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作业：1：电压信号u(t)=sinwt+0.3sin3wt+0.1sin5wt+0.08sin7wt(其中f=50Hz)，①：对该电压信号进行离散化傅里叶级数分解并求其谐波含量。（由公式计算）②：用FFT(基2FFT)在matlab里面求其谐波含量。解答：分析：该信号为周期信号，基本周期为1/50=0.02s。其中周期信号中的最高频率为7倍的基频，即为350HZ，因此在对信号进行抽样离散化处理，为了保证所有的频率不发生频谱混叠，必须要满足采样的香农定理，即fs≥fmax，所以采样频率至少为700HZ.连续性周期信号的傅里叶级数对应的第k次谐波分量的系数为无穷多。而周期为N的周期序列，其离散傅里叶级数谐波分量的系数只有N个是独立的。周期序列的频谱Xk也是一个以N为周期的周期序列。1：首先对该信号进行时域画图，并抽样离散，具体代码与波形如下：信号波形如下：分析：由信号波形可见，该信号为不同正弦信号的叠加，基本周期为0.02s.其单位周期采样点数为fs/f(程序和图中可以看到其采样点为一个周期采样128个点)。显示波形满足条件。1：采用（离散化傅里叶级数）DFS方法对原电压波形进行傅里叶级数分解分析：对连续信号采用离散傅里叶级数分解，首先对该信号进行时间域上的离散采样处理，题目中采用基频的128对信号进行离散化。且有：其中，X（k）是个复数，包含实部（an）和虚部（bn），对X（k）取模值相当于求得cn，即为谐波含量。=|X(k)|由以上公式可以知道，对该电压的谐波含量即为变换的频谱的函数X（k）的模值大小。此部分的DFS程序代码如下：所得信号波形及波形数据如下：数据分析：分析:：在信号的波形变换中可以看到，仅仅在50HZ,150HZ,250HZ,350HZ上波形存在幅值，在其他的频率上波形不存在幅值，表明该电压信号仅仅只在以上四个频率上存在谐波，幅值为1,0.3,0.1,0.08。：调出系统的workspace，对其中的mag进行分析发现，在2,4,6,8存在谐波幅值，分别为1,0.3,0.1,0.08（此处的1相当于0,2相当于1，错位一个，由于表格没有零列的原因，依次从1开始顺延）2：采用FFT快速变换进行谐波分析：FFT是基二算法下的傅里叶快速变换（即算法采用了蝶形公式，快速简便），matlab中自带FFT的相关语句，直接按照语法实现即可。程序和代码如下：波形分析如下：其中，上图表示128个点的fft变换频谱，下图表示该信号在奈奎斯特频率之下的频谱图。系统的具体数据如下：点开matlab的workspace找到其中的mag的value值：分析：由FFT的变换图和workspace的具体数据表明，该信号仅仅在50HZ,150HZ,250HZ,350HZ上波形存在幅值，在其他的频率上波形不存在幅值，表明该电压信号仅仅只

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