灰色关联分析

灰色关联分析第三章§1灰色关联算子定义1定义2定义3命题1

皆可使序列无量纲化.定义4定义5命题2§2灰色关联度命题1那么有:转化为正相关关系.注负相关关系可通过逆化算子或倒数化算子定义1定义2设假设满足:(1)标准性(2)整体性(3)偶对称性(4)接近性定理1设令第一步:求各序列的初值象(均值象):第二步:求差序列.记第三步:求两极最大差和两极最小差.记第四步:求关联系数第五步:计算关联度.例11°先以为系统特征序列求关联度:第一步：求初值像第二步：求差序列得:第三步：求两极差第四步：计算关联系数从而第五步：求灰色关联度2°对于为系统特征序列，由得于是从而于是关联公理中的整体性。联系1°中结果，显然这正是灰色§3一、灰色绝对关联度命题4.1设行为序列记折线那么1°当为增长序列时，2°当为衰减序列时，3°当为震荡序列时，定义4.1设行为序列为序列算子，且其中，，则称为始点零化算子，的始点零化像，记为命题4.2设行为序列的始点零化像分别为令那么3°若1°当恒在上方，2°当恒在下方，(4.1)定义4.2称序列各个观测数据间时距之和为的长度.定义4.3所示，那么称为与的灰色绝对关联度，简称绝对关联度。注：对于长度不同的序列，可采取删去较长序列过剩数据或用灰色系统GM(1,1)进行预测，补齐较短序列缺乏数据等措施，化成长度相同的序列。但这样一般会影响灰色绝对关联度的值。定理4.1灰色绝对关联度满足灰色关联公理中标准性、偶对对称性与接近性，但不满足整体性。命题4.3令定义4.4假设序列各对相邻观测数据间时距相同，那么称为等时距序列。引理4.1设为等时距序列，那么时间轴变换可将化为1-时距序列。引理4.2且皆为1-时距序列，而那么定理4.2当它们时距不同或至少有一个非等时距序列时，假设通过均值生成填补相应空穴使之化成时距相同的等时距序列，那么此时灰色绝对关联度不变。注：对于序列中两个行为数据之间有多个空穴的情形，可采取分层逐次进行均值生成依次填补空穴，亦可通过作图，将空穴左邻第一个数据与右邻第一个数据连成直线，按照时序在直线上依次填补空穴。同理可证，这样不会改变灰色绝对关联度的值。例1设序列解：1°令于是有2°令于是有已皆为1-时距序列。3°求始点零化像，得4°5°计算灰色绝对关联度定理4.3灰色绝对关联度具有下列性质：1°2°而与其空间相对位置无关。或者说，平移不改变绝对关联度的值；3°任何两个序列都不是绝对无关的，不为零；即恒4°5°之上部分的面积与定理4.3灰色绝对关联度具有下列性质：6°7°8°9°二、灰色相对关联度定义4.5且初值皆不等于零,简称为相对关联度,命题4.4命题4.5则其相对关联度与绝对关联度没有必然联系,例2设序列试求二者的相对关联度。解：1°由例1知，2°3°4°5°计算灰色相对关联度命题4.6或者说，数乘不改变相对关联度。定理4.51°2°灰色相对关联度具有下列性质：而与各观测值得大小无关，或者说，数乘不改变相对关联度的值。3°任何两个序列的变化速率都不是毫无联系的，即恒不为零；4°5°6°7°8°9°三、灰色综合关联度定义4.6且初值皆不等于零,那么称注：综合关联度既表达了折线的相似程度，又反映出