人教版 五年级上册数学 第六单元 多边形的面积(5)（省级作业设计大赛作品）

真知乐行厚学养德目录一、单元内容.........................................................................................................................................................-2-二、教材分析.........................................................................................................................................................-2-三、单元学习目标.................................................................................................................................................-2-四、单元作业目标.................................................................................................................................................-4-五、单元作业整体设计思路.................................................................................................................................-5-六、课时作业.........................................................................................................................................................-9-第1课时平行四边形的面积（一）........................................................................................................-10-第2课时平行四边形的面积（二）........................................................................................................-15-第3课时三角形的面积（一）...............................................................................................................-17-第4课时三角形的面积（二）...............................................................................................................-22-第5课时梯形的面积（一）...................................................................................................................-25-第6课时梯形的面积（二）...................................................................................................................-31-第7课时组合图形的面积.......................................................................................................................-34-第8课时不规则图形的面积...................................................................................................................-41-第9课时整理与复习...............................................................................................................................-47-第六单元质量检测作业...............................................................................................................................-48-附录五年级数学上册第六单元《多边形的面积》作业单及课后作业参考答案........................................-54--1--1-真知乐行厚学养德基于学习路径的单元作业设计——人教版五年级数学上册第六单元《多边形的面积》作业设计一、单元内容《多边形的面积》是人教版五年级上册第六单元的教学内容。本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计、整理和复习六个知识内容。多边形的面积•平行四边形的面积（2课时）•三角形的面积（2课时）•梯形的面积（2课时）•组合图形的面积（1课时）•不规则图形的面积（1课时）•整理与复习（1课时）二、教材分析本单元教材编排上有以下特点：1.整体上体现了同一知识螺旋上升的特点知识经验本单元主要内容后续发展时间第二册第1单元《认识图形、三角形、平行内容时间第十册第3单元《长方体方体的特点，掌内容认识长方形、正方认识长方体和正形（二）》四边形和圆形。和正方体》握长方体和正方体表面积的计算方法及体积公式。1.探究平行四边形面积计算方法；2.探究三角形面积计算方法；3.探究梯形面积计算方法；4.组合图形的面积计算；第五册第7认识长方形和正单元《长方形方形的特点及其和正方形》周长计算方法。第十一册第5单元《圆》掌握圆的周长和面积的计算方法。认识圆的特征，第六册第5认识面积和面积单元《面积》单位，并掌握长方形、正方形面积计算方法。5.解决问题（求不规认识平行、垂直的则图形的面积）。第七册第5单元《平行四概念、性质和平行边形和梯形》四边形、梯形的特征。第八册第5进一步丰富学生单元《三角形》对三角形的认识与理解。第十二册第3单元《圆柱的特征，掌握圆和圆锥》认识圆柱、圆锥柱和圆锥表面积、体积的计算方法。-2--2-真知乐行厚学养德平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形的面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆的面积和立体图形表面积的基础。2.单元内根据图形间的内在联系安排教学顺序，促进了教与学的迁移。转化长方形面积转化转化三角形面积梯形面积平行四边形面积转化多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，层层递进，教材中对各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将未知图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式，帮助学生积累数学活动经验，并在自主探索组合图形的面积和估计不规则图形的面积等活动中，发展学生的空间观念，培养估算意识和估算策略。三、单元学习目标本单元内容属于图形与几何学习领域，2022版《义务教育数学课程标准》在第三学段的图形与几何学习领域中关于本单元的教学给出了明确要求：内容要求学业要求教学提示探索并掌握平行四边形、三角会计算平行四边形、三角形、引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、形和梯形的面积计算公式；会梯形的面积，能用相应公式解等平面图形的面积公式，形成估计不规则图形的面积。决实际问题。空间观念和推理意识。基于以上对本单元教材内容的分析和数学课程标准的要求，以及学生的实际情况制定了本单元的学习目标，具体目标内容如下表：单元学习目标分析单元名称单元学习目标编码年级学期单元学习目标内容通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，积累运用转化方法推导面积计算公式的经验。1多边形的面积会用面积计算公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。第一学期五年级234认识简单的组合图形，会把组合图形转化成已学过的平面图形并计算出它的面积，发展空间观念。通过数格子、估一估等活动，能灵活运用各种估算策略与方法估计不规则图形的面积，感受估算思想。-3--3-真知乐行厚学养德四、单元作业目标作业目标是作业设计的方向与预期搭成的结果，是作业的出发点和最终归宿，合理地制定作业目标是提高作业有效性的关键。为了避免作业设计的盲目性和随意性，强调作业不仅要发挥教学巩固的作用，更要发挥弥补教学不足以及诊断和改进教学等功能，我们依据数学课程标准、本单元的教学目标和学生的实际情况制定了本单元的作业目标，具体内容如下表：单元作业目标分析单元名称单元作业目标编码年级学期学习水平单元作业目标内容对应核心素养回忆面积单位间的进率，能正确进行面积单位的换算。12345识记识记识记理解理解量感能识别简单的组合图形，会把组合图形转化成学过的平面图形。几何直观会用数方格的方法估计不规则图形的面积。量感会解释平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。推理意识能根据图形面积公式的推导过程及面积计算方法进行正确判断。推理意识应用意识运算能力几何直观模型意识应用意识运算能力推理意识模型意识应用意识几何直观应用意识创新意识运算能力空间观念应用意识创新意识会用平行四边形、三角形和梯形的面积公式计算面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。6应用多边形的面积第一学期五年级会利用平行四边形、三角形和梯形的面积公式求底和高。78应用应用会灵活运用各种估算策略与方法正确估计不规则图形的面积。运用面积计算公式解决组合图形的面积，体会化归思想，发展空间观念。9综合综合能根据图形面积的计算公式及推导过程和图形的关键要素建立图形之间的关系。几何直观推理意识10运算能力几何直观推理意识模型意识应用意识11运用面积计算方法解决实际问题。综合-4--4-真知乐行厚学养德我们根据《数学课程标准》和布鲁姆的教育目标分类法对学生学习水平的分类，我们将作业目标分为识记、理解、应用和综合四个层次。识记指的是认识并记忆；理解指的是能对只是内容进行解释、转化、类推；应用指的是在新情境对所学习的概念、法则、原理的运用；综合指的是运用多种知识、经验、方法解决较为复杂的问题。此外，我们在制定单元作业目标时还充分考虑了核心素养的培育，坚持以核心素养为导向开展作业设计，避免仅仅体现知识技能的训练。五、单元作业整体设计思路1.完善学习路径，关注课内课外学生的学习路径就像一场未知的长跑，学生需要从起点出发，途中经历着很多的未知，形成自己的思维过程，面对途中的挑战，每个人的反应又会有所不同。因此，学生已有的知识经验、学生的思维过程、学生对知识的表征方式构成对学生学习路径分析的三个主要方面。对学生已有知识经验的分析和研究是一切教学活动的基础；对学生思维过程的分析，特别是分析学生个体在思维水平之间的相互关系，有助于教师安排合适的教学顺序，同时对学生思维过程中的障碍的分析，还能够帮助教师明确教学重难点，从而采用不同的教学策略，促进学生对知识真正的理解；学生对知识的不同表征方式往往反映出学生对问题理解的不同水平和不同的学习风格。基于对学生学习路径的分析，我们团队在作业设计时兼顾了“课前——课中——课后”整个学习过程，它们之间层层递进，紧密联系，充分体现了单元知识的整体性和学生的认知规律。•主要是针对学生对接下来的教学内容出现知识经验的断层或者是对单元所学知识的自主整理复习了解学生知识和经验的储备，分析出学生所处的认知层面，有助于教师确定学生头脑中用于同化新知识的固定点，从而将教学建立在学生原有知识的基础上，帮助学生建立起新旧知识之间的联系。课中作业•主要是依据数学课程标准、本单元的作业目标和学生的实际情况进行设计的，不仅要发挥对教学巩固的作用，更要发挥弥补教学不足以及诊断和改进教学等功能。•主要是在课堂新知教学时使用，它是根据本节课的学习目标、学习内容和学生的实际情况设计的具体学习任务，主要目的是为了有效实现本节课的学习目标。课前作业课后作业2.规范设计流程，提升作业品质-5--5-真知乐行厚学养德基本流程思考要素核心问题1.作业目标与教学目标、课程标准要求的关系如何处理？课程标准教学情况2、什么样的教学目标可以不作为作业目标？作业目标如何相辅相成？确定单元、课时作业目标学生差异单元、课时教学目标3.作业目标如何关注本班学生特点和学生间的差异？……1.作业设计中最核心的要素是什么？作业设计选编、改编、创编2.如何实现作业目标和作业设计内容的一致？……不满意作业目标作业类型作业难度作业时间作业差异作业结构解释性多样性分层性适切性针对性有效性调整的基本依据什么？……总体反思改进1.了解学生完成态度和兴趣的信息如何获得？学生完成态度、兴趣学生作业结果分析作业实施与效果2.如何根据作业结果改进作业设计？……上图是我们团队依据王月芬《重构作业——课程视域下的单元作业》制定的单元作业设计流程图，首先是依据课程标准、教学目标、教学情况和学生情况确定适切的单元、课时作业目标，然后结合作业目标和思考作业中应关注什么（如基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验、数学核心素养和学生的差异等）进行作业设计，我们作业设计采用选编、改编、创编3种方式。为了让作业设计的更加科学，我们团队采用随机抽样的方法在年级随机抽取学生进行作业核验并结合作业属性分析表不断地总结、反思、调整和改进我们的作业内容，从而使我们的作业编制紧扣目标、着眼思维、关注差异、关注发展。-6--6-真知乐行厚学养德课时作业属性分析表课时作业名称基本信息作业总题量目标编码目标内容1234作业目标解释性目标编码学习水平识记作业题号作业题号数量数量作业目标理解应用综合口头作业书面作业操作作业实践作业合作作业作业类型作业题号作业题号数量数量结构性较低难度★作业难度作业差异中等难度★★较高难度★★★自我演练自我挑战作业总时间（预估）上表是我们团队依据王月芬《重构作业——课程视域下的单元作业》和陈春芳《小学数学作业设计“可视化路径”的实践与研究》设计的作业属性分析表，它指向作业的内涵品质，涉及作业目标、学习水平、作业类型、作业难度、作业差异、预计完成时间等要素。判断、填写作业属性分析表的各项属性指标，有助于聚焦设计作业题需要把握的关键问题，反思作业必须达成的内涵和品质，提升作业题质量。3.构建作业平台，培育核心素养数学核心素养是学生通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备品质，通常是在学生与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。培养学生的核心素养要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，作业作为检验学生学习效果的重要环节，在关注具体的知识与技能的同时，更应当关注这些知识与技能中所蕴含的核心素养。为了更好落实“双减”和义务教育数学课程标准的要求，发展学生的数学核心素养，我们团队结合《芜湖市义务教育学校“悦成长”作业设计实施方案》和我们学校“真知乐行、厚学养德”的教育理念构建了四个作业平台，分别是“悦算”、“悦问”、“悦知”、“悦行”，并依托我区智慧教育平台实现作业线上和线下的有效融合。-7--7-真知乐行厚学养德悦问作业是利用智慧平板中的“习惯打卡”功能发起每日打卡作业，学生每日可以发起自己当天学习或作业中所遇到的相关问题，从而引发其他学生参与讨论并共同解决问题，培养学生的“四能”，激发学生的数学学习兴趣。运算能力是贯穿整个小学阶段数学学习最基本的能力，也是必备数学素养之一，直接影响学生数学的继续学习，为了促进提高学生运算能力的针对性，我们利用智慧平板中的“速算智批”功能给学生每日布置2-3个类型不同的计算题，通过大数据的精准评价和反馈发现学生运算能力层次，然后根据学生的层次做到有针对性的训练和反馈评价。悦问线下+线上悦算悦知悦知作业是我们团队设计的课时作业和单元质量检测作业主要内容，其主要功能是实现作业和课堂教学的互补作用。我们在设计时，将其分为自我演练和自我挑战两个模块，自我演练模块侧重于课标中所要求掌握的基础知识与技能，自我挑战模块主要侧重于知识迁移，引导学生综合应用知识和经验去解决实际问题，当然，这些实际问题并不是学生所遥不可及的，恰恰相反，它们都是一些“低门槛、多层次、大空间”的问题，通过这些问题的解决可以提升学生数学思维水平和数学素养。具体有以下几个方面特征：1、创设丰富的生活情境，重视数学与现实的联系，经历“数学化”过程；2、关注数学阅读，提高理解能力；3、关注思维差异，让学生的数学思维可视化；4、关注知识间的联系等。悦行悦行作业指的是实践探究类的作业，本单元的重难点就是引导学生利用数学转化的思想方法去探究平面图形的面积，从而发展学生的空间观念，根据五年级学生的思维发展特征，学生的形象思维正开始逐步向抽象思维转变，学生处于思维的交替阶段，但他们的思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩，因此空间观念的培养必须建立在学生的实践活动中。如：为了修补融合断层、有效联结“教”和“学”的通道，在《三角形的面积》教学前我们设计了一份探究三角形面积计算公式的探究性作业。-8--8-真知乐行厚学养德4.优化评价体系，发挥评价的激励作用作业反馈的结果本就是对学生某一阶段学习情况的诊断与评价，如果我们只是一味地凭借作业反馈的结果给学生下定论，必然会大大削弱大多数孩子的学习积极性，严重影响学生的健康成长。2022版《义务教育数学课程标准》中关于评价建议的要求是：“发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。”为了落实课标要求，我们团队成员结合自身教学经验对学生作业评价做了以下改进与优化。（1）线下线上结合利用我区智慧教育平台功能对学生“课前——课中——课后”学习表现情况进行有针对性的评价，注重对学生进行过程性和相对性评价，同时注重对学生的学习习惯和数学素养等方面的评价。除此之外，智慧教育平台还可以通过积分的方式清楚记录教师对学生的评价情况，这样，不仅可以不断激励学生积极表现，还可以在经过一段较长时间的学习后比较全面地反映出每个学生这段时间的学习状况。一学期结束，这些积分可以作为对学生进行过程性评价的依据。（2）评价主体多样综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况进行全方位的考查。如对于课前和课中作业主要采用学生自评和互评，课后作业主要采用教师评价的方式。评价主体评价内容评价标准评价结果★积极参与合作探究活动★规定时间内完成探究任务★积极分享交流探究结果★规定时间内独立完成★过程正确、答案正确第1题★☐自我评价☐同伴评价第2题★学生课堂态度端正、积极思考、正确回答表现情况问题教师评价（3）评价结果呈现有个性作业评价中我们除了采用智慧教育平台积分，我们采用了描述性评价，鼓励教师对学生进行激励性的语言评价，激发学生的学习兴趣。六、课时作业-9--9-真知乐行厚学养德第1课时平行四边形的面积（一）学习目标：•1.经历平行四边形面积计算公式的推导过程，能正确计算平行四边形的面积。•2.经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，逐步渗透转化思想。•3.体会数学和实际生活的密切联系，培养学生参与数学活动的积极性。课前作业“悦”预越知5分钟★★还记得下面图形的面积如何计算吗？长方形的面积=正方形的面积=你知道为什么这样计算吗？可以写一写或者画一画其中的道理！如果不知道其中原因可以扫码观看学习资源来了解！评价主体评价标准★规定时间内独立完成★过程正确、答案正确评价结果自我评价★设计意图：复习长方形、正方形的面积计算公式，帮助学生对已学的知识进行回顾，加深学生对度量意义的理解，知道物体面积的大小是测量出来的，促进了学生量感的建立，同时也为学习本节课的新知打下基础。-10--10-真知乐行厚学养德课中作业“悦”探越明10分钟★★★1.合作探究7分钟（1）猜想：如何计算平行四边形的面积？（2）动手验证：请选择合适的材料（平行四边形纸片、剪刀等），进行验证。（小组合作）你们的办法是：(3)反馈交流★★2.说出求每个平行四边形面积的算式。3分钟评价主体评价内容评价标准评价结果★积极参与合作探究活动★规定时间内完成探究任务★积极分享交流探究结果★规定时间内独立完成★过程正确、答案正确第1题★☐自我评价☐同伴评价第2题★学生课堂态度端正、积极思考、正确回答表现情况问题教师评价-11--11-真知乐行厚学养德设计意图：第1题，把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。学生在动手剪拼和讨论交流中发现拼成的长方形的长与宽分别是平行四边形的底与高，从而推导出平行四边形的面积=底X高。学生经历了知识形成的过程，加深了对知识的理解，并且凸显了“转化”思想的作用。第2题，巩固新知，学生运用所学知识解决问题，让学生体会使用公式的简洁、方便。在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时要找到相对应的底和高，这样才能准确求出平行四边形的面积。课后作业自我演练20分钟1.填空★（1）2.4平方米=（680平方厘米=（）平方分米（）平方厘米=0.6平方米）平方分米（）平方厘米0.85公顷=（）平方米★（2）如上图，沿着平行四边形的一条（）剪开，把这个平行四边形分成一个（）和一个（）。再把三角形向（）平移就能把平行四边形转化成一个（）。长方形的长等于平行四边形的（），长方形的宽等于平行四边形的（），因为长方形的面积等于（），又因为平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积等于（用字母表示（）。），★（3）填表2．选择。（请说说你是怎样想的）★★（1）平行四边形的底扩大2倍，高缩小4倍后，它的面积（）。A、扩大2倍B、缩小2倍C、扩大4倍D、缩小4倍★★（2）一个长方形木框，周长80厘米，宽15厘米，把它拉成一个高为12厘米，平行四边形，这个平行四边形的面积是（A、180B、280C、300D、360）平方厘米。-12--12-真知乐行厚学养德★★3．解决问题奥韵康城小区有一块平行四边形菜地。它的的周长是78m(如下图)，以CD为底时，它的高是18m，又BC是24m,那它的面积是多少呢？自我挑战★★★4.请你把40本练习本摞成一个长方体(如下左图)，请动手测量并计算出前面长方形的面积。然后，再把这摞练习本均匀地斜放(如下右图)，这时前面变成了一个近似的平行四边形，面积有变化吗？说一说你的理由。有困难的同学可以和小伙伴一起讨论解决，也可以请教家长和老师。评价主体评价标准评价结果答题的规范性、错题是否及时订正教师评价答题的准确性答题的创新性★教师评语-13--13-真知乐行厚学养德课后作业属性分析课时作业名称第1课时平行四边形的面积（一）课后作业基本信息作业目标作业总题量7题目标编码目标内容1234回忆面积单位间的进率，能正确进行面积单位的换算。会解释平行四边形面积计算公式的推导过程。会灵活利用平行四边形的面积公式，提高进一步的变式分析能力。运用平行四边形的面积计算方法解决实际问题。目标编码学习水平识记作业题号1（1）数量1212理解1（2）解释性作业目标1（3）、2（1）、2（2）34应用综合33、42数量3作业题号2（1）、2（2）、41（1）、1（2）、1（3）、3（1）口头作业书面作业41作业类型操作作业实践作业合作作业441作业题号1（1）、1（2）、1（3）数量结构性较低难度★3作业难度作业差异中等难度★★2（1）、2（2）、343较高难度★★★1数量6作业题号1、2、34自我演练自我挑战1作业总时间（预估）20分钟设计意图：第1题，第（1）小题的设置是回忆面积单位间的进率，能正确进行面积单位的换算。第（2）小题引导学生回顾推导公式的过程中培养他们回顾反思的能力，同时又渗透转化思想。第（3）小题让学生根据已知信息分别求平行四边形的面积、高和底，体现平行四边形面积公式的应用，让学生感受到给出平行四边形的底和高直接用公式进行计算，得出结果，表明用公式计算的简洁、适用。第2题，第（1）小题主要是体现平行四边形面积公式的应用，让学生在计算与解决实际问题的过程中不断加深对公式的理解与运用。第（2）小题让学生理解把长方形变成平行四边形时，周长不变，面积变了。两个图形等底不等高，平行四边形的面积小于长方形的面积。强调面积与它的底和高都有关系。深化学生对面积公式的理解。第3题，本练习是综合应用所学知识解决问题，提供了生活化素材“怎样求菜地的面积”。解决这个问题时，学生需要寻找到对应的底和高才能正确的计算出面积。第4题让学生通过实践操作深化对本节课知识的理解与掌握，知道等底等高的长方形和平行四边形面积相等。强化了对新知的应用，使得学生在练习中数学思维得以发展。-14--14-真知乐行厚学养德第2课时平行四边形的面积（二）课后作业自我挑战15分钟★★★悦享探究《九章算术》是中国古代数学专著，是流传到现在中国古代最早的一部数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，全书内容丰富，总结了战国、秦、汉时期的数学成就。大约在两干年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说:“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长×宽。还说:“圭田术曰，半广以乘正从。”其介绍的就是三角形的面积计算方法。我们已经学习了平行四边形面积计算公式及其推导过程，那么你可以推导出三角形的面积计算公式吗？请动手试一试，并画一画、写一写你的想法！可以和爸爸妈妈在一起合作研究！评价主体评价标准评价结果家长评价★★★作业态度★答题的规范性答题的准确性答题的创新性教师评价★教师评语-15--15-真知乐行厚学养德课后作业属性分析课时作业名称作业总题量目标编码第2课时平行四边形的面积（二）课后作业基本信息1目标内容作业目标自主探究三角形面积的计算方法。培养学生主动参与学习活动的意识和创新意识，体会数学问题的探索性。1目标编码学习水平识记作业题号数量解释性作业目标理解应用综合11作业题号数量口头作业书面作业操作作业实践作业合作作业作业类型111111作业题号数量结构性较低难度★作业难度作业差异中等难度★★较高难度★★★11作业题号数量自我演练自我挑战11作业总时间（预估）15分钟设计意图：由于平行四边形的面积计算公式是通过割补法把平行四边形转化成长方形推导出来的，而教材中关于三角形面积公式的推导采用的是“倍拼法”——用两个完全一样的三角形进行拼组。这使学生原有的“割补经验”与现在教材需要的“倍拼经验”之间出现了断层。为了修补融合断层、有效联结“教”和“学”的通道，于是在三角形面积教学前让学生借助“平行四边形的面积”学习中的经验——把未知图形转化成已知图形，自主探究三角形面积的计算方法，通过自己动手操作，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时在探索学习活动中，培养学生的实践能力，主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。-16--16-真知乐行厚学养德第3课时三角形的面积（一）学习目标：•1.通过动手操作、认真观察、比较、思考等方式，培养学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力。•2.通过讨论及小组合作学习的方式，培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力。•3.初步学会用转化的数学方法解决实际问题。课中作业“悦”探越明20分钟★★★1.分享交流15分钟课前我们已经探究了三角形的面积计算方法，这节课我们就一起来分享我们的研究成果吧！（1）小组成员分享自己的研究方法，组长负责记录不同的研究方法。比比哪一组的方法最多！我们的方法（2）展示汇报（3）三角形的面积怎样算？-17--17-真知乐行厚学养德2分钟★2.红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？3分钟★3.下面平行四边形的面积是12cm，涂色的三角形的面积如何求？为什么？2评价主体评价内容评价标准评价结果★积极参与合作探究活动★规定时间内完成探究任务★积极分享交流探究结果★规定时间内独立完成、过程正确、答案正确第1题★☐自我评价☐同伴评价第2题第3题★★★规定时间内独立完成、过程正确、答案正确学生课堂态度端正、积极思考、正确回答表现情况问题教师评价设计意图：第1题，通过课前让学生经历三角形面积计算的自主探索过程，这样课堂教学就可以站在学生作业的基础之上，从而切合学生的经验起点去展开教学，大大提高了课堂的教学效率，同时培养了学生的创新意识。第2题，巩固新知，利用三角形的面积计算公式求红领巾的面积大小，贴近学生生活，让学生体会学习的价值。第3题，由两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，则三角形面积是这个平行四边形面积的一半，不仅强化了转化思想方法，而且可以引导学生进一步关注图形的关键因素——底和高，图形的面积大小有底和高决定。-18--18-真知乐行厚学养德课后作业自我演练20分钟1.填空★（1）用两个（）的三角形可以拼成平行四边形，平行四边形的底等于三角形的），因为平行四边形的面积=（（），平行四边形的高等于三角形的（），所以，三角形的面积=（），用字母表示（）。★★（2）直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm，这个直角三角形面积是()cm。2★★（3）一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是(★★（4）一个三角形的底扩大2倍，高不变，这个三角形的面积扩大（)厘米。）倍。★2.量一量，算一算三角形面积（单位：厘米）★★3.下面方格纸中每一小格代表1cm2，请你在方格纸上画3个不同形状的面积都是8平方厘米的三角形。你有画的秘诀吗？同学之间相互说说自己的秘诀！-19--19-真知乐行厚学养德自我挑战★★4.三明治店里售卖两种厚度相同但大小不同的三明治（如下图）。大三明治上面：底10cm，高8cm；小三明治上面：底8cm，高6cm。小三明治售价为15元，大三明治售价为20元，买哪个三明治比较划算？写出你的理由。评价主体评价标准评价结果答题的规范性、错题是否及时订正教师评价答题的准确性答题的创新性★教师评语-20--20-自我评价：真知乐行厚学养德课后作业属性分析课时作业名称第3课时三角形的面积（一）课后作业基本信息作业目标作业总题量7目标编码目标内容1234会解释三角形面积的推导过程。会用三角形面积计算公式计算三角形面积，并解决一些简单的问题。可以灵活运用三角形面积公式的变形公式求三角形的底或者高。会用三角形面积的算法解决生活中一些简单的实际问题。目标编码学习水平理解作业题号1（1）数量12341解释性作业目标应用1（2）、1（4）、21（3）、343应用2综合1作业题号3数量口头作业172书面作业操作作业实践作业合作作业1、2、3、42、3作业类型31数量2作业题号1（1）、2结构性较低难度★作业难度作业差异1（2）、1（3）、1（4）、3、4中等难度★★较高难度★★★5作业题号1、2、34数量自我演练自我挑战61作业总时间（预估）20分钟设计意图：三角形面积延续了平行四边形面积的转化思想，通过操作探索得到三角形面积公式。第1题填空，第（1）小题是巩固三角形面积的推导过程，培养学生的逻辑推理能力。第（2）小题需要学生根据直角三角形的特征和三角形的面积计算公式进行计算面积。第（3）小题是根据三角形的面积和高，求底。第（4）小题在理解三角形面积计算公式基础上根据图形关键因素和面积之间的变化关系。第2题让学生先进行测量再计算求三角形的面积，通过动手操作进一步加深学生对计算公式的理解。第3题通过动手操作引导学生深刻理解三角形的面积只有图形的关键因素底和高有关，与图形的形状等无关。第4题是一道生活中的经常遇到的实际问题，本题的解决需要学生经历“数学化”的过程，怎样选择与三角形的面积有关，当然，通过学生的选择理由也可了解学生的思维水平，从而发展学生的核心素养，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。-21--21-真知乐行厚学养德第4课时三角形的面积（二）课后作业自我演练1520分钟1.操作探究画出符合条件的三角形和平行四边形，并标注数据，再说说发现。★（1）三角形与平行四边形等底等高；★★（2）三角形与平行四边形等底等面积；★★（3）三角形与平行四边形等高等面积；自我挑战2.变式提升画出符合条件的三角形和平行四边形，并标注数据，再说说发现。-22--22-自我评价：真知乐行厚学养德★★★（1）三角形与平行四边形面积相等，三角形的底是平行四边形的一半，请画出三角形的高与平行四边形的高的关系；★★★（2）三角形与平行四边形面积相等，三角形的底是平行四边形的4倍，请画出三角形的高与平行四边形的高的关系；评价主体评价标准评价结果答题的规范性、错题是否及时订正教师评价答题的准确性答题的创新性★教师评语-23--23-真知乐行厚学养德课后作业属性分析课时作业名称作业总题量目标编码第4课时三角形的面积（二）课后作业基本信息作业目标解释性5目标内容能够根据三角形和平行四边形的面积计算方法建立三角形和平行四边形之间的联系1目标编码学习水平作业题号4数量1作业目标1综合作业题号数量口头作业书面作业操作作业实践作业合作作业1、21、255作业类型作业题号1（1）数量结构性较低难度★1作业难度作业差异中等难度★★较高难度★★★1（2）、1（3）2（2）、2（3）作业题号122数量3自我演练自我挑战22作业总时间（预估）15分钟设计意图：发现图形与图形之间的联系对于学生来说是比较困难的，于是在第1课时的基础上，关于三角形面积第2课时的作业设计的重点是让学生在操作中去体会平行四边形和三角形之间的联系。第1题的三个问题逐步引导学生再操作中去体会、探索、发现，找出三角形和平行四边形之间的联系。第2题，在第1题探究的基础上，再通过变式的练习让学生进一步地内化，深化学生的理解。（1）当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（2）当平行四边形和三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。（3）当平行四边形和三角形面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。-24--24-真知乐行厚学养德第5课时梯形的面积（一）学习目标：•1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。•2.能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。•3.让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操，培养学生探索精神和合作精神。课中作业“悦”探越明15分钟★1.说一说平行四边形面积与三角形面积的公式推导过程，它们有什么相同之处？相同之处：3分钟★★★2.自主探究，合作学习8分钟（1）小组合作，探究梯形的面积计算方法。上底下底上底下底-25--25-真知乐行厚学养德（2）观察转化后的图形与原来的梯形有什么关系？（3）你知道梯形的面积如何计算了吗？★3.巩固应用4分钟一辆汽车侧面的两块玻璃形状是梯形，它们面积分别是多少？40厘米45厘米40厘米70厘米65厘米评价主体评价内容评价标准评价结果★规定时间内独立完成、过程正确、答案正确第1题★★积极参与合作探究活动★规定时间内完成探究任务★积极分享交流探究结果★规定时间内独立完成、过程正确、答案正确☐自我评价☐同伴评价第2题第3题★★学生课堂态度端正、积极思考、正确回答表现情况问题教师评价设计意图：第1题，通过复习平行四边形和三角形面积计算公式的推导过程唤起学生的已有经验，强化“转化”思想方法，从而沟通新旧知识的联系。第2题，有了平行四边形和三角形面积计算公式的推导基础，对于梯形面积计算公式的探究，学生自然会想到要把梯形转化为学过的图形进行推导。这里通过开展小组合作，引导学生自主探究梯形的面积公式，亲身经历了知识的形成过程，弄清知识的来龙去脉，不仅使学生的自主学习能力得到了培养，又可感受到成功的喜悦，激发学习兴趣。第3题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识的同时体验梯形面积公式在生活中的运用及重要性，感悟数学与生活的联系。-26--26-真知乐行厚学养德课后作业自我演练20分钟1.填空★（1）两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的），平行四边形的面积=)，用字母表示是（（（），平行四边形的高等于梯形的（），所以梯形的面积=（)。★（2）一个梯形的上底是3cm，比下底短2cm，高10cm，它的面积是（）cm。2★★（3）一个梯形面积为140cm，上底是10cm，下底是25cm，这个梯形的高是（cm。）2.判断，正确的画√，错误的画×，并说一说你这样判断的理由。★（1）一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，它的面积是（5+7）×4。（★★（2）两个面积相等的梯形一定能拼成平行四边形。（★★（3）平行四边形、三角形或梯形面积的大小分别只与它们的底和高有关，与它们的形状））和位置无关。（）★★3.下面方格纸中每个小方格的面积是1平方厘米，请在方格纸上画出两个高都是5厘米，面积都是15平方厘米的梯形，画完后请检验你画的是否正确，想一想，满足这样要求的梯形可以画多少个？说一说你的发现。可以和同学一起说说自己的发现哦！-27--27-真知乐行厚学养德★★4.真真爷爷用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆的长是80米，求养鸡场的面积。自我挑战自我挑战★★★5.2022年鸠兹古镇潮音乐跨年演唱会预留了一个梯形场地（如下图）作为观众席。音乐会的票全部卖光，而且场地挤满了歌迷。下面（出你选择的理由？）是最有可能出席音乐会的人数？说A、3750人B、200000人说说你选择的理由：C、30000人D、7500人评价主体评价标准评价结果答题的规范性、错题是否及时订正教师评价答题的准确性答题的创新性★教师评语-28--28-真知乐行厚学养德课后作业属性分析课时作业名称作业总题量目标编码第5课时梯形的面积（一）课后作业基本信息9目标内容123会解释梯形面积计算公式的推导过程。能根据基本图形的特征和梯形的面积计算公式及推导过程进行判断。会利用梯形的面积公式解决生活中一些简单的实际问题。作业目标45会用梯形面积计算公式求梯形的底和高。运用平行四边形的面积计算方法解决实际问题。目标编码学习水平作业题号1（1）数量1理解12（1）、2（2）、2（3）2理解3解释性作业目标345应用应用综合1（2）121（3）、34、52作业题号2（1）、2（2）、2（3）、3数量口头作业3作业类型书面作业操作作业实践作业合作作业1、2、3、4、539131作业题号1（1）、1（2）、2（1）数量结构性较低难度★35作业难度作业差异1（3）、2（2）、2（3）、3、45中等难度★★较高难度★★★1数量8作业题号1、2、3、45自我演练自我挑战1作业总时间（预估）20分钟设计意图：第1题填空，侧重于基础和简单变式：第（1）小题是关于梯形面积公式的推导过程，进一步巩固学生对梯形面积公式推导过程的理解。第（2）小题是利用面积计算公式计算梯形的面积。第（3）小题是利用梯形的面积计算公式求梯形的高。第2题判断，主要针对学生理解的困难之处，对应作业目标2：根据基本图形的特征和梯形的面积计算公式及推导过程进行判断。第（1）小题是关于梯形面积计算方法的判断，针对学生常常把除以2忘记。第（2）小题梯形转化成平行四边形的过程，必须要两个完全一样的-29--29-真知乐行厚学养德梯形。第（3）小题需要根据平行四边形、三角形、梯形形的面积计算公式抽象出图形的关键因素，面积大小只与它们的底和高有关，不受图形形状等影响。第3题是一道动手操作题，让学生在动手操作、合作、对比中深刻体会梯形的关键因素，发散学生的思维，深化对梯形计算公式的理解。第4题是在第3题的基础上进一步变式，结合了实际问题情境和特殊图形的特征，需要学生综合应用所学习的知识去解决问题。第5题是根据一道PISA试题进行改编的，不同于以往数学作业的思维形式，它需要学生结合实际情况去分析问题并解决问题，有助于发展学生的数学核心素养——用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。-30--30-真知乐行厚学养德第6课时梯形的面积（二）课后作业自我演练1520分钟★1.下图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比，（）A、三角形面积大B、平行四边形面积大C、梯形面积大D、一样大★★2.如右图，已知梯形的上底是a,下底是b，高是h，则梯形的面积计算公式用字母表示是（（即a=b），梯形就变成了（）；当梯形的上底和下底相等时）形，面积计算公式是（）；当梯形的上底是0时（即a=0），梯形就变成了（）形，面积计算公式是（），所以人们都说梯形的公式是“万能”的，它除了可以计算梯形的面积，还可以计算平行四边形和三角形的面积。★★3．解决问题南关小学有一块劳动基地（如图所示），A地种白菜，B地种萝卜，C地种芹菜。如果种植芹菜的面积是15m，那么种植萝卜的面积是多少平方米？如果每平方米能收白菜25kg，那么A2地能收白菜多少千克？自我挑战★★★4.德国有位世界知名的数学家，名叫高斯(1777-1855)。他从小就很聪明，上学后不久，有一次老师布置了一道数学题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？当别的同学都在埋头苦算的时候，小高斯却早就得到了答案，得数是5050，这使得老师非常吃惊。你知道高斯是用什么方法很快算出得数的吗？他的方法和我们梯形的面积计算公式比较，你发现了什么？你能根据高斯的方法快速地求出下面这些数的和吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9=（）请和同学说一说你的发现，如果存在困难可以请教他人！32+33+34+35+36+37+38+39=（）-31--31-真知乐行厚学养德★★★5.体育馆南一区前排有8个座位，最后一排有16个座位，共有9排，后一排总比前一排多一个座位。体育馆南一区共有多少个座位？评价主体评价标准评价结果答题的规范性、错题是否及时订正教师评价答题的准确性答题的创新性★教师评语-32--32-真知乐行厚学养德课后作业属性分析课时作业名称作业总题量目标编码第6课时梯形的面积（二）课后作业基本信息作业目标5目标内容能根据平行四边形、三角形和梯形的特征和关键要素建立图形之间的关系。12运用梯形的面积计算公式模型解决实际问题。目标编码学习水平综合作业题号1、2、34、5数量解释性作业目标122综合2数量1作业题号4口头作业书面作业操作作业实践作业合作作业1、2、3、4、55作业类型4作业题号11数量结构性较低难度★中等难度★★较高难度★★★1作业难度作业差异2、324、52数量3作业题号1、2、34、5自我演练自我挑战2作业总时间（预估）15分钟设计意图：本课时作业是梯形的第二课时作业，相比第一课时，难度要有所提升，因此，在设计前，明确本课时作业的主要目标就是将本单元学习的内容建立联系，从而引导学生在对比中深刻理解知识的本质。第1题难度相对较小，让学生通过具体数字的计算初步感知平行四边形、三角形、梯形面积计算公式之间的联系。第2题在第1题基础上引导学生根据图形之间的变换理解平行四边形、三角形、梯形面积计算公式之间的关系。第3题需要学生理解图形面积计算的关键因素，然后对比观察，发现不同图形之间的共同之处，从而找到解决这个问题的关键。第4、5题是利用梯形计算公式模型解决实际问题，培养了学生模型意识和数形结合的数学思想方法，从而激发学生数学学习兴趣。-33--33-真知乐行厚学养德第7课时组合图形的面积学习目标：•1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。•2.通过找一找、分一分、拼一拼,培养识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积。•3.能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。培养合作、探索意识以及创新精神，养成积极参与数学学习活动的好习惯。课中作业“悦”探越明15分钟★1.知识链接4分钟填表，回忆我们学过的基本图形的面积的计算方法，并说一说我们求这些基本图形面积时需要注意什么？图形面积公式（文字）面积公式（字母）-34--34-真知乐行厚学养德6分钟★★2.自主学习下图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？（1）我的想法：（2）我的算法：（3）还有别的做法吗？★★3.拓展训练5分钟乐乐家准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如下图所示，请你算算乐乐家客厅的面积有多大？请在下面画出你的想法并列式计算，看谁的方法最多！评价主体评价内容评价标准★规定时间内独立完成、过程正确、答案正确评价结果第1题★★规定时间内独立完成、过程正确、答案正确第2题第3题★★☐自我评价☐同伴评价★两种或两种以上解法★规定时间内独立完成、过程正确、答案正确★两种或两种以上解法学生课堂态度端正、积极思考、正确回答表现情况问题教师评价-35--35-真知乐行厚学养德设计意图：第1题通过让学生回忆学习过的基本图形的面积的计算方法，并说一说求面积时需要注意的问题，最后再进行填表的过程，不仅系统地回顾了前面所学习的相关内容，并为这节课即将要学习的组合图形的面积的相关内容作好铺垫。第2题通过让学生先想一想，再算一算，意在让学生通过自主学习探究出求组合图形的面积的方法，最后提出问题引发学生思考，还有其他方法吗？意在激发学生学习的兴趣，并拓展学生的思维，让学生懂得求组合图形的面积方法多种多样，我们要根据组合图形的特点选取适当的方法。第3题我们在第2题的基础之上，在学生自主学习并共同总结出求组合图形的面积的方法之后，放手让学生自主探究，用多种方法解答，意在拓展学生的思维，培养学生多角度思考问题、多种方法解决问题的能力。-36--36-真知乐行厚学养德课后作业自我演练15分钟1.填空★（1）组合图形①的面积=（）的面积＋（）的面积＋（）的面积；★（2）在图中画一画，组合图形②的面积=___________________________________________。2.选择★（1）下图表示的是一间房子侧面墙的形状，下面的第（）个算式是在计算它的面积。A．ab+ahB.ab+bhC.ab+bh÷2D.ab-bh÷2★★（2）计算下面组合图形的面积，列式正确的是（）。A.（18+30）×20+18×（35-20）B.（18+30）×20÷2+18×15÷2C.30×35-（30-18）×35÷2D.（18+30）×35÷2★★3.计算至少用两种方法求下面组合图形的面积。（单位：厘米）★★4.解决问题南关小学有一块花圃，形状如图所示，其中正方形花圃的周长是16米，三角形花圃的面积是正方形花圃面积的一半，整个花圃的面积是多少平方米呢？-37--37-真知乐行厚学养德自我挑战★★★5.古希腊数学家佩波斯认为，蜂窝优美的正六边形形状，是自然界最有效劳动的代表。蜂窝的结构引起了科学家们的极大兴趣。经过对蜂窝的深入研究，科学家们开发出了具有蜂窝结构的材料，在工程应用中的各种场合大显身手：在天空中，装备有蜂窝结构的除噪材料，让我们的旅途更加舒适；在陆地上，我们可以看到装备有蜂窝结构轮胎的越野车。下图是具有蜂窝结构的轮胎，我们以其中的一个正六边形孔格为例，思考一下，我们应该怎样计算出它的面积呢？（1）想一想，再在图中画一画，并把你觉得所需要的数据量一量在图中标出来。（2）根据你的画法和所测量的相关数据计算出正六边形的面积。评价主体评价标准评价结果答题的规范性、错题是否及时订正教师评价答题的准确性答题的创新性★教师评语-38--38-真知乐行厚学养德课后作业属性分析课时作业名称第7课时组合图形的面积课后作业基本信息作业目标作业总题量7目标编码目标内容123能识别简单的组合图形，并会计算简单组合图形的面积会根据组合图形的面积计算方法进行判断能合理地利用“割”、“补”等方法，计算组合图形的面积运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题，体验数学与生活的紧密联系4目标编码学习水平识记作业题号1（1）、1（2）2（1）、2（2）3、4数量12342解释性作业目标理解22应用综合51作业题号数量口头作业1（1）、1（2）、2（1）、2（2）、3、4、5书面作业72作业类型操作作业实践作业合作作业1（2）、5作业题号1（1）、1（2）、2（1）2（2）、3、45数量结构性较低难度★4作业难度作业差异中等难度★★21较高难度★★★作业题号1（1）、1（2）、2（1）、2（2）、3、4数量自我演练自我挑战615作业总时间（预估）15分钟设计意图：第1题是填空题，对应作业目标1。第（1）小题引导学生采用分割的方法，将组合图形分割成我们学习过的梯形，长方形和三角形来计算面积，而第（2）小题则完全将主动权交给学生，让学生在识别简单的组合图形的基础上，动手画一画，自主选择“割”或“补”的方法对图形面积进行计算，不仅培养了学生用多种方法解决问题的能力，同时又体现了“转化思想”的灵活运用。-39--39-真知乐行厚学养德第2题是选择题，对应作业目2。第（1）题和第（2）题从不同角度考查学生根据具体情况选择方法计算组合图形面积的能力，由易到难，由简单到复杂，依据选择题的形式让学生自主判断采用何种方式来计算面积更为合适。第3题对应作业目标3。在这题中，我让学生至少采用两种方法来计算图形的面积，这里让学生体会到一题多解的思路，在这种一题多解的发散性思维里更深刻地感受到需要合理运用“割”，“补”等方法计算组合图形面积。同时第3题与前面的第2题形成对比，使学生感知到有些问题我们能够一题多解，采用多种方式，但有些问题我们要学会理性判断，合理选择适合的方法。第4题主要考查学生使用组合图形面积计算方法解决生活中的组合图形面积问题的能力。同样对应作业目标3。但是这一题中将周长与面积联系起来，让学生经历通过周长求正方形边长，再由边长求面积的过程，感知周长与面积之间的联系。第5题对应作业目标4。本题主要考查学生的动手操作与实践能力，让学生独立思考选取合适方法，将正六边形转化成学习过的已知图形，并自主测量出所需数据，从而求得正六边形的面积，让学生经历探索的全过程，培养学生的动手操作能力，渗透转化的思想。同时培养学生跨学科思维解决问题的能力，以蜂窝结构轮胎的现实问题出发，研究其中正六边形的面积问题，以此来开阔学生思维，培养学生的应用实践能力及解决实际问题的能力。-40--40-真知乐行厚学养德第8课时不规则图形的面积学习目标：•1.通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。•2.能够借助方格图，把不规则图形转化成规则图形估计面积，感悟“转化”的数学思想，并体会解决问题策略的多样性。•3.能够灵活运用估计的方法解决实际问题。课中学习单“悦”探越明15分钟3分钟D.④★★1.下面四个图形中，（A.①）的面积最大，（）的面积最小。B.②C.③★★2.我们随处可见的树叶，它有着很重要的用途，它可以吸收二氧化碳释放我们生存需要的氧气，请选择你喜欢的方法估算这片树叶的面积（右图小格子是边长为1厘米的正方形）。5分钟你的方法：-41--41-真知乐行厚学养德★3.作为一名光荣的少先队员，我们知道队徽可以制作成徽章供少先队员佩戴，徽章的规格是高2.2厘米，宽1.8厘米。在估算它面积时，佐佐和佑佑的都选择了度量法，说说你觉得哪种度量方法更精准？并说明理由。2分钟佐佐（边长为1厘米的小方格）佑佑（边长为0.5厘米的小方格）你选择的理由：★★4.伸出你的左手，感受它的大小，并预估它的面积，然后测量需要的数据，选择至少一种估算方法估算手掌的面积（方格纸可用可不用）。5分钟-42--42-真知乐行厚学养德评价主体评价内容评价标准评价结果★★规定时间内独立完成、答第1题★案正确★规定时间内独立完成、方法可第2题第3题行★★★答案接近☐自我评价☐同伴评价★答案正确、理由合理★规定时间内独立完成、方法可行第4题★答案接近学生课堂态度端正、积极思考、正确回答表现情况问题教师评价设计意图：第1题选择题主要为了让同学们认识不规则图形，进一步理解求图形的面积大小的本质就是“度量法”——面积单位的叠加。第2题主要学习不规则的曲线图形面积估算，渗透估算意识以及估算的重要性，进而探索估算的策略，本题可以用面积度量法，数一下完整的正方形格子数，不满一格的按照半格计算，也可以转换成一个或者多个规则图形，然后测量需要的数据，用规则图形面积公式计算。第3题通过对比，让学生深刻体会估算是存在误差的，在实际生活中，要根据实际情况灵活地选择估算标准和方法帮助我们进行更精准估算，从而培养学生批判精神和理性精神。第4题是估算的实际应用，我们需要根据实际物体建模出数学图形，在这个过程中，方法也是多样的，如何建模更有利于估算也是本题的考点之一。同时本题也是一个开放题，解题方法是多样的，甚至可以直接拿直尺在手掌测量，鼓励同学们开动大脑，创造自己的解题思路。-43--43-真知乐行厚学养德课后作业自我演练15分钟同学们，作为一位安徽人，你对我们的家乡安徽了解多少？安徽，简称“皖”，省名取当时安庆、徽州两府首字合成，省会是合肥。今天就让我们一起走进安徽吧！1.选择★（1）根据安徽省地图（如右图），比较合肥、黄山、六安、蚌埠四座城市面积，最大的是（），最小的是（）。A.合肥B.黄山C.六安D.蚌埠★★（2）芜湖市的实际占地面积约6026平方千米，请你根据这个数据以及右边地图，动手画出你的解题思路，估算安徽省的面积大约是（A.40000平方千米C.140000平方千米）B.90000平方千米D.190000平方千米★★2.解决问题根据2020年安徽省第七次人口普查数据，安徽省总人口约6100万人，结合第二题的结论，算一算我们每一个人大约占了平方米的土地（得数保留整数），写出计算过程！自我挑战★★★3.文房四宝，是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚。在我们安徽有一个城市被称为“文房四宝之乡”，它就是宣城。宣称的宣纸尤为出名，是我国的瑰宝。今天，老师将“宣城市”搬到了我们的纸上，请用你喜欢的方法，测量需要的数据，估算图纸上宣城的面积？估算完成后，和同学之间讨论并说说还有更好的办法可以让估算值更加准确吗？-44--44-真知乐行厚学养德评价主体评价标准评价结果答题的规范性、错题是否及时订正教师评价答题的准确性答题的创新性★教师评语-45--45-真知乐行厚学养德课后作业属性分析课时作业名称第8课时不规则图形的面积课后作业基本信息作业总题量4目标编码目标内容作业目标12会直观感知不规则图形面积的大小。会灵活运用各种估算策略与方法解决实际问题。目标编码学习水平识记作业题号1（1）数量解释性作业目标作业类型121综合1（2）、2、3作业题号33数量口头作业121书面作业操作作业实践作业合作作业1（1）（2）33作业题号1（1）1数量结构性较低难度★1作业难度作业差异中等难度★★较高难度★★★1（2）、2321数量3作业题号1（1）、1（2）、23自我演练自我挑战1作业总时间（预估）15分钟设计意图：不规则图形面积的计算是在学习了平行四边形、三角形、梯形面积之后的内容，与生活息息相关，求不规则图形的面积能够培养学生的实践能力、创新能力和估算意识。于是，本次作业设计围绕安徽省地图进行展开。第1题选择，其中第（1）小题让学生有个估算的概念，通过观察形状、大小的不同来估一估谁最大，谁最小。第（2）小题，通过已知面积的图形估算未知面积的图形面积，培养估算意识。第2题在第1题的基础上递进，巩固面积单位转换知识的同时，让大家感受自己在安徽省中占有的面积大小即人口密度，从而感受面积与人口之间的关系。最后一个层次就是第3题，在了解我们安徽省特色的同时，可以用自己喜欢的方式进行面积的估算，估算完成以后，让学生说说如何精准估算，感受估算方法的灵活性及准确性，比如用度量法，选择什么样的度量单位可以更准确，同时锻炼学生的数学表达能力。-46--46-真知乐行厚学养德第9课时整理与复习课前作业“悦”预越知30分钟★★★1.《多边形的面积》单元已经学习完毕，请你结合本单元的学习过程，用你喜欢的方式（如思维导图、数学日记、数学小报等方式）对本单元的知识内容、研究过程等进行回顾反思！作品完成后请和同学一起分享交流，并对自己作品加以进一步完善！评价主体评价标准评价结果★版面设计规范、整洁、美观☐自我评价☐同伴评价★内容充实、知识整理全面☐教师评价★★知识结构合理、设计新颖设计意图：本单元涉及的平面图形，如：平行四边形、三角形、梯形面积的公式，看似不一样，但是内在联系非常密切，它们都是通过转化的思想得到面积公式，图形之间也可以相互转化，所以很值得同学们探索发现。组合图形又是前面几个课时的综合运用，提升了难度。实际生活中，同学们会接触很多不规则平面图形，无法转化成规则图形时，渗透了估算意识，掌握了估算策略。整个单元内容环环相扣，其中的内在联系，需要同学们认真研究，并展示研究成果，思维导图、数学小报或数学日记等都是很好的形式，有助于学生在知识的同化和迁移中获得多维成长。-47--47-真知乐行厚学养德第六单元质量检测作业40分钟1.填空★（1）一本数学书封面的面积约有400平方厘米，约为（）平方分米；芜湖市南关小学约有1000名学生，绿化面积约有0.52公顷，平均每人的绿化面积约为（米。）平方★（2）右图是我国古代数学家刘徽利用出入相补原理计算三角形面积的方法，他把三角形分割、移补转化成了一个长方形，变化后，长方形的长），根）。等于原三角形的（），长方形的宽等于原三角形的（据长方形的面积计算公式可以知道三角形的面积=（★（3）一个梯形的上底、下底、高分别是8cm、10cm、6cm，面积是（）cm2；如果在这个梯形内画一个最大的平行四边形，平行四边形的面积是（）cm）cm；如果在这个梯形内画2一个最大的三角形，三角形的面积是（2。★★（4）如右图，平行四边形的面积是48平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。★★（5）如果一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是3cm，三角形的高是（）cm。2.选择★（1）下面（）不能直接计算出图形的面积。A.B.C.D.★（2）两个三角形等底等高，说明这两个三角形（A.形状相同B.一定可以拼成一个平行四边形）。C.面积相等D.周长相等★★（3）用4根木条钉成一个长方形框架，用两手捏住它的两个对角拉成一个平行四边形，此时的平行四边形与变形前的长方形相比（A.周长不变，面积变了）。B.周长变了，面积不变D.周长、面积均变了C.周长、面积均不变★★（4）一个梯形的高不变，上底和下底都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的()倍。A.1.5B.3C.6D.9★★（5）学习了“平行四边形面积”和“三角形面积”后，同学们对梯形的面积展开积极的-48--48-真知乐行厚学养德探究，下面4位同学的方法中正确的有（）个。A.1B.2C.3D.4★★★（6）下面算式中，（A.12×12÷2+20×（12-6））可以计算出右图的面积。B.（12×2+20）×12÷2-20×6C.（20+12）×6D.（12×2+20×2）×12-20×63.操作与计算★（1）测量并计算下面图形的面积★★(2)求涂色部分的面积-49--49-真知乐行厚学养德★★★（3）请在方格纸上按要求画出与左图长方形面积相同的平行四边形、三角形、梯形。画完后请检验你画的是否正确，并说说你的发现。高高长方形平行四边形三角形梯形我的发现是：。4．解决问题★（1）一块梯形的广告牌（如图所示），每平方米大约要用油漆0.34kg，油漆工人带来了30kg油漆，要刷完这块广告牌，这些油漆够吗？8m8m12m★（2）手工课上，唐老师让同学们在一张长方形纸的一角剪去一个等腰直角三角形(如下图)，剩下部分的面积是多少平方厘米？★★（3）如右图(单位：cm)，如果用铁丝围成一个平行四边形，需用多长的铁丝？-50--50-真知乐行厚学养德★★（4）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图（如下图），它是由四个完全相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。已知直角三角形的两条直角边分别是4cm和6cm，这个会徽的面积是多少平方厘米？（5）★★①上面哪个图形的面积最大？请写出你的理由。理由：。★★②画出或者写出一个估算图B面积的方法。评价主体评价标准评价结果答题的规范性、错题是否及时订正教师评价答题的准确性答题的创新性★优点：不足：自评小结教师评语-51--51-真知乐行厚学养德单元检测作业属性分析单元名称第六单元质量检测作业基本信息作业总题量20目标内容目标编码123456回忆面积单位间的进率，能正确进行面积单位的换算。会推导图形的面积计算公式。能根据图形特征、面积公式的推导过程及面积计算方法进行正确判断。会用面积公式计算面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。会灵活运用各种估算策略与方法正确估计不规则图形的面积。运用面积计算公式解决组合图形的面积。作业目标能根据图形面积的计算公式及推导过程和图形的关键要素建立图形之间的关系。78运用面积的计算方法解决实际问题。目标编码学习水平识记作业题号数量121（1）1（2）11理解2（1）、2（2）、2（4）、2（5）、23理解5（6）解释性作业目标456应用应用综合3（1）1214（5）①、4（5）②3（2）1（3）、1（4）、1（5）、2（3）、3（3）78综合综合54（1）、4（2）、4（3）、4（4）4作业题号数量口头作业书面作业操作作业实践作业合作作业1、2、3、4203作业类型3（1）、3（3）、4（5）②作业题号数量1（1）、1（2）、1（3）、2（1）、2（2）、3（1）、4（1）、4（2）1（4）、1（5）、2（3）、2（4）、2（5）、3（2）、4（3）、4（4）、4（5）①、4（5）②较低难度★8结构性作业难度作业差异中等难度★★10较高难度★★★2（6）、3（3）2作业题号数量自我演练自我挑战作业总时间（预估）40分钟-52--52-真知乐行厚学养德设计意图：第1题填空的第（1）小题是关于面积单位的换算，对应的是本单元的作业目标1：关于面积单位的记忆，为了让学生感受到数学和生活的紧密联系，题目设计时选择了学生身边以及学生感兴趣的情境问题。第（2）小题是对理解面积公式推导过程的检测，通过不同于书本例题所用的转化方法了解学生对于“转化”思想方法本质的掌握程度，培养学生逻辑思维的同时渗透了数学文化。第（3）（4）（5）小题从平行四边形、三角形和梯形的变换和面积计算公式来综合检测学生对于图形面积计算公式的理解程度，（3）（4）小题是通过基本图形的变换来设计的，第（5）小题是从图形的对比来设