三角形的内角和

三角形的内角和今天,我们一起来学习:第一课时

1、如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。

三角形的内角和是多少呢？

2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度?

3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？活动：实践出真知ACD想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?动脑筋，你能行！由此得出三角形的三个内角和等于180°

。结论对任意三角形都成立吗？再动手试试。

动脑筋，你能行！做一做让我们动手来做一做，还有哪些方法来验证？动脑筋，你能行！想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：ABC过A作EF∥BCEF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)ABC过C作CE∥BA）E1）于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2(两直线平行，同位角相等)(等量代换)证法2：作BC的延长线CD，D证法3：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。回顾:刚才我们练习的三种证法分别是如何作的辅助线?想一想？一个三角形最多有几个直角、几个钝角？三个角能不能都是锐角？“一个三角形最多有一个直角、一个钝角，三个角可以都是锐角”比一比谁最快！1、填空在△ABC中，∠A=30°∠B=500，则∠C＝＿＿＿＿。(2)在△ABC中.∠C=90∠B=500.则∠A＝＿＿＿＿。(3)在△ABC中.∠A=400∠A=2∠B.则∠C＝＿＿＿＿。(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角.则∠C＝＿＿。检验一下自己吧!2、

在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C

∴∠B=∠C=500

3、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。应用与创新一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检验模板是否合格？ABCD动脑筋，你能行！这节课你有那些收获?你达标了吗？动脑筋，你能行！1、自己编一道与三角形内角和定理有关的题。（同学之间相互交流自己成果）