2023-2024学年福建省福州阳光国际学校高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年福建省福州阳光国际学校高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减2．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)3．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A. B.C. D.5．已知，若，则A.1 B.2C.3 D.46．设全集，集合，则（）A. B.C. D.7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（）A. B.C. D.8．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A. B.C. D.9．已知，均为正实数，且，则的最小值为A.20 B.24C.28 D.3210．幂函数图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.11．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是A. B.C. D.12．已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.14．已知为第二象限角，且，则_____15．若，，则等于_________.16．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.18．如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求该圆柱的侧面积；（2）求点B到平面ACD的距离19．已知函数过点（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判断在区间上的单调性，并用定义证明20．设，函数.（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；（2）若有两个零点，求的取值范围.21．已知函数，（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围22．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），∴2a=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、B【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.【详解】设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即①.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为②.解由①②组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.故选：B【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.3、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.4、A【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.5、A【解析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到【详解】令，则为奇函数，且，由题意得，∴，∴，∴.故选A【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题6、A【解析】根据补集定义计算【详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题7、A【解析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当时，令，得或，且时，；时，，故排除选项B.因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C；因为时，函数无意义，故排除选项D；故选：A8、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，∴，∴且故选：A.9、A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则当且仅当时取等号.的最小值为20.故选A.点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相等”.10、D【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D11、B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.12、A【解析】依题意有.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.14、【解析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.15、【解析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故答案为：.16、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.18、（1）（2）【解析】（1）利用圆柱的侧面积公式计算出侧面积.（2）利用等体积法求得到平面的距离.【小问1详解】圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的侧面积为.【小问2详解】是圆的直径，所以，，.根据圆柱的几何性质可知,由于，所以平面，所以.，，设到平面的距离为，则，即.19、（1）（2）（3）在区间上单调递增；证明见解析【解析】（1）直接将点的坐标代入函数中求出，从而可求出函数解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用单调性的定义直接证明即可【小问1详解】∵函数∫过点，∴，∴，得的解析式为：【小问2详解】【小问3详解】在区间上单调递增证明：，且，有∵，∴∴，即∴在区间上单调递增20、（1）增区间是，减区间是；（2）【解析】（1）根据函数的图象即可写出；（2）根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出小问1详解】的增区间是，减区间是【小问2详解】由得；由得或，当时，得或，所以1是的零点，①当时，则都不是的零点，故只有一个零点；②当时，即时，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为.当时，得，所以1不是的零点，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为，所以.综上，当或时，即的取值范围为，有两个零点21、（1）；最大值为，最小值；（2）.【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；（2）由题可得，利用正弦函数的性