可自辑课件5第十章概率1古典概型

数学第十章概率10．1.3古典概型01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养1.了解概率的含义．2．结合具体实例，理解古典概型．3．能计算古典概型中随机事件的概率．1.数学抽象：理解古典概型的概念及其特征．2．数学运算、数学建模：应用古典概型的概率公式解决实际问题．1．事件的概率对随机事件发生________大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用__________表示．2．古典概型(1)事件特征①有限性：样本空间的样本点只有________；②等可能性：每个样本点发生的可能性______．可能性P(A)有限个相等(2)定义将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．1．若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？提示：不一定是古典概型，还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是古典概型．2．如何从集合的角度理解古典概型的概率公式？1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)观察100粒黄豆发芽的试验是古典概型．(

)(2)任何一个事件都是一个样本点．(

)(3)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．(

)(4)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．(

)××√√2．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“向上的面上的点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是(

)A．3 B．4C．5 D．6√√4．下列概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲．其中属于古典概型的是________．(填序号)答案：③探究点1古典概型的判断

判断下列试验是否为古典概型：(1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；(3)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表．【解】

(1)这个试验的结果只有两个：“发芽”与“不发芽”，具备了有限性．而“发芽”与“不发芽”这两个结果出现的可能性不一定相等，即不一定具备等可能性，因此该试验不一定是古典概型．(2)属于有放回抽样，依次摸出的球可以重复，所有可能的结果有无限个，因此该试验不是古典概型．(3)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果，因此该试验是古典概型．古典概型的判断方法一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型．(多选)下列问题中是古典概型的是(

)A．小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率B．从甲地到乙地共5条线路，且这5条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于2的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率√√解析：对于A选项，种子长出果实，不长出果实的发生不是等可能的，故A不是古典概型；对于C选项，在区间[1，4]中样本点的个数是无限多个，故C不是古典概型；对于B和D选项，其中样本点的发生是等可能的，且是有限个．故选BD.探究点2简单古典概型的概率计算[问题探究]抛掷一枚质地均匀的骰子，得到偶数点的结果有哪些？列举样本点可借助哪些方法？探究感悟：设事件A＝“得到偶数点”，则事件A＝{2，4，6}．常用列举方法有直接列举法、列表法、画树状图法．√√(2)试验发生包含的样本点是两数之和，共有如表所示的36个．5567891044567893345678223456711234560012345012345[注意]

在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．√√探究点3复杂古典概型的概率计算

已知口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：(1)从袋中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；(2)从袋中摸出一个球后放回，再摸出一个球，两次摸出的球是一红一白的概率．1．(变设问)保持本例前提条件不变，若从袋中摸出一个球后放回，再摸出一个球，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率．2．(变设问)保持本例前提条件不变，若从袋中依次无放回地摸出两球，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率．解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误．(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a，b)，(b，a)不是同一个样本点．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是相等的．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，连续取两次．(1)若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取出后放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．解：(1)不放回地连续取两次，其样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)有放回地连续取两次，其样本空间Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．1．(多选)下列有关古典概型的说法中，正确的是(

)A．试验中样本点的个数是有限的B．每个事件出现的可能性相等C．每个样本点出现的可能性相等D．已知样本空间中的样本点个数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率P(A)＝√√√解析：B中所说的事件不一定是基本事件，所以B不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知A，C，D正确．故选ACD.√√4．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只红球、2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：(1)2只球都是红球的概率；(2)“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？解：记2只白球分别为a1，a2；2只红球分别为b1，b2；2只黄球分别为c1，c2.从中随机取2只球的所有样本点为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，