四川省内江市重点中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

内江重点中学2022-2023学年（上）高25届第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．下列说法错误的是（）A．球体是旋转体B．圆柱的母线平行于圆柱的轴C．斜棱柱的侧面中没有矩形D．用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台3．如图，的斜二测直观图为等腰Rt，其中，则的面积为（）A．2 B．4 C． D．4．若表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．66．正四棱台上、下底面边长分别为，侧棱长，则棱台的侧面积为（）A． B． C． D．7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．8．如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，共20分）9．已知直线，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则或C．若，则 D．若，则10．等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则形成的几何体的表面积可以为（）A． B． C． D．11．如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的动点．将分别沿折起，使两点重合于，连接．下列说法正确的是（）A．B．若把沿着继续折起，与恰好重合C．无论在哪里，不可能与平面平行D．三棱锥的外接球表面积为12．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面分别为线段的中点，为线段上的动点（不含端点），则下列说法正确的是（）A．对任意点，则有四点共面B．存在点，使得四点共面C．存在点，使得平面D．存在点，使得平面第Ⅱ卷 非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）13．经过两点的直线的一个方向向量为，则______．14．如图所示，平面平面，则______．15．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为______．16．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为线段上任意两点，且的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是______．①点到平面的距离；②三棱锥的体积；③直线与平面所成的角；④二面角的大小．四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知直线经过点，倾斜角是，直线．求：（1）直线的一般式方程；（2）直线与直线的交点坐标．18．（本小题12分）如图，在直三棱柱中，是线段上的动点．（1）当是的中点时，证明：平面；（2）若，证明：平面平面．19．（本小题12分）已知直线经过点，且与直线垂直．（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行且点到直线的距离为，求直线的方程．20．（本小题12分）长方体中，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．21．（本小题12分）如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的一动点．（1）证明：是直角三角形；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．22．（本小题12分）如图，在直角梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且为的中点，是上的动点（与点不重合）．（1）证明：平面平面；（2）是否存在点，使得二面角的正切值为?若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．2022-2023学年（上）高25届第一次月考数学答案和解析一、单选题1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

二、多选题9.AC

10.AB

11.ABD

12.BC

三、填空题13.5

14.3

15.x−y=0或x+y−2=0

16.①②④

四、解答题17.解：(1)由直线l1的斜率k1=tan45°=1，

又直线l1经过点B(2,3)，

则直线l1的方程为y−3=x−2，化为一般式方程为：x−y+1=0；

(2)故直线l1与直线l2的交点坐标为18.【答案】证明：(1)证明：如图，连接BC1，交B1C于E，连接DE，则∵D是AB的中点，∴DE//又DE⊂平面B1CD，AC∴AC1//(2)∵AA1⊥平面ABC，CD⊂∴AA又CD⊥AB，AA1⋂AB=A，AB,A∴CD⊥平面ABB又CD⊂平面B1∴平面ABB1A19.解：(1)因为直线l与直线x+y=0垂直，

所以直线l的斜率为1．又因为直线l经过点P(−2,1)，

故直线l的方程为y−1=x+2，即x−y+3=0．

(2)由直线m与直线l平行，

可设直线m的方程为x−y+c=0，

由点到直线的距离公式得d=|−2−1+c|2=2，即|c−3|=2，

解得c=1或c=5．

故直线m20.(1)证明：因为ABCD−A1B1C1D1是长方体，所以AB= //D1C1，因此四边形ABC1D1为平行四边形，所以AD1//BC1．

因为AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄̸平面AB1D1，所以BC1//平面A因此VC1−BCD=13×12×4×2×2=83．

又因为S△BC1D=12×221.(1)证明：∵

AB

是⊙O的直径，

C

是圆周上不同于

A,B

的一动点，∴

BC⊥AC

，∵

PA⊥

平面

ABC

，

BC⊂

平面

ABC

，∴

PA⊥BC

．又

PA∩AC=A

，

PA,AC⊂

平面

PAC

，∴

BC⊥

平面

PAC

，又

PC⊂

平面

PAC

，∴

BC⊥PC

，∴

▵PBC

是直角三角形．(2)解：过

A

作

AH⊥PC

于

H

，

∵

BC⊥

平面

PAC

，

AH⊂

平面

PAC

，∴

BC⊥AH

，又

PC∩BC=C

，

PC,BC⊂

平面

PBC

，∴

AH⊥

平面

PBC

，∴

∠ABH

是直线

AB

与平面

PBC

所成的角，在

Rt△PAC

中，

AH=PA⋅AC在

Rt▵ABH

中，

sin∠ABH=AH故直线

AB

与平面

PBC

所成角的正弦值为

3322．解：（I）在直角梯形中，易得，∵平面．∴平面．又平面，∴平面平面，而平面，且平面平面，∴平面，而平面，∴，∵为的中点，∴，∵，且平面，∴平面，∵平面，∴