2023年湖北省随州市高职分类数学自考测试卷十三(含答案)

2023年湖北省随州市高职分类数学自考测试卷十三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

2.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知α为第二象限角，sinα=3/5，则sin2α=（）

A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25

4.等差数列{an}的前5项和为5，a2=0则数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

5.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|−1＜x＜0}

6.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

7.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

8.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

9."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知f（x）=ax³+bx-4，其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

二、填空题(4题)11.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，则x=________。

12.△ABC对应边分别为a、b、c，已知3b=4a，B=2A，则cosA=________。

13.sin（-60°）=_________。

14.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

三、计算题(2题)15.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

16.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

参考答案

1.B

2.C

3.A因为α为第二象限角，故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin²α=-4/5，所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故选A.考点：同角三角函数求值.感悟提高：已知sina或cosa，求sina或cosa时，注意a的象限，确定所求三角函数的符合，再开方.

4.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考点：等差数列求公差.

5.A[解析]讲解：一元二次不等式的考察，由于括号内x²+8始终是大于0的，所以整体的正负是由前一个括号控制的，所以等价于x²-4x−5＜0，解得1＜x＜5

6.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

7.D

8.B

9.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

10.D

11.2

12.2/3

13.-√3/2

14.4

15.5

16.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1