2022西藏中考数学试卷

2022年西藏中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项最符合题目要求,不选、错选或多选均不得分.

1.（3分）（2022•西藏）-2的倒数是（）

1

D.

2

3.（3分）（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地

球，结束了183天的在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13

位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据232000000用科学记数法表示

为（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

4.（3分）（2022•西藏）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为

（单位：，w）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本组数据的众数是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D,1.80

5.（3分）（2022•西藏）下列计算正确的是（）

A.lab-ab=abB.2ab+ab=2a1b2

C.4a3b2-2a=2a2bD.-2ah2-a2h=-302b2

6.（3分）（2022•西藏）如图，Zl=38°，N2=46°,则N3的度数为

A.46°B.90°C.96°D.134°

7.（3分）（2022•西藏）已知关于x的一元二次方程（加-1）/+"-3=0有实数根，则m

的取值范围是（）

2722

A.m>B.C.可且mWlD,加之可且〃栏1

8.（3分）（2022•西藏）如图，数轴上A,8两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三

角形第三边长可能是（）

AB

।IJI।।।।

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

9.（3分）（2022•西藏）如图，A8是。。的弦，OC_LAB,垂足为C,OD//AB,OC=^OD,

则NA8。的度数为（）

「

D

A.90°B.95°C.100°D.105°

10.（3分）（2022•西臧）在同一平面直角坐标系中，函数y=ar+6与y=白（其中〃，b是

常数，HW0）的大致图象是（）

A.AMB

$D

11.（3分）（2022•西臧）如图，在菱形纸片ABC。中E是8C边上一点，将△ABE沿直线

AE翻折，使点8落在B上，连接Q8.已知/C=120°,/BAE=50°,则/ABD的

度数为（）

4D

B'-E\C

A.50°B.60°C.80°D,90°

⑵（3分）（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：1Q1一7台—9,-笠11，….则

按此规律排列的第10个数是（）

A-坐B—C-史D-

10110182682

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案，

错填、不填均不得分.

13.（3分）（2022•西藏）比较大小：V73.（选填中的一个）

14.（3分）（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A,B的距离，可以在池塘外取一点C,

连接AC,BC,点、D,E分别是AC,BC的中点，测得OE的长为25米，则AB的长为

15.（3分）（2022•西藏）已知a,I都是实数,若|a+l|+6-2022）2=0,则或=

16.（3分）（2022•西藏）已知RtZ\ABC的两直角边AC=8,BC=6,将RtZiABC绕AC所

在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留TT）.

17.（3分）（2022•西戴）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段

时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行.路程s（单位：千米）与时间f（单位:

分钟）的关系如图所示，则图中的〃=

s/千米

18.（3分）（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

1

（1）分别以点A,8为圆心，大于TB的长为半径作弧，两弧相交于E,尸两点，作直

2

线EF；

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,再分别以点G,

1

〃为圆心，大于yGa的长为半径画弧，两弧在/BAC的内部相交于点O,画射线AO,

交直线于点M.已知线段AB=6,NBAC=60°,则点例到射线4c的距离为

三、解答题：本大题共9小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（5分）（2022•西藏）计算：|-V2|+（1）°-V8+tan450.

a2+2aa2

20.（5分）（2022•西藏）计算：-----•———----.

aaz-4a-2

21.（5分）（2022•西藏）如图，已知AQ平分NBAC,AB=AC.求证：△ABOg/XACD.

22.（7分）（2022•西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初

中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学

生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表,

如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

劳动时间/小时频数

f<39

3Wr<4a

4«566

f2515

请根据图表信息，回答下列问题.

（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中:

（2）在扇形统计图中，。组所在扇形的圆心角度数是°；

（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2

人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

平均每周劳动时间扇形统计图

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

23.（8分）（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发

放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记

本数量与用200元购买的钢笔数量相同.

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使

购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

24.（8分）（2022•西藏）如图，在矩形ABC。中，*C,点尸在边的延长线上，

点P是线段BC上一点（与点8,C不重合），连接AP并延长，过点C作CG-LAP,垂

足为E.

（1）若CG为/OCF的平分线.请判断8尸与CP的数量关系，并证明；

25.（7分）（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度.如图，

测量仪在A处测得树顶。的仰角为45°,C处测得树顶。的仰角为37°（点A,B,C

在一条水平直线上），已知测量仪高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求树80的高度（结

果保留小数点后一位.参考数据:sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°七0.75）.

26.（9分）（2022•西藏）如图，已知BC为。0的直径，点。为声的中点，过点。作Z）G

//CE,交BC的延长线于点A,连接BQ,交CE于点F.

（1）求证：AO是。0的切线；

（2）若Ef=3,CF=5,tanZGDB=2,求AC的长.

27.（12分）（2022•西藏）在平面直角坐标系中，抛物线），=-N+（加-1）"2加与x轴交

于A,B（4,0）两点，与y轴交于点C,点P是抛物线在第一象限内的一个动点.

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A,C的坐标；

(2)如图甲，点历是直线BC上的一个动点，连接AM,0M,是否存在点“使AM+OM

最小，若存在，请求出点丽的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图乙，过点尸作PFL2C,垂足为F,过点C作CDLBC,交x轴于点。，连接

DP交BC于点、E,连接CP.设尸的面积为S,的面积为52,是否存在点P,

使得曹最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

S2

2022年西藏中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分.

1.（3分）（2022•西臧）-2的倒数是（）

11

A.2B.-2C.-D.—不

22

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

解：：-2X（-1）=1,

-2的倒数是-,

故选：D.

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两

个数互为倒数，属于基础题.

2.（3分）（2022•西藏）下列图形中是轴对称图形的是（）

【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

8选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形：

故选：B.

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合.

3.（3分）（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地

球，结束了183天的在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13

位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据232000000用科学记数法表示

为（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为。义10",其中lW|a|<10,〃为整数，

且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

解：232000000=2.32X1（）8.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIO",其中1W同

<10,确定a与〃的值是解题的关键.

4.（3分）（2022•西藏）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为

（单位：m）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本组数据的众数是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

【分析】根据众数的定义进行解答即可.

解：参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75,共出现3次，因此众数

是1.75,

故选：C.

【点评】本题考查众数，掌握“一组数据中出现次数最多的数是众数”是正确判断的关

键.

5.（3分）（2022•西臧）下列计算正确的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab+ab=2a2b2

C.4/庐-2a=2a2bD.-2ab2-（rb=-3a1序

【分析】根据合并同类项法则进行一一计算.

解：A、2ab-ab—（2-1）ab—ab,计算正确，符合题意；

B、2ab+ab=（2+1）ab—3ab,计算不正确，不符合题意；

C、4/户与-2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；

。、-2“必与-/匕不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得

结果作为系数，字母和字母的指数不变.

6.（3分）（2022•西藏）如图，l\//l2,Nl=38°,Z2=46°,则/3的度数为（）

A.46°B.90°C.96°D.134°

【分析】根据平行线的性质定理求解即可.

解：'：1\//12,

.,.Zl+Z3+Z2=180°,

：/1=38°,/2=46°,

；./3=96°,

故选：C.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

7.（3分）（2022•西藏）已知关于x的一元二次方程（M-1）/+〃-3=0有实数根，则机

的取值范围是（）

??22

A.m>B.mC.，”>可且机D.加2可且加:/:1

【分析】利用一元二次方程有实数根的条件得到关于〃，的不等式组，解不等式组即可得

出结论.

解：•••关于x的一元二次方程（胆-1）/+2A-3=0有实数根，

...pl=22-4（m-1）X（-3）>0,

•・Im-1H0

解得：mNW且巾#1.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，利用已知条件得到关于〃?的不等

式组是解题的关键.

8.（3分）（2022•西藏）如图，数轴上A,B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三

角形第三边长可能是（）

।1j।।।____I_____1।：।»

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4.然后由三角形

三边关系解答.

解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4.

不妨设第三边长为。，则4-3＜。＜4+3,即

观察选项，只有选项B符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的

条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差〈第三边，

9.（3分）（2022•西藏）如图，AB是的弦，OC_LHB,垂足为C,OD//AB,OC=^OD,

A.90°B.95°C.100°D.105°

【分析】连接OB,则OC=±O2,由OC_LAB,则NO8C=30°,再由OO〃AB,即可

求出答案.

解：如图：

连接则08=0。,

・・・。。=步D,

・•・OC=3B,

YOCA.AB,

・・.NO3C=30°,

OD//AB,

...NBOQ=/O8C=30°,

：.NOBD=NODB="°,

ZABD=300+75°=105°.

故选：D.

【点评】本题考查了圆，平行线的性质，解直角三角形，等腰三角形的有关知识；正确

作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键.

10.（3分）（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数尸以+6与尸白（其中m匕是

常数，4斤0）的大致图象是（）

【分析】根据。、方的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

解:若a>0,b>0,

则y=or+6经过一、二、三象限，反比例函数尸白（HW0）位于一、三象限，

若〃>0,6V0,

则y=or+b经过一、三、四象限，反比例函数数产白（必#0）位于二、四象限,

若。<0,b>0,

则产or+6经过一、二、四象限，反比例函数尸白（外羊0）位于二、四象限,

若〃V0,b<0,

则y=or+b经过二、三、四象限,反比例函数尸白（HW0）位于一、三象限,

故选：A.

【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，熟知一次函数、反比例函数的

性质是解题的关键.

11.（3分）（2022•西藏）如图，在菱形纸片ABC。中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线

AE翻折，使点8落在？上，连接08.已知NC=120°,ZBA£=50°,则NA8。的

度数为（）

B

A.50°B.60°C.80°D.90°

【分析】由翻折的性质知N8AE=/BNE=50°,A8=A8,再由菱形的性质得NBAO=

120°,AB'=AD,最后利用三角形内角和定理可得答案.

解：：四边形A8CO是菱形，NC=120°,

AZBAD=ZC=120°,AB=AD,

•：将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在S上，

；.NBAE=NB'AE=50°,AB'=AB,

：.ZBAB'^100°,AB'=AD,

：.ZDAB'=20°,

AZAB,D=ZADB'=(180°-20°)4-2=80°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出/

DAB,=20°是解题的关键.

12.（3分）（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：-|）一段，套一昌，则

按此规律排列的第10个数是（）

A-21—C-史D-

101B10182"'82

【分析】把第3个数转化为：4'不难看出分子是从1开始的奇数，分母是〃2+1,且奇

10

数项是正，偶数项是负，据此即可求解.

解：原数据可转化为:4,凸套-芬

》一…罟

6-…宵

5=（一…害

10

•••第”个数为：（-1）/I西？

.•.第10个数为：（-1）10+/型平二i=一黑.

10，+1101

故选：A.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案，

错填、不填均不得分.

13.（3分）（2022•西藏）比较大小：V7<3.（选填”中的一个）

【分析】估算无理数夕的大小即可.

V4<7<9,

.".V4<V7<\/9,

EP2<V7<3,

故<.

【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提.

14.（3分）（2022•西藏）如图,如果要测量池塘两端A,B的距离，可以在池塘外取一点C,

连接AC,BC,点。，E分别是AC,8c的中点，测得的长为25米，则A8的长为_50

米.

B

【分析】应用三角形的中位线定理，计算得结论.

解：；D,E分别是AC,8c的中点，

...DE是△ABC的中位线.

.•.A3=2OE=2X25=50（米）.

故50.

【点评】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于

第三边的一半”是解决本题的关键.

15.（3分）（2022•西藏）已知a,1都是实数,若|a+l|+（5-2022）2=0,则＞=1.

【分析】根据绝对值、偶次基的非负性求出心6的值，再代入计算即可.

解：’.•|a+l|+（b-2022）2=0,

."1=0,6-2022=0,

即a=-1,6=2022,

.,.ab=（-1）2022=1,

故1.

【点评】本题考查绝对值、偶次累的非负性，求出。、人的值是正确解答的前提.

16.（3分）（2022•西藏）己知RtZXABC的两直角边AC=8,BC=6,将RtZVIBC绕AC所

在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为60TT（结果保留71）.

【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

解：由勾股定理得AB=10,

,:BC=6,

.•.圆锥的底面周长=12m

旋转体的侧面积=/xl2nX10=6011,

故607r.

【点评】本题考查了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解，熟练掌握公式是解

题的关键.

17.（3分）（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段

时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行.路程s（单位：千米）与时间r（单位：

【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6・20=0.3

千米/分钟，20〜35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可.

解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6+20=0.3（千米/分钟），

休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9+0.3=30（分钟），

，。=35+30=65.

故65.

【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想

方法解答.

18.（3分）（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

1

（1）分别以点4B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E,尸两点，作直

线EF；

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A8,AC于点G,H,再分别以点G,

1

〃为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在/BAC的内部相交于点O,画射线AO,

交直线E尸于点M.己知线段AB=6,NBAC=60°,则点M到射线AC的距离为__6―.

【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EF是线段AB的垂直平分线,

AO是/AOB的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可.

解：如图所示：

CA

根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，40是NBAC的平分线，

"：AB=6,NBAC=60°,

11

.•./BAO=/C4O=*BAC=30°,4。=*AB=3,

：.AM=2MD,

在Rt/XADM中，（2MD）2=MD2+AD2,

g|J4A/£>2=M£）2+32,

：.MD=V3,

是NAOB的平分线，MDLAB,

：.点M到射线AC的距离为我.

故次.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，

解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题.

三、解答题：本大题共9小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19.（5分）（2022•西藏）计算：|-V2|+（-）°-V8+tan45o.

【分析】根据绝对值的意义，零指数基的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的

值代入计算即可.

解：原式=&+1-2a+1

—2—V2.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和方法是解本题的关键.

a2+2aa2

20.（5分）（2022•西藏）计算：-----•———---.

aaz-4a-2

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，

再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

Q®+2).a2

解:原式=

-—(a+2)(a-2)a-2

a2

a—2a—2

=1.

【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算和计算顺序是解题的关键.

21.（5分）（2022•西藏）如图，已知AO平分/BAC,AB=AC.求证：

【分析】由角平分线的定义得NBAO=NC4O,再利用SAS即可证明△48D丝△ACD

证明：平分NBAC,

：.NBAD=NCAD,

在△A3。和△ACC中，

（AB=AC

UBAD=ACAD,

\AD=AD

：.^ABD^/\ACD（SAS）.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三

角形的判定定理是解题的关键.

22.（7分）（2022•西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初

中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学

生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，

如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

劳动时间/小时频数

r<39

3Wr<4a

4WV66

后515

请根据图表信息，回答下列问题.

(1)参加此次调查的总人数是150人,频数统计表中“=60；

(2)在扇形统计图中，O组所在扇形的圆心角度数是36°；

(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2

人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

平均每周劳动时间扇形统计图

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

【分析】(1)由A组所占的百分比和频数，即可得出参加此次调查的总人数，由总人数

和B组所占的百分比即可得出

(2)由360°乘以。组的人数所占的比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8

种，再由概率公式求解即可.

解：(1)参加此次调查的总人数是：9・6%=150(人)，频数统计表中a=150X40%=

60,

故150,60；

(2)。组所在扇形的圆心角度数是：360°x得=36°,

故36；

(3)画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，

g2

，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为77=

【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图.树状图法可以

不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意

此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.（8分）（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发

放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记

本数量与用200元购买的钢笔数量相同.

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使

购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

【分析】（1）可设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据其数量相同，可列得方

程，解方程即可；

（2）可设购买y本笔记本，则购买钢笔（50-y）支，根据总费用不超过540元，可列

一元一次不等式，解不等式即可.

解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：

240200

x+2x'

解得：x=10,

经检验：x=10是原方程的解，

故笔记本的单价为：10+2=12（元），

答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；

（2）设购买），本笔记本，则购买钢笔（50-y）支，依题意得：

12y+10（50-y）W540,

解得：yW20,

故最多购买笔记本20本.

【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清

楚题意，找到等量关系.

24.（8分）（2022•西藏）如图，在矩形A8CD中，AB=点F在BC边的延长线上，

点尸是线段8c上一点（与点8,C不重合），连接A尸并延长，过点C作CGLAP,垂

足为E.

(1)若CG为NOCF的平分线.请判断8尸与CP的数量关系，并证明;

(2)若48=3,求BP的长.

【分析】(1)由角平分线的性质和直角三角形的性质可求/BAP=/APB=45。，可得

AB=BP,即可得结论；

(2)由勾股定理可求解.

解：(1)BP=CP,理由如下：

；CG为NOC尸的平分线，

：.ZDCG=ZFCG=45°,

：.ZPCE=45°,

VCG±AP,

/.ZE=ZB=90°,

r.ZCPE=45°=ZAPS,

；.NBAP=NAPB=45°,

：.AB=BP,

•・，AB=妙C,

：.BC=2ABf

：・BP=PC；

(2)V

：.AP=CP,

・.,A8=3,

*：BC=2AB=6,

VAP2=AB2+BP2,

(6-BP)2=9+8户，

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些

性质解决问题是解题的关键.

25.（7分）（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度.如图,

测量仪在4处测得树顶。的仰角为45°,C处测得树顶。的仰角为37°（点4,B,C

在一条水平直线上），已知测量仪高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求树的高度（结

果保留小数点后一位.参考数据：sin37°=0.60,cos37°七0.80,tan37°g0.75）.

【分析】连接EF,构造两个直角三角形，在两个直角三角形中根据锐角三角函数的定义

求出DM即可.

解：连接EF,交BD于点M,则E凡LB。，AE=BM=CF=1.6米,

在RtZYDEM中，ZDEM=45°,

：.EM=DM,

设。M=x米，则EM=AB=x米，FM=8C=AC-AB=(28-%)米,

在RtZYDFM中，tan37°=需

X

即«0.75,

28一%

解得x=12,

经检验，x=12是原方程的根,

即DM=\2米，

.,,£）5=12+1.6=13.6（米），

答：树BO的高度为13.6米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提,

构造直角三角形是解决问题的关键.

26.（9分）（2022•西藏）如图，已知BC为。。的直径，点。为朝的中点，过点。作QG

//CE,交BC的延长线于点A,连接交CE于点F.

（1）求证：是。0的切线；

（2）若E尸=3,CF=5,tan/GOB=2,求4c的长.

【分析】（1）连接。£>,BE,根据“同圆中，等弧所对的圆周角相等”及等腰三角形的

性质得到进而得到0£>〃8E,根据圆周角定理结合题意推出ADJ_O。，

即可判定是。。的切线；

（2）根据平行线的性质得到NBFE=NGD8,NA=NECB,解直角三角形求出OC=5,

04=予，根据线段的和差求解即可.

（1）证明：如图，连接。。，BE,

：.NCBD=NEBD,

\"0B=0D,

J.ZODB^ZCBD,

：・NODB=NEBD,

：.OD//BE,

we为OO的直径，

：.ZCEB=90°,

：.CE.LBEf

：.ODLCE,

9：AD//CE,

：.AD±OD,

TO。是。。的半径，

.♦.AO是。。的切线；

(2)解：YDG//CE,

:・/BFE=NGDB,NA=NECB,

Vtan2,

AtanZBFE=2,

RF

在RlABEF中，EF=3,lanN8FE=器，

；・BE=6,

*：EF=3,CF=5,

：.CE=EF+CF=S,

：.BC=yJCE2+BE2=10,

：.OD=OC=5,

Dp6Q

在中，sinZECB=g-=^=1,

3

/.sinA=sinZECB=5,

在RtzM。。中，由必=器=|,OD=5,

•・•cQA4—一235，

：.AC=OA-0C=孚

【点评】此题是圆的综合题，考查了平行线的性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三

角形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定、圆周角定理并作出合理的辅

助线是解题的关键.

27.(12分)(2022•西藏)