历年中考数学经典考题及考试策略资料

PAGE18第15页共15页中考数学应试策略选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号考察知识点举例解题方法及注意事项1比较实数的大小下列四个数中，最大的数是()；最小的数是().(A)-3 (B)-2 (C)0 (D)21．正数＞0＞负数；2．3．关键词：“大”、“小”.2二次根式有意义的自变量的取值范围式子在实数范围内有意义，则的取值范围是().(A) (B) (C) (D)1．，不要漏等号；2．移项必变号；3．不等式两边除以负数，不等号要反向.3实数的计算1．下列计算正确的是().A．（-4）+（-6）=10B．C．6-9=-3D．2．下列计算正确的是().A．B．C．D．1．有理数的加、减、乘、除、绝对值的运算；2．；3．二次根式的化简及加、减、乘、除的运算.4数据的特征数对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：则这20个数据的极差和众数分别是().A．10，3B．20，140C．5，140D．1，3．1．平均数：2．中位数：3．众数：4．极差；5整式的加、减、乘、除下列计算正确的是().A．B．C．D．1．整式的加、减、乘、除；2．乘法公式.6位似变换求对应点的坐标6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE=1，则端点D的坐标为().A．（2，1）B．（2，2）C．（1，1）D．（1，2）1．位似是特殊的相似，位似比等于相似比（），其对应边、对应周长的比等于；对应面积比等于；2．位似图形中对应点的坐标变化规律：对应点的坐标的比等于或；3．注意位似的方向性，注意多解及符号问题.7根据立体图形，判断符合条件的三视图或由三视图确定它的立体图形.分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是().(A)主视图(B)俯视图(C)左视图(D)三视图注意看清关键词“主视”、“左视”、“俯视”：主视图：从前往后看；左视图：从左往右看；（从里往外看）俯视图：从上往下看；（立体图形的最底层）8结合统计图表中给出的数据信息，进行简单的统计运算并判断某校对学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣，B层次：较感兴趣，C层次：不感兴趣)，并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整)，根据图中所给信息，估计该校1200名学生中，C层次的学生约有().(A)360人(B)180人(C)30人(D)1020人1．读懂图：条形图：每小组数量；扇形图：每组占样本容量的百分比；2．某小组在条形图中已知数量，在扇形图中已知百分比，两者相除求样本容量，再①用样本容量乘百分比求条形图中未知小组数量；②用已知小组数量除以样本容量得扇形图中未知小组百分比；3．用样本估计总体：某小组百分比乘以总体，得该小组在总体中的数量.9．通过图形的的变化规律，探求有限个（或第n个）图形中点或图案的个数1．观察下列图形：它们是按一定规律排列，依照此规律，第6个图形“★”的个数是()．(A)24(B)19(C)21(D)16第n个图形“★”的个数是()．(A)4n(B)3n+1(C)4n-3(D)3n-22．如图是由同样大小的平行四边形按一定规律组成的，按照此规律第6个图形中平行四边形的个数为().(A)29(B)41(C)42(D)56如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为().A．B．3C．D．2．如图，∠MAN=60°，B为AM上一点，AB=4，以AN上的动点为圆心1为半径作⊙O，过B作⊙O的两条切线BC、BD，设，则的取值范围是().A．B．C．D．1．有限个图形中计数：将图形变化规律转化为数字深化规律，再进行推理计算，如：例1中的一级等差数列：进而；例2中的二级等差数列：进而；2．用含n的式子表达第n个图形中的计数：特例法选择第3个（）代入四个选项计算，与你数数得出的个数吻合的选项即为答案，如例1中，当时，，选(C).101．圆中动态变化中，研究某几何量最值（范围）；2．圆与三角函数结合进行与圆有关的计算.1．两点之间线段最短；2．点到直线之间垂线段最短；3．圆外点到圆的最近距离或最远距离；3．利用对称找两定点到定线上的动点的距离和最小；4．过圆内一点的最短弦和最长弦；5．两定点与定线上的动点构成的夹角最大.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号考察知识点举例解题方法及注意事项11因式分解（1）=.（2）=.（3）=.1．提公因式+平方差；2．提公因式+完全平方；3．提公因式+十字相乘；12用科学记数法表示极大数“55000”这个数用科学记数法表示为；“286亿元”用科学计数法应书写为元；“3450万元”用科学计数法应书写为元.1．，其中；2．1万=，1亿=.13．求随机事件发生的概率1．一只不透明的口袋中装有10个小球，它们只有颜色不同，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为．2．一只盒子中有除颜色外都相同红球个，白球8个，黑球4个，从中任取一个球，取得红球的概率为，则=．3．如图，在4×4正方形网格中，在图中任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.1．古典概率；2．几何问题中的概率.14一次函数在实际问题中的应用1．在一条笔直航道上顺次有A、B、C三个港口，一艘轮船从A港出发，匀速航行到C港后返回B港，轮船离B港距离y（千米）与航行时间x（时）之间的函数图象如图所示，若航行过程中水流速度和轮船的静水速度保持不变，则水流速度为千米/时.2．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，(千米)与货车行驶时间(小时)之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为km/h．1.通过审题和读图获取已知条件，根据问题的特征选择合适的方法求解；2.识图时注意横纵轴的实际意义，注意分析图象中特殊点（拐点、交点、已知点）的意义；3.直线的实际意义：①在“车到站（哪站）的距离”作为函数中，就是车的行驶速度；②在“两车之间的距离”作为函数中：相遇（相向）时，就是两车行驶的速度之和；追及（同向）时，就是两车行驶的速度之差.15反比例函数问题1．如图，点A为双曲线（）上一点，将直线OA沿轴向下平移，交轴于点C，交双曲线于点B，延长BA交轴于点D，若O恰好是CD的中点，且△BCD的面积为12，则的值为.2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A、点C在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数（）的图象上，则△ABC的面积为_____.3.如图，在菱形OABC中，A点在反比例函数（x＜0）的图象上，B点在y轴正半轴上，边OC与反比例函数（x＞0）的图象交于点D，若D为OC的中点，则=.1．同一支双曲线上不同点的坐标性质：横、纵坐标的积相等，往往借助中点（中位线、平行四边形对角线的交点）、过原点直线的两个交点或其它直接给出的倍分线段，设其中一点的坐标（a，b），用a、b表达其他各点的坐标；最后用“ab”乘积的形式表达要求的几何量，最终利用，已知求几何量或已知几何量求；2．分别位于两支双曲线上不同点的坐标性质：①平行x轴的直线与两支双曲线的两个交点：纵坐标相等，横坐标倍；②平行y轴的直线与两支双曲线的两个交点：横坐标相等，纵坐标倍；③过原点直线与两支双曲线的两个交点：横、纵坐标都是倍.3．填空求时一定要注意的符号，可先根据图象所在的象限确定的符号，立即先将的符号先填写在空格中，再进行分析计算，防止遗忘.16特殊四边形有关画图与计算1．在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．若四边形EHFG是矩形，则=.如图，矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，则t=________秒时，点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是是菱形.1．关键要画出符合题意图形；2．注意双解问题：①点的位置：线段上或线段延长线上；②高：形内或形外；③方位：左与右、上与下、内与外等④其他；3．注意特殊四边形的特殊性质；4．计算中的勾股定理、相似等手法的结合与运用.解答题（本大题共9小题，共72分）17．考察知识点：解分式方程解题方法及注意事项：1．注意解题步骤的完整；2．方法关键：去分母化为整式方程，再求解.注意：①不要漏乘整式项；②相反因式、移项、去括号的符号处理；③步骤中的“形式验根”；④结果代入原方程中的“实质验根”.另外对于例2这样的分式方程可采用交叉相乘的形式去理解去分母.例1．；例2．.18．考察知识点：一次函数与不等式解题方法及注意事项：1．代入已知点的坐标求一次函数解析式中的或；2．求简单不等式的解集.注意：①代坐标时横、纵坐标不要代反了；②解方程或不等式时注意移项的符号处理；③解不等式系数化“1”时注意不等号的处理（特别注意时要改变不等号的方向）.直线经过点A（-2，2），求关于x的不等式的解集.19．考察知识点：全等三角形证明解题方法及注意事项：要求证明过程完整，书写规范.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．20．考察知识点：图形变换中的画图与计算解题方法及注意事项：1．图形经平移、旋转、轴对称后的画图，重点要注意：①平移中的左右、上下；②旋转90°的顺逆；2．注意转化命题方式：通过对应点的位置或坐标确定：①平移中的方向和平移量；②轴对称中的对称轴；③旋转中的旋转中心点；3．根据画图写出特征点的坐标，注意正负、横纵；4．注意计算：①点经过的路径；②线段扫过的面积；5．特殊的命题方式：①图象经过两种变换后得到的两个图形之间存在的变换关系；②设计第四个图形，使四个图形成某种变换.例1．如图，在平面直角坐标系中，已知C点坐标是（-1，1），M点坐标是（1，1）．（1）把△ABC沿某条直线翻折得到△A1B1M，使得C点经过翻折后的对应点为点M，请画出翻折得到的△A1B1M；（2）把△ABC绕某点逆时针旋转90°得到△A2B2M，使得C点经过旋转后的对应点为点M，请画出旋转得到的△A2B2M；（3）在上述两次图象变换后得到的△A1B1M和△A2B2M关于直线对称.例2．如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形.△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使得点P的对应点P1的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标为；（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为；（3）在（2）的条件下，求线段BC在旋转过程中扫过的面积.21．考察知识点：1．统计图表中的信息，进行统计运算；2．求概率.解题方法及注意事项：1．统计问题的解法同第8题，结合统计图表中给出的数据信息，补全条形图，并进行简单的统计运算.注意各统计图表之间的关系，尤其是样本容量、个体数量、百分比之间的关系；2．合理选择列表法或画树形图法表示所有结果，求简单的概率概率，注意概率语言的规范，如“可能性相等”等关键词.育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强；B：强；C：一般；D：较弱；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．考察知识点：圆的证明与计算解题方法及注意事项：1．切线的性质与判定；2．与圆有关的基本性质：①圆周角、圆心角、圆内接四边形的外角的转化；②切线长定理；3．计算：①垂径定理结合勾股定理；②相似；③三角函数（线段比值）.例1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，以DE为直径作⊙O.（1）如图1，若D为AB的中点，⊙O与BC交于M、N两点，求的值；（2）如图2，若⊙O与BC相切于P点，试求的值.例2．已知：AB=AC，PA=PC，若PA为△ABC的外接圆⊙O的切线，（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）连接BP，若，求的值．例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，在（1）的条件下，将⊙O固定不动，Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与⊙O的半径OM的中点重合，若⊙O与AC相切于点D，求的值.例4．如图1，∠PAQ=60°，AB平分∠PAQ，O为AB上一点，AO=4，以O为圆心作⊙O切AP于点M.（1）求证：AQ为⊙O的切线；（2）如图2，将图1中的⊙O向左平移，使得AP交⊙O于C、D两点，若CD=3，求⊙O向左平移的距离；（3）如图3，将射线AP绕A点顺时针旋转一个角度，旋转后的射线AP交⊙O于E、F两点，若∠BOE=60°，求的值.23．考察知识点：二次函数在实际生活中的应用解题方法及注意事项：1．抛物线形建模问题：（1）恰当建立平面直角坐标系（以顶点为原点，对称轴为y轴最佳）；（2）将已知条件转化为特征点的坐标；（3）合理设抛物线的解析式（尽量减少未知数的个数，以顶点式为佳）；（4）代入点的坐标求未知系数，从而得抛物线的解析式；（5）利用抛物线解析式求解特殊问题（实质研究其它探求点的坐标）.例1．李明在进行投篮训练，他从距地面高1.55米处的O点向篮圈中心A点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点3.55米时，球移动的水平距离为2米．以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OB的夹角为30°，A、B两点相距1.5米．（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（2）判断李明这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么李明应向前或向后移动多少米，才能投入篮圈A点？（结果保留根号）2．经济类问题：（1）①单件利润与时间成一次函数关系；②销售量与时间成一次函数关系；③利用“总利润=单件利润×销售量”，建立总利润与时间之间的二次函数模型；（2）研究总利润的最值及最值条件；（3）注意分段函数的结合（分段求最值），要关注自变量的取值范围.例2．为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升.某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润(百元)与销售数量(箱)的关系为，在乡镇销售平均每箱的利润(百元)与销售数量（箱）的关系为.（1）与的关系是；将转换为以为自变量的函数，则＝；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得的总利润（百元），求与的关系式；（总利润=在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）求春节期间售完冷冻鸡肉获得的总利润的最大值，并求出此时的值.例3．红星公司生产的某种时令商品成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：（t为整数）．（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．24．考察知识点：几何探究解题方法及注意事项：（1）全等、相似（常规边、角相似或平行（A形、x形、双A形、双x形比例）的运用；注意简单形式结论证明的常规常法（平行、垂直、中点、等角、等长）（2）解决问题的常规方法：①思维的延续性（图形从特殊到一般）：思维方法从全等到全等或从全等到相似；②结论的延续性（条件的增加）：运用已证明的简单结论求证新的结论或进行有关的计算；（3）注意基本图形条件的隐藏、转化；（4）结合勾股定理、相似、求证型结论进行几何的有关计算.（5）命题背景性质的分析与运用（一）折叠背景问题例1．矩形ABCD，M是BC的中点，E在直线AB上，将△BME沿ME折叠，使F点刚好落在对角线BD上，直线EF交直线AD于点N.（1）若AB=6，AE=，求BC的长；（2）延长EF交CD于点Q，求证：点Q是CD的中点；（3）若AN=DN，请直接写出：的值为.（二）旋转背景问题例7．如图1，将Rt△ABC绕A点旋转角，得到Rt△ADE，CE延长交BD于点F.（1）求证：△ABD∽△ACE；（2）求证：F为BD的中点；（3）如图2，设AC=3，BC=4，旋转角=90°时，则CF=；EF=；（4）如图2，设AC=3，BC=4，旋转角=2∠ABC时，求线段EF的长.（三）全等、相似构造问题例3．如图1，已知矩形ABCD中，BC=2，AB=4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2单位的速度匀速运动，当E点运动到点B时，点F停止运动，连接EF交CD于点K，连接DE、DF，设运动时间为秒.（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）当DF=KF时，求的值；（3）如图2，连接AC与EF交于点O，作EH⊥AC于点H.①探索在点E、F运动过程中，线段OH的长度是否发生改变？若不变，请求出OH的长度；若改变，请说明理由；②当点O是线段EK的三等分点时，请直接写出的值.（四）平行比例应用问题例4．已知在等腰△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连接BD交AC于点P.（1）如图1，若AB=5，BC=6，求；（2）如图2，过点C作CH⊥AB于点H，CH、BD交于点E，求证：CE=HE.（3）在（2）的条件下：①当=时，；②当时，=.25．考察知识点：二次函数在平面直角坐标系中的综合运用解题方法及注意事项：（1）根据含未知系数的二次函数的解析式的字母个数，注意分析：①含两个字母系数（参数）抛物线，根据抛物线顶点在定线上移动，建立两个字母系数（参数）之间的函数关系，进而已知一个求另一个；②含一个字母系数（参数）抛物线，通过顶点坐标之间的固定形式隐藏顶点在定线上移动，或通过求解找出抛物线必过的定点；（2）抛物线在字母变化时（实质是抛物线位置的变化，注意从“抛物线簇”的角度分析变化规律），从而探索变化过程中存在的：①直线特殊位置关系；②三角形、四边形等特殊的形状，③线段的特殊的数量关系等；（3）运动中建立函数关系（抛物线变换后的特征动点或定抛物线上的动点）：相似构造、线段长度、周长及面积等，注意结合最值问题；（4）探索动点的存在性问题（抛物线变换后的特征动点或定抛物线上的动点）：Ⅰ、直角问题：注意转化为直角三角形的相似；Ⅱ、构成特殊图形：①等腰直角三角形、45°、正方形（全等或轴对称）；②等腰三角形或等边三角形（中垂线或勾股定理、轴对称）；③梯形（平行→角→正切值或平行直线解析式中的k相等）；④等腰梯形（勾股定理）；⑤平行四边形（平移或中心对称）；⑥矩形（90°+平行四边形）；Ⅲ、平行、平移与比例线段（位似）问题：构造直角三角形相似，解方程组或利用根与系数的关系；Ⅳ、探索存在相似三角形的问题：注意分类讨论；Ⅴ、面积问题：注意面积的等积转化或转化为线段的比例关系；Ⅵ、角度关系问题：转化为求角的正切值，然后构造相似；二次函数探究类问题的常规思维方法：利用已有点的坐标，结合探索的几何条件，转化为探求点（未知点）的线段关系，用坐标转化线段，通过解方程（组）求点的坐标（或进而求线的解析式.一、图象变换问题例1．如图1，已知抛物线（）的顶点为A(1，-1)．（1）请直接写出：=，=；（2）若点P在对称轴右侧的抛物线上运动，连结OP交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C点，连接PC、OC，试证明：当P点运动时，∠PCB=∠OCB恒成立；（3）如图2，将抛物线沿直线OA作次平移(为正整数，≤12)，顶点分别为，横坐标依次为1，2，…，，各抛物线的对称轴与轴的交点分别为，以线段为边向右作正方形，是否存在点恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．二、根与系数的关系（研究直线与抛物线的两个交点问题）例2．如图，点P是直线：上的一点，过点P作直线，使直线与抛物线有两个交点，设这两个交点为A、B.（1）如果直线的解析式为，直接写出A、B的坐标；（2）如果已知P点的坐标为（2，2），点A、B满足PA=AB，试求直线的解析式；（3）设直线与轴的交点为C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．三、含参数的抛物线解析式（隐藏图象变换、抛物线簇）例3．