《创新画图题》教学PPT课件【初中数学】公开课

泥工师傅在铺设地砖的过程中，想将一块矩形地砖分成面积相等的两个部分，请你用无刻度的直尺帮泥工师傅设计两种不同的方案ABCDABCD无刻度直尺可以作哪些基本图形？1、直线

2、点O两点确定一条直线两条直线相交于一点第1页，共16页。创新作图题第2页，共16页。创新作图题是江西近5年的必考题型，创新作（画）图题是在一定情境下，以无刻度的直尺作为唯一的作图工具，不能度量，主要的作图形式是找点、连线．在找点和连线的同时还需要结合具体情境进行几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索．【创新作图题】第3页，共16页。【创新作图题的类型】创新作图题类型大致可归纳为3种类型：①在圆中作图（2015．17）②在网格中作图（2016．17；2014．17）③在三角形、四边形或其他正多边形等多边形中作图（2018．15）；（2017．16）；第4页，共16页。圆的寓意圆润和谐。圆表示自然。圆可以表示团圆，意在合家欢乐。圆还可以象征天衣无缝、完美。圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾。满和圆合称购成汉字圆满，浸透着中华民族先民最朴素的哲学，圆则满，满则圆，心有圆满便安宁不争，便以和为贵，便能取道中庸，便不会因极端而失衡焦虑了。第5页，共16页。A型题：在⊙o中，点A、B、C在⊙o上，请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1中，以点C或点B为顶点作一个锐角，使该锐角与∠CAB互余。以圆或半圆为辅助画图

B型题：已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC＝120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法，写明答案)．(1)在图1中，AD＝CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；(2)在图2中，AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．

题型一：在圆中作互余关系的角或找垂直关系第6页，共16页。1、在⊙o中，点A、B、C在⊙o上，请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1中，以点C或点B为顶点作一个锐角，使该锐角与∠CAB互余。题型一：在圆中作互余关系的角或找垂直关系如图所示：∠OCB即为所求作的锐角D方法小结：要作互余的角或垂直关系想到直径所对的圆周角是90°要作相等的角想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等。第7页，共16页。A型题：用无刻度的直尺按下列要求画图如图，在⊙中，弦AB//CD,AB=CD，画出⊙O的圆心O题型二：在圆中找圆心B题型：请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别找到图1中的圆心O和图2中的圆心P的位置（保留痕迹，不写作法））（1）在图1中，以MN为公共边的两个正方形AMND和MBCN在⊙O内，顶点A、B在⊙O上。（2）在图2中，已知正方形EFGH在⊙P内，顶点E、F在⊙P上

第8页，共16页。2、用无刻度的直尺按下列要求画图如图，在⊙中，弦AB//CD,AB=CD，画出⊙O的圆心OBDO如图所示：点O即为所求作的圆心方法小结：要作圆心想到找90°的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点就是圆心。题型二：在圆中找圆心第9页，共16页。A型题(2015年∙江西）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．题型三:在圆把三角形的面积两等份第10页，共16页。方法小结：将三角形的面积分成面积相等的两部分，想到等底同高的两个三角形的面积相等，本质就是作三角形的中线要作线段的中点，想到垂径定理，利用垂直于弦的直径平分弦。B型题：在⊙O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积．

A型题(2015年∙江西）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．第11页，共16页。1、如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺。（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高。巩固练习第12页，共16页。如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺。（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高。第13页，共16页。【方法特点】在圆中画图应立足圆的轴对称性、垂径定理、圆周角定理及其推论等基本性质，借助有关圆心角、弧和弦之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系．熟练运用圆的性质：（1）要作互余的角或垂直关系想到直径所对的圆周角是90°（2）要作相等的角想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等。（3）要作圆心想到找90°的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点就是圆心。（4）要作线段的中点，想到垂径定理，利用垂直于弦的直径平分弦。（5）将三角形的面积分成面积相等的两部分，想到等底同高的两个三角形的面积相等，本质就是作三角形的中线。总结：以圆或半圆为辅助画图第