福州八中高二下学期期中考试数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州八中2011—2012学年第二学期期中考试高二数学文考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷(共17题，100分)一。选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1．下列事件是随机事件的有 ①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上;②异性电荷,相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰 A。① B.② C.③ D.①③2．用反证法证明命题:三角形的内角至多有一个钝角。假设正确的是 A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角3．设全集U=R， A． B。 C． D.4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 A.有99%的人认为该栏目优秀 B.有99％的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C。有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系5．以下命题正确的是 A．如果中至少有一个大于0 B．如果 C．如果一定也是0 D．如果6．若函数可导，则“有实根”是“有极值"的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．某工厂加工的100箱产品中各箱次品数的频率分布如下表:次品数01234频率0.050.20.50.20。05则次品数的众数、中位数、平均数依次为 A。4，2，2 B。2，1.5，1 C。2,2,1 D.2，2,28．我校开展研究性学习活动，高二某同学获得一组实验数据如下表:x1。99345.16。12y1。54。047。51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是 A。 B. C. D.9．已知一组观测值（)（）具有线性相关关系,若求得回归直线的斜率,及，，则回归直线方程为 A. B。 C. D.10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均价格曲线y=g(x)，如f（2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2）=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象,实线表示y=f(x），虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是二。填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）11．设,那么的大小关系是12．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是13．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是14．若，计算得当时，当时有，，，，因此猜测当时,一般有不等式三.解答题（本大题共3题,共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本题满分10分）已知复数，（1）如果是纯虚数，求实数的值;(2）设，求复数的值。16．(本题满分10分）已知一个算法如下： S1输入X; S2若X<0，执行S3；否则，执行S5； S3； S4输出Y，结束； S5若X=0,执行S6;否则执行S8； S6; S7输出Y，结束； S8； S9输出Y，结束。（1）指出其功能（用数学表达式表示)；（2）请将该算法用程序框图来描述之.17．（本题满分10分）已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x2－10x的一个极值点．（1）求实数a；(2)求函数f（x)的单调区间．第Ⅱ卷(共6题,50分）四．选择、填空题(本题共4小题，每小题7分，共28分，请将答案写在答题卷上)18.若关于实数有，则 A．x=0 B．x>4 C．x〈－1或x>4 D．x=－219。已知f（x）、g（x）都是定义域在R上的函数,·g(x）+f（x）·＜0，且f（x）·g（x)=,f（1）·g（1）+f（-1）·g（—1)=。若在区间[-3,0］上随机取一个数x，则f(x)·g（x）的值介于4到8之间的概率是 A。 B. C。 D.20。若在椭圆(＞0,＞0）外，则过作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是,那么类比双曲线则有如下命题:若在双曲线(＞0,＞0)外，则过作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是21。下列命题中，真命题的是（写出所有真命题的序号). ①x∈R,使得sinx+cosx=2； ②x∈(0，π），有sinx＞cosx； ③∈R,使得+=—2； ④∈(0,+∞),有＞1+. 五。解答题(本题共2题，共22分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.（本题满分10分）某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位:元)，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?并每平方米的平均综合费用最少多少？(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地费用／建筑总面积)23。(本题满分12分)为了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组［13，14）；第二组［14，15）;……;第五组［17，18］。按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8。(1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在［16,17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率。福州八中2011—2012学年第二学期期中考试高二数学选修1-2试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题二、填空题11、12、1113、14、三、解答题15、解:（1）将代入若上数为纯虚数，则…………5分（2）…………10分17、解：（1)因为f′(x)＝＋2－10，所以f′(3)＝＋6－10＝0，因此a＝12…………3分（2)由(1)知，f(x）＝12lnx＋x2－10x，x∈（0，＋∞)f′(x）＝………………6分当f′（x）〉0时，x∈(0，2)∪（3，＋∞），,当f′（x）〈0时，x∈(2，3）…………8分所以f(x）的单调增区间是(0，2）,（3，＋∞）f（x）的单调减区间是(2，3)．…………10分第Ⅱ卷一、18、D19、A20、