第3课时-二次根式

第3课 二次根式考情分析

本节内容考纲要求考查平方根、立方根的有关概念运算和有关运算。近5年试题规律：命题难度不大，考查重点是二次根式的意和二次根的化简求值，有时会涉及一些综合运算，分母有理化内容不要求分母出现两个二次根式的有理化。考点1二次根式的概念1.二次根式：式子

叫做二次根式.2.使二次根式有意义的条件：在二次根式中，要求字母a必须满足a≥0，即被开方数是非负数，所以当a≥0时，二次根式有意义，而当a＜0时，二次根式无意义.3.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽的因数或者因式.知识清单4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式

后，如果__________相同，那么这几个二次根式

就叫做同类二次根式．5．性质：(1)(a≥0)是一个非负数；()2＝a

(a≥0)；

＝

_______．

(2)＝

(a≥0，b≥0)．

(3)＝(或

)(a≥0，b＞0)．被开方数|a|知识清单1．加减：二次根式在加减时，先将二次根式化成

最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式

进行合并．2．乘除：

＝________(a≥0，b≥0)；

(或

)(a≥0，b＞0)．考点2二次根式的运算____知识清单

对二次根式进行估值时，一般先把二次根式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，再对这两个整数进行开方，就可以确定这个二次根式在哪两个相邻整数之间．知识清单考点3二次根式的估算

如估计

在哪两个相邻整数之间，先平方，()2＝13，再找两个与13相邻且开得尽方的整数为9，16，即9＜13＜16，再开方，得

＜

＜

，即3＜

＜4.知识清单1．(2016河北)关于

的叙述，错误的是()A.是有理数

B.面积为12的正方形边长是

C.＝2D.在数轴上可以找到表示

的点A真题再现2．(2016淮安)估计＋1的值(

)A．在1和2之间B．在2和3之间

C．在3和4之间

D．在4和5之间3．(2016湘西州)计算－的结果精确到0.01是(可用

科学计算器计算或笔算)(

)A．0.30B．0.31C．0.32D．0.33CC真题再现4．(2016聊城)计算：·÷＝________．5．(2016扬州)计算：

－

＋6cos30°.12解：原式＝9－＋＝9＋.真题再现题型一二次根式及其性质1.(2016石家庄模拟)下列二次根式中的最简二次根式

是()A.

B.C.D.2.(2016宁波)使二次根式

有意义的x的取值范

围是()A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥1DA题型训练3.(2016烟台二模)已知

是二次根式，则a

的取值范围是()A．a≥－4B．a≤－4C．a≠－4D．a＞44.(2016连云港二模)在式子：①(x－1)0，②，

③

中，x可以取1的是()A．①和②B．只有①

C．只有②D．只有③AC题型训练5.(2016济宁一模)若式子

有意义，则x的取

值范围为()A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠36.(2016南京模拟)已知x，y为实数，且y＝

－

＋4，则x－y＝______________.D－1或－7题型训练

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，有些题目往往会把二次根式和其他代数式综合起来，这时就需要考虑全部有意义的条件，然后利用不等式组解决问题．方法点拨题型训练1.(2016呼和浩特模拟)下列各式中，与2的积为

有理数的是()A．2＋

B．2－

C．－2＋

D.2.(2016无锡三模)计算：2－

＝_________．3.(2016黄冈)计算：|1－

|－

＝_________．题组二二次根式的运算D题型训练4．(2016苏州模拟)计算：

×＝____．5．(2016扬州一模)如果a＝

，试求

．

解：因为

所以

＝4－2

＝2.8题型训练方法点拨

几个二次根式相加减时，要先把它们都化为最简二次根式，然后对同类二次根式进行合并，不是同类二次根式的不能相加减．注意：几个同类二次根式相加减的结果可以是一个二次根式，也可以是0.题型训练1．(2016毕节)估计

＋1的值在()A．2到3之间

B．3到4之间

C．4到5之间

D．5到6之间2．(2016合肥模拟)与1＋

最接近的整数是()A．4B．3C．2D．1题组三二次根式的估值BB题型训练3．(2016淮南模拟)已知a，b为两个连续的整数，

且a＜

－8＜b，则a＋b的值为()A．3B．－3C．－5D．－7C题型训练方法点拨解决二次根式估值类问题的三种方法：(1)记住常见的无理数的近似值，如≈1