2023年湖南省衡阳市中考预测压轴数学试卷

2023年湖南省衡阳市中考预测压轴数学试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）在2,工，-2,0中（）

2

A.0与2B.2与2C.2与-2D.工与-2

22

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.x+x—2^2B.(x2)三金C.⑵)2=#D.

3.（3分）据合肥晚报2015年1月8日消息,2014年安徽省粮食总产量约为683.2亿吨，其中683.2亿用

科学记数法表示为（）

A.683.2X108B.6.832X108C.683.2X1O10D.6.832X1O10

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.-(-3)2=9B.79=±3C.(-3)0=1D，Vo

5.（3分）下列用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.笛卡尔^形线

D,斐波那契螺旋线

6.（3分）使分式工1有意义的条件是（

x+1

A.xW1B.xW-1C.x>1D.x>-1

7.（3分）四边形A3CD中，AD//BC,要判别四边形43co是平行四边形，还需满足条件（）

A.ZA+ZC=180°B.ZB+ZA=180°C.NA=N。D.NB=ND

8.（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（)

>

c.

9.（3分）不等式组-2Wx+l<l的解集，在数轴上表示正确的是（）

A.-3-2-101

S

B.-3-2-101

C.-2-2-101

D.-?-?-101

10.（3分）已知双曲线y=-2，点A（制，yi）在图象上，若-2Vyi<3,则羽的取值范围是（）

x

A.xi>3B.x\<-2

C.-2<xi<3D.xi<-2或用>3

11.（3分）我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐

至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，则

下列方程正确的是（）

A.1.5（l+2x）=2.8

B.1.5（1+x）2=2.8

C.1.5X2=2.8

D.1.5（1+x）+1.5（1+x）2=2.8

12.（3分）如图1,四边形ABC。是平行四边形，连接8。，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线

段AP的长为y,则。ABC。的面积为（）

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.（3分）因式分解：2-3”（〃-,"）=.

14.（3分）若——5—=—-=——2——=———=k,则k的值是

b+c+da+c+da+b+da+b+c

15.（3分）一个〃边形的内角和是它外角和的6倍，贝ij〃=.

16.（3分）如图，已知Zl=120°,则NC=.

17.（3分）某公园门票的收费标准如下:

有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，则花

费较少的一家花了元.

18.（3分）在平面直角坐标系中，直角△AOB如图放置，点A的坐标为（1,0）,每一次将AAOB绕点。

逆时针旋转90°,第一次旋转后得到第二次旋转后得到△上。82,依次类推，则点及022的坐

三.解答题（共8小题，满分66分）

19.（6分）计算：a（2-a）+（a+6）（a-b）.

20.（6分）“五一”小长假期间，小明和小华都准备在玉溪市的玉溪汇龙生态园（记为4）、通海秀山公园

（记为B）（记为C）、易门龙泉国家森林公园（记为。）这四个景点中任选一个去游玩

（1）求小明去通海秀山公园的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都去玉溪汇龙生态园的概率.

21.（8分）如图，在△4BC中，AB=AC,P,。分别是边AB,4c上的点.

（1）如图1,若NMPB=NMQC=90°,证明：MP=MQ；

（2）如图2,若NMP8+NMQC=180。，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明

22.（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到1〃），抽样调查了部分学

生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数。的值为,所抽查的学生人数为.

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图.

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

23.（8分）某仓储中心有一个坡度为i=l：2的斜坡顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地

面上

（1）求该斜坡的坡面A8的长度；

（2）现有一个侧面图为矩形。EFG的长方体货柜，其中长£>E=2.5米，高EF=2米，点D离BC所在

水平面的高度不断变化，求当BF=3.5米时

24.（8分）如图，四边形A8CZ）中，ZA=Zfi=90°,且DE,CE分别平分/ADC和/BCD

25.（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=7+px+q的图象过点（-1,0）,（3,0）.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求当-2WxW6时，y的最大值与最小值的差；

（3）一次函数）=（2-机）x+2-机的图象与二次函数y=/+px+q图象交点的横坐标分别是。和且

a<3<b,求，"的取值范围.

26.（12分）如图，在等腰直角△ABC中，ZB=90°,过点P作尸F_LAC于