2023年沈阳职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析

2023沈阳职业技术学院单招数学模拟试题（附答案解析）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中,有且只

有一项是符合题目规定的.

0Q

cos->0.且疝>。<0.则角—

1.若22的终边所在象限是

（）

A.第一象限B.第二象限。C.第三象限。D.第四象限

2,集合P二a3.5.7.9..2n-L若"wP,bw尸时，a⑥bw尸，

则运算份也许是

（）

A.加法。B.除法。C.减法D.乘法

3.点p（-S（?♦9•/♦c'一D位于坐标平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限

.设是单位向量，方S

4.e=5e,CD=5e,石丽=0,c不重合，则四边

形工!）是（）讼4梯形8.菱形C.长方形D.正

方形

5.若Ix-avg,y-a|<q,（7>O）,则下列不等式一定成立的是

AA.|x-y\<qB.\x-

oy\>q

u

c.Ix-yI<2qD.|

y\>2q

6.如图，设点。在A的内部，且有况+痂+而=6,

则的面积与A4OC的面积的比为（）

A.2B.3C.4D.6

一套重要资料锁在一个保险柜中，现有”把钥匙依次分给”名学生依次开柜，但其中

只有一把真的可

1.以打开柜门，则第«名学生打开保险柜的概率为（）

11J_

A.1B.a-1C.nD.M+1

2.若ab,则下列不等式①a+b<ab；②|a|>|b；③a<b]@

ab中，对的的不等式有（）

4.1个B.2个C.3个D.4

个

3.三角形的三个顶点A（6,3）、B（9,3）、C（3,6）,则的内角A的度数

为（）

A.120°B.45°C.135°

D.60°

c11.1„ab

0<a<-if=+-----.N=-----♦

4.已知b,且UaUbUa1+8，贝U"、N的大小关系是

（）

A.B.

c.M=ND.不拟定

5.若随机事件/、唐发生的概率均不等于0,且⑷勿=网⑷•则事件

d、A的关系是（）

A.A与B是互斥的B.A与B不是互斥的

C.A与B是独立的D.A与B不是独立的

6.设函数，（埠=2・¥・«工6R,又若awA,则下列各式一定成立的是

（）

A,B.

C.D.痴

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

1.设向量a=(cos23°,cos67°),b=(cos68°,cos22°),flb(£WR),则

uI的最小值是

2.已知定义在［0,1］上的函数y=/(x)图象如图所

示，

则对满足°＜》＜与＜।的任意x„x2,下列关系：

①

②MP，

③2(2<“(”),

其中一定对的的是__________________

3.如图，它满足①第n行首尾两数均为n,②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n

行

(”?2)第2个数是.

1

22

343

4774

51114115

6162525166

4.在某电视歌曲大奖赛中,最有六位选手争夺一个特别奖，观众A,B,C,D猜测如

下：A说：获奖的不是1号就是2号;B说:获奖的不也许是3号；C说：4号、5

号、6号都不也许获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个.比赛结果表

白，四个人中恰好有一个人猜对,则猜对者一定是观众获特别奖的是

号选手.

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算环节）.

1.（本小题满分12分）

设平面上P、Q两点的坐标分别是

（anms号声当L其中

22222

（1）求哄|的表达式；

（H）记攻P5|居?1。七私求函裁/（力的最小值.

2.（本小题满分12分）

为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支

架如图，规定/ACB=60。，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固,

规定AC的长度越短越好，求AC最短为多少米?且当AC最短时，BC长度为多少米？

3.（本小题满分12分）

我国加入WTO后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允

许近似的满足：

外年=（其中t为关税的税率,且“‘

（x为市场价格，b、k为正常数），当t=8时的

市场供应量曲线如图

⑴根据图象求k、b的值；

（ID若市场需求量为Q,它近似满足。（6=2

当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市

场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小

值.

1.（本小题满分12分）

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽油罐，已

知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才干引爆，每次射击是互相

1

独立的且命中的概率是刈

（工）求恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率；

（ID求汽油罐能被引爆的概率.（结果保存三位有效数字）

1.（本小题满分12分）

（理科）已知数列（4中，取对于ae”，2（4-『

（I）求证：4＞2•且一＜4;

（II）求证：,'，''，＜2（。♦a2）

（文科）已知函数/■（崎=婷+b.1是偶函数，式才=5x+c是奇函数，正数数

J

列SJ满足，=Lf（4，-）-f（4tA+%）=】

（I）求b』的通项公式；

（H）若SJ的前”项和为S・，求

2.(本小题满分12分)

已知两个函数/(*=71-28三爪巾=煌”--Qx+c

。(I)F(胭像与门第像关于原点对称.解不等式致力\/00-卜+3|；

(n)若对任意XW[-3,3],都有/(x)&g(x)成立，求实数C的取值范围.

参考答案

一、选择题

题

号123456789101112

答

DDBBCACBCADD

案

二、填空题

、用o'-R+2

13.2.14.①③.15.216..C,

3.

具体参考答案

一、选择题

cos—>0,Hsna=2jm—cns—<0,an—<0—

1.由222知2，所以2是第四象限角.

2.奇数与奇数的乘积仍然是奇数.

3.这是由于一则'例4+3<0./“~*一1之2-]>0.

4.-.H^5e,而=-56,，.1€0且4=3,故四边形山8是平行四边

形,又由屈丽「0知，ZC_LM,故平行四边形ZBCD是菱形.

5.|X-y\-|(『a)-(y-a)<\x-a+|y-a\<q^(r2q.

OB=--(PA^OC)

6.由条件得2，故点。是AC边上的中线的中点，所以面积之

比为2.

7.每一位学生打开柜门的概率为“，

8.①和④对的.

9.画图可以看出内角A的外角为457

10.由已知，得1>0力>0.0<2<1，于是

i,f,=---1--♦1=----6---♦.----a--->b♦a-----=N

l¥a1+bb¥dba\A“1

11.对于任意的事件4A,总有网一代冷+M-W),应用条件便

得,”止0.又丑0>0.P)>0,所以汽4而代令财,从而，应当选D.

12.对函数〃中U+心©町求导数得

//(j0=3x,+2r+l=2xJ+(x+I),>0(xejt)

所以函数是递增函数，显然有/■（/+D>f（a）.

二、填空题

1、五

|u|=--=y/l+i2-I-2/9*4^—£-

22

f^<fM

14.从图形观测，注意*4（3<4/（“）可以转化为&马，联想斜率.

15.看每一行的第二个数，可以得出4=3"L于是有

%=%+1+2*3Hn-D=l+妇2

16.由于只有一人猜对，而C与D互相否认，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出

B也对,与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C;于是B一定猜错,故获奖者是3

号选手（此时A错）.

三、解答题

17.（本题满分12分）

=及.2CDS2X（3分）

=J4cos'*=2casx（vx€（flL—D

2（5分）

（口）=K-82COS;C=4（cos/-I）'-4#（7分）

ssrcrOJL当04Z4Bjj（iO.（9分）

当a＞用JC江=4（l-A）J-4^=4-81

当义＜可力/＜用.=舶一期2-41=0（12分）

18.（本小题满分12分）

JJC=a.（a>=c.AC=b.b—c——.

设2

l3S

dc=a+A-2abaxW.（4分）

c=6-1代入得=a?+A5—ab

将22

&（a_D=a'

。化简得（6分）

ova>L.*.a-l>0

flQ

<1,—~（a42fl-24—a

——1----------------3-（a-0>—1—+2N百+2

a-la-l4（a-l）

当且仅当“"一码F时，取"="号,

（10分）

小九靖最小最值2+百

故AC最短为Q+③米，此时，BC长为‘彳'米.（12分）

19.（本题满分12分）

⑴由图可知，(5分)

（I工）当P=Q时,得=2"'：解得

K22-x,lr.17-(x-5)117

2(x-5f12l(x-5)J-2]

x-5（9分）

在*=-如7・—-2曲

二对前琳I©（P，3且开口向下，

344

二m=1时，截得最小值A■，此时x=9

4192（12分）

20.（本题满分12分）

（I）设恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的事件为A,则

P(A)<5OJ0202=0.064

=（4分）

(II)设汽油罐能被引爆的事件为B,恰好打2、3、4、5发子弹汽油罐能被引爆

的事件分别为Bi、B」、B,、、B4,(5分)

则:P(B)=P(B.)+P(B2)+P(B3)+P(BO

=O2O2+C；°8O2O2sU0202+C°8r0202加0羽

(10分)

答：恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率为0.064,汽油罐能被引爆的概

率为023.(12分)

21.(本题满分12分)

(I)V"*)为偶函数，二"F=〃"),得

g0,即有/(r)=3r2+l(3分)

•；虱工)为奇函数，--线-工)=F(力，得

c=0,即有/(©二斑.(5分)

于是/(y©-式-，令49=3(-

%配=0