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文档简介
第四章三角形一、单选题1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,42.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A. B. C. D.3.如图,在中,点在上,点在上,如果,,,那么()A. B. C. D.4.下列图形中,是全等图形的是()A. B. C.D.5.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为()A.2B.3C.4D.56.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()A.30° B.20° C.25° D.15°7.如图,已知AO=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中全等三角形有()对.A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是[来()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.如图所示的是已知,求作的作图痕迹,则下列说法正确的是()A.因为边的长度对角的大小无影响,所以孤的半径长度可以任意选取B.因为边的长度对角的大小无影响,所以弧的半径长度可以任意选取C.因为边的长度对角的大小无影响,所以弧的半径长度可以任意选取D.以上三种说法都正确10.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是( )A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去二、填空题11.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c为奇数,则c=_____.12.若△ABC的三边分别为3,5,7,△DEF的三边分别为3,3x−2,2x−1,若这两个三角形全等,则x的值为____.13.在学习完“探索三角形全等的条件”一节后,小丽总结出很多全等三角形的模型,她设计了以下问题给同桌解决:做一个“”字形框架其中足够长,于点于点点从出发向运动,点从出发向运动,速度之比为运动到某一瞬间两点同时停止,在上取点使与全等,则的长度为________________14.已知:如图,在长方形中,延长到点,使,连接,动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动,设点的运动时间为秒,当的值为_______时,和全等.三、解答题15.已知三角形的两边长为4和6,第三条边长x最小.(1)求x的取值范围;(2)当x为何值时,组成的三角形周长最大?最大值是多少?16.如图,已知∠B=∠C,AD=AE,则AB=AC,请说明理由(填空)
解:在△ABC和△ACD中,
∠B=∠_______
∠A=∠_______
AE=_______(______)
∴△ABE≌△ACD(_______)
∴AB=AC(_______)17.小明想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OD),但又没有直接测量的工具,于是设计了下面的方案,请你先补全方案,再说明理由.第一步:找一根长度大于OA的直杆,使直杆靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角∠ABO;第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到∠=∠.标记此时直杆的底端点D;第三步:测量的长度,即为点A的高度.说明理由:18.如图所示,点在外部,点在边上,交于,若,,请说明:.19.如图所示,已知AD//BC,点E为CD上一点,AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA,BE交AD的延长线于点F.求证:(1)△ABE≌△AEF;(2)AD+BC=AB答案1.D2.D3.D4.D5.A6.A7.D8.D9.A10.C11.712.3.13.或14.2或1115.解:(1)∵6-4=2,6+4=10,并且第三条边长x最小,
∴∴.
故答案为:.(2)当组成的三角形周长最大时,x取最大值,即,∴周长最大值是:6+4+4=1416.在△ABC和△ACD中,(已知)
(AAS)
(全等三角形的对应边相等)17.解:第一步:找一根长度大于OA的直杆,使直杆靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角∠ABO;第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到∠OCD=∠ABO.标记此时直杆的底端点D;第三步:测量OD的长度,即为点A的高度.理由:在△AOB与△DOC中,,∴△AOB≌△DOC(AAS),∴OA=OD.故答案为:OCD,ABO,OD.18.解:∵∴∴∵,∴∴∴在和中∴∴19.(1)证明:如图,∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵AD∥BC,∴∠2=∠F,∠1=∠F,在△ABE
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