2023北京十二中高二上学期期末数学试题及答案

北京十二中2022—2023学年第一学期高二年级数学期末考试1.本试卷共8页，分为两部分。总分150分。考试时间120分钟。考生需知2.将选择题答案填涂在答题卡上，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答在答题卡上，在试卷上作答无效。3.考试结束时，收答题卡。第一部分选择题（共60分）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.3个红球和33A“至少有2个黑球，下列事件中，与事件A互斥而不互为对立的是()（A）恰有1个黑球（）都是黑球（）恰有1个红球（D2个红球2.若向量aλbc，满足条件(ca)b1，则λ（）（A）1（）2（）1（D）23.椭圆2x2y21的焦点坐标为（）（A）1(2FF.（）122222（）(,0),(F2,0)（）FFD2)1221224.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()（A）该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%（）该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为（）估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元（D）估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至8.5万元之间1x2y25.已知F,F是双曲线1的两个焦点点P在双曲线上,若5,则12（）1246（A）1或96.在空间直角坐标系中，已知三点O(0,0),B0),C在平面C的坐标可能是（(（）3或7（）9（D）7）（A）（）（）2)D2)（）7.方程x12yy（A）两个半圆2表示的曲线为（）（）一个圆（）半个圆（D）两个圆x22y228.已知点,B是椭圆W:+ab0)长轴上的两个顶点，点P在椭圆上（异于Ａ,Ｂacab,斜率之积为，则椭圆的离心率为a1314234（A）（）（）（D）32(y22和两点(0,a),B(0,a)(a0)（）62C上存在点P，使得9.已知圆C:(x7)，若圆（A）42a，则的最大值为（）（）52（D）72A1B110.如图，棱长为2的正方体ABCDABCD中，点E是C的11111DE1C1中点，F是侧面A的中心，则F到平面C的距离为（）11126332FA（A）（）（）（D）3B2DCx211.已知椭圆E:y21，直线l与两个坐标轴分别交于点M,N．且与椭圆E有且只有一个4公共点，O是坐标原点，则面积的最小值是（）（A）42（）4l:xy40，为上的动点P作圆的两条切线Pl.O（）22（D）212.设圆O:x2y22，直线,，切点为A,B，给出下列四个结论：①当四边形为正方形时，点P的坐标为(2,2)PA[6,)②的取值范围为③当△为等边三角形时，点P坐标为11④恒过定点(,)其中正确结论的个数是（）22（A）1（）2（）3（D）42第二部分非选择题（共90分）二、填空题本大题共6小题每小题5分共分．13.一组数据按从小到大的顺序排列为x,7,8，其中x7，若该组数据的中位数是众数的5倍，则该组数据的第60百分位数是.4x2y214.过椭圆1的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为.4315.已知直线1:2x1l:(mxy1若l//l12m，则.2x22y22352516.已知双曲线C:ab经过点P(,2)，双曲线C的离心率为，则双曲线ab3C的焦点到其渐近线的距离为.x2y21的左、右两个焦点分别是F,F，点P在椭圆上，若PFF60，则17.已知椭圆121295△F的面积为.12HCB18.ABC中，13,111，,1xy.记f(x,y)AHHP，给出下列四个结论：PA①对于任意点HAHP平面ABP;C1B111②f(x,y)的最小值为3；A1③满足f(x,y)3的点P有无数个；4④当f(x,y)取最小时，过点,H,P作三棱柱的截面，则截面面积为其中所有正确结论的序号是________．.三、解答题:本大题共5小题共60分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．19.（本小题满分为贯彻“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要ABC三块试验田中各随机抽取7A组B组C组101213111314121415131516141617151718161819假设所有植株的生产情况相互独立。从，，C三组各随机选1株，A组选出的植株记为甲，B组选出的植株记为乙，C组选出的植株记为丙.（Ⅰ）求丙的高度小于厘米的概率；（Ⅱ）求甲的高度大于乙的高度的概率；（Ⅲ）表格中所有数据的平均数记0.从ABC三块试验田中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次1415.这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为μ，试比较μ和μ的大小（结论不要求证明）101320.（本小题满分已知圆C的圆心在直线3xy0(B上，且经过点（Ⅰ）求圆C的标准方程；PlCM,NMN23,l求直线的方程。（Ⅱ）过点的直线与圆相交于两点，且21.（本小题满分分四棱锥—ABCDABCD是边长为2⊥底面ABCDBCD=60º，PAPD2，E是中点，点Q在侧棱PC上．P（Ⅰ）求证：AD⊥PB；Q（Ⅱ）若Q是中点，求二面角EDQC的余弦值；DC（Ⅲ）若，当DEQ时，求λ的值．EAB22.（本小题满分已知椭圆W以坐标轴为对称轴，且经过两点(2,0),B),32（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）设过点P的直线l交椭圆W于CD两点，过点D作垂直于x轴的直线，与线段AB交于点M交于点E，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知.求的值.条件①：直线l的斜率为；条件②：直线lBy轴的对称点；条件③：直线lO.注：如果选择条件、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．23.（本小题满分xAfx=对于集合A，定义函数AxA对于两个集合,B，定义运算Axxf1．2,3,B2,3,4,5f11A（Ⅰ）若，写出与的值，并求出A*B；A*B*CBC.AB（Ⅱ）证明：*运算具有交换律和结合律，即A*B，4北京十二中2022-2023学年第一学期高二年级数学期末考试题参考答案一．选择题：题号答案1234567891012ABDCCBACCADB二、填空题:13.6；；14.17.3；；2；53216.4①②③④；三、解答题:本大题共5小题共60分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．19.（本小题满分2（Ⅰ）P(M)（Ⅱ）P(N).71049.（Ⅲ）.0120.（本小题满分（Ⅰ）(x2(y42（Ⅱ）x2或3x4y10021.（本小题满分（Ⅰ）略；（Ⅱ）（Ⅲ）723.22.（本小题满分x2y21.（Ⅰ）（Ⅱ）431.123.（本小题满分,B,11,fB11,A*B；解：（Ⅰ）（Ⅱ）先证明*运算具有交换律：AB{*x|fB*A{x|fxfxxfx={x|fxfx,因为,所以A*B．为了证明结合律，先证明引理：fxf1,xAA*BxA且xB时,fxxxx=fBx=A*Bf．所以A*Bx=1,①当所以xAfxfxAf,所以所以所以所以A*B②当fxA且xB时,f,fBx,x