2023-2024学年湖南省十四校联考高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年湖南省十四校联考高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）A. B.C. D.2．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.3．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A. B.C. D.4．若集合,则（）A. B.C. D.5．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A B.C. D.6．已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则A.4 B.2C.-2 D.-47．化简：（）A B.C. D.8．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天9．已知集合，集合，则（）A.0 B.C. D.10．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.11．若函数f(x)=2x+3x+a在区间(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+12．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知，且，则_______.14．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx215．已知，则的大小关系是___________________.(用“”连结)16．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知是偶函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）判断的单调性；（不需要证明）（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求∁U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠∅，求a19．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大20．已知函数是R上的奇函数.（1）求a的值，并判断的单调性；（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.21．已知函数是奇函数（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；（2）求的值域22．已知两点，，两直线：，：求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】结合指数函数和对数函数的图像即可.【详解】是定义域为R的增函数，：-x>0，则x<0.结合选项只有B符合故选：B2、D【解析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，的解集是.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3、C【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，故选：C.【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题4、B【解析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。【详解】，只有B选项的表示方法是正确的，故选：B。【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。5、C【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.6、B【解析】先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.【详解】由可知，为周期函数，周期为，所以，又因为为奇函数，有，因为，所以，答案为B.【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.7、D【解析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可.【详解】,故选：D8、B【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.9、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【详解】由题意，集合，，∴.故选：B10、D【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为，，因此，.故选：D.11、B【解析】利用零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，代入解不等式即可得解.【详解】函数f(x)=2x+3x+a由零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，即1+a5+a<0所以实数a的取值范围是(-5,-1)故选：B12、D【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面【详解】解：直线平面，直线在平面内，，或与异面，故选：D【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据题意，可知，结合三角函数的同角基本关系，可求出和再根据，利用两角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，又，所以，所以.故答案为：.14、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【详解】由三角函数的定义及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案为：34，15、【解析】利用特殊值即可比较大小.【详解】解：，，，故.故答案为：.16、8100【解析】将代入，化简即可得答案.【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：，所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，，∴，∴故答案为：8100.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），（2）单调递增（3）【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求，的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式在上恒成立，进行转化，即可求实数的取值范围【小问1详解】解：因为是偶函数，所以，即，则，即，所以，即，解得若是奇函数，又定义域为，则，即，解得；【小问2详解】解：因为，所以，因为函数单调递增，函数单调递减，所以单调递增；小问3详解】解：由（2）知单调递增；则不等式在上恒成立，等价为在上恒成立，即在上恒成立，则，设，则在上单调递增，∴，则，所以实数的取值范围是．18、（1）A=2,8，（2）∁（3）2,+∞【解析】（1）根据函数y=log8x和函数y=（2）先求出集合A与集合B的交集，再求补集即可（3）根据集合∁和集合A的交集为空集，可直接求出a的取值范围【小问1详解】根据题意，可得：log8813≤log故有：A=函数y=2x在区间-∞,+∞综上，答案为：A=2,8，【小问2详解】由（1）可知：A=2,8，则有：A∩B=故有：∁故答案为：-∞,2【小问3详解】由于A=x2≤x≤8，且A∩C≠∅则有：a>2，故a的取值范围为：2,+∞故答案为：2,+∞19、（1）（2）万箱【解析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得【小问1详解】当时，，当时，，故关于的函数解析式为小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，综上所述，当时，取得最大值，故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大20、（1），为上的增函数；（2）.【解析】（1）由奇函数的定义即可求解的值，因为，所以由复合函数单调性的判断法则即可判断的单调性；（2）由题意，原问题等价于，令，则，利用二次函数的性质可求得的最小值，从而即可得答案.【小问1详解】解：∵函数是R上的奇函数，∴，即对任意恒成立，∴，∵，又在上单调递增且，且在单调递增，所以为上的增函数；【小问2详解】解：由已知在内有解，即在有解，令，则，因为在上单调递减，所以，所以，所以实数b的取值范围为.21、（1），证明见解析；（2）.【解析】（1）由列方程求参数a，令判断的大小关系即可证结论；（2）根据指数