2023-2024学年广东省肇庆市端州区高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2023-2024学年广东省肇庆市端州区高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.2．角终边经过点，那么（）A. B.C. D.3．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.4．设集合，，则（）A. B.C. D.5．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)6．当时，的最大值为（）A. B.C. D.7．函数的图象大致为（）A. B.C. D.8．已知两直线，.若，则的值为A.0 B.0或4C.-1或 D.9．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.10．已知向量，，则向量与的夹角为（）A. B.C. D.11．函数的图象如图所示，则函数的零点为（）A. B.C. D.12．北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设x，．若，且，则的最大值为___14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.15．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________16．若坐标原点在圆的外部，则实数m的取值范围是___三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求值：（1）；（2）．18．计算：（1）.（2）19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知方程（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值21．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围.22．在平面直角坐标系中，已知角的页点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.（1）求的值；（2）求旳值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【详解】由已知可得，解得.故选：C.2、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】解：角终边上一点，，，则，故选：3、A【解析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得综上可得故选A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则且或且4、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定义和运算计算即可【详解】由题意可得，则故选：D5、D【解析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.【详解】易知是奇函数，则即的横坐标与纵坐标之和为定值2.故选：D.6、B【解析】利用基本不等式直接求解.【详解】，，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B7、A【解析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A8、B【解析】分两种情况：一、斜率不存在，即此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，，因为两直线平行，所以，解得或(舍)，故选B考点：由两直线斜率判断两直线平行9、A【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好10、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，，，，从而，且，记与的夹角为，则又，，故选：11、B【解析】根据函数的图象和零点的定义，即可得出答案.【详解】解：根据函数的图象，可知与轴的交点为，所以函数的零点为2.故选：B.12、C【解析】根据古典概型概率的计算公式直接计算.【详解】由题意可知甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况，其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、##1.5【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【详解】，，，，，，，当且仅当时即取等号，，解得，故，故的最大值为，故答案为：14、【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.15、【解析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为16、【解析】方程表示圆，得，根据点在圆外，得不等式，解不等式可得结果.【详解】圆的标准方程为，则，若坐标原点在圆的外部，则，解得，则实数m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系的应用，属于简单题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.【详解】（1）原式＝；（2）原式＝.【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、（1）20（2）-2【解析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。【详解】（1）=（2）=【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．试题解析：（1）由题意得：，∴.（2）∵，，∴.20、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系数同时为零时得到，即得时方程表示一条直线；（2）由（1）知时的系数为零，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果；（3）由（1）知的系数同为零时，直线在轴上的截距存在，解得截距构建关系，即解得参数m；（4）由（1）知，的系数为零时，直线的斜率存在，解得斜率构建关系式，解得参数m.【详解】解：（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线令，解得或；令，解得或所以，的系数同时为零时，故若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为；（2）由（1）知当时，，方程表示的直线的斜率不存在，此时直线方程为；（3）易知且时，直线在轴上的截距存在.依题意，令，得直线在轴上的截距，解得所以实数的值为；（4）易知且时，直线的斜率存在，方程即，故斜率为.因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，所以，解得所以实数的值为21、（1）.（2）【