2023年七年级数学上册全册示范教案30份北京版

1.9有理数的乘方

一、教学目的

1、理解乘方的意义.

2、能进行有理数的乘方运算.

3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.

4、能用计算器求一些数的乘方.

二、课时安排：1课时.

三、教学重点:有理数的乘方运算.

四、教学难点：有理数的乘方运算.

五、教学过程

（-）导入新课

在你的生活中是否碰到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的

相同数的连乘积？

下面我们学习有理数的乘方.

（二）讲授新课

在生活中，有这样的问题：1个细胞,通过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5

小时以后,这1个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？

列.出的式子为:2乂02X.2X2X2.

我国古代的数学书口中有这样的话。：“一尺之趣，日取其半，万世而不竭.”那么，10天

之后,这个：“一尺之梃”还剩多少？

1111111111

XXXXXX

列出的式子为：2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-

（三）重难点精讲

思考：

“一尺之梗，日取其半”，假如问10个月之后还剩多少？2023之后还剩多少？那么列

出的式子将是什么样子？

显然，我们碰到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表达方法来

表达这样的运算.我们把

aXa写为a;

aXaXa写为a：i;=

2X2X2X2X2写.为*

1~i~i~ii_i_i""i_iizr5

—X—X—X—X—X—X—X—X—X—=(—)';...........

22222222222

一般地,我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幕.假如有n个a

相乘，可以写为a，也就是

aaa---a=a",

“个a

其中，a"叫做a的n次方,也叫做a的n次幕.a叫做鼎的底数,a可以取任何有理数：n

叫做暴的指数，n可取任何正整数.

幕的底数------,a11--------幕的指数

-----------¥

特殊地，a可以看做a的一次暴，也就是说a的指数是1.

典例：

例1、计算：

(1)(-3)4⑵(5(4)(-1)2301.

解:⑴(-3尸=(-3)(-3)(-3)(-3)=+81;

(2)(-5)3=(-5)(-5)(-5)=-125;

(4)(-产=<-1)(-叫1)…(-1)=-1.

2301个

跟踪训练:

计算:

(2)(-1)4

(1)(-2)36(4)(—1产6

解:⑴(一2下=(一2)(—2)(—2)=—8;

(一:)(一：)(_\)(_g)=[；

222216

(+—)(+—)(+—),,•(+—)=——;

3333729

X______________________J

6个

(4)(-1)2016=(-1)(-1)(-1)-(-1)=1.

2016个

例2、运用计算器计算:

(2)(—a4(精确至1]0.001).

(1)21.1255(精确至IJ0.01)

交流:

1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幕的符号是拟定的吗?假如是不拟定的,在什么

条件下才干拟定幕的符号?

2、在-a"和（-a）"（n是任意正整数）的意义相同吗?假如不相同，区别在哪里?

3、在-a"和（-a）"（n是任意正整数）的计算结果总是相同的吗？假如不是,那么，在什

么情况下相同,在什么情况下不同？

学生思考并交流.

在做事的运算时,要注意寨式中括号的意义:

Ga）”表达n个（-a）相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有

„[优(〃是正偶数)，

=(一。)(一。)(一。)…(一。)=

」X4是正奇数).

-a”表达n个a的乘积的相反数，即有

-an=一(QQQ•••〃).

V_/

〃个

典例：

例3、计算：

(1)(一3＞；(2)-3,：

(3)[-(-5)]3；(4)-[+(-2)]7.

解：⑴(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243；

(2)-3'=-(3X3X3X3)=-81;

⑶[-(-5厅=(+5)3=+125;

(4)-[+(-2)]=-(-2)7=-(-128)=+128.

例4、据记录，2023年终北京市的人口总数已经从2023年终的1695万人增长到1

755万人.假如保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：

(1)到2023年终、2023年终时，北京市的人口总数分别约是多少万人？

(2)到2023年终时,北京市的人口总数分别约是多少万人？

分析:解决问题的关键在于要先求出从2023年终到2023年终北京市的人口总数的增长

率.

解：(1)用计算器计算,从2023年终到2023年终北京市的人口总数的增长率为

1750695*I。。％x0.0354x100%=3.54%.

1695

所以”到2023年终时，北京市的人口总数是：

1755X(1+3.54盼-1817(万人);

到2023年终时,北京市的人口总数是：

[1755X(1+3.54%)](1+3.54%)

=1755X(1+3.54%)2

=»1881(万人).

答：到2024年终、2023年终时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万

人.

(2)通过观测我们发现,这些算式在结构上是相似的,我们还注意到,黑的指数等于所求

的年份与2023年相差的年数.由于2023年》与2023年相差5年，所以到2023年终时，

北京市的人口总数是

1755X(1+3.54%)5^2088(万人).

答：到2023年终时,北京口市的人口总数分别约是2088万人.

(四)归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大

家.

(五)随堂检测

1、下列各组数互为相反数的是()

A.3?与-23B.3z与(-3)z

C.3?与-3?。D.-2,与(一2/

2、下列各式:①一(-4):②一|一⑷；(§)(—4.)2；④—4z；(5)—(-4)4；(-4)3,

其中结果为负数的序号为.

3、计算：

⑴(-4)6;(2)-2';

⑶[―(-3);；(4)-[+(-5)]

4、当你把纸对折1次时，可以得到2层;对折2次时，可以得到4层;对折3次时，可

以得到8层…

(1)计算对折5次时的层数是多少？

(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？

(。3)假如每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.

六、板书设计

§1.9有理数的乘方

乘方的定基