拓展1浮力四大规律计算综合问题

一、计算浮力的方法(1)称重法：F浮＝G－F(F表示物体浸在液体中时弹簧测力计示数)。(2)压力差法：F浮＝F向上－F向下(用浮力产生的原因求浮力)。(3)阿基米德原理法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。(4)平衡法：F浮＝G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。二、漂浮问题“四规律”(历年中考频率较高)规律一：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。规律二：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。规律三：漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。规律四：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。三、对于初中中考出现浮力计算问题，用以上方法的一种或者两种基本可以解决。无论计算题难度多大，都离不开这四种方法中的某几种方法。知识点1：掌握求解浮力的几种基本方法（1）用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1F2（2）用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1F2（3）用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。（4）用漂浮或悬浮的条件求浮力即平衡法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。知识点2：计算浮力相关问题的基本思路（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。知识点3：经常用到二力平衡的思想（1）物体漂浮或者悬浮时，物体处于平衡状态，这时浮力等于重力F浮=G（2）有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N（3）物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G（4）物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，即F浮=G+F1、一个边长为10cm，重为8N的正方体木块轻放入水中，处于漂浮状态时有露出水面（如图甲），已知ρ水=1×103kg/m3求：（1）木块所受的浮力；（2）木块底部受到的液体压强；（3）若在木块上放一砝码使得木块刚好完全浸没水中（如图乙），则砝码的重为多少牛？【答案】（1）8N；（2）800Pa；（3）2N【解析】（1）重为8N的正方体木块轻放入水中，处于漂浮状态，处于平衡态，那么重力和浮力是平衡力，那么木块所受的浮力（2）木块底部受到的液体压力为木块底部受到的液体压强（3）当木块全部浸没时，木块的浮力为将砝码和木块当成一个整体，这个整体受到了向下的总重力和向上的浮力，故砝码的重为。2、一个质量为1kg且质地均匀的长方体物块，底面是边长为10cm的正方形。（1）物块漂浮在水面上时，浸入在水中的体积占物块总体积的，此时物块所受到的浮力大小是多大？（2）用手缓慢下压物块，如图所示，当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强是多少？（3）继续用手缓慢下压物块，当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力是多大？【解析】（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为等于物块的重力，即F浮=G=mg=1kg×10N/kg=10N（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa（3）物块漂浮在水面上时，排开水的体积为物块的体积为当物块上表面与液面刚好相平时，受到的浮力为F浮'=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×103m3当物块上表面与液面刚好相平时需要施加压力为F=F浮'G答：（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为10N；（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为900Pa；（3）当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力为2.5N。3、一个不吸收液体的圆柱体重5N，底面积。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，已知，取g=10N/kg。（1）求圆柱体浸没在水中时受到的浮力；（2）将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强p；（3）一个足够高的柱形容器放在水平桌面上，装入某种液体后，液体对容器底部的压强为。再将圆柱体缓慢地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，松开后最终液面与圆柱体顶部的距离d=2cm，液体对容器底部的压强为。已知，容器底面积。求容器中液体的质量。【解析】（1）圆柱体重5N，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，在水中时受到的浮力为（2）圆柱体重5N，底面积，竖直放在水平桌面上，对底部的压力大小等于重力大小，则圆柱体对水平桌面的压强为（3）将圆柱体浸没在水中，受到的浮力为2N，则圆柱体体积为圆柱体密度为圆柱体高度为①若圆柱体漂浮在液面上时，液面与圆柱体顶部的距离d=2cm，此时液面上升的高度为已知，则根据可知，液体密度为；液体密度小于物体密度，故圆柱体不可能漂浮，只能沉底。②若圆柱体沉底，但只有部分浸没，液面与圆柱体顶部的距离d=2cm，此时液面上升的高度为已知，则根据可知，液体密度为；与题意相符，且此时装有液体的体积为则容器中液体的质量为③若圆柱体沉底，且全部浸没，液面与圆柱体顶部的距离d=2cm，此时液面上升的高度为已知，则根据可知，液体压强为与题意相符，且此时装有液体的体积为则容器中液体的质量为。4、2浸入水中，下方用细线TB系有重为3N的合金球B，B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线TA能承受的最大拉力为5N，此时悬线TA处于松弛状态。（容器内的水足够深，不计细线的体积和质量，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）木块A受到的浮力大小；（2）细线TB对合金球B的拉力大小；（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K，此时木块A排开水的体积为多少？（4）若在悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB，待木块A再次静止漂浮时，与悬线TA断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了多少？【答案】（1）9N（2）（3）（4）【解析】（1）由题意知A物体的体积为此时A物体浸没在水中的体积为根据阿基米德原理可知此时物体A受到浮力为（2）物体B的重力为由于物体B完全浸没在水中故根据阿基米德原理可得B物体在水中受到的浮力为；对物体B进行受力分析，受到一个向上TB对合金球B的拉力，一个自身的重力3N，还有一个向上的浮力1N，在这3个力的作用下物体B处于平衡，故有以下关系所以（3）由于B受到一个向上TB的拉力，所以B对A也有一个向下大小为TB的拉力2N。对A进行分析，A受到一个向上大小为9N的浮力，受到一个自身的重力GA，还受到一个向下的大小为2N的拉力，此时A处于平衡状态，故有关系式所以，当悬线TA断裂的一瞬间时，对A进行分析，此时A受到自身重力7N，受到B对A的拉力2N，受到向上的拉力TA（由题意知绳子断掉时，TA为5N），受到向上浮力，故有如下关系式故此时根据阿基米德原理故（4）若悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB，对A进行分析，此时A受到竖直向下重力7N，竖直向上浮力7N，故根据阿基米德原理有下式则由于容器底面积，根据液面高度变化量故所以压强的变化量为。5、一个底面积S12的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S22，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，水的密度ρ水=1.0×l03kg/m3，g=10N/kg。（1）由图像分析，水的深度为h1、h2、h3中哪一个时，绳子的拉力恰好变为0？（2）求圆柱体的重力G和密度ρ物；（3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？【答案】（1）h2时；（2）9N，0.6×103kg/m3；（3）60Pa【解析】（1）分析得知，圆柱体刚刚漂浮时浸入的深度为h1，从h1到h2，圆柱体一直漂浮，当容器中水的深度为h2时绳子的拉力恰好变为0。（2）当容器中水的深度在h1、h2之间时，圆柱体漂浮，重力等于浮力为圆柱体的质量为；当容器中水的深度为h3时，物体浸入液体中体积等于物体体积，此时浮力圆柱体的体积为圆柱体的密度（3）剪断绳子稳定后，浸在水中的体积为则液面下降的高度则液体对容器底部压强减少量为。6、底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置子水平桌面上。现将体积为800cm3，重为4N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为8N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积。求：（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积；（2）物体B的密度；（3）图乙中水对容器底部的压强。【答案】（1）4×104m3；（2）2×103kg/m3；（3）1.6×103Pa【解析】（1）因为A漂浮在水中，所以F浮=GA=4N；由阿基米德原理公式F浮=ρ水gV排可得物体排开水的体积为；由于物体浸没在水中的体积等于物体排开水的体积，所以V浸=V排=4×104m3（2）图乙中，A、B共同悬浮，此时F浮′=GA+GB=4N+8N=12N；则此时排开水体积为；所以物体B的体积为VB=V排′VA=1200cm3800cm3=400cm3=4×104m3；物体B的质量为则物体B的密度为。（3）乙图中水升高的高度为则乙图中水的深度为h乙=h甲。图乙中水对容器底部的压强为p=ρ水gh乙=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16=1.6×103Pa答：（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积为4×104m3；（2）物体B的密度为2×103kg/m3；（3）图乙中水对容器底部的压强为1.6×103Pa。7、3；B为合金块，其质量为3kg，密度为3g/cm3。（g取10N/kg）求：（1）物体A的质量；（2）物体B放置在水平地面上时，对水平地面的压强；（3）若将A沿水平方向切去n厘米，按图丙所示方式放置在水中时，A刚好能浸没，求：n的值。【答案】（1）4kg；（2）；（3）5cm【解析】3，则物体A的质量（2）B为合金块，其质量为3kg，密度为3g/cm3，则体积B为正方体，则棱长则B的底面积则B对水平地面的压强（3）将A沿水平方向切去n厘米，剩余的A的体积由图丙可知，剩余的A刚好能浸没，剩余的A和B受到的重力等于剩余的A受到的浮力，即即解得n=5cm答：（1）物体A的质量为4kg；（2）物体B放置在水平地面上时，对水平地面的压强为；（3）A刚好能浸没时，n的值为5cm。8、小科3的正方体木块，她将木块用细线系于圆柱形容器的水中，如图所示，请你帮她分析以下几个问题：（圆柱形容器静止在水平桌面上）（1）木块所受的浮力大小？（2）细线的拉力大小？（3）剪断细线，当木块静止时，容器底部受到液体的压力与细线未断时变化了多少？【答案】（1）10N（2）3N（3）3N【解析】（1）正方体木块的体积：V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，木块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；（2）由ρ=mV和G＝mg可得，木块的重力：G木＝m木g＝ρ木Vg＝0.7×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg＝7N，图中木块静止处于平衡状态，受到竖直向下的重力和绳子的拉力以及竖直向上的浮力，由力的平衡条件可得：G木+F＝F浮，则绳子的拉力F＝F浮﹣G（3）把木块和水、绳子看做整体，剪断细线前，整体受到木块和水、绳子的重力以及绳子的拉力，剪断细线后，整体受到水和木块、绳子的重力，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，容器底部受到液体的压力与细线未断时变化了：ΔF＝（G木+G水+G绳+F）﹣（G木+G水+G绳）＝F＝3N。答：（1）木块所受的浮力为10N；（2）细线的拉力为3N；（3）当木块静止时，容器底部受到液体的压力与细线未断时变化了3N。9、如图所示，在水平桌面上有一圆柱形容器，底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为8cm的正方体物块，当容器中水的深度为25cm时，物块有四分之一的体积露出水面，此时弹簧恰好处于原长状态。然后往容器中慢慢加水（水未溢出），直至物块恰好浸没。（水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）物块的密度和弹簧的原长；（2）物块恰好浸没时受到弹簧的拉力大小。【答案】（1）【解析】（1）物体的体积为V物=（8cm）3=512cm3；当容器中水的深度为25cm时，物块有四分之一的体积露出水面，此时弹簧恰好处于原长状态，说明此时物体处于漂浮状态，所以；此时物体排开液体的体积为则弹簧的原长为（2）物块恰好浸没时此时物体所受浮力为物体的重力为因为此时物体处于静止状态，处于平衡状态，此时受力平衡，即则弹簧的拉力大小为答：（1）物块的密度是，弹簧的原长是19cm；（2）物块恰好浸没时受到弹簧的拉力大小为1.28N。10、一个底面积为400cm2、足够深的圆柱形容器放在水平台面上，容器底部有一个可关闭的阀门，容器内原装有30cm深的水。再将一个质量为2.5kg、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块用上端固定的细绳吊着浸入水中，物块静止时有的体积露出水面，如示。求：（1）此时物块受到的浮力；（2）若细绳能承受的最大拉力是20N，打开阀门，水缓慢流出，当绳子断的瞬间，水面在放水过程中下降的高度；（3）若细绳断的瞬间立即关闭阀门，当物块静止时水对容器底的压强。【答案】（1）8N；（2）；（3）3025Pa【解析】（1）物块的体积为物体排开液体的体积为物块受到的浮力为（2）物块的重力为当绳子断的瞬间，物块受到的浮力最小，为放水前后，物块受到的浮力的变化量为物块排开水的变化量为液面下降的距离等于物块浸在液体中的深度的变化量，为（3）物块的密度为从物块未放入水中至物体放入水中静止时有的体积露出水面，液面上升，则则绳断后，物体沉底且浸没，从物块有的体积露出水面至绳断的过程中，放出水的体积为容器中剩余水的体积为水的深度为物块静止时水对容器底的压强为。答：（1）此时物块受到的浮力8N；（2）若细绳能承受的最大拉力是20N，打开阀门，水缓慢流出，当绳子断的瞬间，水面在放水过程中下降的高度3×102m；（3）若细绳断的瞬间立即关闭阀门，当物块静止时水对容器底的压强为3025Pa。11、如图甲，将一重8N的物体A放在装有适量水的烧杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面恰好相平，如图乙。已知ρB=1.8×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）图甲中物体A受到的浮力；（2）物体A的密度；（3）小球B的体积。【答案】（1）8N；（2）0.8×103kg/m3；（3）2.5×104m3【解析】（1）图甲中，因为A漂浮在水中，所以所受的浮力F浮=GA=8N（2）根据F浮=ρ水gV排得物体A排开水的体积为已知A浸入水中的体积占总体积的，则物体A的体积为根据G=mg=ρVg；可得A的密度（3）图乙中A、B共同悬浮，则F浮A+F浮B=GA+GB据阿基米德原理有ρ水g(VA+VB)=GA+ρBgVB所以物体B的体积为答：（1）图甲中物体A受到的浮力为8N；（2）物体A的密度为0.8×103kg/m3；（3）小球B的体积为2.5×104m3。12、如图所示，将一盛有水的圆柱形容器置于水平桌面上。用一根长为20cm的细线将一个正方体木块固定在容器底部，当木块刚刚完全浸没在水中静止时，细线伸直且对木块的拉力为6N。已知木块边长为10cm，水的密度求：(1)水对容器底部的压强；(2)木块完全浸没在水中时所受浮力；(3)剪断细线，待木块静止时，其下表面距离液面的高度。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)细线的长度为20cm，木块的边长为10cm，当木块刚刚完全浸没在水中静止时，则水深h=20cm+10cm=30cm则水对容器底部的压强(2)木块的体积木块完全浸没时排开水的体积等于木块的体积，则木块受到的浮力(3)当木块刚刚完全浸没在水中静止时，受到细线对木块的拉力、本身的重力、水对木块的浮力，在三个力的作用下处于平衡状态，已知细线伸直且对木块的拉力为6N，则木块的重力木块的重力小于木块完全浸没时受到的浮力，所以剪断细线后，木块静止后漂浮，此时受到的浮力等于木块的重力，即根据可知木块排开水的体积即木块浸入水中的体积则木块下表面距离液面的高度答：(1)水对容器底部的压强；(2)木块完全浸没在水中时所受浮力；(3)剪断细线，待木块静上时，其下表面距离液面的高度。13、一底面积为300cm2的柱形薄壁容器内装有足够深的水，一个边长为10cm的正方体物块A漂浮在水面上，有体积露出水面，如图甲所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。（1）物块A的重力是多少？（2）另有一长方体物块B，如图乙所示。把B单独放在物块A上表面中心位置，A和B一起漂浮在水面上，此时水面相对容器上升了1cm（图未画出），请通过计算说明物块B有没有部分体积浸入水中？物块B的重力又是多少？【答案】（1）6N；（2）没有部分体积浸入水中，3N【解析】解：（1）由题意可知，物块A是一个边长为10cm的正方体，则物块A的体积是物块A的体积是，有体积露出水面，那么有体积浸没在水中，物块A排开水的体积是；物块A排开水的体积是。从甲图可以看到，物块A漂浮在水中，根据阿基米德原理可知，物块A受到的浮力大小是物块A受到的浮力大小是6N，根据物体的浮沉条件可知，物块A漂浮在水中，物块A受到的重力大小等于其浮力大小，那么；物块A受到的重力大小是6N。（2）由题意可知，此时水面相对容器上升了1cm，柱形薄壁容器底面积为300cm2，则物块A排开水的体积增加量是；物块A排开水的体积增加量是；由（1）解析可知，物块A的体积是，物块A排开水的体积是，则物块A在水外的体积是由于物块A排开水的体积增加量是，那么物块A在水外还剩的体积是物块A在水外还剩的体积是，那么物块A没有完全浸没在水中，B单独放在物块A上表面中心位置，物块B没有部分体积浸入水中。由以上计算可知，物块B没有部分浸入水中，则物块B自身的重力大小加上物块A的重力大小之和，等于这情况下物块A受到的浮力大小，由（1）解析可知，物块A受到的重力大小等于没有放物块B时的浮力大小，那么增加的浮力大小等于物块B的重力大小，即物块B的重力