新教材物理鲁科版必修第三册学案3.6科学测量金属丝的电阻率

第6节科学测量:金属丝的电阻率新课程标准学业质量目标通过实验,会测量金属丝的电阻率。合格性考试1.尝试提出金属丝电阻率的测量中可探究的物理问题。2.通过他人的帮助,可以制定科学探究方案,能考虑实验操作的安全问题。3.可以使用实验器材获得测量金属丝电阻率的数据,并形成初步的实验结论。实验属性学生必做实验选择性考试1.能根据实验数据形成结论,尝试分析导致实验误差的原因。2.初步撰写一篇关于金属丝电阻率测量的实验报告,并与他人交流探究过程和结果。实验必备·自主学习一、实验目的1.学习伏安法测电阻的方法。2.测量金属丝的电阻率。二、实验器材刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、金属丝、导线。用伏安法测量金属丝的电阻时,选用电流表的内接法还是外接法?提示:根据金属丝的电阻的大小不同选用的方法不同。如果金属丝的电阻较小,选用电流表的外接法。三、实验原理与设计1.实验原理:(1)电阻率的测定原理:由电阻定律R=ρQUOTE可知,金属的电阻率ρ=RQUOTE,因此测出金属导线的长度l和它的直径d,计算出导线的横截面积S,并用伏安法测出金属导线的电阻R=QUOTE,即可由ρ=QUOTE算出金属导线的电阻率。(2)伏安法测电阻:电流表的接法内接法外接法电路误差分析电压表示数UV=UR+UA>电流表示数IA=IRR测=QUOTE>QUOTE=R真误差来源于电流表的分压作用电压表示数UV=UR电流表示数IA=IR+IV>IRR测=QUOTE<QUOTE=R真误差来源于电压表的分流作用适用条件R≫RAR≪RV2.实验设计——物理量的测量及计算方法:(1)电阻的测量。根据欧姆定律可得:R=QUOTE。(2)截面积的测量。根据圆的面积公式可得:S=π(QUOTE)2。(3)电阻率的测量。根据电阻的决定式R=ρQUOTE可得电阻率:ρ=QUOTE。实验过程·探究学习实验步骤1.测直径:用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次,并记录。2.测长度:将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直,用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度L(即有效长度),反复测量三次,并记录。3.连器材:依照如图所示的电路图用导线把器材连好,并把滑动变阻器的阻值调至最大。4.测数据:电路经检查无误后,闭合开关S,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值。记入记录表格内,断开开关S。5.整理好实验器材,实验结束。(1)为什么金属丝的长度和直径的测量要选用不同的测量工具?选择测量工具的依据是什么?提示:金属丝的长度测量用刻度尺,直径的测量用螺旋测微器。依据是两者的量程和精度不同。(2)实验过程中,应注意哪些方面的安全操作问题?提示:接通开关前,注意检查电源是否短路,是否正确连接电表,以免损坏实验器材。闭合开关S之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。数据收集与分析1.列l、d数据收集表:测量次数123平均值导线长l/m导线直径d/m导线的截面积S=π(QUOTE)2(公式)=(代入数据)=m2。

2.列U、I、R的数据收集表:测量次数123电阻平均值电压U/V电流I/A电阻R/Ω所测金属的电阻率ρ=QUOTE(公式)=(代入数据)=Ω·m。

3.数据处理:(1)根据记录结果,计算出金属丝的直径d和长度l的平均值。(2)根据记录的I、U值,计算出金属丝的平均电阻值R。(3)将测得的R、l、d的值代入电阻率计算公式ρ=QUOTE=QUOTE中,计算出金属丝的电阻率。本实验中,金属丝的电阻是通过测量多组数据求其平均值得到的。为了减小实验误差,请提出另外一种处理金属丝电阻实验数据的方法?提示:可建立U-I坐标系,将测量的U、I值对应描点作出图像,利用图像斜率来求出电阻值R。误差分析1.实验原理不完善造成系统误差:采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。2.测量、操作不够准确造成偶然误差:(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的原因之一。(2)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。(3)由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差。根据误差分析,请从实验测量的角度提出减小误差的方法。提示:(1)测量被测金属丝的有效长度,是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值。(2)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值。(3)在用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流强度I不宜过大,通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。实验研析·创新学习类型一教材原型实验角度1实验原理和实验操作【典例1】现有一合金制成的圆柱体,某兴趣小组为测量该合金的电阻率,现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻,用螺旋测微器测量该圆柱体的直径,用游标卡尺测量该圆柱体的长度。(1)若流经圆柱体的电流为I,圆柱体两端之间的电压为U,圆柱体的直径和长度分别用D、L表示,则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ=。

(2)该兴趣小组粗测该圆柱体的电阻约为10Ω,为了更准确测定其电阻率,实验室中有以下供选择的器材:A.电池组(3V,内阻忽略不计)B.电流表A1(0～3A,内阻0.0125Ω)C.电流表A2(0～0.6A,内阻约为0.125Ω)D.电压表V1(0～3V,内阻4kΩ)E.电压表V2(0～15V,内阻15kΩ)F.滑动变阻器R1(0～20Ω,允许最大电流1A)G.滑动变阻器R2(0～2000Ω,允许最大电流0.3A)H.开关,导线若干为了使实验电路更节能,且测量结果尽量准确,测量时电流表应选,滑动变阻器应选。(填写器材前字母代号)

(3)用伏安法测其电阻时,本实验需采用电流表(选填“外”或“内”)接法,测得的实验结果比起真实值(选填“偏大”或“偏小”)。

【解析】(1)根据电阻定律以及欧姆定律有R=QUOTE=ρQUOTE,所以电阻率为ρ=QUOTE;(2)因为电源电动势为3V,所以电压表选择D,电路中的最大电流为I=QUOTE=0.3A,所以电流表选择C,因为待测电阻的阻值大约为10Ω,为了使得调节时方便,且可以多测得几组数据,减小测量误差,滑动变阻器选择F;(3)因为Rx<QUOTE,所以待测电阻是小电阻,电流表采用外接法,因为电压表的分流作用,电流表测得的是电压表和待测电阻的电流之和,所以根据欧姆定律可知,此接法测得的电阻值比真实值偏小。答案:(1)QUOTE(2)CF(3)外偏小滑动变阻器的两种接法的选择方法(1)若滑动变阻器阻值调到最大时,待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程,或超过待测电阻的额定电流(或电压),则必须选用分压式接法。(2)若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多,以致在限流电路中,滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时,待测电阻上的电流或电压变化范围不够大,此时,应改用分压式接法。(3)若实验中要求测量电路中电压从零开始变化,则必须采用分压式接法。(4)两种电路均可使用的情况下,应优先采用限流式接法,因为限流式接法电路简单、耗能低。角度2实验数据处理【典例2】在“测定金属丝的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图1所示,其读数应为mm(该值接近多次测量的平均值)。

(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为:电池组(电动势3V,内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω,额定电流2A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如表所示:次数12345678U/V00.10.30.711.51.72.3I/A00.020.060.160.220.340.460.52Rx/Ω05.005.004.384.554.413.704.42由以上实验数据可知,他们测量Rx是采用图2中的(选填“甲”或“乙”)图。

(3)图3是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图,补充完成图中实物间的连线。(4)由表格中的数据得到金属丝的阻值Rx=Ω(保留两位有效数字)。

(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为(填选项前的符号)。

A.1×10-2Ω·m B.1×10-3Ω·mC.1×10-6Ω·m D.1×10-8Ω·m【解析】(1)螺旋测微器的读数为:d=0+39.8×0.01mm=0.398mm。(2)从给出的数据表可知,电流表和电压表的读数变化范围较大,而且可以从零开始,所以变阻器采用的应是分压式接法,即测量采用的是甲图。(3)根据题(2)选择的电路图,实物图如图所示:(4)由平均值计算得到金属丝的阻值为:Rx=4.5Ω。(5)选C。根据Rx=ρQUOTE得:ρ=QUOTE=QUOTE代入数据得:ρ=1×10-6Ω·m,故C正确,A、B、D错误。答案:(1)0.398(2)甲(3)见解析图(4)4.5(5)C类型二创新型实验【典例3】导电玻璃是制造LCD的主要材料之一,为测量导电玻璃的电阻率,某小组同学选取长度L=20.00cm、横截面积为6.0×10-7m2的圆柱体导电玻璃进行实验,用欧姆表粗测该导电玻璃的电阻R(1)为精确测量Rx的阻值,该小组设计了如图甲所示的实验电路,可供使用的主要器材如下:电源E(电动势为4.5V,内阻约1Ω);电阻箱R0(阻值0～999.9Ω);电流表A1(量程0～200mA,内阻约1.5Ω);电流表A2(量程0～3A,内阻约0.5Ω);滑动变阻器R1(阻值范围0～1kΩ);滑动变阻器R2(阻值范围0～20Ω)。①电流表应选用,滑动变阻器应选用。(填器材代号)

②该小组进行了如下操作:A.将滑动变阻器的滑片移到最右端,将S1拨到位置1,闭合S2,调节滑动变阻器R,调到合适位置时读出电流表的示数I;B.将S1拨到位置2,调节电阻箱的阻值,当电流表的读数为时,不再改变,此时电阻箱的数值如图乙所示,可求得导电玻璃的电阻为Rx=Ω。

(2)由以上实验可求得该导电玻璃的电阻率ρ=Ω·m。

【解析】(1)①根据题意可知,电路中的最大电流为Imax=QUOTE=QUOTEA≈346mA,所以电流表选择A1,由于待测电阻的阻值约为13Ω,为了使得调节方便,滑动变阻器选择R2。②根据题意可知,该实验主要采用的是等效替代的原理,所以将开关拨到位置2时,应调节电阻箱的阻值,使得电流表的读数不变,仍然为I。导电玻璃的电阻为Rx=12.8Ω。(2)根据电阻定律可知,玻璃的电阻率为:ρ=QUOTE,代入数据可得:ρ=3.84×10-5Ω·m。答案:(1)①A1R2②I12.8(2)3.84×10-5【创新评价】创新角度创新方案待测电阻的测量方法创新伏安法测电阻改进为等效法测电阻实验器材创新用电阻箱替代电压表实验数据处理创新用伏安法计算电阻改进为直接通过电阻箱的读数得到待测电阻的阻值【创新探究】(1)本典例的实验原理与教材实验的原理是否相同?若是,它们分别怎样测量待测电阻的阻值?提示:不相同。教材中通过伏安法来测量待测电阻。本实验中通过等效替代的思想来通过已知电阻测量未知电阻。(2)本实验与教材实验相比,本实验的优点是什么?提示:本实验测量电阻的过程中不存在由于电流表的内外接法而带来的系统误差。电阻箱的读数就是待测电阻的阻值大小。课堂检测·素养达标1.在“测定金属丝的电阻率”实验中,以下操作中错误的是 ()A.用刻度尺测出金属丝的总长度三次,算出其平均值B.用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径,算出其平均值C.用伏安法测电阻时采用电流表的外接法,多次测量后算出其平均值D.实验中应保持金属丝的温度不变【解析】选A。测定金属丝电阻率所用的长度是指导线接入电路中的有效长度,并不是总长度,所以A错误;用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径,算出其平均值,可以减小误差,故B正确;由于待测电阻的阻值较小,故为了减小误差,用伏安法测电阻时采用电流表的外接法,故C正确;金属丝电阻受温度影响,为减小实验误差,实验中应保持金属丝的温度不变,故D正确。2.在“测定金属的电阻率”的实验中:(1)某同学测量金属线Rx的直径时螺旋测微器如图1所示,则该金属线的直径为d=。

(2)金属线Rx的电阻大约是3Ω,实验室提供的电流表A(量程0～2.5mA,内阻约30Ω)、电压表V(量程0～3V,内阻约3kΩ)。则金属线、电流表和电压表的连接方式应该采用图2中的。

【解析】(1)由图1所示螺旋测微器可知,固定刻度示数为1.5mm,可动刻度示数为22.1×0.01mm=0.221mm,螺旋测微器的示数为1.5mm+0.221mm=1.721mm。(2)由题意可知,QUOTE=QUOTE=0.1,QUOTE=QUOTE=1000,QUOTE>QUOTE,则电流表应采用外接法,应选图乙所示电路图。答案:(1)1.721mm(1.721～1.723mm3.利用螺旋测微器、米尺和如图所示的器材(其中电流表的内阻为1Ω,电压表的内阻为5kΩ)测量一根粗细均匀的阻值约为5Ω的金属丝的电阻率。(1)用笔画线代替导线,将图甲中的器材连接成实物电路,要求连线尽量避免交叉,电流表、电压表应该选择合适的量程(已知电源的电压为6V,滑动变阻器的阻值为0～20Ω)。(2)实验时,用螺旋测微器测量金属丝的直径和用米尺测量金属丝的长度示数如图乙所示,电流表、电压表的读数如图丙所示。由图可以读出金属丝两端的电压U=,流过金属丝的电流强度I=,金属丝的长度l=,金属丝的直径d=。

(3)该金属丝的电阻率是(保留两位有效数字)。

【解析】(1)由于金属丝的电阻比电压表的内阻小得多,因此采用电流表外接法;由于金属丝的电阻比滑动变阻器的总电阻要小,因此采用限流式接法,为了保证滑动变阻器起限流作用,滑动变阻器应该连接“A(B)、C”或“A(B)、D”几个接线柱;由图可以看出电流表应该连接“+”接线柱和“0.6”接线柱,具体连线如图所示。(2)由图可以看出:电压表的量程是3V,所以读数是2.20V;电流表的量程是0.6A,所以读数是0.44A;由于螺旋测微器的半毫米刻度线已经露出,因此读数是1.850×10-3m;米尺的读数是40.50cm-10.00cm=(3)由电阻定律得ρ=QUOTE=QUOTE=QUOTEΩ·m≈4.4×10-5Ω·m。答案:(1)见解析图(2)2.20V0.44A30.50cm1.850×10-3m(3)4.4×10-5Ω·4.某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下:(1)螺旋测微器如图1所示。在测量电阻丝直径时,先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间,再旋动(选填“A”“B”或“C”),直到听见“喀喀”的声音,以保证压力适当,同时防止螺旋测微器的损坏。

(2)选择电阻丝的(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量,取其平均值作为电阻丝的直径。

(3)图2甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线,将滑动变阻器接入图2乙实物电路中的正确位置。(4)为测量Rx,利用图2甲所示的电路,调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值,作出的U1-I1关系图像如图3所示。接着,将电压表改接在a、b两端,测得5组电压U2和电流I2的值,数据见表格:U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0请根据表中的数据,在图3中作出U2-I2图像。(5)由此,可求得电阻丝的Rx=Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。

【解析】(1)为保护螺旋测微器,将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间,再旋动微调旋钮C,直到听见“喀喀”的声音,以保证压力适当,同时防止螺旋测微器的损坏。(2)为减小实验误差,选择电阻丝的不同位置进行多次测量,取其平均值作为电阻丝的直径。(3)根据图示电路图连接实物电路图,实物电路图如图所示:(4)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点,然后根据坐标系内描出的点作出图像如图所示:(5)由图示电路图可知:Rx+RA+R0=QUOTE=QUOTEΩ=49Ω,RA+R0=QUOTE=QUOTEΩ=25.5Ω,则电阻丝阻值:Rx=(49-25.5)Ω=23.5Ω。答案:(1)C(2)不同(3)见解析图(4)见解析图(5)23.5【加固训练】甲、乙两同学想利用实验室提供的器材测量某种电阻丝材料的电阻率,所用电阻丝的电阻约为20Ω,长度约50cm。(1)用螺旋测微器测量电阻丝直径,读数如图1甲,则其直径d为mm。

(2)甲同学用图1乙所示电路测量,他把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱8和9上,连接好电路,闭合开关,将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中,发现电压表(量程0～3V)和电流表(量程0～100mA)的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断:电路中(填图中表示接线柱的数字)之间出现了(选填“短路”或“断路”)。

(3)乙同学用另外的方法测量电阻丝的电阻。他又找来一个电阻箱R(0～999.9Ω)、一个小金属夹,按照图2甲所示连接电路,在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹,沿电阻丝移动金属夹,可改变其与电阻丝接触点P的位置,从而改变接入电路中电阻丝的长度。