复合函数求导练习题

复合函数求导练习题一．选择题〔共26小题〕1．设，那么f′〔2〕=〔〕A． B． C． D．2．设函数f〔x〕=g〔x〕+x+lnx，曲线y=g〔x〕在点〔1，g〔1〕〕处的切线方程为y=2x+1，那么曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为〔〕A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．以下式子不正确的选项是〔〕A．〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx B．〔lnx﹣2x〕′=ln2C．〔2sin2x〕′=2cos2x D．〔〕′=4．设f〔x〕=sin2x，那么=〔〕A． B． C．1 D．﹣15．函数y=cos〔2x+1〕的导数是〔〕A．y′=sin〔2x+1〕 B．y′=﹣2xsin〔2x+1〕C．y′=﹣2sin〔2x+1〕 D．y′=2xsin〔2x+1〕6．以下导数运算正确的选项是〔〕A．〔x+〕′=1+ B．〔2x〕′=x2x﹣1 C．〔cosx〕′=sinx D．〔xlnx〕′=lnx+17．以下式子不正确的选项是〔〕A．〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx B．〔sin2x〕′=2cos2xC． D．8．函数f〔x〕=e2x+1﹣3x，那么f′〔0〕=〔〕A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函数的导数是〔〕A． B．C． D．10．函数f〔x〕=sin2x，那么f′〔x〕等于〔〕A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=esinxcosx〔sinx〕，那么y′〔0〕等于〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．212．以下求导运算正确的选项是〔〕A． B．C．〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕 D．〔e2x〕′=e2x13．假设，那么函数f〔x〕可以是〔〕A． B． C． D．lnx14．设，那么f2023〔x〕=〔〕A．22023〔cos2x﹣sin2x〕 B．22023〔sin2x+cos2x〕C．22023〔cos2x+sin2x〕 D．22023〔sin2x+cos2x〕15．设f〔x〕=cos22x，那么=〔〕A．2 B． C．﹣1 D．﹣216．函数的导数为〔〕A． B．C． D．17．函数y=cos〔1+x2〕的导数是〔〕A．2xsin〔1+x2〕 B．﹣sin〔1+x2〕 C．﹣2xsin〔1+x2〕 D．2cos〔1+x2〕18．函数y=sin〔﹣x〕的导数为〔〕A．﹣cos〔+x〕 B．cos〔﹣x〕 C．﹣sin〔﹣x〕 D．﹣sin〔x+〕19．函数f〔x〕在R上可导，对任意实数x，f'〔x〕＞f〔x〕；假设a为任意的正实数，以下式子一定正确的选项是〔〕A．f〔a〕＞eaf〔0〕 B．f〔a〕＞f〔0〕 C．f〔a〕＜f〔0〕 D．f〔a〕＜eaf〔0〕20．函数y=sin〔2x2+x〕导数是〔〕A．y′=cos〔2x2+x〕 B．y′=2xsin〔2x2+x〕C．y′=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕 D．y′=4cos〔2x2+x〕21．函数f〔x〕=sin2x的导数f′〔x〕=〔〕A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函数的导函数是〔〕A．f'〔x〕=2e2x B．C． D．23．函数的导数为〔〕A． B．C． D．24．y=sin〔3﹣4x〕，那么y′=〔〕A．﹣sin〔3﹣4x〕 B．3﹣cos〔﹣4x〕 C．4cos〔3﹣4x〕 D．﹣4cos〔3﹣4x〕25．以下结论正确的选项是〔〕A．假设， B．假设y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假设y=sinx2，那么y′=2xcosx2 D．假设y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是〔〕A． B．C． D．二．填空题〔共4小题〕27．设y=f〔x〕是可导函数，那么y=f〔〕的导数为．28．函数y=cos〔2x2+x〕的导数是．29．函数y=ln的导数为．30．假设函数，那么的值为．参考答案与试题解析一．选择题〔共26小题〕1．〔2023春•拉萨校级期中〕设，那么f′〔2〕=〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵f〔x〕=ln，令u〔x〕=，那么f〔u〕=lnu，∵f′〔u〕=，u′〔x〕=•=，由复合函数的导数公式得：f′〔x〕=•=，∴f′〔2〕=．应选B．2．〔2023•怀远县校级模拟〕设函数f〔x〕=g〔x〕+x+lnx，曲线y=g〔x〕在点〔1，g〔1〕〕处的切线方程为y=2x+1，那么曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为〔〕A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由g′〔1〕=2，而，所以f′〔1〕=g′〔1〕+1+1=4，即切线斜率为4，又g〔1〕=3，故f〔1〕=g〔1〕+1+ln1=4，故曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y﹣4=4〔x﹣1〕，即y=4x，应选A．3．〔2023春•永寿县校级期中〕以下式子不正确的选项是〔〕A．〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx B．〔lnx﹣2x〕′=ln2C．〔2sin2x〕′=2cos2x D．〔〕′=【解答】解：由复合函数的求导法那么对于选项A，〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，〔2sin2x〕′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确应选C4．〔2023春•晋江市校级期中〕设f〔x〕=sin2x，那么=〔〕A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：因为f〔x〕=sin2x，所以f′〔x〕=〔2x〕′cos2x=2cos2x．那么=2cos〔2×〕=﹣1．应选D．5．〔2023秋•阜城县校级月考〕函数y=cos〔2x+1〕的导数是〔〕A．y′=sin〔2x+1〕 B．y′=﹣2xsin〔2x+1〕C．y′=﹣2sin〔2x+1〕 D．y′=2xsin〔2x+1〕【解答】解：函数的导数y′=﹣sin〔2x+1〕〔2x+1〕′=﹣2sin〔2x+1〕，应选：C6．〔2023春•福建月考〕以下导数运算正确的选项是〔〕A．〔x+〕′=1+ B．〔2x〕′=x2x﹣1 C．〔cosx〕′=sinx D．〔xlnx〕′=lnx+1【解答】解：根据导数的运算公式可得：A，〔x+〕′=1﹣，故A错误．B，〔2x〕′=lnx2x，故B错误．C，〔cosx〕′=﹣sinx，故C错误．D．〔xlnx〕′=lnx+1，正确．应选：D7．〔2023春•海曙区校级期末〕以下式子不正确的选项是〔〕A．〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx B．〔sin2x〕′=2cos2xC． D．【解答】解：因为〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；〔sin2x〕′=2cos2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确．应选D．8．〔2023春•江西期中〕函数f〔x〕=e2x+1﹣3x，那么f′〔0〕=〔〕A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′〔x〕=2e2x+1﹣3，∴f′〔0〕=2e﹣3．应选C．9．〔2023春•黔西南州校级月考〕函数的导数是〔〕A． B．C． D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos〔3x+〕×3=，应选B．10．〔2023春•东莞市校级月考〕函数f〔x〕=sin2x，那么f′〔x〕等于〔〕A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f〔x〕=sin2x，那么f′〔x〕=〔sin2x〕′=〔cos2x〕•〔2x〕′=2cos2x．所以f′〔x〕=2cos2x．应选D．11．〔2023秋•惠农区校级月考〕y=esinxcosx〔sinx〕，那么y′〔0〕等于〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=esinxcosx〔sinx〕，∴y′=〔esinx〕′cosx〔sinx〕+esinx〔cosx〕′〔sinx〕+esinx〔cosx〕〔sinx〕′=esinxcos2x〔sinx〕+esinx〔﹣sin2x〕+esinx〔cos2x〕∴y′〔0〕=0+0+1=1应选B12．〔2023秋•珠海期末〕以下求导运算正确的选项是〔〕A． B．C．〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕 D．〔e2x〕′=e2x【解答】解：因为，所以选项A不正确；，所以选项B正确；〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕•〔2x+3〕′=4〔2x+3〕，所以选项C不正确；〔e2x〕′=e2x•〔2x〕′=2e2x，所以选项D不正确．应选B．13．〔2023秋•朝阳区期末〕假设，那么函数f〔x〕可以是〔〕A． B． C． D．lnx【解答】解：；；；．所以满足的f〔x〕为．应选A．14．〔2023秋•庐阳区校级月考〕设，那么f2023〔x〕=〔〕A．22023〔cos2x﹣sin2x〕 B．22023〔sin2x+cos2x〕C．22023〔cos2x+sin2x〕 D．22023〔sin2x+cos2x〕【解答】解：∵f0〔x〕=sin2x+cos2x，∴f1〔x〕==2〔cos2x﹣sin2x〕，f2〔x〕==22〔﹣sin2x﹣cos2x〕，f3〔x〕==23〔﹣cos2x+sin2x〕，f4〔x〕==24〔sin2x+cos2x〕，…通过以上可以看出：fn〔x〕满足以下规律，对任意n∈N，．∴f2023〔x〕=f503×4+1〔x〕=22023f1〔x〕=22023〔cos2x﹣sin2x〕．应选：B．15．〔2023•潜江校级模拟〕设f〔x〕=cos22x，那么=〔〕A．2 B． C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f〔x〕=cos22x=∴=﹣2sin4x∴应选D．16．〔2023秋•平遥县校级期末〕函数的导数为〔〕A． B．C． D．【解答】解：∵∴∴=应选D17．〔2023春•南湖区校级月考〕函数y=cos〔1+x2〕的导数是〔〕A．2xsin〔1+x2〕 B．﹣sin〔1+x2〕 C．﹣2xsin〔1+x2〕 D．2cos〔1+x2〕【解答】解：y′=﹣sin〔1+x2〕•〔1+x2〕′=﹣2xsin〔1+x2〕应选C18．〔2023春•瑞安市校级月考〕函数y=sin〔﹣x〕的导数为〔〕A．﹣cos〔+x〕 B．cos〔﹣x〕 C．﹣sin〔﹣x〕 D．﹣sin〔x+〕【解答】解：∵函数y=sin〔﹣x〕可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且yu′=〔sinu〕′=cosu，∴函数y=sin〔﹣x〕的导数为y′=yu′ux′=﹣cos〔﹣x〕=﹣sin[﹣〔﹣x〕]=﹣sin〔+x〕故答案选D19．〔2023春•龙港区校级月考〕函数f〔x〕在R上可导，对任意实数x，f'〔x〕＞f〔x〕；假设a为任意的正实数，以下式子一定正确的选项是〔〕A．f〔a〕＞eaf〔0〕 B．f〔a〕＞f〔0〕 C．f〔a〕＜f〔0〕 D．f〔a〕＜eaf〔0〕【解答】解：∵对任意实数x，f′〔x〕＞f〔x〕，令f〔x〕=﹣1，那么f′〔x〕=0，满足题意显然选项A成立应选A．20．〔2023•永州校级模拟〕函数y=sin〔2x2+x〕导数是〔〕A．y′=cos〔2x2+x〕 B．y′=2xsin〔2x2+x〕C．y′=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕 D．y′=4cos〔2x2+x〕【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，那么y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=〔4x+1〕cosu=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕，应选C．21．〔2023•祁阳县校级模拟〕函数f〔x〕=sin2x的导数f′〔x〕=〔〕A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x应选D22．〔2023春•朝阳区期末〕函数的导函数是〔〕A．f'〔x〕=2e2x B．C． D．【解答】解：对于函数，对其求导可得：f′〔x〕===；应选C．23．〔2023春•房山区期中〕函数的导数为〔〕A． B．C． D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，那么y′=〔3sint〕′•〔2x﹣〕′=3cos〔2x﹣〕•2=，应选A．24．〔2023春•瑞安市校级期中〕y=sin〔3﹣4x〕，那么y′=〔〕A．﹣sin〔3﹣4x〕 B．3﹣cos〔﹣4x〕 C．4cos〔3﹣4x〕 D．﹣4cos〔3﹣4x〕【解答】解：由于y=sin〔3﹣4x〕，那么y′=cos〔3﹣4x〕×〔3﹣4x〕′=﹣4cos〔3﹣4x〕应选D25．〔2006春•珠海期末〕以下结论正确的选项是〔〕A．假设， B．假设y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假设y=sinx2，那么y′=2xcosx2 D．假设y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误应选C26．函数y=的导数是〔〕A． B．C． D．【解答】解：由复合函数的求导法那么可得，•[ln〔x2+1〕]′ln2=〔1+x2〕′ln2=•ln2应选A二．填空题〔共4小题〕27．〔2023春•巨野