2019年湖北省黄冈中考数学真题试卷（附答案与解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试毕业学校_____________毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第I卷(选择题共24分)一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ()A. B. C.3 D.2.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为 ()A. B. C. D.3.下列运算正确的是 ()A. B.C. D.4.若是一元一次方程的两根，则的值为 ()A. B.5 C. D.45.已知点的坐标为，将点向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是 ()A. B. C. D.6.如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。该几何体的左视图是 ()7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点是这段弧所在圆的圆心，，点C是AB的中点，且则这段弯路所在圆的半径为 ()A.25 B.24 C.30 D.608.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离。依据图中的信息，下列说法错误的是 ()A.体育场离林茂家2.5B.体育场离文具店1C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50D.林茂从文具店回家的平均速度是60第II卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上)9.计算的结果是.10.是次单项式.11.分解因式.12.一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是.13.如图，直线，直线分别与相交于点点平分，已知，则的度数为.14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为.15.如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接.若面积为8，则.16.如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是.三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)先化简，再求值.其中.18.(本小题满分6分)解不等式组19.(本小题满分6分)如图，是正方形，是边上任意一点，连接，作、，，垂足分别为.求证：.20.(本小题满分7分)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动。全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆。学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达。分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：毕业学校_____________毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________(1)本次随机调查了多少名学生？(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕表示)22.(本小题满分7分)如图，两座建筑物的水平距离为40，从点测得点的俯角为45°，测得点的俯角为60°.求这两座建筑物的高度.(结果保留小数点后一位，)23.(本小题满分8分)如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，连接.(1)求证：是等腰三角形；(2)求证：24.(本小题满分10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价(万元)与产量(吨)之间的关系如图所示()，已知草莓的产销投入总成本(万元)与产量(吨)之间满足.(1)直接写出草莓销售单价(万元)与产量(吨)之间的函数关系式；(2)求该合作社所获利润(万元)与产量(吨)之间的函数关系式；(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润(万元)不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25.(本小题满分14分)如图1在平面直角坐标系中，已知，，，四点，动点以每秒个单位长度的速度沿运动(不与点、点重合)，设运动时间为(秒).(1)求经过三点的抛物线的解析式；(2)点在(1)中的抛物线上，当为的中点时，若，求点的坐标；(3)当在上运动时，如图2，过点作轴，垂足为，垂直，垂足为.设矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值；(4)点为轴上一点，直线与直线交于点，与轴交于点.是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，则的绝对值是3.【考点】绝对值的概念2.【答案】B【解析】据题意，，故选B.【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】在选项A中，，选项A运算错误；在选项B中，，选项B运算错误；在选项C中，，选项C运算正确；在选项D中，和不是同类项，已是最简，不能合并，选项D运算错误，故选C.【考点】整式的运算4.【答案】A【解析】根据题意，，故选A.【考点】一元二次方程根与系数的关系5．【答案】D【解析】点的坐标为，向下平移4个单位长度，即将点的纵坐标减去4，，点的坐标为，故选D.【考点】坐标的平移变换6．【答案】B【解析】根据已知几何体，从左边看，得到的平面图形是，故选B.【考点】几何体的三视图7.【答案】A【解析】如图，延长，由垂径定理的推论可知，的延长线一定经过圆心，即是圆的半径，且于点，，，设圆的半径为，则，，，在中，由勾股定理得，即，解得，即这段弯路所在的圆的半径为25，故选A.【考点】垂径定理的推论、勾股定理8.【答案】C【解析】从图象可以看出：林茂从家跑了2.5到体育场，体育场离林茂家2.5，选项A说法正确；体育场离文具店，选项B说法正确；林茂从体育场到文具店所用时间为，平均速度为，选项C说法错误；林茂从文具店回家的平均速度为，.选项D说法正确，故选C.【考点】图象的应用二、填空题9.【答案】4【解析】根据题意，原式.【考点】实数的混和运算10．【答案】3【解析】由题意可知，在单项式中，的指数2，的指数是1，单项式的次数为3，是3次单项式.【考点】单项式的次数11．【答案】【解析】根据题意，原式.【考点】因式分解12．【答案】5【解析】根据题意，将数据进行排序为1，4，5，7，8，共有5个数，中位数是第三个数，为5，即的值是5.【考点】求一组数据的中位数13.【答案】50°【解析】，.，.又平分，.【考点】平行线的性质、角平分线的性质14.【答案】【解析】由题意可知，扇形的弧长，圆锥的底面圆周长为，设底面圆半径为，则，解得，底面圆面积，即这个圆锥的底面圆面积为.【考点】圆锥的侧面与扇形的关系、求弧长与底面圆的面积15.【答案】8【解析】如图，过点作轴的垂线与的延长线交于点，设点的坐标为，点和点关于原点对称，点的坐标为，，，解得，又点在反比例函数上，.【考点】反比例函数的图象与性质、三角形的面积求解16.【答案】14【解析】如图，将沿翻折至，将沿翻折至，连接，，，，，点为的中点，，为等边三角形，，，当四点共线时，有最大值，的最大值为.【考点】线段最值问题、轴对称的性质、等边三角形的性质三、解答题17．【答案】【解析】原式当时，原式.【考点】分式化简求值、分解因式18．【答案】解：由①得，由②得，不等式组的解集为.【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，公共解集即为原不等式组的解集【考点】不等式组19．【答案】在和中，，.又，.又在正方形中，有，，，.【解析】根据垂直得两个直角相等，利用等角的余角相等证明另外两个角相等，结合已知线段相等，证明两个三角形全等，根据对应边相等及线段之间的和差关系，证明结论成立.【考点】全等三角形的判定及性质、正方形的性质20.【答案】解：设其他班步行的平均速度为米/分钟，则九(1)班步行的平均速度为1.25米/分钟，依题意得，解得.经检验：是所列方程的解且符合实际.此时，.答：九(1)班步行的平均速度为100米/分钟，其他班步行的平均速度为80米/分钟.【解析】根据题意设未知数，用含未知数的代数式表示出相关的量，根据等量关系列出分式方程，求出未知数的值，经检验后确定方程的解，即可求出九(1)班和其他班步行的平均速度.【考点】分式方程解应用题21．【答案】(1)由“棋类”的学生人数及所占百分比可得(名)，答：本次随机调查了200名学生.(2)“书画”50人，“戏曲”40人.“书画”人数为：(人).“戏曲”人数为：，(人).补全条形统计图如图所示.(3)(名)，答：全校学生选择“戏曲”类的人数约为240人.(4)列表如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的情况有2种，其概率.【解析】(1)根据选择“棋类”的学生人数及其所占的百分比，求出随机调查的学生人数；(2)根据调查的学生人数和选择“书画”的学生人数所占的百分比，求出对应的学生人数，再结合选择“器乐”和“棋类”的学生人数，求出选择“戏曲”的学生人数，补全条形统计图即可；(3)根据调查的学生人数和选择“戏曲”的学生人数，求出所占的比例，结合该校学生总人数，即可求解；(4)先列表列举出所有等可能的情况，再确定好抽到“器乐”和“戏曲”的情况数，代入概率公式，求出相应的概率.【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式22．【答案】延长交过点的水平线于点，则在中，，.在中，，.，，又.答：建筑物的高度约为69.3，建筑物CD的高度约为29.3.【解析】延长交过点的水平线于点，可得直角三角形，分别在两个直角三角形中，利用锐角三角函数求出和的长，即可求出和的长，即为两建筑物的高度.【考点】解直角三角形的应用23．【答案】(1)连接，是的切线，，.又.，，，，是等腰三角形.(2)，是的直径，是的切线.又是的切线，.，.，，.【解析】(1)连接，根据切线的性质得直角，转换为两个角互余，再根据圆的半径相等得两个角相等，代换后可证明两条线段相等，即可证明是等腰三角形；(2)根据直径与直线垂直判定直线是圆的切线，根据切线长定理得切线长相等，代换后证得，再根据三角形的中位线性质，得两直线平行，从而判定两个三角形相似.【考点】圆的基本性质、切线的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、切线长定理、相似三角形的判定及性质等24．【答案】(1)当时，一次函数过两点，则，解得则.(2)，当时，；当时，；当时，.综上所述，(3)每吨奖励0.3万元后的利润当时，随的