北师大版七年级数学下册-第四章-三角形-单元练习题

第四章三角形一、单选题1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（）A． B． C． D．4．下列图形中，是全等图形的是（）A． B． C．D．5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．56．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．30° B．20° C．25° D．15°7．如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（）对．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图所示的是已知，求作的作图痕迹，则下列说法正确的是（）A．因为边的长度对角的大小无影响，所以孤的半径长度可以任意选取B．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧的半径长度可以任意选取C．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧的半径长度可以任意选取D．以上三种说法都正确10．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去二、填空题11．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．12．若△ABC的三边分别为3,5,7,△DEF的三边分别为3,3x−2,2x−1,若这两个三角形全等,则x的值为____.13．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“”字形框架其中足够长，于点于点点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为运动到某一瞬间两点同时停止，在上取点使与全等，则的长度为________________14．已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，和全等．三、解答题15．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小.（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？16．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）

解：在△ABC和△ACD中，

∠B=∠_______

∠A=∠_______

AE=_______（______）

∴△ABE≌△ACD（_______）

∴AB=AC（_______）17．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠＝∠．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A的高度．说明理由：18．如图所示，点在外部，点在边上，交于，若，，请说明：．19．如图所示，已知AD//BC,点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA,BE交AD的延长线于点F.求证：（1）△ABE≌△AEF;(2)AD+BC=AB答案1．D2．D3．D4．D5．A6．A7．D8．D9．A10．C11．712．3.13．或14．2或1115．解：（1）∵6-4=2，6+4=10，并且第三条边长x最小，

∴∴．

故答案为：．（2）当组成的三角形周长最大时，x取最大值，即，∴周长最大值是：6+4+4=1416.在△ABC和△ACD中，（已知）

（AAS）

（全等三角形的对应边相等）17.解：第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量OD的长度，即为点A的高度．理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OCD，ABO，OD．18.解：∵∴∴∵，∴∴∴在和中∴∴19.(1)证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD∥BC，∴∠2=∠F，∠1=∠F，在△ABE