2022年广东省揭阳市高考数学联考试卷及答案解析

2022年广东省揭阳市高考数学联考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.（5分）设集合4={幻/30},B^{x\-l<x<3},则AD（CRB）=（）

A.{x|3WxW4或x=-1}B.{x|3WxW4}

C.{x|3Wx<4或x=-1}D.{x|3Wx<4}

2.（5分）已知复数z满足（3+i）*z=l+7b则|z-3i|=（）

A.V2B.2V2C.V17D.V26

3.（5分）设0<a<b,则下列不等式中正确的是（）

A.a<b<4ab<^-B.a<y[ab<^-<b

C.a<y[ab<b<^Y-D.yfab<a<b

4.（5分）古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体

积相关的公式.其中包括他最得意的发现-“圆柱容球”.设圆柱的高为2,且圆柱以球

的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高.则球的表面积

与圆柱的体积之比为（）

A.4：3B.3：2C.2：ID.8：3

x2y2

5.（5分）椭圆C形+记=l（a>b>0）的右焦点为F,过尸作x轴的垂线交椭圆。于A,

8两点，若△OAB是直角三角形（。为坐标原点），则C的离心率为（）

Lr-V5-1V3—1

A.V5-2B.8一1C.----D.----

22

6.（5分）已知（l+x）+2（1+x）2+3（1+x）3+-+10（l+x）lo=ao+aix+a2x24-+aiax10,则

a7=（）

a28329飞

A.9C；1B.c.3D.lOCfi

7.（5分）在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）

+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的

科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（）

1151

A.-B•一C.—D,一

43122

8.（5分）设函数/（%）=xsinx+cosx,则下列四个结论中正确的是（）

第1页共22页

①函数/（x）是偶函数；

②曲线（X）在x=0处的切线方程为y=l；

③当％E匿，2兀］时，f（x）单调递减；

④关于x的方程xsinx+cosx=a在xW［0,2n］只有两个实根，则实数a的取值范围为［一当，

身.

A.①②B.①②④C.①③④D.③④

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

（多选）9.（5分）下列说法中正确的是（）

A.AB+BA=0

B.若向=|b|且最||匕,则1=b

C.若展、b非零向量且丘+匕|=向一切，则I_Lb

D.若则有且只有一个实数入，使得3=4^

（多选）10.（5分）下列说法正确的有（）

A.X〜B（〃，：），且力（X）=2,则〃=6

B.设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位

C.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D.在某项测量中，测盘结果E服从正态分布N（1,。2）（。＞0）,则=0.5

（多选）11.（5分）已知抛物线f=上的焦点为F,M（xi,yi）,N（处”）是抛物线上

两点，则下列结论正确的是（）

1

A.点厂的坐标为（30）

1

B.若直线MN过点F,则用及=一花

-*-1

C.若MF=4NF,则|MN］的最小值为］

o5

D.若附/q+|NF|=S，则线段的中点「到》轴的距离为：

（多选）12.（5分）如图，在棱长为2的正方体48CO-4B1C1D1中，。为正方体的中心，

第2页共22页

M为的中点,F为侧面正方形441Di。内一动点，且满足F〃平面BCiM,则（)

A.若P为正方体表面上一点，则满足△。布的面积为二的点有12个

2

B.动点F的轨迹是一条线段

C.三棱锥F-BC1M的体积是随点尸的运动而变化的

D.若过A,M,。三点作正方体的截面Q,Q为截面。上一点，则线段A1Q长度的取

值范围为[2啜，2e]

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）已知数列｛“”｝为等差数列，数列5"）的前5项和55=20,“5=6,则a\o—.

14.（5分）函数f（x）=刀+备的图象在x=l处的切线方程为.

15.（5分）已知乙b,京是三个不同的非零向量，若|a|=|d且cos<2,=cosV?,b>,

则称"是；关于b的对称向量.已知向量；=（2,3）,b=（1,2）,贝日关于b的对称向量

为.（填坐标形式）.

16.（5分）已知点尸是曲线/=4y上任意一点，过点P向x轴引垂线，垂足为H,点Q是

曲线y=/zu上任意一点，则|P”|+|P0|的最小值为.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知｛如｝为正项等比数列，且G,203+205,。3成等差数列

（1）求数列｛如｝的公比;

（2）若对任意〃eN*,m+a2+…+恒成立，求m的最小值.

第3页共22页

18.（12分）2021年5月12B,2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上

海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双

人对战”游戏，游戏规则如下：参与对战的双方每次从装有3个白球和2个黑球（这5

个球的大小、质量均相同，仅颜色不同）的盒子中轮流不放回地摸出1球，摸到最后1

个黑球或能判断出哪一方获得最后1个黑球时游戏结束，得到最后1个黑球的一方获

胜.设游戏结束时对战双方摸球的总次数为X.

（1）求随机变量X的概率分布；

（2）求先摸球的一方获胜的概率，并判断这场游戏是否公平.

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19.（12分）如图，已知OA=10,点B是以。为圆心，5为半径的半圆上一动点.

（1）当乙4。8=120°时，求线段AB的值；

（2）若△ABC为正三角形，求四边形。4cB面积的最大值.

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20.（12分）如图，在圆锥。。，中，A8为底面圆的直径，C,。为底面圆上两点，且四边形

ACO'。为平行四边形，过点。‘作EF〃C£>,点P为线段02上一点，且满足OP=2P8.

（1）证明：C£）_L平面AOB；

（2）若圆锥00'的侧面积为底面积的2倍，求二面角B-E的余弦值.

第6页共22页

X

21.(12分)已知椭圆C：—+/9=1.

4

(1)若P(xo,川)在椭圆C上，证明：直线^+%丫=1与椭圆C相切；

(2)如图，A,8分别为椭圆C上位于第一、二象限内的动点，且以A,B为切点的椭

圆C的切线与x轴围成△OEF.求SSEF的最小值.

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22.(12分)已知函数/(x)=—,g(x)—x,直线y=。(a>0)分别与函数y=/(x),y

=g(x)的图象交于A,8两点，O为坐标原点.

(I)求A8长度的最小值；

(II)求最大整数％,使得ZV&•茄对尤(0,+8)恒成立.

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2022年广东省揭阳市高考数学联考试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.(5分)设集合4={灯禺£0},8={x[-l<x<3},则AC(CRB)=()

A.{x[3<xW4或尤=-1}B.{x|3WxW4}

C.{x|3Wx<4或x=-1}D.{x|3Wx<4}

解：因为4={x|言W0}={x|-1WXV4},B^{x\-l<x<3},

所以CRB={X|XW-1或注3},

则An(CRB)={R3WXV4或X=1}.

故选：c.

2.(5分)已知复数z满足(3+i)«z=l+7b则|z-34=()

A.V2B.2V2C.A/17D.V26

解：(3+i)*z=1+7/,

l+7i(l+7j)(3-i)10+20i,

•*=诟=(3+i)(3T)=F-=1+2,,

；.z=l-2i,

：.\z-3/|=|l-2z-3z|=|l-5i|=V26,

故选：D.

3.(5分)设0<a<6,则下列不等式中正确的是()

A.a<b<y[ab<^Y-B.a<y[ab<^-<b

C.a<Vab<b<^-D.yfab<a<b

,__a+b5

解：取a=l且6=4,计算可得6F=2,---------

22

选项A、C、。均矛盾，B符合题意，

故选：B.

4.(5分)古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体

积相关的公式.其中包括他最得意的发现-“圆柱容球”.设圆柱的高为2,且圆柱以球

的大圆(球大圆为过球心的平面和球面的交线)为底，以球的直径为高.则球的表面积

第9页共22页

与圆柱的体积之比为（）

A.4：3B.3：2C.2：1D.8：3

可知圆柱的底面半径为1,高为2,球的半径为1.

则球的表面积为S=4nXl2=4n,

圆柱的体积为V=nXl2X2=2n.

47r

・・・球的表面积与圆柱的体积之比为h=2.

271

・・・球的表面积与圆柱的体积之比为2：1.

故选：C.

x2y2

5.（5分）椭圆C：—+yr=l（Q>b>0）的右焦点为尸，过尸作x轴的垂线交椭圆。于A,

8两点，若△0A8是直角三角形（。为坐标原点），则C的离心率为（）

r—LV5-1V3—1

A.V5-2B.V3-1C------D.-----

22

X2y2

解：椭圆C：方+迹=l（G>b>0）的右焦点为尸，过尸作X轴的垂线交椭圆C于A,B

两点，若△045是直角三角形（0为坐标原点），

可得匕=c,即/-c2=〃c,eE（0,1）可得/+e-1=0,解得《二江二.

az

故选：C.

6.（5分）己知（1+x）+2（1+x）2+3（1+x）3++10（1+x）10=ao+aIX+4Z2X2+iox10,则

ai=()

28o29n

A.9%B.一对C.一%D.IOC：1

311311

解：因为/的系数〃7=7c7+8或+9C：+10C；0=7+64+324+1200=1595,

.29n2911X10X9

而一%=-x--------=1595.

3I133X2X1

故选：C.

7.（5分）在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）

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+2(物理、历史)选1+4(化学、生物、地理、政治)选2的模式设置的，则在选考的

科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为()

1151

A•-B•—C.—D.一

43122

解：在选考的科目中甲、乙两位同学选考的基本事件总数〃=©废戏=144,

其中甲、乙两位同学恰有两科相同包含的基本事件个数：

m=C^Cl-CjGd+-Cf戏=60,

・・・在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为：

m605

Pn=n=144=12-

故选：C.

8.(5分)设函数/(x)=xsinx+cosx,则下列四个结论中正确的是()

①函数f(x)是偶函数；

②曲线y=/(x)在x=0处的切线方程为y=l；

③当xe岐，2初时，f(x)单调递减；

④关于x的方程xsiiu+cos^=“在xe［0,2n］只有两个实根，则实数a的取值范围为［一当，

身.

A.①②B.①②④C.①③④D.③④

解：对①，因为x€R,/(-X)=f(x),所以/(x)为偶函数，所以①正确；

对②，f(%)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,f(0)=0,f(0)=1,故曲线/(x)在x=0

处的切线方程为y=l,所以②正确；

对③，xeg,堂时，/(x)W0,/(%)单调递减，所以③错误；

对④，

x0(。，刍7137r(当，27T)2n

2/竽)2

f(x)0+0-04-2n

/(X)1/nX37r/1

2-T

由上表当尤［0,如］时，/(x)只有两个实根，则ae(—竽，1)U(1,5,所以④错误.

故选：A.

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

（多选）9.（5分）下列说法中正确的是（）

A.AB+BA=0

B.若|a|=|b|且a||b,则］=b

C.若2、b非零向量且以+以=向一b|,则I_Lb

D.若或〃£则有且只有一个实数入，使得％=

解：由互为相反向量，则4B+B4=0,故A正确；

由向=|b|且"IIb,可得I=b或（=-6,故B错误；

由a、b非零向量且|a+b\=\a-b\,两边平方可得滔+2。5+b2=a2-2a*b+&2,即口,

b=0,所以a_Lb,故C正确；

若:〃片且则有且只有一个实数入，使得力=底，故。错误.

故选：AC.

（多选）10.（5分）下列说法正确的有（）

1

A.X〜B（",-）,且。（X）=2,则〃=6

3

B.设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位

C.线性相关系数/•越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D.在某项测量中，测盘结果t服从正态分布N（1,。2）（。>0）,则P（gWl）=0.5

解：对于选项4：X〜B（«,1D（X）=1^2x•7=2,则〃=9.故错误.

333

对于选项B：若有一个回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时，故y=3-5（x+1）

=3-5x-5.故y平均减少5个单位，正确.

对于选项C：线性相关系数M越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关系数仍

越接近于0,两个变量的线性相关性越弱，错误.

对于选项O：在某项测量中，测量结果t服从正态分布N（1,o2）（o>0）,由于正态

曲线关于x=l对称，则P（gWl）=0.5,正确.

故选：BD.

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（多选）11.（5分）已知抛物线/=与，的焦点为F,M（同，yi）,N（处”）是抛物线上

两点，则下列结论正确的是（）

1

A.点尸的坐标为（&,0）

B.若直线MN过点F,则xi%2=

TT1

C.若MF=ANF,则的最小值为5

-25

D.若|MF|+|NF|=5，则线段MN的中点P到x轴的距离为联

48

解：抛物线/=上1的焦点为F（0,-1）,所以A不正确；

根据抛物线的性质可得：MN过尸时，则xix2=—白，所以B正确；

若MF=ANF,则的最小值为抛物线的通径长，为2p=*,所以C正确；

抛物线/=上的焦点为F（0,点，准线方程为产J

过点M、N、尸分别作准线的垂线MM',NN',PP',

则|NN'|=|NF|,\MM'\+\NN'\=\MF\+\NF\=

所以附”幽华吧.，

所以线段MN的中的P到x轴的距离为|PP，所以。正确；

OOO

故选：BCD.

（多选）12.（5分）如图，在棱长为2的正方体A8CO-AiBiCiDi中，。为正方体的中心,

M为DDi的中点,F为侧面正方形A4O1O内一动点，且满足81尸〃平面8。”,则（）

第13页共22页

A.若P为正方体表面上一点，则满足△0%的面积为十的点有12个

B.动点尸的轨迹是一条线段

C.三棱锥F-的体积是随点F的运动而变化的

D.若过4,M,C1三点作正方体的截面。，。为截面。上一点，则线段A1Q长度的取

值范围为[竽，2V2]

解：设为底面正方形的中心，连接A。，A0',00',则AO'=%C=五,00'

=^AAi=l,

：./\OO'4的面积为）。’・00'=挈，所以在底面ABC。上点尸与点0'必重合.

同理正方形BAA\Bi的中心，正方形DCC\D\的中心都满足，

又当点P为各正方体各条棱的中点时也满足△。%的面积为子,故A不正确；

如图，分别取A4,4£>1的中点”，G连接BiG,GH,HB\,AD\,

因为GH//BC\,8iHu平面8GH,CiMu平面2c1M,GHu平面8GH,BCic

平面BCiM,

BCmCiA7=Ci,所以平面BiG“〃平面BC1M,

而8iF〃平面BCiM,所以u平面81GH,所以点尸轨迹为线段GH,故B正确;

第14页共22页

由选项B可知，点F的轨迹为线段GH,因为GH〃平面BC1M,则点尸到平面的

距离为定值，

又△8GM的面积为定值，从而可得三棱锥尸-BOM的体积是定值，故C不正确；

如图，设截面。与平面5AAiB1交于AN,N在BBi上,

因为截面CD平面DAAiDi^AM,平面D44。"平面CBB\C\,

所以AM〃NCi,同理可证AN〃例Ci,所以截面4MC1N为平行四边形，所以点N为

中点，

在四棱锥Ai-AMON中，侧棱4cl最长，且4。=2位，设四棱锥Ai-AMC1N的高

为〃,

因为AM=MCi=V^,所以四边形AMCiN为菱形，

所以△AM。的边AC1上的高为面对角线的一半，即为夜，又力。=2代，

114

X

=X=---

则SA/iMCt22>/3xV2=V6,VC^-AA^M3^^AAXM*D\C\=323

所以y41TMeIA4MqX•仁净l=VC.-AA.M=解得仁竽,

综上，可知线段4。长度的取值范围为[竽，2V2],故。正确.

故选：BD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）已知数列｛〃〃｝为等差数列，数列｛〃〃｝的前5项和55=20,45=6,则mo=11

解：;｛如｝为等差数列,

••Ss=5。3=20»

.•・。3=4,

•.•。5=6,43=4,

第15页共22页

2d=as-。3=6-4=2,即d=L

。1o=。5+54=6+5=11.

故答案为：11.

14.(5分)函数“x)=%+常的图象在x=l处的切线方程为x-2y+3=0.

解：函数/。)=乂+磊，可得/(x)=1一口枭，

f(1)=1一芯=与f⑴=1+1=2,

71

所以函数/(%)=%+的彳的图象在x=l处的切线方程为：y-2=)(x-l),即x-2y+3

=0.

故答案为：x-2y+3—0.

15.(5分)已知a,b,c是三个不同的非零向量，若|a|=©且cosVQ,b>=cosv",b>,

则称"是公关于力的对称向量.已知向量2=(2,3),b=(l,2),则最关于］的对称向量为

/，手)_.(填坐标形式).

解：设工=(x,y),

因为日|=El，所以/+丁=13①，

因为cosVa,b>=cos<c,b>,

TTTT

〜,abcb

所以=一~h=—一"h,

\c\­\b\

因为日|=El，所以益b=即2+6=x+2)②，

J=6

由①②解得，「一：7或)二;,

TT617

所以Q关于b的对称向量为(g,—).

一617

故答案为：(g,—

16.(5分)已知点P是曲线f=4y上任意一点，过点P向x轴引垂线，垂足为“，点。是

曲线》=/心上任意一点，则甲HI+IPQI的最小值为.

解：由抛物线的方程可得准线方程为：y=-l,焦点尸(0,1),

第16页共22页

由题意及抛物线的性质可得『”|=|尸回-1,

\PH\+\PQ\^\PF\+\PQ\-\^\QF]-1,

即求|QF|的最小值，设。(x,live),则|。用2=，+(口”1)2=历2彳-2历X+/+1,

设函数f(x)—ln2x-2//tv+x2+l,则/(x)=-^+2x=(2x2+2lnx—2),

令g(x)=2x2+2/nx-2,则g'(x)=4x+,>0,g(x)在(0,+°°)上单调递增,

又g(1)=0,，/(x)在(0,I)上单调递减，在(1,+8)单调递增，

•••f(X)min=于(1)=2,

・・.|。月的最小值为或，则IPHI+IPQI的最小值为近一1.

故答案为：V2—1.

四、解答题：共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知｛〃〃｝为正项等比数列，且m,2〃3+2〃5,〃3成等差数列

(1)求数列｛〃〃｝的公比；

(2)若对任意吒N*,〃1+及+…+的<。/恒成立,求m的最小值.

解：(1)设正项等比数列｛板｝的公比为q,q>0,

由2“3+2白5,43成等差数列，

可得4(〃3+〃5)=41+。3,

即为4/(。1+〃3)=。1+«3,

解得4=*(负的舍去)；

(2)对任意〃GN*,m+“2+…恒成立，

。1(1-1

即为J<a即m>2(1-m,

2

第17页共22页

11

由m>0,可得2(1-p)<2,

可得ai22,

所以m的最小值为2.

18.(12分)2021年5月12B,2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上

海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双

人对战”游戏，游戏规则如下：参与对战的双方每次从装有3个白球和2个黑球(这5

个球的大小、质量均相同，仅颜色不同)的盒子中轮流不放回地摸出1球，摸到最后1

个黑球或能判断出哪一方获得最后1个黑球时游戏结束，得到最后1个黑球的一方获

胜.设游戏结束时对战双方摸球的总次数为X.

(1)求随机变量X的概率分布；

(2)求先摸球的一方获胜的概率，并判断这场游戏是否公平.

解：(1)由题可得X的所有可能取值为2,3,4,

211

P(X=2)=/4=而，

2313213213

P(X=3)=EX7X:J+EX才X5+wX7X5=-yx,

P(X=4)=\-P(X=2)-P(X=3)=I，

的分布列为：

X234

133

P———

10105

(2)先摸球的一方获胜，包含以下几种情况：

双方共摸3次球，出现白黑黑，黑白黑，白白白这三种情况，即P(X=3)=磊,

双方共摸球4次球，出现的恰好是三白一黑且前三次必定出现一次黑球的情形，

期的在n2321.3221.32213

概率为。=5*4*句><2+5*4*4*2+5*4*?*2=诃，

333

...先摸球一的方获胜的概率为77+—

10105

•.♦|>去.♦.这场游戏不公平.

19.(12分)如图，已知OA=10,点5是以。为圆心，5为半径的半圆上一动点.

(1)当乙4。8=120°时，求线段A3的值；

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(2)若△ABC为正三角形，求四边形OACB面积的最大值.

解：(1)在△AOB中，由余弦定理得：AB2^OA2+OB2-2OAOBcosZAOB=102+52-

1

2x10x5xcosl200=100+25-100x(-1)=175,

所以A8=5夕；

(2)设NA08=a,所以4解二0^+^炉一2OR。8cosc(=125-lOOcosa,

则5四边形OACB=SZ\OAB+SZ^BC=•08'sina+孚AB2=*x10x5sina+苧(125-

innx[Q,125x/3.J.■/5、125\/3-zTCx

lOOcosa)=25sma-25V3cosad1——=50n(-sina--77-cosa)dz—=50nsin(a—5)

42，43

,125V3

+-4~，

所以当a=等时，四边形OACB的面积取得最大值为50+粤I

20.(12分)如图，在圆锥。0,中，AB为底面圆的直径，C,力为底面圆上两点，且四边形

ACO'。为平行四边形，过点。’作EF〃C。，点P为线段OB上一点，且满足OP=2PB.

(1)证明：C£>_L平面AOB；

(2)若圆锥OO'的侧面积为底面积的2倍，求二面角B-PF-E的余弦值.

解：(1)证明：在圆锥OO'中，。。」底面圆。'，

•.♦CCu底面圆。;：.OO.LCD,

•.•四边形AC。'。为平行四边形，O'A,O'。都是底面圆。，的半径,

二四边形ACO'。是菱形，：.O'ALCD,

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•：0'AC。。'=O,：.CD±^AOB.

(2)在圆锥O。'中，00'_L平面ABC,

又AB,EFu平面ABC,A00'LAB,00'LEF,

以点O'为坐标原点，O'尸为尤轴，O'B为y轴，。'。为z轴，建立空间直角坐标系,

设圆锥00'的底面半径为r,母线长为R,

由S底=nJ,S侧=2x2TTx/?=n/?r,

由题意S侧=2S底，即7rRr=2nJ,：.R=2r,

不妨令r=3,则R=6,

：.B(0,3,0),£(-3,0,0),F(3,0,0),P(0,2,V3),

：.BP=(0,-1,V3),PF=(3,-2,-V3),EF=(6,0,0),

设平面8P/的法向量U=(x,y,z),

TT「

r-t.tBP,TTl——V+73Z—0rr/口T/r^rr^r、

则_>-，取z=l,得?n=(V3/y/3,1),

PF-m=3x—2y—V3z=0

设平面£尸尸的法向量为£=(mb,c),

则［.W=6a=0,取人=71得1=(o,y/3,-2),

(PF-n=3a—2b—V3c=0

设二面角B-PF-E的大小为0,

则|cosO|=|cos<^,n>\==1=i

|m|-|n|V/,<//

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1

・・・二面角8-尸尸-E的余弦值为

x2

21.（12分）己知椭圆C—+，9=].

4

（1）若「（刈，yo）在椭圆。上，证明：直线段+丫0>=1与椭圆C相切;

（2）如图，A,8分别为椭圆C上位于第一、二象限内的动点，且以A,8为切点的椭

圆C的切线与x轴围成△OE只求SgEF的最小值.

XQX_

,+,0=,消去y可得+4(1-华产=4y。2,

{x2+4y2=4

2