新教材(专项训练)141充分条件与必要条件142充要条件含解析

1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件1.4.2充要条件根底过关练题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定1.(2021广西河池高三上期末)“x3>8〞是“x>2〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2021山西怀仁高一上期中)王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手〞,其?参军行?传颂至今:“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.〞由此推断,最后一句“攻破楼兰〞是“返还家乡〞的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021山东师范大学高一10月阶段性检测)四边形ABCD的两条对角线分别为AC,BD,那么“四边形ABCD为菱形〞是“AC⊥BD〞的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(2021山东德州实验中学高一上月考)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x<0或x>2},那么“x∈(A∪B)〞是“x∈C〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2021中国人民大学附属中学高一上月考)设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M〞是“a∈N〞的条件.(请在“充分不必要〞“必要不充分〞“充要〞“既不充分也不必要〞中选一个填空)

6.(2021上海复旦大学附属中学高一上期中)假设α是β的必要不充分条件,β是γ的充要条件,γ是δ的必要不充分条件,那么δ是α的条件.

题组二充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明7.(2021陕西咸阳高二期末)“-2<x<3〞的一个充分不必要条件是()A.-2<x<3B.0<x<3C.-3<x<2D.-3<x<38.(2021北京东城汇文中学高一月考)以下选项中,p是q的充要条件的是()A.p:3x+2>5,q:-2x-3>-5B.p:a>2,b<2,q:a>bC.p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形D.p:a≠0,q:关于x的方程ax=1有唯一解9.(2021天津二中高一期中)设a是实数,那么a<5成立的一个必要不充分条件是()A.a<6B.a<4C.a2<25D.1a>10.(多项选择)(2021河北唐山第一中学高二上期中)以下“假设p,那么q〞形式的命题中,p是q的必要条件的是()A.假设两个三角形全等,那么这两个三角形相似B.假设x>5,那么x>10C.假设ac=bc,那么a=bD.假设0<x<5,那么|x-1|<111.求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.题组三充分条件、必要条件与充要条件的应用12.(2021安徽芜湖一中高一上月考)p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,假设p是q的一个必要不充分条件,那么实数m的取值范围为()A.{m|m≥8}B.{m|m>8}C.{m|m>-4}D.{m|m≥-4}13.(2021河南平顶山高二上期末)a>0,设p:-a≤x≤3a;q:-1<x<6.假设p是q的充分不必要条件,那么实数a的取值范围是()A.{a|1<a<2}B.{a|1≤a≤2}C.{a|0<a<1}D.{a|0<a≤2}14.(2021山东菏泽高一月考)集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}且B≠⌀.假设x∈A是x∈B的充分条件,那么a的取值范围为;假设A∩B=⌀,那么a的取值范围为.

能力提升练题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定(2021上海普陀曹杨第二中学高一上期中,)p:a>-3,b>-3,qA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2021山西大同一模,)南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出奉献,他在实践的根底上提出祖暅原理:“幂势既同,那么积不容异〞.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,那么“V1,V2相等〞是“S1,S2总相等〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021山东潍坊高一期中,)记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn}.△ABC的三边长分别为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度l=maxab,bc,ca·minab,bc,ca,A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题组二充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明4.(多项选择)()设计如下图的四个电路图,假设p:开关S闭合,q:灯泡L亮,那么符合p是q的充要条件的电路图是()5.(2021山东青岛高一期中,)设m∈N*,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=.

6.()假设a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中选出适合的条件,用序号填空:(1)“a,b都为0〞的必要条件是;

(2)“a,b都不为0〞的充分条件是;

(3)“a,b至少有一个为0〞的充要条件是.

7.(2021江苏镇江高一期中,)ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.题组三充分条件、必要条件与充要条件的应用8.(2021江西上高二中高三上月考,)命题p:关于x的方程x2-4x+a=0无实根,假设p为真命题的一个充分不必要条件为“a>3m+1〞,那么实数m的取值范围是()A.{m|m≥1}B.{m|m>1}C.{m|m<1}D.{m|m≤1}9.(2021湖南岳阳、湘潭高一联考,)命题p:1-c<x<1+c(c>0),命题q:x>7或x<-1,假设p是q的既不充分也不必要条件,那么c的取值范围是.

10.(2021山东济宁邹城高三上期中,)集合A={x∈R|0<ax+1≤3}(a≠0),集合B={x∈R|-1<x≤2}.假设命题p:x∈A,命题q:x∈B,且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.答案全解全析根底过关练1.C由x3>8得x>2;由x>2得x3>8,那么“x3>8〞是“x>2〞的充要条件.应选C.2.B由题意知“返还家乡〞可推出“攻破楼兰〞,所以“攻破楼兰〞是“返还家乡〞的必要条件.导师点睛注意“充分性〞即“有它就行〞,“必要性〞即“没它不行〞.3.A假设四边形ABCD为菱形,那么AC⊥BD;反之,假设AC⊥BD,那么四边形ABCD不一定是菱形.应选A.4.CA∪B={x∈R|x<0或x>2},C={x∈R|x<0或x>2},∴A∪B=C,∴“x∈(A∪B)〞是“x∈C〞的充要条件.思维拓展从集合角度理解充分、必要条件:记命题p,q对应的集合分别为A,B,那么有(i)A⫋B,p是q的充分不必要条件;(ii)A⫌B,p是q的必要不充分条件;(iii)A=B,p是q的充要条件;(iv)A⊈B,且A⊉B,p是q的既不充分也不必要条件.5.答案必要不充分解析∵M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},∴N⫋M.故答案为必要不充分.6.答案充分不必要解析由α是β的必要不充分条件,可得β⇒α,αβ.由β是γ的充要条件,可得β⇔γ.由γ是δ的必要不充分条件,可得δ⇒γ,γδ.综上可得,δ⇒γ⇒β⇒α,αδ.∴δ是α的充分不必要条件.故答案为充分不必要.7.B要找“-2<x<3〞的一个充分不必要条件,即找{x|-2<x<3}的一个非空真子集,所以B选项满足题意,应选B.方法点拨对于充分、必要条件的探求问题,一般转化为集合间的关系问题.根据“小充分、大必要〞判断并求解此类充分、必要条件.8.D对于A,p:x>1,q:x<1,pq且qp,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于B,p⇒q,但qp,所以p是q的充分不必要条件;对于C,pq,但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件;对于D,显然p⇔q,所以p是q的充要条件.应选D.9.A∵a<5⇒a<6,a<6a<5,∴a<6是a<5成立的一个必要不充分条件.应选A.10.BCD对于选项A,假设两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似,而两个相似的三角形却不一定全等,故A不正确;对于选项B,由x>5,无法推出x>10,如6>5,但是6<10,反之成立,故B正确;对于选项C,由ac=bc,无法得到a=b,如当c=0,a=1,b=2时,有ac=bc,但是a≠b,反之成立,故C正确;对于选项D,假设0<x<5,那么-1<x-1<4,那么|x-1|<4,而假设|x-1|<1,那么0<x<2,能推出0<x<5,故D正确.应选BCD.11.证明①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0).当x=0时,y=0,所以一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点.②必要性:因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点,所以当x=0时,y=0,即0·k+b=0,所以b=0.综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.思维拓展对于充要条件的证明问题,可分别证明充分性与必要性,此时应注意分清楚谁是条件,谁是结论,充分性是由条件成立来证明结论成立,而必要性那么是由结论成立证明条件成立;也可进行等价转化,此时应注意每一步得出的结论均必须能反推出得到这个结论的条件.12.B由4x-m<0,得x<m4;由1≤3-x≤4,得-1≤x≤2∵p是q的一个必要不充分条件,∴m4>2,∴m>8.应选B13.C因为p是q的充分不必要条件,所以-a>-1,3a<6,a>014.答案a|43≤a≤2;a0<a≤23解析假设x∈A是x∈B的充分条件,那么A⊆B,∴a≤2,3a≥4,解得43≤a由B={x|a<x<3a}且B≠⌀,可得a>0,假设A∩B=⌀,那么a≥4或a>0,3a≤2,解得a≥4或0<a≤能力提升练1.B由p:a>-3,b>-3可得a+b>-6,但是当a=-2,b=2时由q:a+b>-6,ab>9,可得(可得a>-3,综上可知,p是q的必要不充分条件.应选B.2.B由祖暅原理知,假设S1,S2总相等,那么V1,V2相等成立,即必要性成立;对于正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥A-A1B1D1和三棱锥B1-BCD,满足V1,V2相等,但不满足S1,S2总相等,即充分性不成立.所以“V1,V2相等〞是“S1,S2总相等〞的必要不充分条件,应选B.3.A当△ABC是等边三角形时,a=b=c,∴l=maxab,bc,ca·mina∴“l=1〞是“△ABC为等边三角形〞的必要条件.∵a≤b≤c,∴maxab,b又∵l=1,∴minab,bc,ca=ac,即ab=ac或bc=可知△ABC为等腰三角形,而不能推出△ABC为等边三角形,∴“l=1〞不是“△ABC为等边三角形〞的充分条件.综上可知,“l=1〞是“△ABC为等边三角形〞的必要不充分条件.4.BDA中电路图,开关S闭合,那么灯泡L亮,而灯泡L亮时,开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合,那么灯泡L亮,灯泡L亮,那么开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合时,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,那么开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电路图,开关S闭合,那么灯泡L亮,灯泡L亮,那么开关S一定闭合,故D中p是q的充要条件.应选BD.5.答案3或4解析易得方程x2-4x+m=0的根为x=4±16-4m2=2±4-m,因为x是整数,即2±4-m为整数,所以4-m为整数,且m≤4.又m∈N*,所以可取m=1,2,3,4,验证可得m=3或m=4符合题意,反之,当m=3或m=4时6.答案(1)①②③(2)④(3)①解析①ab=0⇔a=0或b=0,即a,b中至少有一个为0;②a+b=0⇔a,b互为相反数,那么a,b可能均为0,也可能一正一负;③a(a2+b2)=0⇔a=0或a④ab>0⇔a>0,b>0或a<7.证明①必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0.所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,所以a≠0且b≠0.因为a2-ab+b2=a-b22+所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.8.B当p为真命题时,有Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.假设p为真命题的一个充分不必要条件为“a>3m+1〞,那么{a|a>3m+1}⫋{a|a>4},∴3