第四讲 实验：探究匀变速直线运动的规律（解析版）

第四讲实验：探究匀变速直线运动的规律知识梳理一、打点计时器1.作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50Hz时，每隔0.02s打一次点．2.结构(1)电磁打点计时器：6V交变电源(2)电火花计时器：220V交变电源二、实验：探究小车速度随时间变化的规律1.实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．2.实验过程(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．3.数据处理(1)求物体的速度与加速度①利用平均速度求瞬时速度：vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T).②利用逐差法求解平均加速度a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)⇒a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝.③利用速度—时间图像求加速度a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．(2)依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动①x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．4．注意事项(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行．(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．(5)小车从靠近打点计时器位置释放．5.误差分析(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．(2)计数点间距测量有偶然误差．(3)作图有误差．知识训练考点一、教材原型实验处理数据应注意的四点(1)时间间隔:“相邻两个计数点间有四个点”或“每5个点取一个计数点”的含义:相邻计数点间的时间间隔为0.1s(50Hz交流电源)。(2)单位换算:本实验长度测量数据一般是“厘米”,要换算成“米”。(3)有效数字:按有效数字的要求取计算结果。(4)准确作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的单位,仔细描点连线,不能连成折线,应作一条直线,让各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧例1、(2019·全国卷Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是_____点．在打出C点时物块的速度大小为_____m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)．【答案】A0.2330.75【解析】根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20cm，C点对应的刻度为3.15cm，D点对应的刻度为5.85cm，E点对应的刻度为9.30cm，AB＝1.20cm，BC＝1.95cm，CD＝2.70cm，DE＝3.45cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝eq\f(BC＋CD,2T)≈0.233m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75m/s2.例2、(2021·山东滨州检测)如图所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f=50Hz，其中s1=7.05cm，s2=7.68cm，s3=8.33cm，s4=8.95cm，s5=9.61cm，s6=10.26cm。(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。(结果保留3位有效数字)位置BCDEF速度/(m·s-1)0.7370.8010.994(2)以A点为计时起点,在坐标图中画出小车的速度—时间图线。(3)根据画出的速度—时间图线计算出小车的加速度a=m/s2。(结果保留2位有效数字)

(4)如果当时电源中交变电流的频率是f=49Hz,而做实验的同学并不知道,由此引起的误差将使加速度的测量值比实际值偏(选填“大”或“小”)。

【答案】(1)0.8640.928(2)图见解析(3)0.64(4)大【解析】(1)vD==m/s=0.864m/svE==m/s=0.928m/s。(2)描点画图如图所示。(3)a=≈0.64m/s2。(4)实际频率变小，则打点周期变大，若仍按T=0.02s算，则导致测量值比实际值偏大。课堂随练训练1、(2022·海南省一模)某实验小组研究小车匀变速直线运动规律的实验装置如图甲所示，打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出。(1)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s。(2)计数点3对应的瞬时速度大小计算式为v3＝__________。(3)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝__________。(4)若计时器实际工作频率大于50Hz，则根据表达式和题中数据计算出v3的结果比实际值________(选填“相等”“偏大”或“偏小”)。【答案】(1)0.1(2)eq\f(x3－x1,2T)(3)eq\f(x4－2x2,4T2)(4)偏小【解析】(1)打点计时器的工作频率为50Hz，故纸带上相邻点间的时间间隔为t＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出，故相邻计数点间的时间间隔T＝5t＝0.10s。(2)在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，则v3＝eq\f(x3－x1,2T)。(3)根据逐差法可得a＝eq\f(x35－x13,4T2)＝eq\f(x4－2x2,4T2)。(4)若计时器工作频率大于50Hz，则相邻计数点间的时间间隔T减小，根据v3＝eq\f(x3－x1,2T)，可知实际值偏大，所以按照题中给定的数据计算出v3的结果比实际值偏小。训练2、用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．主要实验步骤如下：a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F……所示．c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示．结合上述实验步骤，请你完成下列任务：(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．A．电压合适的50Hz交变电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平(含砝码)(2)在图中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像．(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________．v－t图像斜率的物理意义是__________________．(4)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度eq\f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．【答案】(1)AC(2)如图所示(3)小车的速度随时间均匀变化加速度(4)越小越好有关【解析】(1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E.(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，其他点均匀地分布在直线两侧．(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度．(4)严格地讲，eq\f(Δx,Δt)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，eq\f(Δx,Δt)才表示瞬时速度，因此若用eq\f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用eq\f(Δx,Δt)计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关．考点二、创新型实验创新角度实验装置图创新解读实验原理的创新1.滑块在斜面上靠重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力获得加速度2．挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度3．平均速度的大小与挡光片的长度有关1.物块在斜面上靠重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力获得加速度2．由纸带确定物块的加速度3．结合牛顿第二定律求动摩擦因数实验器材的创新1.用滴水针头替代打点计时器打纸带2．小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动实验过程的创新1.铁球靠重力产生加速度2．铁球由A到B的时间可由数字毫秒表读出3．铁球的加速度由eq\f(x,t)－t图线分析得出例1、(2020·海南卷·14(2))某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________cm；(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003ms和t2＝5.000ms；(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)．【答案】(2)15.40(3)竖直(5)9.74【解析】(2)两挡光片间的距离L＝15.40cm－0cm＝15.40cm(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过．(5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v1＝eq\f(d,t1)＝eq\f(1.00×10－2,10.003×10－3)m/s≈1m/s玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v2＝eq\f(d,t2)＝eq\f(1.00×10－2,5.000×10－3)m/s＝2m/s根据速度位移公式有v22－v12＝2gL代入数据解得加速度g＝eq\f(v22－v12,2L)≈9.74m/s2.例2、(2017·全国卷Ⅱ·22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器．实验步骤如下：①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，eq\x\to(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq\x\to(v)；④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；⑤多次重复步骤④；⑥利用实验中得到的数据作出eq\x\to(v)－Δt图，如图(c)所示．完成下列填空：(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq\x\to(v)与vA、a和Δt的关系式为eq\x\to(v)＝________.(2)由图(c)可求得vA＝______cm/s，a＝______cm/s2.(结果保留3位有效数字)【答案】(1)vA＋eq\f(1,2)aΔt(2)52.116.6(16.4～16.8均可)【解析】(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：v＝vA＋aΔt，且eq\x\to(v)＝eq\f(vA＋v,2)联立解得：eq\x\to(v)＝vA＋eq\f(1,2)aΔt；(2)由题图(c)可读出vA≈52.1cm/s，图线的斜率k＝eq\f(1,2)a＝eq\f(53.6－52.4,180－35×10－3)cm/s2≈8.28cm/s2，即a≈16.6cm/s2.课堂随练训练1、(2022·辽宁选择考模拟)某兴趣小组利用如图所示的实验装置来测量重力加速度。铁架台竖直放置，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，均与数字计时器N相连。实验步骤如下：①接通M的开关，吸住小球；②将A固定在小球下方某一位置，调节B的位置并固定，测出A和B之间的距离h1；③断开M的开关，小球自由下落，记录小球从A到B的时间，重复测量3次对应于h1的时间，得到平均值为t1；④保持A位置不变而改变B的位置并固定，测出A和B之间的距离h2，重复测量3次对应于h2的时间，得到平均值为t2。回答下列问题：(1)本实验所用器材有：铁架台、电源、电磁铁、光电门、数字计时器、小球和________(填入正确选项前的字母)。A．天平 B．刻度尺C．游标卡尺(2)重力加速度大小可表示为g＝________________(用h1、t1、h2、t2表示)。(3)另一组同学也利用该装置测量重力加速度，如果实验过程中保持B的位置不变而改变A的位置，那么该组同学________(选填“能”或“不能”)正确测得重力加速度。【答案】(1)B(2)(3)能【解析】(1)实验需要测量A和B之间的距离，所以需要用刻度尺，故选B。(2)设小球经过A时的速度为v0，从A运动到B，有h1＝v0t1＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，h2＝v0t2＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)解得g＝。(3)对逆过程分析，看作小球以相同的速度从B点竖直上抛，同理亦可以测得。同步训练1、用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带．(1)电火花计时器使用的是________V的________(填“直流”或“交变”)电源；计时器打点的时间间隔为0.02s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点．(2)小车由静止开始运动，则纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连；(3)用刻度尺量得OA＝1.20cm，OB＝2.80cm，OC＝5.80cm，OD＝7.20cm，打B点时纸带的速度大小为________m/s，纸带运动的加速度大小为________m/s2；(4)如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值________(填“偏大”或“偏小”)；(5)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________．A．电磁打点计时器使用的是8V的直流电源B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小D．电源的电压越高，打点的时间间隔就越小【答案】(1)220交变(2)左(3)0.230.40(4)偏小(5)BC【解析】(1)电火花计时器使用220V的交变电源；(2)小车从静止开始做加速运动，相邻计数点间距变大，可知，小车与纸带的左端相连；(3)打B点时纸带的速度vB＝eq\f(OC－OA,2T)＝eq\f(5.80－1.20,2×0.1)×10－2m/s＝0.23m/s由逐差法得加速度大小为a＝eq\f(BD－OB,4T2)＝eq\f(7.20－2.80－2.80,4×0.12)×10－2m/s2＝0.40m/s2(4)如果在实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，根据运动学公式Δx＝aT2得，测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小；(5)电磁打点计时器使用的是8V的交变电源，故A错误；为了充分利用纸带，在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故B正确；由T＝eq\f(1,f)可知，使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确；打点的时间间隔与电压无关，故D错误．2、(2022·浙江省高三模拟)某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(未到达滑轮处)．从纸带上选取便于测量的部分，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．(1)实验中除了打点计时器外，下列还需要用到的测量器材是________．A．游标卡尺 B．秒表C．毫米刻度尺 D．托盘天平(2)通过分析纸带上的数据，可判断物块开始减速的时刻位于________．A．计数点5和6之间某时刻B．计数点6和7之间某时刻C．计数点7和8之间某时刻(3)若打点计时器所接电源的频率为50Hz，计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s.(均保留三位有效数字)【答案】(1)C(2)B(3)1.001.20【解析】(1)本实验需要根据纸带上的数据计算物块的速度，故需要用到刻度尺测量点距，C正确．(2)从题图乙可以看出，物块从计数点1开始加速，相邻相等的时间间隔的位移差大约为2cm，而第6个到第7个计数点间的距离与第5个到第6个计数点间的距离相比增加了1.27cm，故开始减速的时刻位于计数点6和7之间某时刻，B正确．(3)相邻计数点的时间间隔T＝0.1s，则计数点5对应的速度v5＝eq\f(x46,2T)＝eq\f(9.00＋11.01×10－2,2×0.1)m/s≈1.00m/s由逐差法可得匀加速阶段的加速度大小为a＝eq\f(x46－x24,4T2)＝eq\f(9.00＋11.01－5.01－7.01×10－2,4×0.12)m/s2≈2.00m/s2因而v6＝v5＋aT＝1.20m/s.3、(2020·高考江苏卷，T11)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。(2)下列主要操作步骤的正确顺序是____________(填写各步骤前的序号)。①把刻度尺竖直固定在墙上②捏住小球，从刻度尺旁静止释放③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置④打开手机摄像功能，开始摄像(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq\f(1,6)s，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为________m/s2。【答案】(1)小钢球(2)①③④②(3)9.6(9.5～9.7都算对)【解析】(1)为了物体的运动尽可能地接近自由落体运动，应尽量减少空气阻力的影响，所以选取小球时应选择体积小、密度大的球，故选小钢球。(2)根据实验要求，可以得出先固定刻度尺，然后固定手机调好手机镜头位置，打开手机摄像功能进行摄像，最后捏住小球，使小球由静止下落，即步骤为①③④②。(3)题图2左侧图片中小球上边缘的读数为2.00cm，中间图片中小球上边缘的读数为26.