江苏省连云港市重点中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试卷含答案

—2024学年度第一学期调研试卷高一年级数学试题（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则是（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.不等式的解集为（）A.B.或C.或D.4.若，那么（）A.0B.3C.15D.30

5.某电子产品的价格不断降低，每隔一年其价格降低，若该电子产品现在价格为3750元，则三年后其价格可降为（）A.2250元B.2080元C.1920元D.1620元6.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.是定义在上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.8.素数也叫质数，部分素数可写成“（为素数”的形式，法国数学家马林.梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“为素数”形式的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（）（参考数据：）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列集合中，可以表示为的是（）A.不等式的整数解B.方程C.大于1小于4的整数D.不等式组的整数解10.命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.11.定义为中最大值，设，则的函数值可以取（）A.3B.4C.5D.6

12.对于函数定义域内的任意，给出下列结论中正确的是（）A.B.；C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的单调减区间是__________.14.函数，且的最大值是，则实数的取值范围是__________.15.定义在上的奇函数满足：当，则__________.16.已知表示不超过的最大整数，例如：，方程的解集为，集合，且，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）18.（12分）设：实数满足：实数满足.（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（12分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为100平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元.（1）设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式；（2）问：当为何值时最小，并求出这个最小值.20.（12分）已知函数（为常数）是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.21.（12分）已知指数函数的图象过点是定义域为的奇函数.（1）试确定函数的解析式；（2）求实数的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；（2）求函数在区间上的最大值；（2）若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.2023—2024学年度第一学期调研试卷高一年级数学试题参考答案一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.A8.B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.ACD10.BD11.CD12.BD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）（2）18.（1）时，由命题得由命题得均为真命题，取值范围是（2）设，则因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，则有（等号不同时成立）化简得所以：实数的取值范围是19.（1），则，由得由题意得：化简得：答关于的函数关系式是：（2）由（1）当且仅当即时成立所以的最小值为59000答：（1）当时，的最小值为5900020.（1）由是上的奇函数，有，可得所以，又，可得当时，有，所以为奇函数成立所以（2）设，因为，所以所以所以所以是增函数所以又存在，使成立所以即即解得：或21.（1）设且图象过点所以，得，所以（2）是上奇函数，有可得再由可得当时，符合是奇函数所以（3）是增函数，所以是减函数，由（2）是奇函数所以所以恒成立即又所以22.（1）3个（作图说明）（2）令化为