基本初等函数复习学案必修一期末复习

根本初等函数复习课〔一〕根底知识回忆1．指数函数的概念一般地，__________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x>0时，________；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________单调性是R上的__________是R上的__________3．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝____________________；(2)logaeq\f(M,N)＝____________________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．4．对数换底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．5．对数函数的定义：一般地，我们把__________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_______．6．对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域________值域________单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点________，即loga1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________对称性函数y＝logax与y＝的图象关于____对称7.反函数对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数．8．一般地，______________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．9．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象．10．结合上图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)假设α>0时，幂函数图象过点____________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)假设α<0，那么幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一.指数函数例1、1、化简eq\r(3,a－b3)＋eq\r(a－2b2)的结果是()A．3b－2aB．2a－3bC．b或2a－3b2、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，那么f(－1)等于()A．－3B．－1C．1D．33．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．练习1．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，那么f(x)的最大值是()A．1B．0C．－1D．无最大值2．假设0<x<1，那么2x，(eq\f(1,2))x,0.2x之间的大小关系是()A．2x<0.2x<(eq\f(1,2))xB．2x<(eq\f(1,2))x<0.2xC．(eq\f(1,2))x<0.2x<2xD．0.2x<(eq\f(1,2))x<2x3．假设函数那么f(－3)的值为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,2)C．2D．84．函数f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．计算：－(－eq\f(1,4))0＋160.75＋＝_______.10m＝4,10n＝9，那么＝________.6．函数f(x)＝2a·4x－2x－(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)假设关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．二.对数和对数函数例二、1．假设logaeq\f(2,3)<1，那么a的取值范围是()A．(0，eq\f(2,3))B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．(eq\f(2,3)，1)D．(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)2、函数y＝eq\r(log2x－2)的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)3、指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．练习一、选择题1．3a＝5b＝A，假设eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，那么A等于()A．15B.eq\r(15)C．±eq\r(15)D．2252．假设lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，那么(lgeq\f(a,b))2的值等于()A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)3．2log510＋log50.25＋(eq\r(3,25)－eq\r(125))÷eq\r(4,25)＝____.(lg5)2＋lg2·lg50＝_____.4．(1)计算：lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34；(2)3a＝4b＝36，求eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的值．二、填空题5．函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，那么点P的坐标是________．6．给出函数那么f(log23)＝________.7．假设不等式x2－logmx<0在(0，eq\f(1,2))内恒成立，求实数m的取值范围．8．函数y＝的单调递增区间为______________．三、幂函数例三、1、函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．2．设a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a一、选择题1．幂函数f(x)的图象过点(4，eq\f(1,2))，那么f(8)的值为()A.eq\f(\r(2),4)B．64C．2eq\r(2)D.eq\f(1,64)2．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，n取±2，±eq\f(1,2)四个值，那么相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)二、填空题3．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③假设幂函数y＝xα的图象关于原点对称，那么y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．那么正确结论的序号为________．三、解答题4．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式5．点(eq\r(2)，2)在幂函数f(x)的图象上