九级数下册第7章圆专题课堂六切线的判定和性质的综合应用作业课件新版华东师大版

第27章圆专题课堂(六)切线的判定和性质的综合应用类型一、有切点型切线的证明【例1】已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F.求证：EF与⊙O相切．分析：连结OE，CE，根据直径所对的圆周角为直角可得∠BEC为直角，根据三线合一得到E为AB的中点，又O为直径BC的中点，可得OE为三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边可得OE与AC平行，可得∠OEF为直角，EF为圆的切线，得证．证明：连结OE，CE，∵BC为圆O的直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB，又AC＝BC，∴E为AB的中点，又O为直径BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠AFE＝∠OEF，又EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠OEF＝90°，则EF为⊙O的切线[对应训练]1．(2020·邵阳)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连结AD，∠CAD＝∠C.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AC＝4，求⊙O的半径．(1)证明：如图：连结OA，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C，∴∠OAB＝∠C，∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°，∴AC是⊙O的切线

2．(2020·威海)如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连结BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D.求证：(1)BE＝CE；(2)EF为⊙O的切线．证明：(1)∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE

(2)如图，连结EO并延长交BC于H，连结OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∵EF∥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线(1)证明：连结OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线分析：(1)连结OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N，根据正方形性质推出∠ACB＝∠ACD，根据角平分线性质推出OM＝ON即可；(2)设正方形ABCD的边长为a，证△COM∽△CAB得出比例式，代入求出即可．(1)证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线类型三、切线的性质【例3】如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连结AD，BC，BD.(1)求证：△ABD≌△CDB；(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数．分析：(1)根据AB，CD是直径，可得出∠ADB＝∠CBD＝90°，再根据H.L.定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB；(2)由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE＝37°，得∠BAD，由OA＝OD，得出∠ADC的度数．解：(1)证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB＝∠CBD＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，AB＝CD，BD＝DB.∴Rt△ABD≌Rt△CDB(H.L.)

(2)∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE＝90°.∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝53°.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA＝90°－53°＝37°，∴∠ADC的度数为37°解：(1)∵AP为⊙O的切线，AC为