微专题01 幂的运算通关专练解析版

微专题01幂的运算通关专练一、单选题1．（2023春·全国·七年级假期作业）an⋅an+2的值是A．an+3 B．ann+2 C．a【答案】C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.【详解】解：a故选：C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.2．（2023春·贵州铜仁·七年级统考期末）(xA．x6 B．x8 C．x16【答案】B【分析】根据幂的乘方法则直接计算．【详解】(x故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方运算，底数不变，指数相乘是解题关键．3．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第四十二中学校考阶段练习）计算：a2⋅aA．a8 B．a6 C．-a【答案】B【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可．【详解】解：a2故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，正确计算是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加．4．（2023春·四川成都·九年级四川省成都市盐道街中学校考阶段练习）下列计算正确的是（

）A．a2+a2=a4 B．【答案】D【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质求解即可．【详解】A选项：a2+aB选项：a23=C选项：2a-a=a，故C错误；D选项：(-ab)2=a故选D．【点睛】此题考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，比较简单，解题要注意细心．5．（2023·辽宁葫芦岛·中考真题）下列运算正确的是（）A．x2•x2＝x6 B．x4+x4＝2x8C．﹣2（x3）2＝4x6 D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式的除法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．．【详解】∵x2•x2＝x4，∴选项A不符合题意；∵x4+x4＝2x4，∴选项B不符合题意；∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，∴选项C不符合题意；∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式的乘法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．6．（2023·浙江丽水·校考一模）下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5 C．a2+a3=a5 D．a3•a4=a12【答案】A【详解】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A、4a﹣a=3a，故本选项正确；B、a1C、a2和a3不是同类项，不可合并，故本选项错误；D、a3故选A．7．（2023·安徽·九年级阶段练习）计算a3•a4的结果是（）A．a12 B．a C．a7 D【答案】C【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,计算后直接选取答案【详解】解：a3•a4=a3+4=a7．故选C．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，难度不大8．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）下列运算正确的是（

）A．(-a)2=a2 B．a6-【答案】A【分析】根据积的乘方运算法则、合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可判断．【详解】A、根据积的乘方运算法则可得（﹣a）2＝a2，正确；B、a6与a2不是同类项，不能合并，无法计算，故此选项错误；C、根据合并同类项法则可得﹣3a2+6a2＝3a2，故此选项错误；D、根据幂的乘方运算法则可得（a2）3＝a6，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题主要考查积的乘方运算、合并同类项以及幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．9．（2022秋·八年级单元测试）若8xa+5⋅y2b-3A．-1 B．5 C．1 D．-5【答案】D【分析】先根据同底数幂的乘法法则计算等式的左边，再与等式的右边进行比较可得一个关于a,b的二元一次方程组，解方程组可得a,b的值，然后代入计算即可得．【详解】解：8x∵8x∴-2x∴a+b+5=4解得a=-3b=2则a-b=-3-2=-5，故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、二元一次方程组的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．10．（2023春·全国·七年级专题练习）已知xm=a,xn=b，m，nA．2ab B．2a+b C．a2b D【答案】C【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：∵x∴x故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．11．（2023·上海·七年级假期作业）计算22021A．22021 B．12 C．2 D．【答案】C【分析】首先根据幂的乘方运算，由141010可得【详解】解：2===2×=2×=2×1=2故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．12．（2023·河南南阳·校联考一模）下列运算中，结果正确的是()A．(a3)2=a6 B．【答案】A【详解】【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，逐项进行计算后即可得.【详解】A、(a3)B、3a与2b不是同类项不能合并，故B选项不符合题意；C、a2⋅aD、a8÷a故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法等，熟记各运算法则是解题的关键．13．（2023春·七年级单元测试）计算232021×3A．23 B．－23 C．32【答案】C【分析】将原式拆成23【详解】解：2===3故选：C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．14．（2023·黑龙江哈尔滨·校联考一模）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a5÷a﹣2＝a7 D．（a+1）0＝1【答案】C【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、负指数幂、0指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、a5÷a﹣2＝a7，故此选项正确；D、（a+1）0＝1（a≠﹣1），故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查合并同类项以及积的乘方运算、负指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．计算：-0.1255×-2A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】D【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行巧算．【详解】解：-0.125====-2．故选：D．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的运算，解题的关键是利用0.125×8=1进行巧算．二、填空题16．（2023春·山东济南·七年级统考期中）计算：（5x）2=．【答案】25x2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【详解】解：（5x）2=52x2=25x2．故答案为25x2．17．（2022秋·八年级课时练习）32020×(-1【答案】-【分析】将(-13)【详解】解：3＝3＝[3×(-＝(-1)＝-1故答案为：-1【点睛】本题考查积的乘方公式的逆运用．熟记公式是解题，能对原式正确拆解是解题关键．18．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）计算：（﹣4）20×0.2518＝．【答案】16【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案；【详解】解：（−4）20×0.2518＝420×0.2518＝16×418×0.2518＝16×（4×0.25）18＝16．故答案为：16．【点睛】此题考查了有理数的乘方，积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解本题的关键．19．（2023春·七年级课时练习）已知有理数m，n满足m+142+n【答案】1【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+1∴m+14=0∴m=-14，当m=-14，m=====1．当m=-14，m=====1．故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用和求代数式的值，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．20．（2023春·四川成都·七年级统考期末）已知mx=2，my=8【答案】16【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【详解】∵m∴m故答案为：16．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记并能够正向和反向运用同底数幂的计算公式．21．（2022春·浙江宁波·七年级宁波市海曙外国语学校校考开学考试）我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≥0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：hm+n=hm【答案】kn+404/【分析】根据新运算定义，将原式化为n个h5的积乘以404个h【详解】解：h=h=h=k⋅k⋯k=k=kn+404故答案为：kn+404【点睛】本题考查新运算定义下，同底数幂的乘法运算法则，牢记法则内容是解题的关键．22．（2022秋·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考阶段练习）已知m=777777,n=11【答案】m=n【分析】根据积的乘方法则对m进行变形，即可得到m=n.【详解】解：∵m=7777∴m=n，故答案为m=n.【点睛】本题考查了幂的相关运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23．（2023春·七年级课时练习）设a<0，则代数式中①-a，②a，③a2021，④-a，⑤a2022，⑥(-a)【答案】③⑥【分析】先根据乘方、绝对值、相反数的概念对各数进行化简，结合正负数的概念进行判断即可．【详解】解：∵a<0，∴-a>0，故①不合题意；|a|=-a>0，故②不合题意；a2021<0，故|-a|=-a>0，故⑤不合题意；(-a)2a<0∴是负数的有③⑥．故答案为：③⑥．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质等知识，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、立方、绝对值，正负号的变化等知识点．24．（2023春·七年级课时练习）计算：(xy)2•(x3y)2=．【答案】x8y4【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可．【详解】(xy)2•(x3y)2=x2y2x6y2=x8y4故答案为x8y4【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方及同底数幂乘法的运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．25．（2022秋·七年级课时练习）在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4的小正方形，得到图（2），此图形的周长为（3）重复上述的作法，图（1）经过第次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是，面积是．【答案】a28a22n+2【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解；（2）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解；（3）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到；（4）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为a2（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为8a；（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．∴经过n次分形得到的图形周长是4a×2n=2n+2a，面积是故答案为a2；8a；2；2n+2a【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题26．（2023春·七年级课时练习）计算：(13【答案】1【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【详解】解：(==1．【点睛】本题考查积的乘方，灵活运用积的乘方公式是解题关键．27．（2022秋·八年级课时练习）（1）10×104×105+103×107

（2）m·m2·m4+m2·m5（3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4

（4）x3·x5·x7-x2·x4·x9【答案】（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0.【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，计算即可得答案.【详解】（1）10×104×105+103×107===2×1010（2）m·m2·m4+m2·m5=m=m=2m（3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4=（=（=-x=x（4）x3·x5·x7-x2·x4·x9=x3+5+7=x15=0.故答案为（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0.【点睛】本题考查同底数幂的乘法.28．（2022春·湖南株洲·七年级统考期中）如果xm-n⋅x2n+1=x11【答案】m=7【分析】根据同底数幂乘法法则得到m+n+1=11m-n+3=7，解方程组即可得到m，n【详解】解：∵xm-n⋅x∴m+n+1=11m-n+3=7解得m=7n=3即m=7，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，同底数乘法法则，根据题意得到二元一次方程组是解题的关键．29．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)25(2)a⋅a(3)(a+b)2(4)(x-y)2【答案】(1)2(2)a(3)a+b(4)x-y【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】（1）解：2==2（2）解：a⋅==a（3）解：(a+b)==(a+b)（4）解：(x-y)==【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．30．（2023春·七年级统考课时练习）已知：an=2,am=3,ak=4,试求a2n+m-2k的值.【答案】3【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法、乘法运算的逆用，即可得到答案.【详解】解：a=(=(2)=4×3÷16=34【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法、乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的运算法则.31．（2023春·七年级课时练习）已知a＋b＋c＝2，求22a－3·24b＋3·22a＋4c的值．【答案】256【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】原式＝24a+4b+4c＝24(a+b+c)＝28＝256【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的运用，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．32．（2023春·上海·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n)．34=81，则4叫做以（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216（3）猜想一般性的结论：logaM+logaN=(a>0且a≠1【答案】（1）2，4，6；（2）log24+log216=【分析】（1）根据材料叙述，结合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案；（2）根据（1）的答案可得出log24、log216、log264之间满足的关系式；（3）设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，分别表示出MN及b1＋b2的值，即可得出猜想．【详解】（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）log24＋log216＝log264；（3）猜想logaM＋logaN＝loga（MN）．证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，故可得MN＝ab1•ab2＝ab1＋b2，b1＋b2＝loga（MN），即logaM＋logaN＝loga（MN）．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，题目出得比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要同学们仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息．33．（2022秋·上海长宁·七年级校考期中）计算：x2【答案】-【分析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．【详解】解：x=x=-【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键是对相应的运算法则的掌握．34．（2023春·七年级课时练习）请仔细阅读下面的解题过程：计算：1+3+32+33……+399解：设M=1+3+32+33……+399

(1)(1)×3得：3M=3+32+33……+3100(2)(2)－(1)，得2M=3100-1.

∴M=3100请你仿照上面的解题方法，计算：1+2+22+23……+22018+22019【答案】2【分析】首先根据已知设S=1+2+22+23+...+22018+2【详解】设M=1+2+22+2