2023年人教版初中八年级数学上册单元测试题：第11章 三角形

2023年人教版初中八年级数学上册第十一章三角形单元检测

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题所给的4

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.下列说法错误的是（）.

A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B.钝角三角形有两条高线在三角形外部

C.直角三角形只有一条高线

D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

3.如果多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形的边数是（）.

A.kB.2A+1

C.2什2D.2k—2

4.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）.

A.四边形的边长B.四边形的周长

C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和

5.如图，在△/国中，D,£分别为8。上两点，且皮?=」如=£4则图中面

积相等的三角形有（）对.

A.4B.5

C.6D.7

6.在下列条件中：①NZ+N6=NC,②NZ：ZB,.NC=1：2：3,③N/

=90°-/6,④N/=/8—N6'中，能确定△/a'是直角三角形的条件有(.).

A.1个,B.2个

C.3个D.4个

7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为().

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.以上都不对

8.如图，把△力a'纸片沿龙折叠，当点/落在四边形况况1内部时，N4

与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发

现的规律是(.).

A.N4=N1+N2B.2N4=N1+N2

C.3ZJ=2Z1+Z2D.3ZJ=2(Z1+Z2)

9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是

).

A.相等B.互补

C.相等或互补D.无法确定

二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，,共27分.把答案填在题中横线

±)

10.造房子时,屋顶常用三角形结构，从数学角度来看,是应用了,

而活动挂架则用了四边形.的.

11.已知a,b,c是三角形的三边长，化简：|a.-6+|a—8—c|=

12.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为.

13.如图，N/劭与/业方是△力比'的两个外角，若乙4=70°,则//劭+

AACE=.

14.四边形ABCD的外角之比为1：2：3：4,那么N4：4B：NC：AD=

15.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是

____,____边形.

16.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

17.如图，点〃B,。在同一直线上，N/=60°,ZC=50°,N〃=25°,

则Nl=.

18.如图，小亮从4点出发，沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前

进10米，又向左转30°,……照这样走下去，他第一次回到出发地4点时，一

共走了米.

三、解答题（本大题共4小题，共46分）

19.（本题满分10分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的工，这

3

个正多边形是几边形?

20.（本题满分12分）如图所示，直线/〃和勿相交于点0,AB//CD,/AOC

=95°,N8=50°,求N4和/〃

21.（本题满分12分）如图，经测量，8处在4处的南偏西57°的方向，C

处在/处的南偏东15°方向，。处在6处的北偏东82。方向，求NC的度数.

北！4

南;

B

22.(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各

角修建半径为火的扇形草坪(图中阴影部分).

(1)图①中草坪的面积为—

⑵图②中草坪的面积为

(3)图③中草坪的面积为

(4)如果多边形的边数为n,其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为

参考答案

1.B点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形.

2.C点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，

故选C.

3.C点拨：任何多边形的外角和都是360°,所以内角和就是180°的24

倍，即（〃-2）=24，所以边数A=24+2,故选C.

4.C点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、

周长都不改变.故选C.

5.A点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△A即,庞，XAEC

三个三角形的面积相等，有3对，△/跳'与⑦的面积也相等，有1对，所以

共有4对三角形面积相等，故选A.

6.D点拨：根据三角形内角和定理可知，①中NU90°,②中NC=90°,

③中N4+N6=90°,两锐角互余，④中N6=90°,所以①②③④都能判定是

直角三角形，故选D.

7.A点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°,故三角形

为钝角三角形.故选A.

8.B点拨：ZA=180°一（/8+/。=180°一（/AED+/AD0,

所以N8+ZC=NAED+/ADE,

在四边形纪定中，Zl+Z2=360°-2（180°一/4）,化简得，Z1+Z2

=2ZA

9.C点拨：如图，有两种情况，一是N力与N〃的两边互相垂直，另一种

是NN与N吹的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360。，能得

到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.

10.三角形的稳定性不稳定性

11.2a~2b点拨：因为a,b,c是三角形的三边长，三角形两边之和大于

第三边，

所以a—6+c>0,a~b~c<0,

所以原式=@—6+c—[―(a—b—c)]=2a—2b.

12.8cm或6cm点拨：当腰长是6cm时，根据周长20cm求得底边长是

8cm,能组成三角形；当底边长是6cm时，求得腰长是7cm,也能组成三角形，

两种情况都成立，所以底边长是8cm或6cm.

13.250°点拨：由N/=70°,可得N/6C+N4%=110°,ZAB/)+AACE

+N/8C+N/==360°,所以N/即+N/B=360°-110°=250°,也可用外

角性质求出.

14.4：3：2：1点拨：由外角之比是1：2：3：4可求得四边形松力的外

角分别是36°,72°,108°,144°,内角分别是144°,108°,72°,36°,

所以它们的比是4：3：2：1.

15.八点拨：由题意可知内角和是360°X3=l080°,所以是八边形.

16.360°点拨：由图可知N1=N4+N6,Z2=ZC+ZAN3=NE+

ZF,Zl,N2,N3的.和是中间的三角形的外角和，等于360°,所以N4+N

8+NC+〃+/£+/尸=360°.

17.45°点拨：在△4?。中，ZABC=1800-ZA-ZC=70°,Z1=Z

ABC-ZD=1Q°-25°=45°.

18.120点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°,由此

可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°+30°=12.,

所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米.

19.解：设正多边形的边数为〃，

得1805-2）=360X3,解得〃=8.

答：这个正多边形是八边形.

20.解：因为NZ%是△/防的一个外角，

所以N/%=N/+N6（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和）.

因为N/OC=95°