专题01整式加减重难点题型归纳

专题01整式加减重难点题型归纳目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【题型一根据整式的概念求参数】 1【题型二规律探究】 5【题型三合并同类项的运算】 12【题型四合并同类项求参数】 16【题型五整式加减中不含某项】 19【题型六整式加减中与某字母无关】 24【题型七整式加减中遮挡问题】 28【题型八整式加减中求值问题】 33【题型九整式加减中错看问题】 40【专项综合检测】 44【题型一根据整式的概念求参数】【方法指导】1、代数式是用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子.2、代数式单项式多项式【典型例题】【例1】（23·24七年级上·甘肃定西·期中）已知，则单项式-4xa+byb-a【答案】6【分析】根据绝对值和平方的非负性，可求出a=-2，b=3，从而得到a+b=1，b-a=5，即可求解．【详解】解：，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=-2+3=1，b-a=3-(-2)=5，∴次数是1+5=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，单项式的系数和次数的确定，根据绝对值和平方的非负性，可求出a=-2，b=3是解题的关键．【例2】（22·23七年级上·河北保定·期末）已知关于x的多项式(m-4)x|m|-2-3x+1是二次三项式，则m=，当x=-1【答案】-4-4【分析】先根据二次三项式的定义确定m的值，再把x=-1代入整式求出代数式的值．【详解】解：∵关于x的多项式(m-4)x∴m-2=2，且m-4≠0∴m=-4．∴关于x的多项式(m-4)x|m|-2-3x+1当x=-1时，原式=-8×=-8×1+3+1=-8+3+1=-4．故答案为：①-4，②-4．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握二次三项式的定义是解决本题的关键．【例3】（23·24八年级上·广东珠海·期中）已知-2xym+(m-2)y4+5是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，(1)求m的值；(2)求m3【答案】(1)m=2(2)14【分析】（1）-2xym+(m-2)y4+5是关于（2）根据相反数的定义可知ba=-1，倒数的定义可知【详解】（1）解：由-2xym+m-2y4+5是关于x、y∴m=2．（2）解：∵a、b互为相反数，∴ba=-1∵c、d互为倒数，∴cd=1，

∴m3【点睛】此题考查了多项式的相关概念，相反数的定义，倒数的定义，代数式求值，熟练掌握相关概念是解题的关键．【强化训练】1、（23·24七年级上·吉林·期中）已知-nx2ym+1+xy2-3x(1)求m、n的值；(2)把这个多项式按x的降幂重新排列．【答案】(1)m=4，(2)．【分析】（1）根据多项式为七次多项式，且最高次项的系数是8，即可分别得到关于m和n的方程，求解即可；（2）把多项式按字母x的次数由高到低的顺序排列即可．【详解】（1）解：∵多项式-nx2ym+1+xy2-3x∴2+m+1=7，-n=8，解得：m=4，；（2）根据（1）可得该多项式为：8x∴把这个多项式按x的降幂重新排列为．【点睛】本题考查多项式的次数及项的系数、降幂排列的意义．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．2、（23·24七年级上·全国·课时练习）已知多项式-3x2ym+1+xn【答案】1和-3【分析】根据多项式-3x2ym+1+xny-3x【详解】解：∵多项式-3x2ym+1+∴m+1+2=5或，解得：m=2或n=4，∵单项式3x∴2n+3-m=5，把m=2代入得：2n+3-2=5，解得：n=2，∴m=2，∴多项式为-3x∴三次项系数为1和-3．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的相关概念，根据题意正确求出m、3、（22·23七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式15x2ym【答案】m=1n≠-2或【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3．【详解】解：由题意可知：m+2=3解得m=1或m=-1当m=1时，多项式化为15x2当m=-1时，多项式化为15x2综上所述，当m=1且或者m=-1且n=-2时多项式为三次三项式故答案为：m=1n≠-2或者【点睛】此题主要考查了三次三项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．【题型二规律探究】【典型例题】【例4】（23·24七年级上·江苏扬州·阶段练习）定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a如：2的和谐数是，的和谐数是．已知a1=13，a2是a1的和谐数，a3是a2的和谐数，a(1)填空：a2=________；a(2)求a2021(3)计算a1【答案】(1)32，(2)(3)-100【分析】（1）由题意知，a2=1（2）由题意知，a4=11-a3=13=a（3）由题意知，1800=600×3，根据a1+【详解】（1）解：由题意知，a2=1故答案为：32，-2（2）解：由题意知，a4∴可推导一般性规律为：每3个循环一次，∵2021=673×3+2，∴a2021=a2，∴a2021∴a2021（3）解：由题意知，1800=600×3，∴a1+∴a1+a【点睛】本题考查了数字的规律探究，代数式求值．解题的关键在于理解题意，根据题意正确的推导一般性规律．【例5】（23·24七年级上·甘肃白银·期中）仔细观察下列等式：第1个：22第2个：32第3个：42第4个：52第5个：62这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：(1)请你写出第6个等式：________；(2)设nn≥1表示自然数，第n个等式可以表示为________(3)运用上述结论，计算．【答案】(1)(2)(n+1(3)1012【分析】（1）观察题中的式子求解即可；（2）根据题中的等式进行归纳总结即可求解；（3）利用（2）中的规律，再裂项进行计算即可．【详解】（1）解：由题意可得，，故答案为：，（2）解：由题意可得，(n+1)（3）解：==1012【点睛】本题考查数字规律型，观察已知的式子总结规律是解题的关键．【例6】（23·24上·沙坪坝·期中）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计了如图①几何图形．(1)求12+12(2)请你利用这个几何图形求12+122(3)请你利用图②，再设计一个能求12【答案】(1)1-(2)1-(3)见解析【分析】（1）根据图形分析，用“面积法”解题；即面积为12+122（2）根据图形分析，用“面积法”解题；即面积为12+122+1（3）仿照（2）依次将四边形的面积平分即可．此题要结合图形分析计算其面积和的方法是总面积减去剩下的面积．【详解】（1）解：设总面积为：1，最后余下的面积为：12故几何图形12+1故答案为：1-1（2）解：设总面积为：1，最后余下的面积为：12故几何图形12+1故答案为：1-1（3）解：如图．【点睛】本题考查了图形的变化问题，重点考查学生归纳推理总结规律的能力．【强化训练】1、（23·24上·芜湖·阶段练习）如图，用火柴棒摆出一系列的三角形图案，共摆出n层．当n=1时，需3根火柴棒；当n=2时，需9根火柴棒，按这种方式摆下去．(1)当n=3时，需____________根火柴棒；(2)当n=6时，需____________火柴棒．【答案】(1)18(2)63【分析】（1）设第n个三角形图案需要的火柴棍数为an（n为正整数）根，根据给定图形找出部分的an值，根据数的变化找出变化规律（2）根据（1）中规律解答即可．【详解】（1）解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1，n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×(1+2)，n=3时，需要火柴的根数为：3×(1+2+3)=18，故答案为：18；（2）解：根据（1）中规律，当n=6时，需要火柴的根数为3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63，故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是弄清到底有几个小三角形．2、（23·24七年级上·安徽淮北·阶段练习）【观察思考】【规律发现】（1）第5个图案中“★”的个数是__________．（2）第5个图案中“◎”的个数是__________；第2023个图案中“◎”的个数是__________．【猜想说理】（3）有人猜想：当n是正整数时，第（n+1）个图案与第n个图案中“★”的个数之差为【答案】（1）15（2）15，6069（3）同意，理由见详解【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解；（3）根据题意，列式求解即可．【详解】解：（1）第1个图案中“★”的个数可表示为1×22第2个图案中“★”的个数可表示为2×32第3个图案中“★”的个数可表示为3×42第4个图案中“★”的个数可表示为4×52……，第n个图案中“★”的个数可表示为n(n+1)2∴第5个图案中“★”的个数是．故答案为：15；（2）第1个图案中有3个◎，第2个图案中有6个◎，第3个图案中有9个◎，第4个图案中有12个◎，……，第n个图案中有3n个◎，∴第5个图案中“◎”的个数是15；第2023个图案中“◎”的个数是6069．故答案为：15，6069；（3）结合（1）中规律，可知第n个图案中“★”的个数为n(n+1)2则第(n+1)个图案中“★”的个数为(n+1)(n+1+1)2又∵(n+1)(n+1+1)2∴当n是正整数时，第（n+1）个图案与第n个图案中“★”的个数之差为【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，找到图形变化规律是解题的关键．3、（23·24上·岳阳·期中）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=；(2)1+3+5+7+9+…+2n-1+(3)请用上述规律计算：51+53+55+…+2021+2023．​【答案】(1)100(2)n+2(3)1023519【分析】本题考查了找规律数字类：（1）根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；（2）根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；（3）根据题意得出原式=1+3+5+…+2023【详解】（1）解：由已知得出：1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5依此类推：第n个所代表的算式为：1+3+5+...+2n-1当2n-1=19，即n=10时，1+3+5+...+19=10故答案为：100；（2）解：原式=2n+3+1故答案为：n+22（3）解：原式===101=1023519．【题型三同类项的运算】【方法指导】同类项判断（1）所含字母相同；（2）相同字母指数相同.【典型例题】【例7】（23·24七年级上·湖北黄冈·期中）化简(1)5(2)3【答案】(1)2(2)12【分析】（1）根据合并同类项计算法则求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式==2a（2）解：原式=6=12m【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，整式的加减，熟知相关计算法则是解题的关键．【例8】（2023七年级上·江苏·专题练习）若关于x,y的多项式：xm-2y2【答案】4【分析】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：进而根据xm-2y2与n【详解】解：因为xm-2y2的次数是m，mxm-2y的次数为m-1，nx又因为是三项式，所以前四项必有两项为同类项，只能xm-2y2所以有m=5, 1+n=0，∴m+n=5+(-1)=4．【点睛】本题考查了多项式的定义，合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．【例9】（22·23七年级上·北京西城·阶段练习）化简：(1)5ab-3a(2)33【答案】(1)-(2)5【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式==-a（2）解：原式=9=5x【点睛】本题考查整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．【强化训练】1、（22·23七年级上·山西朔州·期中）计算：(1)4(2)3a【答案】(1)x2(2)5a【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可得到答案；（2）根据去括号和合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：4=4=x（2）解：3=3=3=3=5a【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题关键．2、（22·23七年级上·福建龙岩·期末）先化简，再求值：，其中x=-2，．【答案】x2y-3【分析】先按照去括号，合并同类项的步骤化简，再代入计算即可．【详解】解：=4=4，当x=-2，时

原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键．3、（22·23上·昭通·期中）阅读材料：我们知道3a-2a+a=3-2+1a=2a，类似地，我们把a+b看成一个整体，则3a+b-2a+b(1)把a-b2看成一个整体，合并3a-b(2)已知x2-2y=4，求(3)已知a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10，求a-3c+【答案】(1)a-b(2)-3(3)8【分析】（1）把a-b2（2）先把3x2-6y-15（3）先去括号，再添括号，再整体代入求值即可．【详解】（1）解：3=3-4+2=a-b（2）∵x2∴3=3=3×4-15=-3；（3）∵a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10，∴a-3c=a-3c+5b-d-5b+3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)=8．【点睛】本题考查的是合并同类项，利用整体代入法求解代数式的值，熟练的利用整体思想解决问题是解本题的关键．【题型四合并同类项求参数】【典型例题】【例10】（22·23上·南通·期末）若与是同类项，则m+n=．【答案】6【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出m、n的值，即可得到答案．【详解】解：∵6x2y∴m-2=2，n+1=3，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．【例11】（22·23上·驻马店·期末）已知单项式2a3bm2-3m+n与【答案】2023【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m2【详解】解：根据同类项的定义得：n=3，m2即m2∴2m故答案为：2023．【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【例12】（23·24七年级上·广东深圳·期中）如果关于x，y的单项式2axmy(1)求m的值．(2)若2axmy+5bx2m【答案】(1)m=3(2)0【分析】（1）利用同类项的概念得出m+1=2m-3+1，进而求解即可；（2）利用单项式的和为0，得出其系数是互为相反数，进而得出答案．【详解】（1）解：根据题意，关于x，y的单项式2axmy可得m+1=2m-3+1，解得m=3；（2）∵2axmy+5b∴2a+5b=0，∴(2a+5b)【点睛】本题考查了同类项与单项式的知识，解题的关键是熟练的掌握同类项的概念与单项式的性质．【强化训练】1、（23·24七年级上·全国·课时练习）已知与是同类项，求代数式的值．【答案】0【分析】先根据同类项的定义得到关于m，n的方程组，求解方程组后代入代数式即可解答．【详解】∵与是同类项，∴2m-1=nn+4=5解得m=1n=1∴．【点睛】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义得到方程组是解题的关键．2、（22·23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）整式化简求值：若单项式a3bx与单项式-【答案】2x2【分析】先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值【详解】=4=2x∵单项式a3bx∴x=1,y=3，∴原式=2×1【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．3、（21·22七年级上·陕西榆林·期末）已知单项式与13amb是同类项，多项式3x【答案】【分析】根据同类项的定义和多项式的次数和项的定义列式计算即可．【详解】解：∵单项式与13a∴m=2．∵多项式3x∴2+n=5，∴n=3，∴m-n=2-3=-1．【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数也相同，多项式的次数即多项式中次数最高的项的次数，熟练掌握定义是解题的关键．【题型五整式加减中不含某项】【典型例题】【例13】（23·24上·襄阳·期中）已知关于x的多项式A，B，其中A=mx2-2x-1（m(1)化简2B-A；(2)若2B-A的结果不含项，求m的值．【答案】(1)2-m(2)m=2【分析】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．需注意：整式中不含某一项，则其系数为0；（1）根据整式的减法法则计算即可；（2）根据结果不含项可知其系数为0然后列式计算即可；【详解】（1）解：2B-A=2=2=2x=2-m（2）因为2B-A=2-mx2+5，且所以2-m=0，所以m=2．【例14】（23·24上·和平·期中）已知关于x，y的多项式与的差不含和y2项．(1)求m，(2)在（1）的条件下，化简求值4m【答案】(1)m=-1，n=4(2)2m2【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算2mx2-2y（2）根据整式的加减运算法则计算4m2n-3mn2【详解】（1）解：2=2m=2m+2∵关于x，y的多项式与的差不含和y2项，∴2m+2=0，n-4=0，解得：m=-1，n=4；（2）解：4=4=2m当m=-1，n=4时，原式=2×-1【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，整式加减中的化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键．【例15】（22·23上·宜春·期中）关于a的多项式4a3-2ma2+3a-1与(1)求m，n的值；(2)求4m【答案】(1)m=-2(2)24【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含a2和a（2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】（1）解：4=9∵关于a的多项式4a3-2ma2+3a-1与∴4+2m=0，∴m=-2，（2）解：∵m=-2∴4=4=2=2×=2×4×=-16+40=24．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．【强化训练】1、（22·23八年级上·广东江门·期中）若多项式mx3-2x2+3x-2x【答案】m=2，n=3【分析】根据mx3-2x2+3x-2x【详解】解：m=m-2∵多项式mx∴m-2=0，解得m=2，∴-=-=-9+=-9+1=-8．【点睛】本题考查多项式的应用，利用合并同类项法则，根据不含三次项及一次项得出m、n的值是解题关键．2、（22·23上·宿迁·期中）已知M、N是关于x的多项式，M=mx2-2x+5(1)m=2时，化简；(2)在（1）的条件下，若M+N+Q=0，求Q的代数式；(3)若M与N的差中不含项，求m的值．【答案】(1)5(2)-5(3)m=3【分析】（1）将m=2代入，利用整式加减运算法则进行计算即可；（2）根据M+N+Q=0，得出Q=-M-N，求出Q的值即可；（3）先求出M与N的差，然后根据差中不含项，得出关于m的方程解方程即可．【详解】（1）解：m=2时，M=mx∴=5x（2）解：∵M+N+Q=0，∴Q=-M-N=-=-=-5x（3）解：=m-3∵M与N的差中不含项，∴m-3=0，解得：m=3．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算．3、（22·23上·杭州·期中）若关于a，b的多项式2a3-3ab+3+a3+kab【答案】6【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，令含ab的项的系数为零后即可求出k的值．【详解】解：原式=2=3a由题意可知：k-6=0，∴k=6．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．【题型六整式加减中与某字母无关】【典型例题】【例16】（23·24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若式子的值与字母x所取的值无关，求代数式2a3【答案】54【分析】先把已知条件去括号，合并同类项，再根据代数式的值与字母x所取的值无关，可得a，b的值，再把2a【详解】解：∵=2=2(1-b)而代数式的值与字母x所取的值无关．∴1-b=0，a+3=0，∴b=1，a=-3，∴2=2=-2=54．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，求解代数的值，理解代数式的值与某个字母无关的含义是解本题的关键．【例17】（23·24七年级上·重庆沙坪坝·期中）已知关于x，y的多项式A=5x2+bx-y+5(1)求当a=3，时，化简代数式2A+3B；(2)若多项式3A-5B的值与字母x的取值无关，求a+b的值．【答案】(1)-17(2)-21【分析】（1）利用整式的加减混合运算法则即可求解．（2）先将3A-5B整理得：(15+15a)x2+(3b+60)x-63y+20，根据多项式3A-5B的值与字母x的取值无关，得：15+15a=03b+60=0，求得【详解】（1）解：2A+3B=2(5=10=(10-9a)x将a=3，代入得：(10-9×3)x2（2）3A-5B=3(5=15=(15+15a)x∵多项式3A-5B的值与字母x的取值无关，∴15+15a=03b+60=0，解得：则a+b=-1-20=-21．【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【例18】（22·23七年级上·湖南永州·期中）若多项式2x2-ax+3y-b+bx2【答案】12【分析】先将多项式进行合并，根据值与字母x无关，得到含x的项的系数均为0，求出a,b的值，再去括号，合并同类项进行多项式的化简，然后代值计算即可．【详解】解：2x∵多项式2x2-ax+3y-b+b∴2+b=0，2-a=0，解得，a=2；∴6=6=4=4×=16+36-40=12．【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题以及化简求值．解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则，正确的进行计算．【强化训练】1、（20·21七年级上·重庆江津·期中）若多项式2ax2-2y-1--x【答案】7【分析】先根据整式加减运算法则将多项式2ax2-2y-1--x2+3by+5变形为2a+1x2-4+3b【详解】解：2=2a=2a+1∵多项式2ax2-2y-1-∴，4+3b=0，∴a=-12，∴2=2=-3=-3×=77【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，求出a、b的值．2、（22·23七年级上·江西抚州·期中）已知A=2x2-ax+3x(1)求A-2B的值；(2)若A-2B的值与x的取值无关，求a的值．【答案】(1)3x-3ax-2(2)1【分析】（1）根据整式的加减法则计算即可；（2）令含有x的项的系数等于0，求出a的值即可．【详解】（1）解：A-2B==2=3x-3ax-2；（2）解：∵A-2B=3-3ax-2的值与∴3-3a=0，解得a=1．【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，做题的关键是掌握合并同类项，多项式的定义．3、（22·23七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知A=x2+ax-y，B=bx2-x-2y，当【答案】4ab，-4．【分析】表示出A-B=1-bx2+a+1x+y，利用当A与B的差与x的取值无关可得：b=1，a=-1，再化简【详解】解：由题可得：A-B=∴b=1，a=-1，又∵原式=3=3=4ab．∴当a=-1，b=1时．原式．【点睛】本题考查整式加减中的无关性，已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握以上相关知识并熟练应用．【题型七整式加减中遮挡问题】【典型例题】【例19】（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简m2+3m-4-3m+4m2-2(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是-2，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．【答案】(1)-2m2(2)4【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；（2）设中的数值为x，则原式=xm2【详解】（1）原式=2m当m=-1时，原式=-2×(-1)（2）设中的数值为x，则原式=xm2∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是-2，．∴x=4．答：“”中的数是4．【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键．【例20】（22·23七年级上·上海静安·期中）小杰准备完成题目：化简■x2+6x+9(1)他把“■”猜成3，请你化简3x(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？【答案】(1)；(2)原题中的“■”是4．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“■”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【详解】（1）解：3=3=-x（2）解：设“■”是a，则原式a，∵标准答案的结果是常数，∴a-4=0，解得：a=4．原题中的“■”是4．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．【例21】（21·22七年级上·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■x2(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式-4x2(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？【答案】(1)13(2)-4(3)-3【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；（3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可．【详解】（1）解：根据题意得：原式＝10＝10＝13x（2）解：是单项式-4x2答：遮挡部分应是-4；（3）解：设遮挡部分为a，原式＝a＝a＝(a+3)x因为结果为常数，所以a+3=0所以遮挡部分为-3．【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【强化训练】1、（22·23七年级上·山西大同·期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简bx2+14x+6-27x+3x2-4时发现“(1)他把“”猜成3，请你帮亮亮化简：3x2(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“”是几．【答案】(1)-3x(2)6．【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解；（2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a．【详解】（1）解：（1）原式=3=-3x（2）设看不清的数字为a，则原式==a=a-6因为结果为常数，所以，解得：a=6，即原题中的数为6．【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题．2、（22·23七年级上·河南许昌·期中）已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式A-3B的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道A=3x2+ax-3y+2(1)试求B表示的多项式．(2)若多项式A-3B的值与字母x的取值无关，求9a+b的值．【答案】(1)(2)-17【分析】（1）根据减法的意义先列式求解3B，可得3B=3bx（2）由于多项式A-3B的值与x的取值无关，可得含x的一次项与二次项的系数为0，可得a，b的值，再代入代数式求值即可．【详解】（1）解：=3b∴B==bx（2）由于多项式A-3B的值与x的取值无关，且A-3B=3-3b所以3-3b=0，a+2=0，解得：b=1，a=-2．∴9a+b=9×-2【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，求解代数式的值，理解题意，列出运算式与方程是解本题的关键．3、（22·23七年级上·河南郑州·期中）已知A、B分别是关于x，y的多项式，一同学在计算多项式12A+B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道B=2y(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；(2)若多项式A+2B中不含y项，求a的值．【答案】(1)A=-2(2)a=-【分析】（1）根据题意可知12（2）根据整式的运算法则计算A+2B，然后令含y的项的系数为0，即可求出a的值．【详解】（1）解：∵B=2y2+3ay+2y-3∴1∴∴∴1∴A=-2y（2）解：A+2B=-2=-2=2y∵多项式A+2B中不含y项，∴8a+4=0．解得：a=-1【点睛】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．【题型八整式加减中求值问题】【典型例题】【例22】（23·24上·九龙坡·阶段练习）如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：352，∵5=3+2，∴352是“十佳数”．又如：234，，∴234不是“十佳数”．己知M是一个“十佳数”，则M的最大值为；交换M的百位数字和十位数字得到一个三位数N，在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P，在M的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得到一个四位数Q，若能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”M的最小值为．【答案】891176【分析】根据新定义可得M的十位上的数字为9，9=8+1=7+2=6+3=5+4，最大的数字为8，即可得出最大值M，设设M=aa+bb，则N=a+bab，进而得出P,Q，根据能被11整除，M最小则a=1，进而得出7b-9能被11整除，则【详解】解：∵M是一个“十佳数”，∴M的十位上的数字为9，9=8+1=7+2=6+3=5+4，最大的数字为8，∴当M最大时，M=891，设M=aa+b∵交换M的百位数字和十位数字得到一个三位数N，∴N=a+bab,∵在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P，∴P=a+b∵在M的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得到一个四位数Q，则Q=∴=1100a+1010b+1-1110a+101b=909b-10a+1=82b×11+7b-10a+1∵能被11整除，∴7b-10a+1被11整除，∵要使得M最小，则a=1，∴7b-10a+1=7b-9，∵7b-9能被11整除，则b的最小值为6∴M=176故答案为：891，176．【点睛】本题考查了整式的加减，整除，根据题意分别表示出是解题的关键．【例23】（22·23七年级下·重庆九龙坡·期中）新定义：对任意一个两位数x，如果x满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“大成数”，将一个“大成数”两个数位上的数字对调后可以得到一个不同的新两位数，把这两个两位数的和与11的商记为F(x)．例如x=24，对调个位与十位上的数字得到42，这两个两位数的和为24+42=66，66÷11=6，所以F24=6．若s，t都是“大成数”，其中s=10m+2，t=10+n(m，n均为不大于9的正整数)．求【答案】6【分析】首先根据题意可写出Fs和Ft，推出Fs+Ft=3+m+n，然后根据“大成数”的定义可得出m≠2、0和n≠1、0【详解】解：根据题意可得：，且m≠2、0，且n≠1、0∴Fs∵m，n均为不大于∴m的最小值为1，n的最小值为2，∴Fs+Ft故答案为：6．【点睛】本题考查整式的加减与新定义结合的题型，代数式求值，解题关键：一是写出Fs+Ft=3+m+n，二是求出【例24】（22·23八年级下·重庆丰都·期末）已知任意一个三位数m，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c（其中2b=a+c，1≤b≤5，1≤a≤9，1≤c≤9）．m的前两位数字组成的两位数与m的个位上的数字的和记为F(m)，交换m的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与m的个位数字的和记为．当4F(m)+Q(m)能被7【答案】654【分析】由题意可分别得到F(m)、的表达式，可得4F(m)+Q(m)的表达式，再根据4F(m)+Q(m)能被7整除入手考虑即可求得m的最大值．【详解】解：由题意知：F(m)=10a+b+c，Q(m)=10b+a+c，∴4F(m)+Q(m)=41a+14b+5c=36a+5(a+c)+14b=36a+24b=35a+21b+(a+3b)=7(5a+3b)+(a+3b)；∵4F(m)+Q(m)能被7整除，∴a+3b是7的倍数；∵1≤b≤5，∴4≤a+3b≤24；当a+3b是7的倍数时，21最大时，当b=5时，则a=6，有a+3b=21，此时c=4，m=654；当时，则a=9，但a+c>9，与2b=a+c矛盾，不合题意；当b≤3时，2b=a+c≤6，则a<6，即m的值小于654；综上，m的最大值是654．【点睛】本题是数字问题，考查了列代数式，整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键．【强化训练】1、（2023·重庆渝中·一模）若一个各位数字均不为0的四位数M=abcd（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数）满足：把M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位数ac与5的和记作X，M的千位数字与个位数字的2倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与Y-1的和是一个正整数K的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数K称“赓续元素”；当c=1，d=9时，最小“赓续数”为；若“赓续数”M满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和相等，且ab+cd9为整数，则满足条件的最大M【答案】11198127【分析】当c=1，d=9时，可知X=a1+5=a6，Y=a+18，则K2=a+6+a+18-1=2a+23，当K=5时，a可以取得最小值1，且，据此即可求得答案．根据a+b=c+d和ab+cd9【详解】∵c=1，d=9，∴四位数M=ab19∴X=a1+5=a6∴K2∴当K=5时，a可以取得最小值1．又，∴Mmin∵a+b=c+d，∴ab+∵ab+∴为整数．又1≤c≤a≤9，，∴a+b=18或a+b=9．①当a+b=18时．根据题意可知a=9，b=9，c=9，d=9．X=ac+5=99+5=104，∴K2∴K=31∴a+b=18不符合题意．②当a+b=9，且a=8，b=1，4<c≤9时．根据题意，得a+b=c+d=9，X=ac+5=8c∴K2∵K为正整数，∴d=5．∴c=4．∴a=8，b=1，d=5，c=4不符合题意．③当a+b=9，且a=8，b=1，1≤c≤4时．根据题意，得a+b=c+d=9，X=ac+5=8c∴K2∵K为正整数，∴d=7．∴c=2．∴M=8127．综上所述，符合条件的M的最大值为8127．故答案为：1119，8127．【点睛】本题主要考查实数，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．2、（22·23下·开州·期末）若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数P的百位和十位交换位置后得到四位数Q,G(P)=P-Q90，若P为“和平数”，且P能被9整除，则满足条件的所有P值中，G(P)的最大值是【答案】【分析】设设P的千位数字是a，十位数字是b，依次表达相应数位上的数，结合能被9整除的数的特征和已知条件，分情况讨论，分别计算G(P)值，比较大小，即可求出G(P)最大值．【详解】解：设P的千位数字是a，十位数字是b，依据题意得，P=1000a+100a-3∵P能被9整除，∴a+a-3+b+b-2=2a+2b-5能被9整除，由题意得，4≤a≤9，3≤b≤9，2a+2b-5=9时，a+b=7，∴a=4，b=3，∴P=4131∴G(P)=4131-43112a+2b-5=18时，a+b=11.5，不符合题意．2a+2b-5=27时，a+b=16，∴a=9，b=7，则P=9675，G(P)=9675-9765a=8，b=8，则P=8586，G(P)=8586-8856a=7，b=9，则P=7497，G(P)=7497-7947综上所述，G(P)的值为：-2，，-3，-5．∵G(P)最大，∴G(P)=-1．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减和分类讨论思想，解题的关键在于根据题意列出相应数上的关系．3、（22·23七年级下·重庆沙坪坝·期末）若一个四位自然数M=mnpq（其中m，n，，q均为整数，1≤m，n，，q≤9）满足m+p=2n+q，则称M为“等和数”，并规定FM=2m-4np+q，已知一个四位自然数N=1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的的最小值为【答案】0【分析】根据“等和数”的定义求解即可，分1≤d<5,6≤d≤9两种情况，结合题意，分别讨论求得FN【详解】N=1000a+100b+10c+2d=7∵N=1000a+100b+10c+2d被7除余数为1，∴6a+2b+3c+2d被7除余数为1，当1≤d<5时，N=1000a+100b+10c+2d的千位是a，百位是b，十位是c，个位是2d，∵N=1000a+100b+10c+2d是“等和数”，∴a+c=2b+2d，F∴a-2b=2d-c，∴FN∵6a+2b+3c+2d=6a+3c+a+c=7a+4c被7除余数为1，∴4c被7除余数为1，∵1≤c≤8∴c=2，此时FN∴当d最小时，FN∴当d=1时，FN=2-8∴当c=2，d=1时，FN有最小值0当6≤d≤9时，N=1000a+100b+10c+2d的千位是a，百位是b，十位是c+1，个位是2d-10，∵N=1000a+100b+10c+2d是“等和数”，∴a+c+1=2b+2d-10，F∴a-2b=2d-c-11，a+c+11=2b+2d∴FN∵6a+2b+3c+2d=6a+3c+a+c+11=7a+4c+11=7a+1+4c+4被7除余数为∴4c+4被7除余数为1，∵1≤c≤8∴c=1，此时FN∴当d最小时，FN∴当d=6时，FN=2-26综上所述，满足条件的的最小值为0，故答案为：0．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解“等和数”的定义，并根据整除求出c的值．【题型九整式加减中错看问题】【典型例题】【例19】（23·24七年级上·江苏·周测）有这样一道题：“计算的值，其中x=12,y=-1”．甲同学把“x=12”错抄成【答案】见解析【分析】化简后，代数式与x的值无关．【详解】=2，当y=-1时，原式=-2×-1=2，与故计算结果是正确的．【点睛】本题考查了整式的化简求值中的无关计算，正确化简是解题的关键．【例20】（21·22八年级上·云南昭通·期末）有这样一道题：“求﹣÷a-1a+1的值，其中a=2021”，“小马虎”不小心把a=2021错抄成a=2001，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【答案】见解析【分析】首先化简a2+aa【详解】解：a＝aa-1﹣，∴算式的值与a无关，∴“小马虎”不小心把a=2021错抄成a=2001，但他的计算结果却是正确的．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．【例21】（22·23上·黄石·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=x2y-2xy-x+1，试求A+B．这位同学把A+B误看成A-B(1)请你替这位同学求出A+B的正确答案；(2)当x取任意数值，A-7B的值是一个定值时，求y的值．【答案】(1)8(2)y=-【分析】（1）根据A+B=A-B（2）先根据A-7B=A+B-8B列出代数式，去括号合并同类项求出结果．【详解】（1）解：∵B=x2y-2xy-x+1∴A+B==6=8x（2）A-7B=A+B-8B=8=8=16y+4∵当x取任意数值，A-7B的值是一个定值，∴16y+4=0，∴y=-【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键．【强化训练】1、（23·24七年级上·全国·课堂例题）有一道题目：“当a=2,b=-2时，求多项式的值．”甲同学做题时，把“a=2”错抄成“a=-2”，乙同学没抄错题，但他们做出来的结果一样，你知道这是怎么回事吗？【答案】见解析【分析】根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.【详解】解：原式．因为此多项式化简后的结果中不含字母a，即多项式的值与字母a的取值无关，所以甲同学把“a=2”错抄成“a=-2”，乙同学没抄错题，但他们做出来的结果一样．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．2、（23·24上·合肥·阶段练习）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B=2x2-3x+6，试求A-2B的值”．小马虎将A-2B看成A+2B(1)求多项式A；(2)若多项式C=mx2-nx+1，且满足A-C的结果不含项和x项，求m，【答案】(1)x(2)m=1，n=-4【分析】（1）根据题意，按照A+2B的结果为5x2-2x+9（2）先计算A-C=1-mx2+4+nx-4，再根据【详解】（1）解：∵B=2x2-3x+6∴A=5=5=x（2）∵A=x2+4x-3∴A-C===1-m∵A-C的结果不含项和x项，∴1-m=0，4+n=0，解得：m=1，n=-4．【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，多项式不含某项的含义，掌握整式的加减运算的运算法则是解本题的关键．3、（22·23七年级上·四川成都·期中）（1）已知多项式2x2+ax+t①求a，②当y=1时，代数式的值4，求：当y=-1时，代数式的值．（2）某同学做数学题“两个多项式A、B，B为4x2-5x-6”，求“A+2B”时，误将A+2B①请求出A+2B的正确答案；②求当x=-3时，A+2B的值．【答案】①a的值为-3，b的值为1；②-10；（2）①9x2-10x-12【分析】（1）①先去括号，再合并同类项即可化简，再根据“多项式2x2+ax+ty3-1-2bx2-3x+5my+2的值与字母x的取值无关”得出2-2b=0（2）①先根据题意得出A-2B=A-24x2-5x-6=-7x2+10x+12，求出【详解】解：（1）2x=2=2-2b∵多项式2x2+ax+t∴2-2b=0解得：a=-3b=1的值为-3，b的值为1；②由题意可得：原式=ty∵y=1时，代数式的值4，∴t-5m-3=4，∴t-5m=7，当y=-1时，-t+5m-3=-t-5m（2）①根据题意得：A-2B=A-24∴A=-7x∴A+2B=x②当x=-3时，A+2B=9x【点睛】本题主要考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握整式的加减的运算法则，准确进行计算是解题的关键．1．（23·24七年级上·福建厦门·期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②-a-b+c<0；③c-b+b-a=a-2b+c；④aaA．①② B．①④ C．①③ D．①【答案】C【分析】本题考查数轴的定义、有理数的加减法法则和乘除法法则及绝对值的性质．根据数轴可得b<0<a<c，c>b>【详解】解：由数轴可得，b<0<a<c，c>∴-c<b<-a<0<a<-b<c，∴b+c>0，∴，故①正确；∵a+b<0，∴，∴-a-b+c>0，故②错误；∵c-b=c-b+a-b=a-2b+c，故③正确，∵aa=aa=1∴aa+b故选：C．2．（22·23七年级上·广东河源·期中）下列说法中正确的是（

）A．15不是单项式 B．单项式-2xyC．x的系数是0 D．12【答案】D【分析】根据单项式的定义、次数和系数以及多项式的定义解答即可；【详解】解：A、15B、单项式-2xy2的次数是C、x的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、12故选：D．【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟悉单项式和多项式的相关定义．3．（23·24七年级上·福建福州·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n=1,2,3,⋅⋅⋅，则1a1A．40442023 B．40422023 C．20211011【答案】D【分析】先分别计算a1，a2，a3，a【详解】解：当n=1时，a1当n=2时，a2当n=3时，a3当n=4时，a4…当n=2023时：a20231==2=2=2=2023故选：D．【点睛】本题主要考查了图形规律问题，求解代数式的值，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键．4．（23·24上·岳阳·期中）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】计算22的个位数字为4，22+23的个位数字为2，22+23+24的个位数字为8，【详解】由题意可知：22=6的个位数字为22+222+222+222+222+2……，∴循环节为4．∵2023-1÷4=505∴的个位数字是2．故选A【点睛】本题考查数字类规律探索．正确理解题意，找到规律是解题的关键．5．（23·24上·长沙·阶段练习）对于正数x规定f(x)=11+x，例如：f(3)=11+3【答案】4045【分析】根据f(x)=11+x可得f(1【详解】解：∵f(x)=∴f(∴∴原式=f(2023)+f=2022+f=2022+=2022+=【点睛】本题考查以实数运算为背景的新定义题型．确定是解题关键．