专题1.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）（原卷版）

专题1.3二次函数的图像与性质（三）（六大题型）重难点题型归纳【题型1利用二次函数的性质判断结论】【题型2利用二次函数的性质比较函数值】【题型3二次函数的对称性的应用】【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】【题型5利用二次函数的性质求最值】【题型6二次函数给定范围内的最值问题】【题型1利用二次函数的性质判断结论】【典例1】关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3） C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7）【变式1-1】已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝3 C．抛物线的顶点坐标为（3，1） D．当x＜3时，y随x的增大而增大【变式1-2】下列关于抛物线y＝x2+4x﹣5的说法正确的是（）①开口方向向上；②对称轴是直线x＝﹣4；③当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；④当x＜﹣5或x＞1时，y＞0．A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【变式1-3】已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则下列关于抛物线y＝ax2+bx+1的说法错误的是（）A．抛物线开口向上 B．a＝1，b＝﹣4 C．顶点坐标是（﹣2，﹣3） D．当x＜2时，y随x减小而增大【题型2利用二次函数的性质比较函数值】【典例2】抛物线y＝a（x﹣2）2+k的开口向上，点A（﹣1，y1），B（3，y2）是抛物线上两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较【变式2-1】已知二次函数y＝（x﹣2）2+2，当点（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函数图象上时，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【变式2-2】已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y1），B（4，y2）是抛物线上两点，若a＜0，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较【变式2-3】已知抛物线：y＝mx2﹣2mx+8（m≠0），若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（4，0）均在该抛物线上，且x1＜﹣2＜x2＜4，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．0＞y2＞y1 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1【变式2-4】已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）．【变式2-5】若抛物线y＝﹣x2+2x﹣2，点（﹣2，y1），（3，y2）为抛物线上两点，则y1y2．（用“＜”或“＞”号连接）【题型3二次函数的对称性的应用】【典例3】已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（﹣3，0），则该抛物线的对称轴为（）A．y轴 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2【变式3-1】已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（）A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定【变式3-2】二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝0【变式3-3】点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（）A．（2，5） B．（2，4） C．（5，2） D．（4，2）【变式3-4】已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…188202…则当y＞8时，x的取值范围是（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞5【变式3-5】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣6﹣6﹣4…则该二次函数图象的对称轴为．【变式3-6】用描点法画二次函数的图象需要经过列表、描点、连线三个步骤．以下是小明画二次函数y＝ax2+bx+c图象时所列的表格：x…﹣4﹣3﹣202…y…30﹣1315…根据表格可以知道该二次函数图象的顶点坐标是．【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】【典例4】已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【变式4-1】二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，m的取值取值范围是（）A．m＞1 B．﹣1＜m＜1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜2【变式4-2】已知点A（n，y1）、B（n+2，y2）、C（x，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则n的取值范围是（）A．n＞﹣3 B．n＜﹣3 C．n＜﹣2 D．n＞﹣2【变式4-3】已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A． B． C．m≥1 D．m≤1【变式4-4】二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），当自变量x＜m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞1【变式4-5】抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，y1）和（5，y2），顶点坐标为（m，n），若y1＞y2＞n，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞1 D．m＞5【题型5利用二次函数的性质求最值】【典例5】已知直线y＝2x+t与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）有两个不同的交点A（3，5）、B（m，n），且点B是抛物线的顶点，当﹣2≤a≤2时，m的取值范围是．【变式5-1】二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是．【变式5-2】若实数a，b满足a+b2＝2b+1，则代数式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值为．【变式5-3】当m≤x≤m+1，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则m的值为﹣．【变式5-4】已知点P（m，n）在二次函数y＝x2+4的图象上，则m﹣n的最大值等于．【变式5-5】已知抛物线y＝x2﹣3x+2上任意一点P（m，n），则m﹣n的最大值为．【变式5-6】已知实数x，y满足y＝﹣x2+3，则x+y的最大值为．【变式5-7】已知实数a，b满足a2﹣3a﹣b+6＝0，则a+b的最小值为．【题型6二次函数给定范围内的最值问题】【典例6】若x2﹣2x+4y＝5，且﹣≤y≤，则x+2y在最小值为﹣，最大值为．【变式6-1】二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是．【变式6-2】函数y＝x2﹣2ax﹣1在1≤x≤4有最小值﹣5，则实数a的值是．【变式6-3】已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝．【变式6-4】若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是．【变式6-5】若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M