2022年广西河池市环江县中考数学模拟试卷（二）（附答案详解）

2022年广西河池市环江县中考数学模拟试卷（二）

1.21的相反数是（）

A.21B.-21C.——D.—

2121

2.如图，直线力B〃CD,所是截线，£1=70。，贝叱2的度数是（）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

3.下列几何体的三视图相同的是（）

D.

4.下列计算正确的是()

A.(x2)3=XsB.x2+x2=x4C.x2-x3=x5D.x64-x3=x2

5.中央财政给某市投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金

1692亿元，将16920（X）00000用科学记数法表示应是（）

A.0.1692x1012B.1.692x1012C.1.692x1011D.16.92xIO10

6.已知等腰三角形的一个角为98。，则它的一个底角为（）

A.98°B.82°C.41°D.98°或41°

7.某地教育部门为了解本地区30000名中小学生（高中生9000人,初中生10000人,小学生11000

人）的体质健康情况，计划进行抽样调查300名学生，为了使调查具有代表性，初中生应随机

抽取人数的是（）

A.90B.100C.110D.300

8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足.问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，

下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（）

.(x+y=35(x+y=350jx+y=94_(x+y=94

A'(4%+2y=94R(2x+4y=94C(4x+2y=35U'(2x+4y=35

9.如图，在△ABC1中，ABAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋

转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,

D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A.4ABC=Z.ADC

B.CB=CD

C.DE+DC=BC

D.AB//CD

10.关于一次函数y=2x—4的图象，下列叙述中正确的个数是（）

①必经过点（1,2）

②与x轴的交点坐标是（0,-4）

③过一、二、四象限

④可由y=2x平移得到

A.4B.3C.2D.1

11.如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正

方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部

分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x

的值是（）

A.3米

B.3.2米

C.4米

D.4.2米

12.抛物线y=ax2+bx+c（aK0）如图所示，下列结论中正确的个数

是①2a+b=0；②a—b+c>0；③当x*1时，a+b>ax2+bx；

@4ac<b2(）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

13.计算：(遍+1)(*-1)=.

14.因式分解：x2y—x=.

15.如图，在正五边形ABCDfi■中，连结AC,BD交于点、F,则乙4FB

的度数为.

16.如图，量角器的零刻度线为A8,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切

于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得4D=12cm,点。在量角器上的读数为60。,

则该直尺的宽度为cm.

17.计算：V16+5x(-|)-(|)-2.

18.先化简，再求值：2(a2-5)-(a+l)(a-l),其中a=3.

19.如图，为了测量建筑物4C的高度，从距离建筑物底部C处50米的点。(点。与建筑物底部C

在同一水平面上)出发,沿斜坡前进10*米到达点8,斜坡坡度i=1：2(注：891CD,

垂足为E,BE：DE=1：2),在点8处测得建筑物顶部A的仰角为53。，求AC的高度(结果

精确到0.1米).(参考数据:sin53°x0.798,cos53°«0.602,tan53°工1.327)

E、D

20.如图，四边形ABC。是菱形，点E是AB的中点，AC交QE于点F.

(1)尺规作图：作AF的垂直平分线与A8交于G(不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹

加黑)；

(2)在(1)所作的图形中，求党的值.

21.某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成

绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%,

绘制了不完整的统计图：

6

14

-

12

X

A10

8

6

4

2

0

(1)求被抽取的合格等级的学生人数，并补全统计图；

(2)学校即将举行1000米跑步比赛.预赛分为A,B,C三组进行，选手由抽签确定分组，画

出树状图或列表，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？

22.某果园苹果的售价为5元/斤，若如果一次性购买10斤以上，该果园给予优惠价，即超过10

斤部分的苹果按原售价打8折.

(1)设小华购买苹果x斤，付款金额为y元，求y与X之间的函数关系式；

(2)若小华想购买130元的苹果送给朋友，求小华一共能购买多少斤苹果？

23.如图，48是半圆的直径，AB=12,4P是半圆。。的切线，点C是半圆O0上的一动点

(不与点A,8重合)，过点C作CD于点。.

(1)当NC04=60。时，求CD的长；

(2)当=3企时，求NC04的度数.

24.如图1是一座抛物线型拱桥G侧面示意图.水面宽48与桥面长8均为24m点E在CD上，

DE=6m,测得桥面到桥拱的距离E尸为1.5m,以桥拱顶点。为原点，桥面为x轴建立平面

直角坐标系.

(1)求桥拱顶部。离水面的距离；

(2)如图2,在(1)的条件下，桥面上方有3根高度均为4/〃的支柱CG,OH,DI,过相邻两根

支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线。3,其最低点与桥面CO的距离均为1M.求拱桥抛物

线Q与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值.

25.在等边三角形48c中，点。是BC的中点，/.EDF=120°,NEDF的两边分别交直线AB,AC

于点E,F.

(1)问题发现：如图①，当点E,尸分别在线段AB,AC±,RDE1AB,DF,4c时，请直

接写出线段QE与QF的数量关系：；

(2)类比探究：如图②，当点E落在线段AB上，点尸落在射线4C上时，(1)中的结论是否仍

然成立？请结合图②说明理由；

(3)拓展应用：如图③，当点E落在射线BA上，点尸落在射线AC上时，若4E=2,CF=4,

请求出48.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：21的相反数是一21,

故选：B.

依据相反数的定义求解即可.

本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：AB〃CD,41=70。，

Z2=70°.

故选：A.

根据平行线的性质即可得出N2的度数.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4长方体的三视图均为矩形，但三个矩形的长与宽不尽相同，故本选项不合题意;

8.圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本本选不合题意；

C.三棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图三角形，故本本选不合题意.

D球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项符合题意.

故选：D.

分别写出各个立体图形的三视图，判断即可.

此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：A：因为(%2)3=%6,所以A选项错误；

B：因为/+/=2产，所以B选项错误；

C：因为/./=X2+3=%5,所以C选项正确；

D:因为/十二=逆-3=%3,所以。选项错误.

故选：C.

A：根据幕的乘方法则进行计算即可得出答案；

根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；

C：根据同底数幕的乘法法则进行计算即可得出答案；

。：根据同底数基的除法法则进行计算即可得出答案.

本题主要考查了同底数塞乘除法则、合并同类项及嘉的乘方，熟练应用相关法则进行计算是解决

本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：169200000000=1.692X1011.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中〃为整数，且〃比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO"，其中lW|a|<10,确定。与〃

的值是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角为98。，

①当这个角是底角时，根据三角形内角和为180。可知不符合题意；

②当这个角98。是顶角，该等腰三角形的底角的度数是(180。-98°)+2=41°.

故选：C.

根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180。，分析可得答

案.

本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确

解答本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：应抽取的初中学生为300x黑=100(人)，

故选：B.

利用初中生的总数乘抽取的百分比即可求解.

本题主要考查了抽样调查，解题的关键是得出初中生与30000名中小学生的抽取比例相等.

8.【答案】B

【解析】解：设有x只兔子，y只鸡，

由一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，可得方程x+y=35,

由下面数共有94只脚，可得方程2x+4y=94,

故可列方程组

故选：B.

根据一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，可以列出相应的方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出

相应的方程组.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质的应用，平行线的判定.灵活运用旋转的性质是

本题的关键.

由旋转的性质得出CD=4EDC=4BAC=120。.根据已知点A,D,£在同一条直线上，可得

出乙4DC=60。，因此可得出AAOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出ND4C=60。，进

而得到NB40=44。。，根据平行线的判定定理即可得出结果.

【解答】

解：由旋转的性质得出CO=C4,^EDC=^BAC=120°,

•.•点A,D,E在同一条直线上，

Z.ADC=1800-Z.EDC=180°-120°=60°,

•••△4DC为等边三角形，

•••ADAC=60°,

4BAD=60°=/.ADC,

•.AB//CD,

故选：D.

10.【答案】D

【解析】解：①当尢=1时，y=2x1-4=-2,

•••一次函数y=2x—4的图象经过点(1,一2),选项①不符合题意；

②当y=0时，2x-4=0,解得：x=2,

・•・与x轴的交点坐标是(2,0),选项②不符合题意；

③k=2>0,b=-4<0,

•••一次函数y=2x-4的图象经过第一、三、四象限，选项③不符合题意.

④一次函数y=2%-4的图象可由y=2x向下平移4个单位得到，选项④符合题意.

故选：D.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项①、②不符合题意；利用一次函数图象与系数

的关系，可判断出选项③不符合题意；根据平移的规律可判断出选项④符合题意.

此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与几何变换，

正确记忆平移规律是解题关键.

11.【答案】C

【解析】解：阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，

即(3.2+x+3.2)2一/=(3.2+X+3.2—x)(3.2+x+3.2+x)=6.4X(6.4+2x)=144x

0.8x0.8,

解得：x=4,

故选：C.

根据阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积列示计算即可.

本题考查完全平方公式的几何背景，根据题意列出方程是关键.

12.【答案】C

【解析】解：；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-/=1，

•••b=—2a,

2a+b=0,①正确.

由图象可得x=-l时，y=a-b+c<0,

•・•②错误.

•••抛物线对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，

a+b+c>ax2+bx+c,

二当x。1•时，a+b>a/+bx,③正确.

由抛物线与尤轴有2个交点可得炉-4ac>0,

•114ac<b2,④正确.

故选：C.

由抛物线对称轴为直线x=1可判断①，由x=-1时y<0可判断②，由抛物线开口方向及对称轴

可判断③，由抛物线与x轴交点个数可判断④.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系.

13.【答案】4

【解析】解：原式=(遥)2-M,

=5-1,

=4.

故答案为：4.

根据平方差公式和二次根式的乘法法则来计算.

本题考查了二次根式的乘法，应用平方差公式可以简化计算.

14.【答案】x(xy-1)

【解析】解：x2y-x=x(xy-1),

故答案为：x(xy-1).

根据提取公因式法进行因式分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

15.【答案】720

【解析】解：•••五边形ABCQE是正五边形，

•••乙BCD=Z.ABC=个也.=108。，

•••BA=BC,

^LBAC=Z.BCA=36°,

同理“BD=36。，

乙4FB=Z.BCA+乙CBD=72°,

故答案为：72°.

根据五边形的内角和公式求出乙4BC,根据等腰三角形的性质求出4BCA和LCBD,根据三角形的

一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可.

本题考查的是正多边形的内角，熟练掌握正多边形的内角的计算公式和等腰三角形的性质是解题

的关键.

16.【答案】2V3

【解析】解：如图，设圆心为O,

连接OC,0D.

•••直尺一边与量角器相切于点C,

：.0C1AD,

vAD=12cm,乙DOB=60°,

・•・/.DAO=30°,

OE—2V3(cm),OA-4-\/3(cm),

•••CE=OC-OE=OA-OE=2百(cm),

故答案为：2A/^.

连接OC,OD,利用切线的性质和垂径定理解答即可.

本题考查垂径定理、矩形的性质、切线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：原式=4-1—9

=-6.

【解析】利用算术平方根有理数的乘法法则，负整数指数塞的意义进行化简运算即可.

本题主要考查了实数的运算，算术平方根有理数的乘法法则，负整数指数累的意义，准确利用上

述法则与性质进行运算是解题的关键.

18.【答案】解：2(a2-5)—(a+l)(a-1)

=2a2-10-a2+l

=a2—9,

当a=3时，原式=32-9=0.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把。的值代入化简后的式子，进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.【答案】解：如图，作8MlAC于M.

在RtABDE中，•••tan/D=BE：DE=1：2,BD=10>/5,

BE—10.DE-20,

vZC=乙CMB=乙CEB=90°,

••・四边形CMBE是矩形，

:.CM=BE=10,BM=CE=30,

在RtAABM中，tan4ABM=tan53°=—«1.327,

BM

・・・4Mx39.81,

・・・AC=AM+CM39.814-10=49.81«49.8（米）.

答：建筑物AC的高度约为49.8米.

【解析】如图作BM，4?于M.解直角三角形分别求出AM,CM即可解决问题.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造出直角

三角形是解答此题的关键.

20.【答案】解：(1)如图,直线GT,点G即为所求.

B

(2)连接8。交AC于点0.

・・,四边形A3CQ是菱形，

=CD,ABHCD,AC1BD,

vAE=EB,

.AF_AE_1

••FC-CD-2’

设AF=2a,则CF=4a,AC=6a,

:.0A=0C=3a,

.・.OF=Q,

・・・GT垂直平分线段AF,

:.AT=FT=OF=Q,

vGT//0B,

A—AG=—AT=1

ABAO3

【解析】(1)根据要求作出图形；

(2)利用平行线分线段成比例定理

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握菱形的性质,

灵活运用所学知识解决问题.

21.【答案】解：(1)合格等级的人数为16+40%-12-16-4=8(人),

补全图形如下：

1000米跑条形统计图

16

L

•4

-

1-2

-

1

-•0

48

6

4

2

0

(2)根据题意画树状图如下:

开始

甲C

AGA^C/N

乙

ABC

・••共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3,

.・・甲、乙两人恰好分在同一组的概率是：=

93

【解析】(1)先利用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的

人数，从而补全统计图；

(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根

据概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识.此题难度适中，注意理解题意

是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：(1)由题意得：

当0<xW10时，y=5x,

当x>10时，y=5x10+0.8x5X(x-10)=4%+10；

(2)令y=130,则4x+10=130,

解得：x=30.

答：小华一共能购买30斤苹果.

【解析】(1)利用分类讨论的思想依据题意付款金额=单价x数量解答即可：

(2)将y=130代入函数解析式中计算对应的x的值即可.

本题主要考查了函数的关系式，利用分类讨论的方法依据题意列出函数关系式是解题的关键.

23.【答案】解：（1）作CEJ.AB于点E.

在直角AOCE中，OE=OC-coszZYM=：x6=3,

贝IJCO=0A-0E=6-3=3；

(2)当C的位置如左边的图时，在

直角△OCE中，0C=6,CE=

AD=3V2,

3yf2V2

»,sin^-C0E==,

62

Z.COA=45°,

当C的位置如右图时.，Z.COE=45。,

则NCOZ=180°-45°=135°.

故4C04=45°或135°.

【解析】(1)作CE1AB于点E,在直角AOCE中，利用三角函数求得OE的长，则CD=4E=。4一

OE,据此即可求解；

(2)在直角AOCE中，利用三角函数求得NCOE的度数，即可求得4C04的度数.

本题考查了三角函数以及切线的判定方法，正确对C的位置分成两种情况进行讨论是关键.

24.【答案】解：(1)根据题意可知点尸的坐标为(6,-1.5),可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：

2

yi=arx.

将尸(6,-1.5)代入%=%/有：—1.5=36%,求得由=—■

24

17

=一炉，

2

当久=12时，八=——24x12=-6,

•••桥拱顶部离水面高度为6m；

(2)由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6,1),可设其表达式为丫2=a2(x-6产+1,

2

将H(0,4)代入其表达式有：4=a2(0-6)+l,求得a?=看，

2

••・右边钢缆所在抛物线表达式为：y2=^(x-6)+1,同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：

、3=E(*+6)2+1

设拱桥抛物线G与钢缆抛物线Cz的竖距离为

则L=y-=-^(X-6)2+1-(-^x2)=_x+4=《(X-4)2+2,

21ZN4oo

•.「＞0,

8

二当x=4时，％“兹=2,

答：拱桥抛物线Q与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值是2nl.

【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式，然后结合二次函数图象上点的坐标特征计算求解；

(2)由图象分析右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6,1),然后利用待定系数法求函数解析式；再根

据题意，列式丫2-%利用二次函数的性质求最值.

本题考查二次函数的应用I，