2022年山东省济南市中考数学模拟试题（含答案）

山东省济南市中考数学模拟试题

（含答案）

一、单选题

1.在使用科学计算器时,依次按键的方法如图所示，显示的结果在

数轴上对应的点是（）

A.点。B.点CC.点8D.点A

2.下列各式计算的结果为〃的是（）

A.cr'+a2.ci=〃c.D.(-a3)2

3.如图所示几何体的左视图正确的是（）

4.用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）

A.13100()B.0.131X106C.1.31X105D.13.1X104

5.如图，在已知的△A3c中，按以下步骤作图：①分别以B、C为

圆心，以大于;的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线

MN交AB于点D,连接CQ,若CQ=A。，ZB=20°,则下列结论中

错误的是（）

B.ZACD=70°

C.点。为△A8C的外心D.ZACB=90°

6.如图，函数y=（无力o）与的图象相交于点两点

X

A（l,4）,B（-2,-2）,则不等式质+〃＞生的解集为（）

X

A.x>—2B.-2cx<0或x>lC.x>l

D.x<-2或0<x<l

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点4-2,4）,5（-8,-2）,以原点。为

位似中心，相似比为;，把AABO缩小，则点A的对应点A的坐标是

A.(-1,2)B.(-9,18)

C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)

8.如图，在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且NAEC=NDCE,

则下列结论不IE琥的是（）

A.SAAFD=2SAEFBB.BF=3DF

C.四边形AECD是等腰梯形D.NAEB=NADC

9.如图，已知RQABC中，ZACB=90°,E为AB上一点，以AE

为直径作。。与BC相切于点D,若AE=5,AC=4,则BE的长为

C.3D.1

若需要经过两次运算才能输出结果，贝P

的取值范围为（）

A.x>lB.l<x,7C.L,x<7D.啜k7

11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,BE=1,动点P从点

A出发，沿路径ATD-C-E运动，则△APE的面积y与点P经过

的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是

12.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则

称点P为完美点.已知二次函数，=62+以+<?（。/0）的图象上有且只有

一个完美点且当OWxWm时，函数y=/+4x+c-1（awO）的最

小值为-3,最大值为1,则m的取值范围是（）

797

A.-1<772<0B.2<m<-C.2<m<4D.一<以,一

242

二、填空题

13.分解因式：X3-9X=.

14.张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们

每分钟打字个数分别为：100,80,80,90,60,70,那么这组数据的方差是

15.圆锥的底面周长是8兀，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,

则其侧面积为.

16.如图，在RQAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=4,的

半径为2,点P是AB边上的动点，过点P作。。的一条切线PC（点

C为切点），则线段PC长的最小值为.

oB

17.①②④如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且ACLBD,顺

次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形44CQ,再顺次连接四

边形ABCa各边中点，得到四边形A/ZGA,如此进行下去，得到四

边形有下列结论：①四边形ABCD的面积是:必；②四边形

的周长是a+b；③四边形482c②口是菱形；④四边形AMC”,的

面积是我.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填在横

线处)

三、解答题

18.如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位,

与y轴、x轴分别交于点A、B,以线段AB为斜边在第一象限内作

等腰直角三角形ABC.若反比例函数y="(x>0)的图象经过点C,

X

则k的值为.

19.关于x的方程：竺斗一产-=1.

x-11-X

⑴当a=3时-，求这个方程的解；

⑵若这个方程有增根，求a的值.

20.某综合实验小组利用大厦AC测量楼前一棵树用的高，小明在大

厦的B点能透过树梢产看到小强同学在G点，小明上升到达C点透过

F点看到小文同学。点，已知G,2E,A在同一直线上，

测得G。=6米，NC=27°,NG=38.5°,则树的高度约

为多少米？（参考数据：3?27°=0.50,S〃38.5°=0.80）.

21.在某数控车床加工中心，质检员每天要对加工的每一个零件尺寸

进行检测，质检员对某天生产的15个零件进行了测量，测量数据按

照由小到大的顺序进行整理如下表：

编号①②③④⑤⑥⑦⑧®⑩⑪⑫⑬⑭⑮

尺寸/mm47.848.649.149.249.449.649.7a50.150.350.450.650.750.8b

按照生产标准，产品等次规定如下表：（注：在统计优等品个数时,

将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计

算在内.)

尺寸1mm产品等次

49.7<x<50.3特等品

49.5<x<50.5优等品

49.0<x<51.0合格品

x<49.0或x>51.0残次品

(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为酬产品是否为

合格品，并说明理由.

(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为50.0mm.

①求a的值；

②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于50.0mm,另一组尺寸不大

于50.0mm,从这两组中各随机抽取1件进行复检，请用列表或树状

图的方法求出抽取到的2件产品都是特等品的概率.

22.如图，点I是^ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆。O

交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,NADF的平

分线交AF于点G.

(1)求证：DG是。。的切线；

(2)若DE=4,BE=5,求DI的长.

c

23.如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地(单位：m),现

在其中修建一条观花道(阴影所示)，供游人赏花，设改造后观花道

的面积为ym2.

(1)求y与X的函数关系式；

(2)若要求0.6WXW1,求改造后油菜花地所占面积的最大值.

24.如图，在RtZkABC中，ZB=90°,AB=2,BC=1,点D,E

分别是边BC,AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方

向旋转，记旋转角为a.

AFAJ7

(1)①当a=0。时，—=；②当a=180。时，—

DUDU

(2)试判断：当0。3<360。时，右的大小有无变化？请仅就图2

DL)

的情况给出证明.

(3)当^EDC旋转至A、B、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

图1图2备用图

25.已知抛物线y=ax?+2x+c(a#0)与x轴交于点A(-1,0)和点

B,与直线y=-x+3交于点B和点C,M为抛物线的顶点，直线ME

是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的解析式及点M的坐标；

(2)直线ME与BC交于点N,点P为直线BC上方抛物线上一点，

在直线BC上是否存在一点Q,使得以点M、N、P、Q为顶点的四

边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；

(3)点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A：连接

AC,A'F,当△FAC是直角三角形时，直接写出点F的坐标.

答案

1.A

2.C

【解析】

【分析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案.

【详解】

解：A、〃+。2,无法计算，故此选项错误；

B、屋。入/2=/，故此选项错误；

C正确;

D、(32=〃6,故此选项错误；

故选：C.

3.A

4.C

5.A

【详解】

・・・由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，

ABD=CD,ZB=ZBCD,

VZB=20°,

・・・NB=NBCD=20。，

，ZCDA=200+20°=40°.

VCD=AD,

...ZACD=NCAD=g(180°-40°)=70°,

；.A错误，B正确；

VCD=AD,BD=CD,

；.CD=AD=BD,

.•.点D为AABC的外心，故C正确；

；NACD=70°,ZBCD=20°,

/.ZACB=70o+20°=90°,故D正确.

故选A.

6.B

【详解】

•.•函数y=G+。（左HO）与y=的图象相交于点两点A（l,4）,3（—2,—2）

m

二不等式履+》>一的解集为—2<x<0或x>l

x

故选B.

7.D

【解析】

解：点4（—2,4）,5（-8,-2）,以原点。为位似中心，相似比为;，把AABO缩小，则点

A的对应点4的坐标是,2xg,4xg）或一2x卜

,即（一1,2）或（1,一2）.

2>

故选：D.

8.A

【解析】

BFBEFE1

试题分析:A、YAD〃BC,...△AFDs/\EFB,——=——=—=一，故SAAFD=4SAEFB;

DFADAF2

B、由A中的相似比可知，BF--DF,正确.

2

C、由NAEC=NDCE可知正确.

D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明.

故选A.

考点：1.平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.

9.A

【详解】

连接ED并延长交AC的延长线于点F,连接0D,如图，

与BC相切于点D,

AOD1BC,

VZACB=90°,

；.OD〃AC,

.♦.△BODS/XBAC,

5

.BOODBE+-

即___1=2,

BE+54

.BE=-

3

故选：A.

10.C

【解析】

【详解】

解：根据题意得：

'5X+2V37

5(5x+2)+2>37

解得：lWx<7,

即x的取值范围为：lWx<7,

故选C.

11.B

【分析】

求出BE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；

②点P在CD上时，根据SADPE=S林彩DEBC-SADCP-SABEP列式整理得到y与X的关系式；③点

P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.进而可判断函数的图像.

【详解】

由题意可知，

当gxW3时，y=—AP-AB=—x2x=x；

一一22

当3<x<5时，

y=S购形ABCD-SZMSLSZHO/T/EPC

=2x3-Jxlx2-Jx3(x-3)-gx2(5-x)

当5<x<7时，y=；AB.EP=；x2x(7-x)=7-x,

x=3时，y=3；x=5时，y=2,

二结合函数解析式,

可知选项B正确.

故选B.

12.C

【详解】

解：令ax?+4x+c=x,BPax2+3x+c=0,

由题意，△=32-4ac=0,即4ac=9,

又方程的根为-一3=不3，

2a2

9

解得c=--,

4

x3

故函数y=ax2+4x+c--=-x2+4x-3,

如图，该函数图象顶点为（2,1）,与y轴交点为（0,-3）,由对称性，该函数图象也经过

由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小,

且当0<x<m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3,最大值为1,

2<m<4,

故选C.

13.x(x+3)(x-3)

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式,

则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续

分解因式.因此，

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

500

14.

亍

【详解】

100+80+80+90+60+70

解：这组数据的平均数为=80,

6

这组数据的方差为

(100-80)'+2(80-80)-+(90-80)-+(60-80)-+(70-80)__500

6~~

500

故答案为:

亍

15.48兀

【详解】

解：设母线长为r,

•..侧面展开后所得的扇形弧长即为圆锥的底面周长是阮

•••母线长为r=8兀X180-120七t=12

•••侧面展开后侧面积为！x8乃x12=48万

2

故答案为：48兀

,,2万

1O.----------

5

【详解】

连接OP、OC,如图所示，

；PC是（DO的切线，

AOCIPC,

根据勾股定理知：PC2=OP2-OC2,

...当POJ_AB时，线段PC最短，

•.•在RSAOB中，OA=3,OB=4,

，AB=5,

,11…3x412

....SAAOB=—OA*OB=-AB・OP,即OP=------=—,

2255

VOC=2,

•*-PC=Vop2-oc2=—22=qL

故答案为：口叵.

5

17.①②③④.

【分析】

根据题意ACJ_BD,可得边形ABCD的面积=△ABC得面积+△ADC的面积，利用三角形

面积公式可得SABCD=LAC-6O=」ab即可判断结论①；利用三角形中位线定理得出四边

22

形AIBIGDI是的周长，即可判断②；由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形

A2B2c2D2为菱形；根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求

其面积即可判断④.

【详解】

解：由题意得SABCD=SABC+SADC=—ACx8。=一,故①正确；

22

顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A.BiCiD,,

由三角形中位线定理可知，AIBI〃AC〃DICI,AIBI=D,CI=—AC=—a,AiDi〃BD,

22

A]Di=BiC।=--BD=—b,

22

・・・四边形AIBIGDI是平行四边形.又ACLBD,

AiBi_LAiDi,

.••四边形AIBICIDI是矩形且相邻边长为，a,-b,

22

..•四边形A1B1C1D1的周长是a+b,故②正确;

连接AiC,B1D1则AiC尸B1D1,

由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A2B2c2D2是菱形，故③正确；

由四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且ACJ_BD,可得四边形ABCD的面积为妙.由三

2

角形中位线的定理可以推知，每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半，

ah

**•四边形AnBnCnDn的面积为.，故④正确.

2"+1

故答案为：①②③④.

18.4；

【分析】

过点C作CEJ_X轴于点E,作CFy轴于点F,根据等腰直角三角形的性质可证出

△ACE=△BCE（AAS）,从而得出S矩形OECF~S四边形OBCA=S&AOB+，根据直线AB

的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合勾股定理可得出

AB的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数人的几何意义，即可求出左值，此题

得解.

【详解】

解：如图，过点C作CE_Lx轴于点E,作CEJ_y轴于点E

•••C£_Lx轴，Cy轴

:.ZECF=9Q°

•.•△ABC为等腰直角三角形,

ZACF+ZFCB=NFCB+ZBCE=90°,AC=BC,

：.ZACF=ZBCE

在AACV和ABCE中

ZAFC=ZBEC=90°

<ZACF=ZBCE

AC=BC

AACF三ABCE(A4S),

S^XCF-S&BCE

-S矩形。ECF=S四边形08cA=S&AOB+^AABC

将直线y=-3x向上平移3个单位可得出直线AB,

二直线AB的表达式为：y=-3x+3,

.••点A(0,3),点B(1,0),

.-.AB=VOL42+OB2=Vio.

•.•△ABC为等腰直角三角形，

AC—BC—#),

'''S矩形OECF=^AAOB+^AABC=-x1x3+—X>/5X>/5=4,

•.•反比例函数y=V(x>0)的图象经过点c,

x

.\k=4.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数A的几何意义、全等三角形的判定及性质、一次函数图象上点的

坐标特征、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角度的计算,

证出AACF三ABCE(AAS)是解题的关键.

19.(1)x=—2；(2)a=-3.

【分析】

(1)将a=3代入,求解二匚一一——=1的根，验根即可，

x-ll-x

(2)先求出增根是x=l,将分式化简为ax+l+2=x-l,代入x=l即可求出a的值.

【详解】

Q.17-J

解：(1)当a=3H寸，原方程为二匚一一——=1,

x-1i-x

方程两边同乘x—l,得3x+l+2=x-l,

解这个整式方程得x=-2,

检验：将x=-2代入x—1=—2—1=—3和，

；.x=-2是原分式方程的解.

(2)方程两边同乘x—1,得ax+l+2=x—1,

若原方程有增根，则x—1=0,解得x=l,

将x=l代入整式方程得a+l+2=0,解得a=-3.

【点睛】

本题考查解分式方程，属于简单题，对分式方程的结果进行验根是解题关键.

20.树高为8米.

【分析】

设树EE高为x米，根据NG=38.5°利用三角函数求出G£=Wx,由此得出DE,根据题

4

DE

意进一步证明NC=ZDEE=27。，最后通过tanZDEE=tan27°=——进一步求出答案即

EF

可.

【详解】

设树EF高为x米，

：NG=38.5°,

EFx

tanNG=---=---=0.8

GEGE

/.GE=2x米,

4

；G£>=6米,

DE=—x—f)1米,

又：AC±AG,EFA.AG,

:，EFHAC,

NC=N£>FE=27°,

.ni7-X—6

,tan4DFE=tan270=—=----=0.5'

EFx

，x=8,

即树的高度约为8米.

【点睛】

本题主要考查了利用三角函数解直角三角形的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

_4

21.（1）编号为■勺产品不是合格品；（2）①a=49.9,②

【分析】

（1）根据题意先求出合格品的个数和次品的个数，再从编号①至编号须应的产品中，找

出次品的个数，从而得出编号为场产品是否为合格品；

（2）①根据中位数的定义直接求出a的值即可；

②根据题意列出图表，得出所有等情况数和抽取到的2件产品都是特等品的情况数，再根据

概率公式即可得出答案.

【详解】

（1）•••抽检的合格率为80%,

...合格品有15x80%=12（个），即残次品有3个,

•••从编号①至编号须应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为残次品，

二编号为颈J产品不是合格品；

（2）①按照优等品的标准，从编号⑥到编号⑪（寸应的6个产品为优等品，中间两个产品的

尺寸数据分别为50.1和a,

解得a=49.9；

②在优等品当中，编号⑥，⑦，⑧对应的产品尺寸不大于50.0mm,分别记为Ai,A2,A3；

编号⑨，⑩，刨应的产品尺寸大于50.0mm,分别记为Bi,B2,B3,

其中的特等品为A2,A3,Bi,B2.根据题意列表：

Bi

B2B3

Ai(Ai,Bi)(AI,B2)(A”B3)

AB

A2(A2,Bl)(A2,B2)(2,3)

A3(A3,BI)(A3,B2)(A3,BJ)

由上表可知共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种，

4

所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为一.

9

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题时要注意此题是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.(1)见解析；(2)6.

【分析】

(1)根据三角形内心的性质得N2=N7,再利用圆内接四边形的性质得ZADF=ZABC,

则Nl=N2，从而得到Nl=N3,则可判断DG//AC，连接0D,根据垂径定理可得OOLAC,

故。。即可得证；

(2)根据三角形内心的性质得N5=N6,然后证明N4=ND4/得到公4=。/,证明

△ZMESAQ84，利用相似比得到AQ=6,则DI的长度即可求解.

【详解】

(1)证明：连接0£>.

•••点/是△ABC的内心,

，N2=N7,

；•CD=AD，

：.ODLAC,

又・・・N1=LNAZ)RZ2=-ZABCfZADF=ZABCf

22

AZ1=Z2,

VZ3=Z2,

AZ1=Z3,

/.DG//AC；

・♦.ODLDG,

・・・DG是。。的切线；

(2)解：•・•点/是△ABC的内心,

・・・N5=N6,

•/Z4=Z7+Z5=Z3+Z6,

即N4=ND4/,

：.DA=Dh

VZ3=Z7,/AED=/BAD,

:•丛DAESRDBA,

：.AD：DB=DE：DA,即40：9=4：ADf

・"。=6,

：.DI=6.

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理和三角形的外心，三角形的内心到三角形三

边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.

23.(1)y—-x2+14x(0<x<6)；(2)39.96m2.

【分析】

(1)用矩形的面积减去两个空白部分三角形的面积和即可得；

(2)设油菜花地占地面积为w,先列出w关于x的函数解析式，并配方成顶点式，再利用

二次函数的性质求解可得.

【详解】

解：(1)y=6x8-2xyx(6-x)(8-x)=-x2+14x(0<x<6)；

(2)设油菜花地占地面积为w,

贝ijw=48-y=x2-14x+48=(x-7)2-1,

.•.当x<7时，w随x的增大而减小，

又：0.6WxWl,

当x=0.6时，w取得最大值，最大值为39.96,

答：改造后油菜花地所占面积的最大值为39.96m2.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握割补法求不规则图形的面积及二次函数的性

质的运用.

24.⑴①君，②君；（2）无变化，证明见解析；（3）正或旧"

210

【分析】

（1）①先用勾股定理求出AC,再由中点可求出8。，AE,从而得到答案；

②当a=180。时，点E在AC的延长线上，点。在BC的延长线上，由题可知，CD=LBC,

2

CE^-AC,即可得出结论；

2

（2）先找到J=——，然后证明△ACEs△BCD,即可得出结论；

ACBC

（3）先由（2）可算出更AE,然后分类讨论即可得出结论.

5

【详解】

解：（1）①当a=0。时，

在RtAABC中，AB=2,BC=\,

・•・AC=VAB2+SC2=V22+l2=V5，

・・,点O,E是BC,AC的中点，

/.BD=—BC=—,AE=—AC=—,

2222

二空=5

BD

②当a=180。时，如图,

D

点E在AC的延长线上，点。在BC的延长线上,

由题意可知，CD=—BC,CE=—AC,

22

333375

：.BD=BC+CD=-BC=-,AE=AC+CE=-AC=,

BD

（2）无变化，

在图1中，点。，E是BC,AC的中点，

J.DE//BA,

.CEDC

••=,

ACBC

如图2,♦••△££＞（：在旋转过程中形状大小不变,

.•.脸=《「仍然成立，

由旋转知，NACE=NBCD=a,

：./\ACE^/\BCD,

.AE_AC

••————vu,

BDBC

AF

；•——的大小不变；

BD

（3）由（1）知，CE=—AC=,

在RSCBE中，BC=l,根据勾股定理得，BE=7CE2-BC2=—F=

：.BD=—AE,

5

如图3,当点落在线段AB上时,

...BZ)=&E=@x?=坐;

55210

如图4,当点落在线段A8的延长线上时,

图4

15

AE=AB+8E=2+—=—

22

：.BD=^AE