电路分析课件

第一章电路模型和电路定律1.1电路和电路模型导线电池开关灯泡图1-1手电筒电路图1-2收音机电路一、电路

为了完成某种功能,由若干个电器设备或器件按一定的方式用导线连接而成的电流的通路，称为电路。

•

电路的功能

电路可以实现电能的传输、分配和转换。电力系统中电子技术中

电路可以实现电信号的传递、变换、存储和处理。第一章电路模型和电路定律2.电路模型(circuitmodel)第一章电路模型和电路定律图1-3电感线圈图1-4线圈在不同情况下的电路模型理想电路元件

具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一理想元件表示；第一章电路模型和电路定律理想电路元件具有某种确定的电磁性能的元件对实际电路器件的理想化和近似，其电磁特性单一、精确，可定量分析和计算----理想电路元件。同一实际电路部件在不同的应用条件下，其理想元件可以有不同的形式

•

理想电路元件R+

US–电阻元件只具耗能的电特性电容元件只具有储存电能的电特性理想电压源输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定理想电流源

输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定。L电感元件只具有储存磁能的电特性ISC第一章电路模型和电路定律

反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。电路模型(circuitmodel)导线电池开关灯泡电路图电路模型第一章电路模型和电路定律图1-3手电筒电路图1-4手电筒电路模型集总元件：

理想电路元件只表现一种电或磁的性能，假定电磁过程都是集中在元件内部进行,流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一个端子流出的电流，且两个端子之间的电压为定值。3.集总参数电路集总电路：由集总元件构成的电路如：工频信号为50Hz，集总条件：实际电路的尺寸要远小于电路工作频率下的电磁波的长度。2000MHz，波长

λ=15cm1.2电流和电压的参考方向

电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。1.电流的参考方向(currentreferencedirection)电流电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量第一章电路模型和电路定律

单位A（安培）、kA、mA、

A

方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:

实际方向实际方向

AABB第一章电路模型和电路定律问题复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。参考方向i

参考方向任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。ABi

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：AABB第一章电路模型和电路定律电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如

iAB

,电流的参考方向由A指向B。iABiABAB第一章电路模型和电路定律电压U

单位：V(伏)、kV、mV、

V2.电压的参考方向单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小

实际电压方向

高电位指向低电位，电位降低的方向第一章电路模型和电路定律问题复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。

电压(降)的参考方向U>0参考方向U+–+实际方向参考方向U-+

<0U假设的电压降低之方向第一章电路模型和电路定律+实际方向电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+ABUAB第一章电路模型和电路定律元件或支路的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向3.关联参考方向i+-+-iUU第一章电路模型和电路定律ABABi例:＋－U电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向是否关联？答：A电压、电流参考方向非关联。

B电压、电流参考方向关联。i＋－UNi＋－UN第一章电路模型和电路定律关联非关联注(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。(3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。第一章电路模型和电路定律例：在图中所示的电路中，参考方向已给出，U1=-100v，U2=200V，求UAB和UCD各为多少？U1U2UAB=-U1=100VUCD=U2=200V第一章电路模型和电路定律1.3电路元件的功率(power)1.电功率功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)单位时间内电场力所做的功。第一章电路模型和电路定律2.电路吸收或发出功率的判断

u,i

取关联参考方向P=ui表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(实际吸收)P<0吸收负功率(实际发出)P=ui

表示元件发出的功率P>0

发出正功率(实际发出)P<0

发出负功率(实际吸收)

u,i

取非关联参考方向+-iu+-iu第一章电路模型和电路定律例：3421I2I3I1++-+－+－－U4U3U2U1求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=4V,U2=-4V,U3=7V,U4=-3V,I1=-2A,I2=1A,I3=-1A解注对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率

1.4电阻元件(resistor)

电路符号R在电压和电流取关联参考方向时，任何时刻端电压与其电流成正比的元件,并且满足欧姆定律。1.定义第一章电路模型和电路定律线性电阻

u～i

关系R称为电阻，单位：

(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律ui

单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向Rui+－伏安特性为一条过原点的直线第一章电路模型和电路定律Gui+－3.功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是吸收（消耗）功率的。p

ui(–Ri)i-i2R

u(–u/R)-u2/Rp

ui

i2R

u2/R功率：Rui+-Rui+-第一章电路模型和电路定律从t到t0电阻消耗的能量：Riu+–4.电阻的开路与短路短路开路ui第一章电路模型和电路定律5Ω5Vi=?-+P=?⑴⑵5ΩU=?i=2A-+5Vi=?+-⑶P=?P吸收=-40W

1.5电源元件(independentsource)

其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i

无关的元件叫理想电压源。

电路符号1.理想电压源定义i+_第一章电路模型和电路定律电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。

理想电压源的电压、电流关系ui伏安关系第一章电路模型和电路定律例：求图中所示电路的电流

I和电压

U第一章电路模型和电路定律IIIabc恒压不恒流U=10V,I=0AU=10V,I=1AU=10V,I=0.5A外电路例Ri-+电压源不能短路！第一章电路模型和电路定律电压源的功率（1）

电压、电流的参考方向非关联；

物理意义：+_iu+_+_iu+_发出功率，起电源作用（2）

电压、电流的参考方向关联；

物理意义：吸收功率，充当负载例:+_i=1A+_+_10V5V计算图示电路各元件的功率。解:发出吸收吸收满足：P（发）＝P（吸）

其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。

电路符号2.理想电流源定义u+_(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关

电流源两端的电压由电源及外电路共同决定

理想电流源的电压、电流关系ui伏安关系例：求图中的电流I和电压U第一章电路模型和电路定律IIIabc恒流不恒压I=10A,U=0VI=10A,U=20VI=10A,U=100V例外电路电流源不能开路！Ru-+第一章电路模型和电路定律电流源的功率（1）

电压、电流的参考方向非关联；

发出功率，起电源作用（2）

电压、电流的参考方向关联；

吸收功率，充当负载u+_u+_例计算图示电路各元件的功率。解发出吸收满足：P（发）＝P（吸）+_u+_2A5Vi1.6受控电源(非独立源)(controlledsourceordependentsource)1.定义第一章电路模型和电路定律

是一个四端子的器件，含有控制支路和受控支路。受控支路表现为电源的性质，但其电压或电流的大小和方向不是恒定的或者给定的时间函数，是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。(1)电流控制的电流源(CCCS)

:电流放大倍数

根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分四种类型：2.分类四端元件bi1i2i1输出：受控部分输入：控制部分第一章电路模型和电路定律g:转移电导

(2)电压控制的电流源(VCCS)u2u1gu1+_i2_+(3)电压控制的电压源(VCVS)

u1+_u2_u1++-

:电压放大倍数

第一章电路模型和电路定律ri1+_u2i1+-(4)电流控制的电压源(CCVS)r:转移电阻

第一章电路模型和电路定律

电路符号+–受控电压源受控电流源5i1i1+-第一章电路模型和电路定律u13u1_+2u1_u1++-4i1i1例:电路模型第一章电路模型和电路定律3.受控源与独立源的比较:(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。第一章电路模型和电路定律例：求电路中元件的功率2U+-3AU4-+1.7基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性(VAR)构成了电路分析的基础。第一章电路模型和电路定律1.几个名词电路中通过同一电流的分支。(b)三条或三条以上支路的连接点称为结点。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)电路中每一个两端元件就叫一条支路i3i2i1(2)结点(node)b=5第一章电路模型和电路定律由支路组成的闭合路径。(l)两节点间的一条通路。由支路构成。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路径(path)(4)回路(loop)①②第一章电路模型和电路定律2.基尔霍夫电流定律(KCL)令流出为“+”，有：例

在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流例三式相加得：表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面明确（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；（2）KCL是对支路电流的约束，与支路上接的是什么元件无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。③

②①③②①（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基尔霍夫电压定律(KVL)

在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4（1）标定各元件电压参考方向U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4例KVL也适用于电路中任一假想的回路aUsb__-+++U2U1明确（1）KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;（2）KVL是对回路电压的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。第一章电路模型和电路定律思考：i1=i2?3.AB+_1111113+_2i2i1UA=UB?I=01.？AB+_1111113+_22.i1-+-+例：图中Is=2A，VCCS的控制系数g=2S，求u。第一章电路模型和电路定律解：u1=5Is=5×2=10Vu=i×2=gu1×2=2×10×2=40V例:1.2.++--4V5Vi=?3.3解10V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI解I1ⅠⅠ:①①:①①:Ⅰ:Ⅰ第一章电路模型和电路定律已知R1=1Ω，R2=2Ω

，R3=10Ω,Us1=3V，Us2=1V,求电阻R1两端的电压U1.ⅠⅡ②①+-U1+-U3+-U2I3I2解:Ⅰ:Us2-U1+I2R2=0II:U1-Us1+I3R3=0I1①:I1+I2-I3=0U1=0.5V第一章电路模型和电路定律已知R1=2kΩ，R2=500Ω

，R3=200Ω,Us=12V,电流控制电流源的激励电流id=5i1.求电阻R3两端的电压U3.Ⅰ①②解:Ⅰ:①:i1i2idu2+-u3+-10V++--3I2U=?I57.5-+2I2

I25+-解ⅠⅠ:ⅡⅡ:电阻电

源2.1电路的等效变换

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，称为二端网络。如果二端网络从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称为一端口网络。1.一端口网络无源无源一端口iiii’ii’i=i’i+-u11’1’1i+-uab2.一端口网络等效的概念

两个一端口网络，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。B+-uiC+-u’i’等效i=i’,u=u’对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确电路等效变换的条件：对外等效变换前后两电路具有相同的VAR等效电路等效变换的目的化简电路，方便计算2.2电阻的串联、并联和串并联（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk

由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)

等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1+-u2i例两个电阻的分压：2.电阻并联(ParallelConnection)(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_

由欧姆定律结论：等效并联电路的总电导等于各分电导之和。(2)

等效电阻u+-GeqiinG1G2GkGni+ui1i2ik_（3）并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：电流分配与电导成正比R1R2i1i2iºº3.电阻的串并联例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。165Vi1+-i2i318

9

5

6

i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V例解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+601005010ba4080201520ba5667bacdRRRR1.3.2.求:Rab例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70例1520ba5667求:Rab15ba4371520ba566715ba410

Rab＝10缩短无电阻支路电桥平衡cbadR1R4R3RRsUSR2+-电桥电路I1bdR1R4R3RsUSR2+-I3I2I4平衡电路ac例bacdRRRR求:RabbacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路开路bacdR3RR2Rii1ii2R12R31R2323R1R2R31232.3电阻的Y形联结和

形联结的等效变换

型电路Y、星型电路

，Y网络的变形：

型电路(型)

T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效2.3电阻的Y形联结和

形联结的等效变换i1i3i2132R1R3R2i1’i3’i2’132R12R23R31i31i23i12对外等效i1i3i2132R1R3R2i1’i3’i2’132R12R23R31i31i23i12i1i3i2132R1R3R2i1’i3’i2’132R12R23R31i31i23i23△形联结Y形联结系数相等Y联结转化成△联结Y形联结->△形联结i1i3i2132R1R3R2类似可得到由型Y型的变换条件：简记方法：或变YY变i1’i3’i2’132R12R23R31i31i23i23R1特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路①②④⑤桥T电路1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

例11k

1k

1k

1k

RE1k

RE3k

3k

3k

I1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

例21

4

1

+20V90

9

9

9

9

-1

4

1

+20V90

3

3

3

9

-计算90

电阻吸收的功率1

10

+20V90

-I1I2.4电压源和电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。串联等效电路º+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向等效电路并联uS1+_+_IººuS22.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定串联并联iSººiS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usuiO

实际电压源考虑内阻伏安特性一个好的电压源要求i+_u+_UsRs实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiO

实际电流源考虑内阻伏安特性一个好的电流源要求u+_iIsR3.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Rs

ii=iS

–u/Rs’i=uS/Rs

–u/Rs比较可得等效的条件：

iS=uS/RsRs’=RsiRs’+u_iSi+_uSRs+u_实际电压源实际电流源端口特性i+_u+_usRsu+_iisRs’变换后,电流源的电流从变换前电压源的正极流出.转换由电流源变换为电压源：iRs+u_iSi+_uSRs’+u_u=uS

–Rs’

ii=iS

–u/Rs比较可得等效的条件：端口特性

uS=iSRsRs’=Rsu=iSRs–Rsii+_u+_usRs’u+_iisRs变换后,电压源的正极为变换前电流源电流流出的端子.i+_u+_usu+_iis理想电流源和理想的电压源之间不能进行等效变换。利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A5A3

4

7

2AI＝？+_15v_+8v7

7

IU=?1A10

6A7A10

70V10

+_iiW1iiiⅠⅠ:6A10

+_20V10

+_2A10

60V10

+-判断以下等效变换是否正确：R’+_u+_iucu+_Rici4.受控源等效变换变换后,受控电压源的正极为变换前受控电流源电流流出的端子.变换后,受控电流源的电流从变换前受控电压源的正极流出.例注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。已知us=12V，R=2Ω，vccs的电流ic受电阻R上的电压uR控制，且ic=guR，g=2S。求uRuS+_RRuRic-iR+_uS+_iRuc+uR-ⅠI:R2.7输入电阻

1.定义输入电阻2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值Rin=us/i或者Rin=u/is。无源+-uiαR2i-+例：求端口1-1’的输入电阻ii1i2Ⅰ①①：i1+i2=iⅠ：线性电路的一般分析方法(1)普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。（2）元件的电压、电流关系特性。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。

方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。3.1电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路65432178543216有向图

电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。（p）(2)路径(3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图。①②③④⑤⑥①②(1)图的定义(Graph)G={支路，节点}①②１(4)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。（5）树(Tree)T是连通图G的一个子图并满足下列条件：(1)T是连通图(2)包含G的所有结点(3)不含闭合路径④③①①④③②图G④③②①图G1(6)回路

(Loop)一条路径的起点和终点重和，且经过的其他结点不出现重复。12345678253124578不是回路回路树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路2）树支的数目是一定的连支数：不是树树特点1）对应一个图有很多的树基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树支数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结论结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支单连支回路：回路中除了所加的连支外均由树支构成。例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243③①②④⑤③①②④⑤③①②④⑤③①②④⑤123710Ω①④③②1.画出该电路的电路的图（G）2.画出G的树3.求基本回路12345867456(1,2,4)①④③②①④③②(2,3,5)(1,3,6)树支：n-1=3连支：b-n+1=4支路：b=7基本回路：(3,7)3.2KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321④③②①①④③②④=③＋②＋①

结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。+独立结点例：对每个回路列KVL方程，含有非独立方程。回路1（1，5，8）回路2（2，6，5）回路3（1，2，6，8）利用“树”的概念寻找一个电路的独立回路组。123458672.KVL的独立方程数2.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b-n+1结论n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：基本回路组：由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组。

3.3支路电流法

对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-n+1个KVL方程Ⅰ2ⅡⅢⅠ1Ⅰ3Ⅰ4Ⅰ5Ⅰ6①③②Ⅰ例1：用支路电流法求各支路电流KCL：①：②：③：KVL：I：II：III：把各支路的电压用支路电流的形式表示例2.结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6AI3I2I1a1270V6A7b+–711+U_解2.I1I2I3170V6A7b+–711a由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3-6=0避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70I1I2I3-+U’-+U’ⅡⅠ例3：求I1，I2，I3把受控源当作独立源列解方程，并补列用支路电流表示控制量的辅助方程KCL：①：KVL：I：II：①支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(5)求解上述方程，得到b个支路电流。支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

RkIk=US(4)若电路中含有受控源，则先把受控源当作独立源列解

方程，再对控量列补充方程。RkIk表示第K条支路电阻的电压，Us表示回路中的电压源，并注意参考方向1.平面图：电路图的各支路除了连结点以外，不再有交叉，这样的图称为平面图。3.4回路电流法定义2.非平面图：电路图的各支路除了连结点以外，还有有交叉，这样的图称为非平面图。654321④③②①1234576①④③②3.回路电流：主观想象的在回路中流动的电流(il)。4.回路电流法：以回路电流为待求变量求解电路的分析方法。il2235614④②①③il1il3把各支路的电流用回路电流表示自动满足KCL因此只需要按KVL列方程。b-n+1③：Il3Il2Il1例1.R1=R2=R3=1Ω,R4=R5=R6=2Ω,us1=4V,us5=2V.试列出回路电流方程R1Il1+us1+R6(Il1-Il3)+R5(Il1+Il2-Il3)-us5+R4(Il1+Il2)=0R2Il2+R5(Il1+Il2-Il3)–us5+R4(Il1+Il2)=0R6(Il3-Il1)+R3Il3

+us5+R5(Il3-Il1-Il2)=0(R1+R4+R5+R6)Il1+(R4+R5)Il2-(R5+R6)Il3=-Us1+Us5(R4+R5)Il1+(R2+R4+R5)Il2-R5Il3=Us5-(R5+R6)Il1-R5Il2+(R3+R5+R6)Il3=-Us5各回路自阻各回路之间互阻各回路电压源代数和I:II:III:I:II:III:对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)uSl1，uSl2为回路中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。观察可以看出如下规律：例1.用回路电流法求解电流i.解1独立回路有三个，选独立回路：il1il3il2（1）不含受控源的线性网络

Rjk=Rkj

,系数矩阵为对称阵。表明RSR5R4R3R1R2US+_i含有无伴电流源的电路1.让电流源is处于边界回路，可以不列该回路的KVL方程。（因为该回路电流已知，等于电流源电流的大小）2.若电流源is处于两个回路的公共边，则要把is的两端的电压当作独立电压源列入方程。另外补充方程。理想电流源支路的处理不与电阻并联的理想电流源理想电流源支路的处理引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例U_+RSR4R3R1R2US+_iSil1il3il2电流源看作电压源列方程增补方程：+-U选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,

该回路电流即IS。RSR4R3R1R2US+_iSil1il3il2为已知电流，实际减少了一方程特点（1）减少计算量（2）互电阻的识别难度加大，易遗漏互电阻与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRISºº转换+_RISIRºº受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。例用回路电流法求各支路电流.Il1Il2Il3I1I2I3I4I5I64Ω10ΩU1+-+-50I31.5U1受控电压源看作独立电压源列方程回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向。(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(4)求解上述方程，得到l个回路电流。(5)求各支路电流。(3)若电路中含有受控源，则先把受控源当作独立源列解方程，再对受控量列补充方程。3.5网孔电流法定义2、网孔电流：主观想象的在网孔中流动的电流(im)。3、网孔电流法：以网孔电流为待求变量求解电路的分析方法。1、网孔：由电路自然形成的回路，在其内部不再有回路。123456789①④③②⑤(6,7,8)(4,5,8)(1,2,7)(2,3,5)(4,6,9)网孔数也是独立回路的数目。网孔是回路，但回路不一定是网孔。im1.把各支路的电流用网孔电流表示2.把各支路的电压用网孔电流表示自动满足KCL取所有的网孔电流方向一致im1im2i1i2i3im1im23.列各网孔的KVL方程R11=R1+R2等于网孔1中所有电阻之和.称为网孔I的自电阻。uS11=uS1-uS2

网孔I中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号；反之取正号。网孔中所有电阻之和网孔1：R22=R2+R3等于网孔2中所有电阻之和.称为网孔II的自电阻。网孔2：网孔1和网孔2的公共电阻R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互电阻。uS22=-uS3+us2网孔II中所有电压源电压的代数和。网孔电压源代数和对于具有l=b-(n-1)

个网孔的电路，有:其中:Rik:互电阻-:流过互阻的两个网孔电流方向相反0:无关R11im1+R12im2+…+R1mimm=uS11

…R21im1+R22im2+…+R2mimm=uS22Rm1im1+Rm2im2+…+Rmmimm=uSmmRii:自电阻(为正)uSmm为网孔中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号；反之取正号。IaIbIcId

例1.利用网孔电流法求各支路电流。Im1Im2Im3支路电流：Ia=Im1=2AIb=-Im1+Im2=2AIc=Im2-Im3=1.5AId=-Im3=-1A总结：含有无伴电流源的电路1.让电流源is处于边界网孔，可以不列该网孔的KVL方程。（因为该网孔电流已知，等于电流源电流的大小）2.若电流源is处于两个网孔的公共边，则要把is的两端的电压当作独立源电压U,列入方程。另外补充方程。Im1Im2Im3+-U例2：求图中各支路电流无伴电流源网孔电流法的一般步骤：(2)利用网孔电流公式,列写方程；(1)标出网孔的参考方向(即为各网孔电流的方向,选择一致方向)(4)求解上述方程，得到网孔电流；网孔电流法的特点：网孔电流法由于自动满足KCL,只要列写KVL方程,方程的个数由b减少为b-n+1。(3)若电路中含有受控源，则先把受控源当作独立源列解方程，再对受控量列补充方程。例解1选网孔为独立回路im1im4im3im2_+U2U3增补方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iS+-+︱解2回路2选大回路增补方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iSil1il4il3il23.6结点电压法

2、结点电压法:以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。定义1、结点电压：在电路中任意选择某一结点为参考结点,用0表示,其他的结点与参考结点之间的电压差称为结点电压(un).参考方向以参考结点电压为负,其余独立结点为正.

unAunB0ABiS1_iS6uS3R1i1i4i5i2i3R4R3R5R2+R6i6KVL自动满足方程的列写(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压分别用un1,un2,un3表示.1320(2)分别用结点电压表示支路电压.(4)分别对结点列KCL方程：i1+i4+i6=0(3)把支路电流用结点电压表示iS1_iS6uS3R1i1i4i5i2i3R4R3R5R2+R6i61320i2-i4+i5=0i3-i5-i6=0132流入结点1的电流源电流的代数和。结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。等于接在结点1上所有支路的电导之和。称为结点1的自电导。连接于1结点和结点2之间的所有的电导之和连接于1结点和结点3之间的所有的电导之和注入结点的电流源代数和结点1与结点3之间的互电导，等于接在结点1与结点3之间的所有支路的电导之和，为负值。①_uS3R1i1i4i5i2i3R4R3R5R2+R6i61320iS1连接于1结点的所有电导之和等效电流源连接于2结点的所有的电导之和连接于2结点和结点3之间的所有的电导之和注入结点2的电流源代数和iS1_uS3R1i1i4i5i2i3R4R3R5R2+R6i61320iS6连接于1结点和结点2之间的所有电导之和G21=G12连接于1结点和结点3之间的所有电导之和G31=G13连接于2结点和结点3之间的所有的电导之和G32=G23连接于3结点的所有的电导之和注入结点3的电流源代数和②③电流源流入结点取正号，流出取负号。R3一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii

—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。iSni

—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。7AI4I3I2I1+-U0例：用结点电压法求各支路的电流和U0①②③①②0③与电流源串联的电阻不计入自导和互导中R1aR1bR3R2us3+-①②0③④例：试列出其结点电压方程。①②③④R4含有无伴电压源的电路（没有电阻与电压源直接串联）1.让参考结点位于电压源Us的一个端子上，可以不列该结点的KCL方程。（因为该结点电压已知，等于电压源电压的大小）2.假设电压源Us提供的电流大小为i，把i当作独立电流源列入方程。另外补充方程。①②0例：试列出其结点电压方程。I假设无伴电压源支路的电流为I①②补充用结点电压表示的约束方程或：①②0例求U和I

。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI解应用结点法。解得：3120例：试列出其结点电压方程。①②0③+-U+-RmI1I1gmU补充由结点电压表示的控制量的方程I①②③4.1叠加定理

1.定理的证明用网孔电流法：(R1+R2)im1-R2im2=usR2isusi2+–+–u1R1im2=-is例：试求图中u1，i2。im1im2或表示为：us=0时,u1=u1（2）,i2=i2（2）is=0时,u1=u1（1）,i2=i2（1）us单独作用.即is开路is单独作用.即us短路isR2usi2+–+–R1u1在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。2.叠加定理当电路中有g个电压源和h个电流源时,任意一处电压uf或电流if都可以写为:3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.叠加定理也适用于含受控源(线性)的电路，应用叠加定理，在进行各分电路计算时，受控源应始终保留。3.几点说明

1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源置零电压源置零电流源置零—短路。—开路。4.叠加定理的应用例:求电压U1和电流I2.画出分电路图解:20V电源作用：I20.5A20V+–2030+－U12020I2’20V+–2030+－U1’2020I3’0.5A电源作用：I2”0.5A2030+－U1”2020I2”0.5A2020+－U1”2030u3＋－4＋－10V10i1＋－i164AR1R2i2例:求电压u3画出分电路图解:10i1’4u3’＋－10V＋－i1’6＋－R1R2i2’(1)10V电源作用：受控源保留在原处u3＋－4＋－10V10i1＋－i164AR1R2i2(2)4A电源作用：受控源保留在原处44A10i1”＋－i1”6＋－R1R2i2”u3”＋－1366V＋－u

(2）i(2)13A36＋－u（1）3A电流源作用：6V电压源作用：例计算电压u。u＋－12V2A＋－13A366V＋－2A136＋－u

(4）i(4)2A电流源作用：12V＋－136＋－u

(3）i(3)12V电压源作用：＋－12V2A＋－1366V＋－u

(2）i(2)例u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－u（1）＋说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：u2例无源线性网络uS+-iS封装好的电路如图，如果解:根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法+-5.齐性定理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。适用在T型电路中，可以使用倒推法。等号两边同时乘上ku2例无源线性网络uS+-iS封装好的电路如图，如果解:根据叠加定理，有：+-6.齐性定理应用R1R1R1R2R2RL+–us例.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i.RL=20R1=2R2=20us=120V+–22V+–4.2V+–6.82V+–us'=33.02V1A2.1A3.41A1.1A1.31Ai'=1A解i4.2替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一个电阻R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。ik支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路

k

A+–uk

2.定理的证明＝ukukuk－＋＋－Aik+–uk

支路

k

+-例求图示电路的支路电流。＋－i34620V8i2i1＋－u解替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。＋－4Vi3＋－620V8i2i1＋－u＋－8V－i3＋620V8i2i1＋－u1Ai3用is=1A替代u3用us=8V替代im1im2替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A

5V+－？？与电流源串联的电阻不计入自导和互导中例：试列出其结点电压方程。①R1bR3R2us3+-②0③④R4①R1ai1i2i3例.u1+_150.1u15+－iui1i2u1+_15510等效Ⅰ①例.+R－us等效+－us5is等效is例试求I1。解用替代：65+–7V36I1–+1＋－2+－6V4A3V4244A＋－7VI14.3戴维宁定理和诺顿定理无源的单口网络一个电阻。含源的单口网络一个简单的电路呢？戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。IsUs＋－R1+R2IsUs/R1R1+R2引例:一、定理:线性含源单口网络对外电路作用可以用一个理想电压源和电阻的串联组合来等效替换。其中电压源电压u为该单口网络的开路电压uoc，电阻R为该单口网络的除源输入电阻Req。----戴维宁定理.1’1Ns1’uoc1+-Req一、定理:线性含源单口网络对外电路作用可以用一个理想电流源和电阻的并联组合来等效替换。其中电流源电流i为该单口网络的短路电流isc，电阻R为该单口网络的除源输入电阻Req。----诺顿定理.1’1Ns1’isc1ReqU=u’+u”=uoc-iReq二、证明:1’＋－URi1Ns替代定理1’U＋－is=i1Nsi叠加定理N0＋u’=uoc1’Nsi’=011u”＋－is=i1’i”=iRequ”=-iReq1’1Ns1’uoc1+-Req＋－URi＋－URi三、定理的应用(1)开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。（2）等效电阻的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y

互换的方法计算等效电阻；1③开路电压，短路电流法。外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPis+–uReqabPi+–usReqiSCUocab+–Req例.解电路如图所示，求从ab端口的戴维宁等效电路3A24V+–3A24V+–①⊥例.电路如图所示，求从ab端口的戴维宁等效电路+–例.解已知us1=40V,us2=40V,R1=4Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,R4=10Ω,R5=8Ω,R6=2Ω,求通过R3的电流

i3i3i3iUs1+–Us2+–Uoc+–R3i2ici111’+-uoci1i2ic例2.解求下图的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。一端口内部有电流控制电流源，ic=0.75i1.I①①I:isci2ici1法2.ius_+戴维宁等效电路诺顿等效电路4.4最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维宁定理RL

P0Pmax最大功率匹配条件P对RL求导：1’isc1ReqRL

运算放大器(operationalamplifier)是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。5.1运算放大器的电路模型1.简介

应用主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。在信号处理、测量及波形产生方面也获得广泛应用。

符号7654321+15V－15V8个管脚：2：反相输入端3：同相输入端4、7：电源端6：输出端1、5：外接调零电位器单向放大+__+u+u-+_uoao+-ud_+A+b

电路符号a：反向输入端，输入电压u－b：同向输入端，输入电压

u+o：输出端,输出电压

uo在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a,b,o三端和接地端。其中参考方向如图所示，每一点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。A：开环电压放大倍数，可达十几万倍:公共端(接地端)在

a,b加电压,得到a，b间电压

ud=u+-u-，可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：分三个区域：①线性工作区：|ud|

<

=Usat/A,则uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：ud>

则uo=Usatud<-

则uo=-Usat2.运算放大器的静特性

是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则

=0.13mV。Usat-Usat

-

Uo/VUd/mVO实际特性近似特性au+u-uoo+_ud_+A+b3.电路模型输入电阻输出电阻当:u+=0,则uo=－Au－当:u－=0,则uo=Au＋

在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①

A

uo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；②

Ri

4.理想运算放大器i+