2023年陕西省渭南市合阳三中中考数学一模试卷（含解析）

2023年陕西省渭南市合阳三中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，最大的数是（）

3.下列运算正确的是（）

A.m6-T-m2=m3B.(m3)3=m9

C.2-nr4=m°RD.(-27n2户=-8m5

4.如图，四边形ABCO的对角线AC、BD相交于点。，下列条件中，能判

定四边形ABCD是正方形的是（）

A.AC=BC=CD=DA

B.40=CO,BO=DO,AC1BD

C.AO=BO=CO=DO,AC1BD

D.AB=BC,CD1DA

5.如图，在△ABC^,AD1BC于点。，若力。=26,BC=10,

乙B=30°,则ttmC的值为（）

/rl、

CDB

A.iB.立C.皮D.1

223

6.如图，两条直线的交点坐标（-2,3）可以看作两个二元一次方程的公共、yk

解，其中一个方程是％+y=l,则另一个方程是（）

A.2x-y=1'a

-2

B.2x+y=—1\

C.2x+y=1

D.3x-y=1

7.如图，是O。的直径，P4与。。相切于点4,4ABC=20。，OC----、

的延长线交P4于点P,则NP的度数是（）/\

：-：W

C.50°P

D.60°

8.已知抛物线y=—2%2+.+c与久轴只有一个交点，且过点-7,n）,B（m+3,n）,

则n的值为（）

A.-50B.-25C.-20D.-15

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9.计算：V16—5=

10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则|a|—网.（填।?।I?、

或“="）-I012

11.如图，已知点C是线段的黄金分割点，且BC>4C.若a表

示以8c为边的正方形的面积，52表示长为力。（力。=4B）、宽为AC

的矩形的面积，则Si与S2的大小关系为.

12.已知反比例函数y=g（k>0）的图象与直线y=kx交于乂，B两点，若48=2收，则

k=.

13.如图，在矩形ABC。中，4B=4,AD=3,M,N分别是BC,

DC边上的点，若。。经过点A,且与BC,0C分别相切于点M,N,

则。。的半径为.

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题分）

计算：3x.+（V）T+h/J_2卜

15.（本小题分）

f2x-1>1

解不等式组：^l+x<x_r

16.（本小题分）

解方程：/一1=鼻？

17.（本小题分）

如图，已知△4BC,请用尺规作图法作出△ABC的内切圆。。.（只保留作图痕迹，不写作法和

证明）

B

18.（本小题分）

如图，在。ABCD中，E,G,H,F分别是AB,BC,CD,D4上的点，且BE=。〃，AF=CG.求

证：EF=HG.

19.（本小题分）

海姆立克急救法是日常抢救气管被异物堵塞的急救方法，但儿童和成人的施救方法不同，实

验中学为教职工开设“成人急救班”与“儿童急救班”，已知报名参加“成人急救班”与

“儿童急救班”的人数共80人，其中报名参加“成人急救班”的人数比报名参加“儿童急救

班”人数的一半还少10人，求报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的教职工各多少人.

20.（本小题分）

某轨道车共有四节车厢，车厢号分别为1、2、3、4,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，

某天甲、乙两位乘客同时乘同一辆轨道车.

（1）甲从3号车厢上车的概率是；

（2）用列表法或画树状图法，求甲和乙从同一节车厢上车的概率是多少？

21.（本小题分）

如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度4B,在居民楼前

方有一斜坡，坡长CO为15m,斜坡的倾斜角为a,cosa=小小文在。点处测得楼顶端4的仰

角为30。（点4,B,C,。在同一平面内），BC=14m,求居民楼的高度48.（结果精确至Ulm,

参考数据：V3«1.7）

22.（本小题分）

某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于

40元，经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关

系，部分数据如表：

每千克售价式元）202224

日销售量y（千克）666054

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每千克山野菜的售价定为30元时，求批发商每日销售这批山野菜所获得的利润.

23.（本小题分）

中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区学

校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：4：无所谓；8：反对；C：赞成），并将

调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）,请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了一名中学生家长；

（2）将图①补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区学校800名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？

24.（本小题分）

如图，4B是00的直径，弦CD1.4B,垂足为E,K为弧4C上一动点，AK,DC的延长线相交

于点F，连接CK，KD.

（1）求证：4AKD=Z.CKF；

（2）已知4B=8,CD=4V3.求/CKF的大小.

A

25.(本小题分)

如图，二次函数y=/+bx+c的图象与x轴交于做一3,0),8(1,0)两点，点C为二次函数的图

象与y轴的交点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点P为二次函数图象上的一点，且S“oc=2SAB℃,求点P的坐标.

26.(本小题分)

问题提出

(1)如图①，在△力BC中，点。、E、尸分别为边AB、AC.BC的中点，DE//BC,BC=8,4尸交

DE于点G,则DG的长为—：

问题探究

(2)如图②，在等腰直角△4BC中，4C=90°,AC=4,点。为线段CB上一动点(点。不与点B、

C重合)，以4。为腰且在4。的右侧作等腰直角△力DF,^ADF=90°,4B与FD交于点E,连接

BF,求证：△ACC-ZM8F；

问题解决

(3)如图是郊外一空地，为了美化生态环境，现要将这块地打造成一个公园，在空地一侧挖一

个四边形的人工湖CDQP,点P、Q分别在边AB、40上，且满足PB=4Q,已知4B=A。，

2LACB=Z.BAD=90°,AB=500m,BC=300m,为了满足湖周边的建设用地需要，人工湖

的面积需尽可能小，设PB的长为x(m),四边形CDQP的面积为S(m2).

①求S与x之间的函数关系式；

②求人工湖面积的最小值及此时AQ的长.

图①图②图③

答案和解析

1.【答案】A

1

解：•••3>”0>-5,

最大的数是3.

故选:A.

正数都大于0,负数都小于0，由此即可比较大小.

本题考查有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较方法.

2.【答案】D

解：这个“堑堵”的左视图如下：

故选：D.

找到从几何体的左面看所得到的图形即可.

本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面

看，所得到的图形.

3.【答案】B

解：4、原式=63,故该选项不符合题意；

B、原式=rn9,故该选项符合题意；

C、原式=瓶6,故该选项符合题意；

D、原式=—8m6,故该选项不符合题意；

故选：B.

根据同底数事的除法判断4选项；根据基的乘方判断B选项；根据同底数嘉的乘法判断C选项；根

据积的乘方判断。选项.

本题考查了同底数幕的乘除法，幕的乘方与积的乘方，掌握=是解题的关键.

4.【答案】C

解：因为对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,

故C选项符合题意,

故选：C.

根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分是正方形对各个选项进行分析从而得到答案.

本题考查正方形的判定，掌握正方形的判定方法是解题的关键.

5.【答案】B

解：rADlBC于点D,

/.ADC=^.ADB=90°.

AD=2g，乙B=30%

AD_2V3_

BD

tan30°立9

3

-：BC=10,

CD=BC-BD=10-6=4,

„/ID2V3V3

^tanC=7B=—=-

故选：B.

先根据锐角三角函数的定义求出B。的长，进而可得出C。的长，由锐角三角函数的定义即可得出

结论.

本题考查的是解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

6.【答案】B

解：两条直线的交点坐标(-2,3),

A选项中，当％=—2时;—4—y=1,

解得y——5,

故A不符合题意；

B选项中，当久=-2时，-4+y=-l,

解得y=3,

故8符合题意；

C选项中，当x=-2时，—4+y=l,

解得y=5,

故C不符合题意；

。选项中，当x=—2时，-6-y=l,

解得y=-7,

故。不符合题意；

故选：B.

根据两条直线的交点坐标(-2,3),将x=-2分别代入每个方程中，求出y的值即可判断.

本题考查了一次函数与二元一次方程，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键.

7.【答案】C

解：与。。相切于点4,

•••半径。41PA,

Z.OAP=90°,

vOB=OC,

•••ZOCB==20°,

•••^AOP=/B+Z.OCB=20°+20°=40°,

v4P+Z.AOP=90°,

乙P=90°-Z.AOP=50°.

故选：C.

由切线的性质得到40”=90°,由等腰三角形的性质得到NOCB=NB=20°,由三角形外角的性

质求出N40P的度数，由直角三角形的性质即可求出4P的度数.

本题考查切线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质定理，

三角形的外角的性质.

8.【答案】A

解：：抛物线y=-2/+版+c过点4(ni—7,n),B(m+3,n),

二对称轴是直线x-m—2.

又抛物线y=-2x2+bx+c与％轴只有一个交点，

二设抛物线解析式为y=-2(x-m+2)2,

把4(771-7,71)代入，得

n=-2(m-7—m+2)2=-50,即n=-50.

故选：A.

根据点4、B的坐标易求该抛物线的对称轴是直线x=m-2.故设抛物线解析式为y=-2(x-m+

2)2,直接将A0n-7,7i)代入，通过解方程来求般的值.

本题考查了抛物线与无轴的交点.解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设

抛物线的解析式.

9.【答案】—1

解：V16-5=4-5=-1，

故答案为：-1.

由算术平方根的定义求出代，计算即得答案.

本题考查实数计算，题目较容易，掌握平方根定义是解题关键.

10.【答案】＜

解：•••a距离原点的距离比b距离原点的距离小，

•••同＜闻.

故答案为：＜.

根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离小，即可得出答案.

本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握a,b在数轴上对应点的位置得出a距离原点的距离

比b距离原点的距离小是关键.

11.【答案】S1=52

解：C是线段48的黄金分割点，且BC＞AC,

BC2=AC-AB,

「Si表示以8c为边的正方形面积，S2表示长为48、宽为4c的矩形面积，

2

:.S]=BC,S2=AC-AB,

­•S1=S2-

故答案为：Si=S2-

2

根据黄金分割的定义得到BC?=4C•4B,再利用正方形和矩形的面积公式有Si=BC,S2=AC-

AB,即可得到&=S?.

本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短

线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分

割点.

12.【答案】3

解：如图，过点4作AClx轴，垂足为C,

设点4的横坐标为a,

由于点4在丫=卜％上，因此点A的纵坐标为ak,

又点4在y=K的图象上，因此点4的纵坐标也可以表示为土,

所以有ak=；,

解得a=l(a>0),即。C=1,

vAB=2aU,而点2、点B关于原点对称，

OA=1AB=Vio,

在RtAAOC中，由勾股定理得，

AC=yJOA2-OC2=3.

即点4(1,3),

:•k=3,

故答案为:3.

根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性以及勾股定理进行计算即可.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质以及勾股定理是解决问题的关

键.

13.【答案】7-26

解：连接。力、ON、OM,延长N。交AB于E,如图，设。。的半径为r,

•••OO^BC,DC分别相切于点M,N,

：.OM1BC,ON1CD,

"ABIICY),

NE1AB,

VAB=AC=90°,

••・四边形BMOE、四边形OMCN都为矩形，

・•・BE=OM=r,OE=BM,CM=ON=r,

OE=BM=BC-MC=3-r,AE=AB-BE=4-r,

在Rt△力。E中，(3-r)2+(4-r)2=r2,

整理得N-14r+25=0,解得ri=7-276,r2=7+2遍(舍去)，

••・。。的半径为7-2遍.

故答案为7-2伤.

连接。4、ON、OM,延长NO交4B于E,如图，设。。的半径为r,根据切线的性质得。M1BC,

ON1CD,再证明NE1AB,利用四边形BMOE、四边形OMCN都为矩形得到BE=OM=r,OF=

BM,CM=ON=r,所以OE=3—r,AE=4-r,在Rt△4OE中利用勾股定理得到(3—r)2+

(4-r)2=r2,然后解方程即可.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了矩形的性质.

14.【答案】解：3x苧+(-犷+|百一2|

=V3+(-3)+2-V3

=-1.

【解析】先算乘法、负整数指数累、去绝对值，然后合并同类二次根式和同类项即可.

本题考查二次根式的混合运算、负整数指数暴，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(2x-l>1①

15.【答案】解:挣<一②，

由①得x>1.

由②得x>2,

则不等式组的解集为x>2.

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：2-1=五为，

x—24%+4

±—1=4

x-2(X-2)2，

x(x-2)-(x-2)2=4,

解得：%=4,

检验：当久=4时，(x—2)2K0,

二%=4是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

17.【答案】解：作N4BC和44cB的平分线，它们相交于点。，过。点作OH1BC于"点，再以。点

为圆心，OH为半径作圆，如图，

则。0为所作.

【解析】作N4BC和乙4cB的平分线，它们相交于点。，过。点作OH1BC于H点，再以。点为圆心，

OH为半径作圆，则O。为△4BC的内切圆.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了三角形的内切圆与内心.

18.【答案】证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

:*AB=CD,Z.A=Z.C,

BE=DH,

:・AB-BE=CD—DH,

即4E=CH,

在△4£77和4CHG中，

AE=CH

Z.A=zC,

AF=CG

AEF^^CHG(SAS),

：.EF=HG.

【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD,乙4=乙C,证明△ZEFwACHG(SAS),由全等三角

形的性质可得出结论.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△4EF三ACHG是解题的关键.

19.【答案】解：设报名参加“成人急救班”的教职工有x人，报名参加“儿童急救班”的教职工

有y人，

(x+y=80

根据题意得：1,

匕y-x=10n

解得：［；：60-

答：报名参加“成人急救班”的教职工有20人，报名参加“儿童急救班”的教职工有60人.

【解析】设报名参加“成人急救班”的教职工有x人，报名参加“儿童急救班”的教职工有y人,

根据报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的人数共80人及其中报名参加“成人急救班”的

人数比报名参加“儿童急救班”人数的一半还少10人，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之

即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

20.【答案】

解：(1)甲从3号车厢上车的概率是%

故答案为：j4；

(2)画树状图如下:

开始

共有16种等可能的结果，其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有4种，

.••甲和乙从同一节车厢上车的概率为白=

1O4

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：过点。作。尸14B于F,连接4E,

在RtzxDCE中，cosa—CD=15m,

4

CE-CD-cosa=15x-=12(m).

•••DE=y/CD2-CE2=V152-122=9(m).

由题意可得BF=DE,DF=BE,

设AF=xm,

在Rt△ADF1^,tanz.ADF=tan30°=空=[=

DFDF3

解得DF=晅x，

在Rt△ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m,BC=BE-CE=DF-CE=(V3x-

12)m,

.%+9F5

tanr6A°O=丽=京

解得x=6A/3+1)

经检验，x=68+?是原方程的解且符合题意，

/IS=6V3+1+9«24(m).

答：居民楼的高度4B约为24m.

【解析】过点。作DF1AB于F,连接AE,在RtADCE中，可得CE=CD•cosa=15x|=12(m),

再利用勾股定理可求出DE,设4尸=xm,在Rt△ADF^，tan30°=丝=1=g解得。F=Mx，

在RtA4BC中，AB=(x+9)m,BC=(V3x-12)m，tan60°=^==V3,求出》的值，

DCvoX一£Z

即可得出答案.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是

解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k40),

由表中数据得:[20X+6=66

(22%+b=60

解得：｛广;、

3=126

•••y与x之间的函数关系式为y=-3x+126；

(2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，

由题意得：w=(无一18)y=(尤-18)(-3x+126)=-3x2+180x-2268=-3(x-30)2+432,

当x=30时，w最大，最大值为32,

当每千克山野菜的售价定为30元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润

为432元.

【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由表中数据即可得出结论；

(2)根据每日总利润=每千克利润x销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可.

本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式.

23.【答案】200

解：(1)调查家长总数为：50+25%=200(人);

故答案为：200：

(2)持赞成态度的学生家长有200-50-120=30(A),

(3)持赞成态度的家长有：800x15%=120(人).

(1)用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；

(2)总数减去4、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；

(3)用家长总数乘以持赞成态度的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

24.【答案】(1)证明:连接40、AC,

•••NCKF是圆内接四边形力DCK的外角，

•••Z.CKF+AAKC=180°,^AKC+Z.ADC=180°

乙CKF=^ADC,

v力B为。。的直径，弦CD1AB,

BD=BC，

••AD=AC，

•••Z.ADC=/AKD,

・・・Z,AKD=乙CKF；

(2)解：连接。。，

•・・48为。。的直径，AB=8,

:.0D=0A=4,

■.^CD1AB,CD=4V3>

:.DE=CE=；CD=2®

在Rt△ODE中，OE=y/OD2-DE2=2,

-AE=6,

在RtAAOE中，tanUDE=霏=*=V5,

Z.ADE=60°,

•••乙CKF=Z.ADE=60°.

【解析】(1)连接4。、AC根据“圆内接四边形对角互补”以及同角得到补角相等，推知4CKF=

N4DC；然后由圆心角、弧、弦间的关系以及圆周角定理证得乙4DC=乙4K。；最后根据图中角与

角间的和差关系证得结论；

(2)连接。。.利用垂径定理知DE=CE=^CD=2V3,然后在Rt△ODE中根据勾股定理求得OE=

2,最后在Rt△4OE中利用三角函数的定义求得tan/ADE=遍，由等量代换知4CK5=60°.

此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、垂径定理、勾股定理以及解直角三角形等知识，

熟练运用有关知识是解题的关键.

25.【答案】解：(1)二次函数、=/+/；X+。的图象与刀轴相交于4—3,0),8(1,0)两点，

・,.y=(%4-3)(%—1)=%2+2x—3,

・•・二次函数的解析式为y=x2+2x-3；

(2)令％=0,则y=-3,

・••点C的坐标为(0,-3),

•・•8(1,0),

13

S^BOC=2X1X3=5，

S〉poc=2S»BOL

**•S^poc=3,

设点P(zn,m2+2m—3),

■.^oc-\xP\=3,即gx3X|m|=3,

解得：m~±2,

•­■P(2,5)或(—2,-3).

【解析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)先求出ABOC的面积，设点P(m,m2+2m-3),再根据5“℃=2SABOC得到方程求出加值，即

可求出点P的坐标.

本题考查