基本不等式及其应用

根本不等式及其应用自主学习回归教材1.(必修5P98例1改编)假设x>0，那么x+的最小值为.2.(必修5P98例1改编)设a，b均为正数，那么+的最小值为.3.(必修5P105习题10改编)函数y=x+(x>-1)的值域为.4.(必修5P105习题9改编)函数y=2-x-(x>0)的最大值为.5.(必修5P106习题16改编)正数x，y满足x+2y=1，那么+的最小值为.1.根本不等式的定理表达式为≤(a≥0，b≥0)，当且仅当a=b时取“=〞.2.应用根本不等式求最值时应注意的问题是一正；二定；三相等.3.与根本不等式相关的重要不等式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)+≥2(ab>0)；(3)≥(a，b∈R).4.根本不等式≤(a≥0，b≥0)的两个等价变形：(1)ab≤(当且仅当a=b时取“=〞)；(2)a+b≥2(当且仅当a=b时取“=〞).一、利用根本不等式证明例1a>0，b>0，c>0，求证：++≥a+b+c.二、利用根本不等式求最值例2(2023·南通期末)如下图，函数y=ax+b>0)的图象经过点P(1，3)，那么+的最小值为.(例2)●题组强化1.x<0，那么y=2+x+的最大值是.2.(2023·福建卷)假设直线+=1(a>0，b>0)过点(1，1)，那么a+b的最小值为.3.(2023·重庆卷改编)假设log4(3a+4b)=log2，那么a+b的最小值是4.(2023·无锡期末)正实数a，b满足9a2+b2=1，那么的最大值为.5.(2023·重庆卷)设a>0，b>0，a+b=5，那么+的最大值为.三、利用根本不等式解恒成立问题例3对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，求实数a的取值范围.变式(1)设k>0，假设关于x的不等式kx+≥5在(1，+∞)上恒成立，那么k的最小值为.(2)xlnx-(a+1)x+1≥0对任意的x∈恒成立，那么实数a的取值范围为.1.假设x>-3，那么x+的最小值为.2.(015·苏锡常镇二模)常数a>0，函数f(x)=x+(x>1)的最小值为3，那么a的值为.3.(2023·天津卷)a>0，b>0，ab=8，那么当a的值为时，log2a·log2(2b)取得最大值.4.(2023·湖南卷)假设实数a，b满足+=，那么ab的最小值为.5.(2023·苏州期末)a，b为正实数，且a+b=2，那么+的最小值为根本不等式及其应用一、填空题1.当x>1时，函数y=x+的最小值是.2.正数x，y满足x+y=1，那么+的最小值为.3.假设x+2y=1，那么2x+4y的最小值为.4.(2023·宿迁一模)假设a2-ab+b2=1，a，b是实数，那么a+b的最大值是.5.(2023·扬州中学)设x，y均为正实数，且+=1，那么xy的最小值是.6.某公司一年购置某种货物200t，分成假设干次均匀购置，每次购置的运费为2万元，一年存储费用(单位：万元)恰好为每次的购置吨数.假设要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么每次应购置t.7.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域