流体力学第四章

第四章流动阻力与能量损失第一节沿程损失与局部损失第二节流体的两种流动型态及其判别准则第三节圆管中层流运动的沿程损失第四节紊流运动的特征和紊流阻力第五节紊流沿程阻力系数的实验研究第六节紊流阻力系数经验公式与莫迪图第七节

非圆形断面管的沿程损失第八节管道流动的局部损失12/9/20231

§4-1沿程损失与局部损失总损失总水头线12/9/20232

克服流体与边壁之间的阻力产生的能量损失，用h

f表示。产生在均匀的直管段上。

对于气体：

（Pa）对于液体：

（m）流速管长

管径沿程阻力系数密度沿程损失的计算：沿程损失与管段长度成正比。总水头线表现为均匀的下降。一、沿程阻力与沿程损失

12/9/2023312/9/20234

在边壁急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，集中产生的流动阻力，由此引起的损失，以hj表示。在管道进、出口、异径管接头、弯管三通、阀门等各种管件处产生局部水头损失。二、局部阻力与局部损失

对于液体：（m）

对于气体：（Pa）局部阻力系数局部损失的计算：局部损失发生在管段局部，总水头线在局部某断面下降。12/9/2023512/9/20236三、管路的总能量损失

（m）（Pa）总损失总水头线12/9/20237一、两种流态

英国物理学家雷诺通过实验发现流体具有两种不同的流动型态。

雷诺实验装置：颜料盒水箱玻璃管细管阀门

§4-2流体的两种流动型态及判别准则动画12/9/20238雷诺实验现象：阀门开度由小到大即：流速由小到大时：阀门开度由大到小即：流速由大到小时：紊流转变为层流时，管中平均流速称为临界流速（vk）。层流过渡状态紊流层流过渡状态紊流12/9/20239二、沿程损失与断面平均流速的关系oa为直线，de为近似直线，

都满足下述方程：层流时，m=1;紊流时，m=1.75~2.0;

或：12/9/202310三、流态的判别准则——临界雷诺数

雷诺实验发现影响流体流态的四个因素是v、d、μ、

。

由该四个参数组成的无量纲数Re

（称为雷诺数），决定着流态，即：

与临界流速对应的雷诺数为临界雷诺数（用Rek表示），即：圆管流动：

实际上，Re＝2000～4000为过渡区，在这个区域里，层流极不稳定，稍有扰动，就转变为紊流。

为层流；为紊流

12/9/202311

§4-3圆管中层流运动的沿程损失

一、均匀流动方程式（沿程水头损失与切应力的关系

）12/9/202312取圆管均匀流段中半径为r的流束为研究对象，由受力平衡：由能量方程：联立上两式得：

称水力坡度。

——均匀流动方程式

12/9/202313二、圆管层流过流断面上的切应力与流速分布切应力分布：

圆管层流均匀流过流断面上的切应力呈直线分布，管轴处τ＝0，管壁处τ＝τmax，达最大值。vr

0

0

12/9/202314流速分布：由牛顿内摩擦定律：流速分布：积分得：又边界上r=r0时，u=0代入得：vr0umax=2v最大速度在管轴上（r=0）：断面平均流速：

圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。u=f(r)12/9/202315三、圆管层流运动的沿程损失圆管层流运动沿程阻力系数：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比。12/9/202316例1：某制冷系统中，用内径为

d=10mm，长为l=3m的输油管输送润滑油。已知该润滑油的运动粘滞系数ν=1.802

10-4m2/s，求流量为qv=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。

解：

m/s

故为层流

m（油柱）

所以：

12/9/202317一、紊流的特征与时均化紊流特征质点掺混：流体质点在流动过程中不断相互掺混。运动参数的脉动：流体中涡体不断的产生、发展、衰减和消失，使固定空间点上的速度、压强等总是围绕一个平均值而波动——脉动。§4-4紊流运动的特征与紊流阻力12/9/202318紊流运动的时均值以流速为例：在时段T内，脉动速度的时均值为零，即：紊流可以简化为时均流动和脉动的迭加。工程上常把运动参数的时均值作为紊流的运动参数。当运动参数的时均值不随时间变化时，时均流动可以认为是恒定流。对于这种紊流，恒定流三大方程都可以适用。t1时刻，瞬时速度：tuxt1时均流速脉动速度瞬时流速12/9/202319紊流的形成过程p14p23pp涡体4

雷诺数为什么可以判别流态？

流动呈现什么状态，取决于扰动的惯性作用和粘性稳定作用的相对强弱。12/9/202320二、紊流的结构、水力光滑与水力粗糙

层流底层厚度（

δ

）随雷诺数的增大而减小。也即紊流越强烈，雷诺数越大，层流底层越薄，但不会消失。紊流核心管壁层流底层过渡层δ紊流的结构紊流核心过渡层层流底层管壁δ层流底层厚度12/9/202321水力光滑与水力粗糙

将管壁上峰谷间的平均距离，称为管壁的绝对粗糙度(∆)。∆

时称为水力光滑

∆>>时称为水力粗糙

∆≈

时水力光滑向水力粗糙过渡

12/9/202322三、紊流切应力与流速分布紊流切应力

在紊流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流速不同而产生的粘性切应力（

1），而且还存在着由于脉动使流体质点之间发生动量交换而产生的惯性切应力（

2

）。当雷诺数很大时，粘性阻力起的作用很小，可以忽略。

根据普朗特的混合长度理论，

2可表示为：

l：称混合长度（m）紊流阻力：12/9/202323紊流的速度分布

圆管紊流，可证明断面上流速分布规律为：

y——距管壁的距离（m）；

——卡门通用常数，由实验确定；C——积分常数。12/9/202324紊流核心管壁层流底层δ过渡层vumax层流边界层内，流速仍按抛物线分布紊流核心区内，流速按对数规律分布

由于质点的相互碰撞，流速趋于均匀，速度梯度减小，最大流速与平均流速的比值一般为：实验测得的紊流过流断面上的流速分布曲线：12/9/202325一、尼古拉兹实验

1933年德国物理学家和工程师尼古拉兹采用人工粗糙管（管内壁上均匀敷有粒度相同的砂粒）进行实验。通过分析，认为影响λ的主要因素是：Re、人工粗糙管管壁∆§4-5紊流阻力系数的实验研究12/9/202326实验装置与实验方法：实验时，对于不同的∆/d管，测定管中的平均流速

v和管段l

上的沿程损失hf

,根据：和计算出Re和

。水箱人造粗糙管阀门lhf12/9/202327二、沿程阻力系数分区图所有的实验点都落在同一条直线上。

不同相对粗糙度的试验点，分别落在与横坐标平行的直线上。不同相对粗糙度的试验点，开始各自分散成一条波状曲线。不同相对粗糙度的试验点，起初都集中在曲线Ⅲ上。实验点比较分散，12/9/202328

的变化规律分为五个区域：

第Ⅰ区为层流区（Re<

2000）第Ⅱ区为层流与紊流的临界区（Re=2000~4000）

第Ⅲ区为紊流光滑区（Re>4000

）

第Ⅳ区为紊流过渡区（Re>4000

）

第Ⅴ区为紊流粗糙区（阻力平方区）（Re>4000

）

尼古拉兹实验结果不能直接用于工业管道。尼古拉兹实验揭示的沿程阻力系数的变化规律可归纳如下:

12/9/202329

一、工业管道的当量粗糙度

当量粗糙度（∆）——指获得相同沿程损失情况下与工业管道直径相同的人工粗糙管的粗糙高度。各种工业管道的当量粗糙度可查相关手册得到。§4-6紊流阻力系数经验公式与莫迪图12/9/2023301、紊流光滑区

布拉修斯公式：

尼古拉兹公式：

2、紊流粗糙区

尼古拉兹公式

：

希弗林松公式：

二、紊流沿程阻力系数计算公式12/9/2023313、紊流过渡区

莫迪公式:

阿里特苏里公式:

科列勃洛克公式:

适用于紊流的三个区域巴尔公式:12/9/202332三、莫迪图12/9/202333四、紊流阻力区的判别

用流速判别

用雷诺数判别

过渡区

粗糙区

光滑区12/9/202334例2：水在直径

d=0.1m的钢管内流动，钢管的当量粗糙度∆

=0.2mm，水的运动粘滞系数

=1.31×10-6m2/s，水的流速

v=5m/s，试求50m管长的沿程损失。解：

故为紊流

或查莫迪图，当

Re=3.8×105

，时，查得：管路的沿程损失：12/9/202335A:过流断面的面积一、水力半径（R）

x：湿周，即过流断面上被液体所湿润的固体周界长度。

思路是将非圆管类的计算问题折合成对圆管的计算。这种折合方法事实上是由水力半径出发，通过建立当量直径来实现的。

x和A是过流断面上影响沿程损失的两个基本因素。R是一个能综合反映过流段面大小、形状对沿程阻力系数影响的因素。

x越大，流体水头损失也大；而A

越大，通过流体的数量越多，单位重量流体的能量损失越小，水头损失反而越小。所以，沿程阻力系数和水力半径成反比。

§4-7非圆形断面管的沿程损失湿周与周长是一回事吗，什么情况下二者相等？

12/9/202336

图示无压流管路的水力半径是多少？思考题：dh12/9/202337

如果某一非圆管与圆管的水力半径R、管长l、平均流速v

均相同，则我们可近似认为两者的沿程损失hf是相等的。这样，我们就将该圆管的直径de称为此非圆管的当量直径。

二、当量直径（de）

R圆=R非=R

d

称为非圆形管的当量直径（de

），即:对于圆形管:12/9/202338对于有压流：边长为a、b的矩形管边长为a的方形管de＝a

aba12/9/202339三、非圆管沿程损失的计算流态判别层流

紊流

计算λ值光滑区过渡区粗糙区沿程损失计算

注意：对于长缝形和星形断面，则差别较大，故对此类非圆管，不宜使用当量直径原理计算。

管中流动为层流，二者误差亦偏大，亦不宜使用当量直径进行折合计算。

12/9/202340例3：有一钢板制矩形风道，断面尺寸为550mm

300mm，长度l=50m，风量为qv=700m3/h，空气温度为t=30

C，空气运动粘度为

=15.7

10-6m2/s，容重γ=11.77N/m3，求该风道内气流的沿程损失。风道的当量直径：

解：风道流速：

雷诺数：查表4-1:∆=0.15mm查莫迪图：（或用阿里托苏里公式：）计算沿程损失：12/9/202341一、局部损失产生的主要原因及影响因素§4-8

管道流动的局部损失

主要原因是流体经局部阻碍时，因惯性作用，主流与壁面脱离，其间形成漩涡区，引起流体局部集中消耗大量能量。

此外，漩涡区质点不断被主流带向下游，加剧下游一定范围内主流的紊动，从而加大能量损失；局部阻碍附近，流速分布不断调整，也将造成能量损失。1、局部损失产生的主要原因12/9/202342

大量的实验结果表明，紊流的

值决定于局部阻碍的形状、壁面的相对粗糙度和Re，即：

=f（局部阻碍形状，相对粗糙度，Re）局部阻碍形状始终是一个主要影响因素。局部损失也与流态有关，流体通过局部阻碍后多数情况下变成紊流状态。工程上说的局部阻力系数一般指紊流局部阻力系数。2、局部损失的主要影响因素12/9/202343二、常见管道局部阻力系数

因局部阻碍的形式繁多，流动现象极其复杂，局部阻力系数多由实验确定。

1．突然扩大A1A2（包达（Borda）公式）各种管件的局部阻力系数值可查阅专业设计手册得到。12/9/2023442．突然缩小A1A23．管道出口vA1A212/9/2023454．管道进口（v为流体在管道内的流速）12/9/202346三、局部损失之间的相互干扰

局部阻碍连接很近时，损失可能增大，也可能减小。变化幅度约为单个正常局部损失和的0.5~3倍,即：

以上给出的局部阻力系数ζ值，是在局部阻碍前后都有足够长的均匀流