军考类招生-公边消警-数学-第6章三角函数

军考类招生-公边消警-数学-第6章三角函数[单选题]1.已知θ是第三象限角，且，则角属于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：D参考解析：，又∵θ是第三象限角，，∴当k为奇数时，在第四象限，此时.[单选题]2.若，则().A.sinθ＞cosθB.cosθ＜cos2θC.sinθ＜sin2θD.sinθ＞sin2θ正确答案：C参考解析：因为，令θ＝π/4，逐一代入选项验证，可知sinθ＜sin2θ.[单选题]3.已知锐角α终边上一点的坐标为，则α角的弧度数为().A.3B.－3C.D.正确答案：C参考解析：为锐角，.[单选题]4.已知△ABC中，，那么a：b：c等于().A.1:2:3B.3:2:1C.1::2D.2::1正确答案：C参考解析：由正弦定理，得a:b:c＝sinA:sinB:sinC，因为A:B:C＝1:2:3，设A＝x，则B＝2x，C＝3x，由A＋B＋C＝6x＝180°，得A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以[单选题]5.若，则的大小顺序是().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：θ在第四象限，，排除A、B、C.[单选题]6.已知，则等于().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：由已知，可知.所以[单选题]7.在下列各式中，可能成立的是().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：若A成立，则有，但此方程无解.若B成立，则，此式可能成立.若C成立，则，此方程无解.若D成立，则，该方程无解.[单选题]8.已知△ABC中，，那么A等于().A.90°B.45°C.30°D.60°正确答案：C参考解析：由余弦定理，得所以c＝1，△ABC是等腰三角形，.[单选题]9.设直线y＝m,（m为常数）与正切曲线相交，则相邻两个交点的距离是().A.πB.C.D.2π正确答案：B参考解析：此距离即为的周期.[单选题]10.已知，则θ是().A.第一象限的角B.第二或第三象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角正确答案：B参考解析：依题意可得或，当θ为一、二象限角时，；当θ为一、三象限角时，，所以满足条件的θ是第二或第三象限角.[单选题]11.若，则().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：内是增函数，又，，即.[单选题]12.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且，则cosB＝().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由题意知，＝120°，又A是顶角且为等腰三角形，故＝30°，则cosB＝.[单选题]13.已知，且，则等于().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：而.[单选题]14.已知角α的终边通过点P（3，4），则＝().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：依题意得，，所以.[单选题]15.若，则().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：借助指数函数的图象可知，当x＜0时，y＞1.现，且，故可知，即“为第三、第四象限的角或角α的终边在y轴的负半轴上”，又0≤α＜2π，知.[单选题]16.设α、β均为锐角，且，则sinα的值是().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：[单选题]17.函数().A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数正确答案：A参考解析：[单选题]18.已知R为圆的半径，则弧长为的圆弧所对的圆心角等于().A.135°B.C.145°D.正确答案：B参考解析：弧长为的圆弧所对的圆心角＝弧度＝.[单选题]19.在下列四个式子sin1＞sin3，cos1＞cos3，tan1＞tan3，cot1＞cot3中，错误的式子有().A.0个B.1个C.2个D.3个正确答案：A参考解析：∵1弧度≈57°，3弧度≈171°，∴cos1、tan1、cot1均为正值；cos3、tan3、cot3均为负值.故后三个式子均正确.而，显然，即[单选题]20.已知圆的半径为1，弧长为32的圆弧所对的圆心角α等于().A.32弧度B.327弧度C.64弧度D.64弧度正确答案：A参考解析：根据弧长计算公式可得，α＝32弧度.[单选题]21.已知，且，则＝().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：.[单选题]22.已知角α的终边通过点（5，12），则＝().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：依题意可得，，，所以.[单选题]23.下列关系式中，θ可能满足的关系式是().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：若A成立，则，结论矛盾；若B成立，则，结论矛盾；若C成立，则，此式可能成立.若D成立，则，结论矛盾.[单选题]24.＝().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：，，，所以.[单选题]25.函数的最小正周期是().A.B.C.πD.2π正确答案：B参考解析：.[单选题]26.＝().A.1B.－1C.0D.2正确答案：C参考解析：，，，.[单选题]27.已知，α为第三象限的角，则tanα＝().A.9B.±9C.D.－9正确答案：A参考解析：∵α为第三象限角，tanα＞0，B、D被排除，由万能公式将A、C代入知A正确.[单选题]28.已知，且，则是().A.第一象限的角B.第一或第二象限的角C.第三象限的角D.第三或第四象限的角正确答案：C参考解析：说明是第三或第四象限角；，说明是第二或第三象限角.所以只能是第三象限角.[单选题]29.若，则的值为().A.1B.－1C.－1或1D.以上结论都不正确正确答案：C参考解析：或若则；若，则.[单选题]30.已知，则是().A.第一象限的角B.第二或第三象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角正确答案：B参考解析：依题意可得或，当θ为一、二象限角时，；当θ为一、三象限角时，，所以满足条件的θ是第二或第三象限角.[单选题]31.＝().A.B.C.sin2αD.正确答案：C参考解析：.[单选题]32.已知，那么tanα的值等于().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：因为所以即在“＋”号表示第一、四象限的角，“－”号表示第二、三象限的角.因题设中的α是第二象限的角，所以取“－”号.所以[单选题]33.sin20°·cos70°＋sin10°·sin50°的值为().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：[单选题]34.设a＝sin14°＋cos14°，，，则a、b、c的大小关系是().A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c正确答案：B参考解析：对a、b、c进行变换有，，又因为sinx在递增，因此a＜c＜b.[单选题]35.的值为().A.B.C.－2D.2正确答案：C参考解析：由半角公式[单选题]36.函数的最小正周期为().A.πB.C.2πD.正确答案：C参考解析：先化作正（余）弦型函数，.[单选题]37.的值是().A.1B.2C.4D.正确答案：C参考解析：[单选题]38.设则等于().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：由得，所以[单选题]39.设sinαcosβ＝1，则cos(α＋β)的值为().A.0B.1C.±1D.－1正确答案：A参考解析：由已知得sinα＝1且cosβ＝1；或sinα＝－1且cosβ＝－1.∴有cosα＝0，sinβ＝0，∴选A.[单选题]40.已知α为钝角，β为锐角，且，则等于().A.7B.－7C.D.正确答案：D参考解析：由已知得则[单选题]41.已知，则sin2α的值为().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：由已知得.[单选题]42.在△ABC中，已知，那么cosC等于().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：因为A，B都是三角形的内角，由知A，B都是锐角可得所以[单选题]43.和是方程的两个根，则p、q之间的关系是().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：解由韦达定理得由（2）得，.[单选题]44.若，则的大小顺序是().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：当时因此[单选题]45.若x为第一象限角，则下列集合中为空集的是().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：，则，故A、B都不正确.则故选D.[单选题]46.若函数与的周期相同，其中与4m同号，则().A.m＝2或m＝3B.m＝－3或m＝－2C.m＝2或m＝－3D.m＝－2或m＝3正确答案：C参考解析：由已知，得[单选题]47.在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则角A＝().A.30°B.60°C.150°D.120°正确答案：D参考解析：∵a2－c2＝b2＋bc即a2＝b2＋c2＋bc.[单选题]48.函数的定义域是().A.B.C.D.（其中）正确答案：C参考解析：cosx≥0，易得函数的定义域是.[单选题]49.△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C且sinA＝2sinBcosC，则△ABC是().A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形正确答案：C参考解析：∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2（正弦定理）.又sinA＝2sinBcosC∴∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.[单选题]50.函数的最大值是().A.2B.C.1D.正确答案：B参考解析：一般地，函数的最大值为，所以y的最大值为.[单选题]51.在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的().A.充分条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件正确答案：C参考解析：∵在△ABC中，当A＞B时，必有a＞b（大角对大边）.由正弦定理得反之亦然.[单选题]52.函数的最大值和最小值分别是().A.，1B.，－1C.D.正确答案：B参考解析：本题可通过配方，再应用二次函数的性质讨论函数的取值情况于是，当sinｘ＝1时，函数取最大值；当sinｘ＝时，函数取最小值－1.[单选题]53.在△ABC中，A＝60°，，则此三角形有()解.A.一个B.两个C.无解D.无法确定.正确答案：C参考解析：∵a＜b，∴∠A＝60°＜90°，且∴无解.[单选题]54.sin330°＝().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：.[单选题]55.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，且周长为30，则△ABC的面积为().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：设sinA＝3k(k＞0)，由正弦定理得则[单选题]56.函数y＝sin2x的最小正周期是().A.6πB.2πC.πD.正确答案：C参考解析：y＝sinωx的周期应为，故本题.[单选题]57.已知，α是第二象限角，则tanα＝().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：，.[单选题]58.sin15ocos15o＝().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：.[单选题]59.如果，则角α在().A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限正确答案：D参考解析：[单选题]60.若α是第二象限的角，则＝().A.1B.C.D.－1正确答案：D参考解析：α是第二象限的角，所以tanα＜0，则，所以.[单选题]61.若sinθ和tanθ异号，则θ是().A.第二象限角B.第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第三象限角正确答案：D参考解析：若θ在第一象限，则sinθ和tanθ均为正；若θ在第二象限，则sinθ为正tanθ为负；若θ在第三象限，则sinθ为负tanθ为正；若θ在第四象限，则sinθ和tanθ均为负.[单选题]62.若则＝().A.3B.－3C.2D.－2正确答案：C参考解析：，由得，则.所以，.[单选题]63.已知，且α是第四象限角，那么tanα的值等于().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：[单选题]64.若tanα＝3，则sinαcosα＝().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：若tanα＝3，则，.所以.[单选题]65.设角α属于第二象限，且，则角属于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：C参考解析：[单选题]66.若tanα＝，，则＝().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：若tanα＝，，则，所以.[单选题]67.设α＝6，则().A.sinα＞0且cosα＞0B.sinα＜0且cosα＞0C.sinα＞0且cosα＜0D.sinα＜0且cosα＜0正确答案：B参考解析：[单选题]68.若，则＝().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：，因为，且，所以，则.[单选题]69.已知sinα＜0，cosα＞0，则在().A.第一或第二象限B.第二或第四象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限正确答案：B参考解析：，[单选题]70.已知，且α是第二象限的角，则＝().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：.因为，且α是第二象限的角，所以，则.[单选题]71.若|sinx|＝－sinx，则().A.B.C.D.x≤0正确答案：C参考解析：.[单选题]72.已知，则sin(α－)＝().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：，因为，所以，则.[单选题]73.函数的最大值是().A.－2B.2C.D.正确答案：B参考解析：[单选题]74.已知，则tan(α－β)＝().A.B.－7C.D.7正确答案：D参考解析：.[单选题]75.函数y＝sin2x＋cos2x的最大值是().A.B.C.2D.正确答案：A参考解析：[单选题]76.已知，则sin2α＝().A.2B.－2C.D.正确答案：C参考解析：，所以.[单选题]77.cos38°cos7°－cos83°sin38°的值是().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：原式＝cos38°cos7°－sin（90°－83°）sin38°＝cos38°cos7°－sin7°sin38°＝cos（38°＋7°）＝cos45°＝.[单选题]78.已知且α，β都是锐角，则cosβ＝().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：α是锐角，所以，又因为，且，β是锐角，cosβ＞0，所以联立方程可解得.[单选题]79.若，则cosα的值为().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：又∵.[单选题]80.已知＝().A.0B.1C.2D.－2正确答案：A参考解析：，即.所以.[单选题]81.计算＝().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：.[单选题]82.若，＝().A.1B.－1C.2D.－2正确答案：C参考解析：由已知得，所以.所以.[单选题]83.已知，则sin2θ的值是().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：.[单选题]84.已知tanα＝5，则sinαcosα＝().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：已知tanα＝5，则，，所以.[单选题]85.已知2π＜α＜3π且，则＝().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：.[单选题]86.已知，＝().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由得，所以.[单选题]87.化简＝().A.tan10°－tan50°B.－cot50°C.－tan25°D.tan75°正确答案：D参考解析：计算如下[单选题]88.要得到的图像，只需将函数y＝sin2x的图像().A.向右平行移动B.向左平行移动C.向右平行移动D.向左平行移动正确答案：D参考解析：根据函数平移法则，“左加右减，上加下减”可知，只需将函数y＝sin2x的图像向左平移即可；又因为，所以向左平移个单位.[单选题]89.若tanα＝－3，则的值是().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：[单选题]90.如果，则必有().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：当时，函数单调递减，所以.但是在上不是单调的，它分别在区间和上单调递增.[单选题]91.若cotα＝m.且，则cosα的值为().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：.[单选题]92.函数的最小正周期是().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：函数的最小正周期为.[单选题]93.已知且，则的值为().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：，且，，，.[单选题]94.函数的周期是()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：由于，所以，函数的周期是.[单选题]95.已知tanα，tanβ是方程x2－3x－1＝0的两根，则cot(α＋β)的值为().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：[单选题]96.若tanα＝2，＝().A.B.5C.－5D.正确答案：B参考解析：由三角函数基本关系式得：.[单选题]97.已知，且，则的值为().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：.[单选题]98.已知△ABC中，，那么BC等于().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：如下图中，即所以，BC＝[单选题]99.已知，则＝().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：.[单选题]100.已知△ABC中，，那么a：b：c等于().A.1:2:3B.3:2:1C.1::2D.2::1正确答案：C参考解析：由正弦定理，得a:b:c＝sinA:sinB:sinC，因为A:B:C＝1:2:3，设A＝x，则B＝2x，C＝3x，由A＋B＋C＝6x＝180o，得A＝30o，B＝60o，C＝90o，所以[单选题]101.的值为().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：.[单选题]102.在△ABC中，如果，那么A等于().A.60oB.75oC.90oD.105o正确答案：D参考解析：已知三边求角，通常使用余弦定理.，由，可知A＞90o，又从，可知A＝105o.[单选题]103.如果，那么的值等于().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：[单选题]104.在△ABC中，如果b＝6，c＝4，cosA＝，那么A的值满足().A.a＜cB.a＝cC.c＜a＜bD.a＝b正确答案：D参考解析：由余弦定理，得，所以a＝b.[单选题]105.已知且，则＝().A.7B.C.－7D.正确答案：A参考解析：[单选题]106.在△ABC中，如果a：b：c＝2：3：4，那么().A.B.C.D.正确答案：B参考解析：由a:b:c＝2:3:4，可知A＜B＜C，在是减函数，因此，有cosA＞cosB＞cosC.另外，直接利用余弦定理，分别求出cosA，cosB，cosC，也可以比较它们的值的大小.[单选题]107.的值等于().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：[单选题]108.在△ABC中，如果C＝90o，a＝6，B＝30o，那么c－b等于().A.1B.－1C.D.正确答案：C参考解析：C＝90o，B＝30o，所以A＝60o.由正弦定理得.所以c－b＝.[单选题]109.已知函数，则下列等式成立的是().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：A项，；B项，；C项，；D项，.[单选题]110.在△ABC中，如果a＝18，b＝20，C＝90o，那么B等于().A.arctan0.9B.arccot0.9C.arcsin0.9D.arccos0.9正确答案：B参考解析：a＝18，b＝20，C＝90o，所以，又因为0o＜B＜90o，所以B＝arccot0.9.[单选题]111.已知，则2θ的终边在第()象限.A.一B.二C.三D.四正确答案：D参考解析：[单选题]112.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝().A.B.C.D.正确答案：D参考解析：计算得[单选题]113.要得到函数的图像，只需将函数的图像().A.向右平移B.向右平移C.向右平移D.向左平移正确答案：A参考解析：函数可化为，函数可化为，将函数的图像向右平移可得到函数的图像.[单选题]114.当时，函数的最小值为().A.2B.C.4D.正确答案：C参考解析：计算得[单选题]115.当时，函数的值域是().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：[单选题]116.将函数的图像沿x轴向右平移a（a＞0）个单位长度，所得函数的图像关于Y轴对称.则a的最小值是().A.B.C.D.正确答案：C参考解析：因为，所以平移后的函数图像所对应的解析式为，又图像关于y轴对称，则有.由于a＞0，所以n的最小值为.[单选题]117.函数的最小正周期是().A.2πB.πC.D.4π正确答案：B参考解析：[单选题]118.函数的部分图像如图4－1所示，则ω，φ的值分别是().A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由图知最小正周期，所以ω＝2.将图像最高点的坐标代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得.[单选题]119.函数（a、b为常数）的最大值是1，最小值是－7，那么的最大值是().A.1B.4C.5D.7正确答案：C参考解析：[单选题]120.函数f(x)＝1＋cosx的最小正周期是().A.B.πC.D.2π正确答案：D参考解析：y＝cosx的最小正周期为2π，而y＝1＋cosx与y＝cosx的周期相同，也是2π.[问答题]1.已知，求sinα，cosα的值.正确答案：作一个直角三角形，设它的一个锐角α符合已知条件，如下图中的α的邻边为，对边为1，计算出它的斜边为7.先按锐角三角函数的定义求出所要的三角函数的值（这时都是正数），即，然后根据已知条件中规定的α的象限，给三解函数配上相应的符号，因为，所以[问答题]2.已知△ABC中，sinA＝sinBcosC.（1）求B；（2）若AB＝8，BC＝4，M为AB边的中点，求cos∠ACM.正确答案：（1）在△ABC中，A＝180°－(B＋C)，所以sinA＝sin[180°－(B＋C)].根据诱导公式得sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC由已知sinA＝sinBcosC得cosBsinC＝0.又因为sinC＞0，故cosB＝0.即B＝90°.（2）如图所示由M为AB边的中点，AB＝8，得AM＝MB＝4所以.在△AMC中，根据余弦定理，有[问答题]3.已知，求的值.正确答案：由，两边平方得，又由，得[问答题]4.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点在α的终边上.（1）求sinα的值；（2）求cos2α的值.正确答案：（1）根据可得（2）[问答题]5.求下列函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值、最小值时x的值：正确答案：（1）当sinx＝1，即时，y取最大值，当sinx＝－1，即时，y取最小值，（2）当时，即时，y取最大值，当时，即时，y取最小值，（3）原式可化简为当时，y取最大值，ymax＝2.当时，y取最小值，ymin＝－2.[问答题]6.在△ABC中，B＝45°，C＝60°，求AC，BC.正确答案：如上图所示，可得又且在△ABC中，由正弦定理，得所以[问答题]7.求出下列函数的最大、最小值：（1）（2）（3）y＝cos2x＋sinx；（4）y＝cos2x＋sinx·cosx.正确答案：（1）当sin2x＝1时，3－sin2x最小，从而最小，进而最大，即y最大，当sin2x＝－1时，最大，从而最小，即y最小，（2），（3）当时，y取最大值，当sinx＝－1时，y取最小值，ymin＝－2.（4）令则当时，y取最大值，当时，y取最小值，[问答题]8.在△ABC中，A＝45o，B＝60o，AB＝2，求△ABC的面积.（精确到0.01）正确答案：由正弦定理可知则所以[问答题]9.已知y＝asinx＋b的最大值为3，最小值为－1，求a、b.正确答案：（1）a＞0时，y＝asinx＋b的最大值为a＋b，最小值为－a＋b，由已知条件得（2）a＜0时，的最大值为－a＋b，最小值为a＋b，由已知条件得综上，a＝±2，b＝1.[问答题]10.求函数的最大值、最小值，以及使函数取得这些值的x的集合.正确答案：当且仅当cosx取得最小值－1时，y取得最大值.因而使y取得最大值的x的集合是当且仅当cosx取得最大值1时，y取得最小值，因而使y取得最小值的x的集合是[问答题]11.比较下列各组数的大小：（1）sin47°与sin137°；（2）（3）（4）正确答案：（1），且在上单调递增，，即（2），且在上单调递增，另解：（3），而（4）[问答题]12.设f(x)＝6cos2x－sin2x.（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f(α)＝3－，求tan的值，正确答案：（1）对f(x)作等价变换有所以f(x)最大值是，最小正周期是π.（2）因为f(α)＝3－，故又因为α为锐角，所以所以有.[问答题]13.按周期变换、相位变换、振幅变换的程序作函数的图象.正确答案：（1）周期变换.将函数的图象的所有点的横坐标变为原来的倍，而纵坐标不变.（2）相位变换.将函数的图象上的所有点向左平移单位.（3）振幅变换.，将函数的所有点的纵坐标变为原点的2倍，而横坐标不变.作图如下.[问答题]14.已知△ABC中，A＝30°，BC＝1.（1）求AB；（2）求△ABC的面积.正确答案：（1）根据，可得AB2＝3AC2，又整理得BC2＝AC2，解得AC＝1，所以（2）△ABC的面积[问答题]15.设函数的图象与x轴的一个交点是，图象上到这个点最近的最低点的坐标是（1）求此函数的表达式并作出图象；（2）求此函数的正值区间和负值区间；（3）求此函数的单调递增和递减区间.正确答案：（1）由题意知∴T＝π，ω＝2，∴最低点的坐标代入得，又故所求函数的表达式为，用五点法作图如下（2）由图象可得，该函数的正值区间为，负值区间为（3）由图象可得，该函数的单调递增区间为，单调递减区间为[问答题]16.在△ABC中，AB＝，BC＝1，cosC＝.（1）求sinA的值：（2）求AC.正确答案：（1）因为cosC＝，C∈(0，π)，所以sinC＝因为在△ABC中，，所以.（2）设AC＝x(x＞0).在△ABC中，AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cosC.因为AB＝，BC＝1，cosC＝，所以()2＝1＋x2－2×1×x×，整理得2x2－3x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－（舍去），所以AC＝2.[问答题]17.已知函数，x∈R（其中ω＞0）.（1）求函数f(x)的值域；（2）若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为.求函数y＝f(x)的单调增区间.正确答案：（1）由，得可知函数f(x)的值域为[－3，1].（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，又由ω＞0，得即ω＝2.于是有再由，解得所以y＝f(x)的单调增区间为[问答题]18.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.，，求A，B及b，C.正确答案：（1）当，不满足（两边符号不同），舍去；（2）当，代入得，此时，代入（*）得，化简得，，在△ABC中.所以.据正弦定理综上所得，；b＝c＝2.[问答题]19.不查表，求下列各式的值：（1）（2）分析注意各式中角之间的关系，再利用两角和、差公式正确答案：（1）（2）[问答题]20.在△ABC中，已知.求c，B，C.正确答案：已知两边及一边的对角，A＝45o由于，因此，此三角形有两组解.因为bsinA＜a＜b，所以这个三角形有两组解，所以B＝60o或B＝120o.当B＝60°时，当B＝120°时，[问答题]21.已知，且，求cosβ.正确答案：，由万能公式，得∴α为锐角.又而在上sinx是增函数，所以α＋β不可能是锐角，应是钝角，由得故[问答题]22.已知△ABC的周长为且.（1）求边AB的长；（2）若ABC的面积为求角C的度数.正确答案：（1）由题意及正弦定理，得AB＋BC＋AC：＋1，BC＋AC：AB，两式相减，得AB＝1.（2）由△ABC的面积，得.由余弦定理，得，所以C＝60.[问答题]23.求的值.正确答案：解法一：解法二：解法三：[问答题]24.在平行四边形中：已知AB＝2，BC＝，对角线AC＝，求∠DAB.正确答案：已知△ABC的三边长，可利用余弦定理求出∠ABC；再根据平行四边形的性质求出∠DAB.所以∠DAB＝120o.[问答题]25.已知tanx＝a，求的值.正确答案：解法一：解法二：解法三：[问答题]26.已知AB＝7，AD＝6，∠DAB＝60o，求对角线AC.正确答案：根据平行四边形的性质可知：BC＝AD＝6，∠ABC＝60o利用余弦定理可得AC＝.[问答题]27.求证正确答案：证明一：左边＝右边.证明二：右边＝左边.[问答题]28.已知函数该函数的图像可由y＝sinx(ｘ∈Ｒ)的图像经过怎样的变换得到？正确答案：整理如下由此可知变换途径为：将y＝sinx的图像向左平移个单位得的图像，保持图像上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得的图像，保持图像上各点横坐标不变.纵坐标变为原来的2倍得的图像，将所得图像向上平移2个单位得的图像.[问答题]29.求下列函数的最大值和最小值：（1）正确答案：（1）当时，当时，.（2）（3）∴1≤y2≤2，而y＞0，∴即[问答题]30.已知AB＝10，BC＝12，∠ABC＝156°，求对角线BD（结果保留两个有效数字）正确答案：根据平行四边形的性质有：AD＝BC＝12，∠DAB＝180°－∠ABC＝24°，在△ABD中，利用余弦定理可得：，所以≈5.0.[问答题]31.已知0＜α＜π，求证.并讨论α为何值时等号成立.正确答案：证明一：∵0＜α＜π..（当且仅当时等号成立）.，当且仅当时等号成立.证明二：设代入要证明的不等式，得∵t∈R，∴(3t2－1)2≥0恒成立，∴原不等式成立.当且仅当时等号成立，即[问答题]32.在△ABC中，A＝120o，c＞b，a＝，，求b，c.正确答案：在△ABC中，由余弦定理有：其中，可得因为所以则①＋②，得所以①－3×②，得所以又因为所以b－c＝－3.联立方程组可解的：b＝1，c＝4.[问答题]33.已知，x为第三象限的角，求：（1）sin2x；（2）；（3）正确答案：由，得∵x是第三象限的角，（1）（2）是第二、四象限的角；当是第二象限时，当在第四象限时，（3）[问答题]34.在△ABC中，已知，且2cosAsinB＝sinC，确定△ABC的形状.正确答案：利用边的关系来判断.由正弦定理，得由2cosAsinB＝sinC，有又由余弦定理，得所以即所以又已知所以又因为a＝b，所以故即因此△ABC为等边三角形.[问答题]35.已知，求cos4θ的值.正确答案：[问答题]36.如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile，并以20nmile／h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28nmile／h的速度行驶，应沿什么方向，用多长时间能尽快追上乙船?正确答案：设用t时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝180°－45°－15°＝120°.据余弦定理，得解得所以据正弦定理，得又∠ABC＝120°，所以又所以所以甲船沿南偏东的方向用时可以追上乙船.[问答题]37.求证正确答案：左边[问答题]38.设f(x)＝6cos2x－sin2x.（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f(α)＝3－，求tan的值.正确答案：（1）对f(x)作等价变换有所以f(x)最大值是，最小正周期是π.（2）因为f(α)＝3－，故又因为α为锐角，所以所以有.[问答题]39.已知有tanβ＝2tanα，求证正确答案：∵tanβ＝2tanα，[问答题]40.在△ABC中，已知sinA＝2cosBsinC，求证：b＝c正确答案：证：设得由余弦定理，得由已知，得所以所以b＝c.[问答题]41.已知，求证(1＋tanA)(1＋tanB)＝2.正确答案：[问答题]42.已知是方程的两个根，求证正确答案：因为是方程的两个根，所以即所以[问答题]43.已知sinθ＋cosθ＝2sinα，sinθcosθ＝sin2θ，求证2cos2α＝cos2β.正确答案：由已知得4sin2α＝1＋2sinθcosθ.[问答题]44.在△ABC中，，且向量m与向量n的夹角为（1）求角A的大小；（2）设a，b，C分别为A，B，C的对边长，且，求b＋c的值.正确答案：（1）（2）由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bcosA，即36＝b2＋c2－bc.∴(b＋c)2－3bc＝36.又∵.[问答题]45.已知.求sin4θ＋cos4θ的值.正确答案：∵，由积化和差公式得∴.[问答题]46.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c证明：正确答案：证：证法一：由余弦定理，得两式相减，并整理得又由正弦定理证法二：因为右边[问答题]47.在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断该三角形的形状.正确答案：由已知得，由正弦定理有∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.[问答题]48.已知函数（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）若，且，求α的值.正确答案：（1）因为所以f(x)的最小正周期为最大值为（2）因为，所以.由于所以.所以故[问答题]49.在△ABC中，已知，∠A的平分线长是，求解这个三角形，并求其外接圆和内切圆半径.正确答案：如下图所示，AD为锐角A的平分线，，在直角三形ACD中，∴∠DAC＝30°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°.外接圆半径内切圆半径[问答题]50.在△ABC中，已知，求边长c、S△ABC和外接圆半径.正确答案：由，知A可为锐角或钝角.而，则B必为锐角，所以有两解.（1）若A为锐角这时由正弦定理得又由得外接圆半径（2）若A为钝角这时外接圆半径[问答题]51.在△ABC中.已知a:b:c＝56:9:61.求最大角的度数.正确答案：因为a:b:c＝56:9:61，所以可设a＝56k，b＝9k，c＝61k.故c边最长，其所对的∠C为最大角.由余弦定理得∵∠C是三角形内角，∴∠C＝120°.[问答题]52.在△ABC中.已知，解此三角形并求其面积.正确答案：由正弦定理得∵C＜90°，b＞c.∴B角可为锐角，也可为钝角，因此有两解（如下图）。（1）B为锐角，则B1＝60°，∠B1AC＝180°－30°－60°＝90°。a1＝2c＝4.（2）B为钝角，则B2＝120°，∠B2AC＝180°－120°－30°＝30°，a2＝c＝2，[问答题]53.我武警捕歼小分队在A处测得某罪犯在方位角60°距离为20公里的C处，正驾车以每小时50公里的速度，沿南60°东的方向逃窜，我捕歼小分队立即调整方向从A处出发，驾车以每小时70公里的速度沿直线前进追捕，问我捕歼小分队应以多大的方位角和需用多少小时方能在某处B追上罪犯？正确答案：设我捕歼小分队用t小时追上罪犯，如下图.在△ABC中，AC＝20，AB＝70t，BC＝50t，∠ACB＝60°＋(90°－30°)＝120°.根据余弦定理，有即整理得或（舍去）.又根据正弦定理，有即查表得∠BAC≈38°13′.换算成方位角为60°＋38°13′≈98°13′.即：我捕歼小分队应以98°13′的方位角沿直线追捕，方能用小时在B处追上罪犯。[问答题]54.海中有一小岛，周围3海瞿有暗礁.武警某巡逻艇由西向东航行，望见岛在北75°东.航行8海瞿后，望见岛在北30°东，若此艇不改变航向继续向前，有没有触礁的危险？正确答案：如上图，在△ABC中由正弦定理得在△ACD中∴舰艇有触礁的危险.[问答题]55.在地面某位置测得铁塔塔顶的仰角为θ（假定地面与铁塔垂直）.对着铁塔在地面前进600m后，测得塔顶仰角为2θ；继续对着铁塔在地面前进后，测得塔顶仰角为4θ.求铁塔的高度（要求画出草图再进行计算）.正确答案：根据题意作图如上.在△ABC中即从而故即：铁塔高为300m.[问答题]56.在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状.正确答案：由已知得2sinCcosA＝sinB，∴sin(C＋A)＋sin(C－A)＝sinB.∵C＋A＝π－B，∴sinB＋sin(C－A)＝sinB，即sin(C－A)＝0.又0＜A＜π，0＜C＜π，因此有－π＜C－A＜π.∴C－A＝0，即C＝A，△ABC为等腰三角形.[问答题]57.如下图，观测站C在城A的南20°西方向，从城A出发的一条公路的方向是南40°东，在C处测得有一人从公路上距C处3.1千米的B处向城A走了2千米，到达D处，测得CD＝2.1千米.这时此人距城A多少千米?正确答案：在△BDC中，由余弦定理得在△ABC中，由正弦定理得即：这时此人距城A1.5千米.[问答题]58.圆的半径等于240mm，求这个圆上长为500mm的弧所对圆心角的度数.正确答案：[问答题]59.在半径为10πcm的圆中，圆心角为120°，求该圆心角所对的弧长.正确答案：[问答题]60.半径为3cm，圆心角为2弧度的扇形面积是多少?正确答案：[问答题]61.已知角α的终边经过p点（4，－6），求角α的六个三角函数值.正确答案：，则，，，，，.[问答题]62.（1）已知sinα与cosα异号，确定α是第几象限的角；（2）已知角α的终边在第二象限，确定sinα－cosα与cosα＋tanα的符号.正确答案：[问答题]63.确定下列各式的符号：（1）（2）（3）正确答案：[问答题]64.化简：正确答案：原式[问答题]65.设飞轮的直径是2.4cm，每分钟转810转.（1）飞轮每秒钟所转过的圆心角是多少弧度?多少度?（2）飞轮圆周上一点每秒钟所经过的圆弧长是多少?（3）飞轮旋转一周需要几秒钟?正确答案：[问答题]66.已知的值.正确答案：[问答题]67.已知p点是两直线2x＋y＝10和3x－y＝5的交点，若角α＝∠XOP，求角α的正弦、余弦、正切、余切的值.正确答案：[问答题]68.已知，求：（1）（2）正确答案：[问答题]69.已知方程有两个相等实根，且α为锐角，求sinα的值.正确答案：[问答题]70.已知，求a值的范围.正确答案：[问答题]71.计算：（1）已知，求sinα，tanα，cotα的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求sinα＋cosα的值正确答案：（1）当α在第二象限时，当α在第三象限时，（2）对等式两边平方得.则[问答题]72.化简：正确答案：.[问答题]73.证明下列恒等式：正确答案：（1）（2）[问答题]74.确定sin4°－sin4的符号.正确答案：[问答题]75.已知α是锐角.求证sinα＋cosα＞1.正确答案：∵α为锐角，∴，则.[问答题]76.函数y＝1－3sin2x，当x为何值时，y取得最大值，最大值为多少？当x为何值时，y取得最小值，最小值为多少？正确答案：[问答题]77.已知，最大值为，最小值为，求函数的周期、最大值与最小值.正确答案：[问答题]78.（1）求函数的最大值和最小值；（2）求函数的最大值.正确答案：[问答题]79.求下列函数的最小正周期：正确答案：[问答题]80.当x取何值时，函数取得最大值或最小值？最大值或最小值是多少？正确答案：[问答题]81.已知，求下列各值：正确答案：[问答题]82.已知α，β都是锐角，正确答案：[问答题]83.求值：.正确答案：[问答题]84.在△ABC中，已知正确答案：在△ABC中，，则，，又，，则，.[问答题]85.（1）求证：（2）求证：（3）若方程的两个根为tanα、tanβ，求证：正确答案：（1）左边[问答题]86.求证：.正确答案：[问答题]87.已知正确答案：，即即[问答题]88.求证.正确答案：[问答题]89.（1）求函数的最值，值域；（2）求函数的最值、值域；（3）求函数的最值，值域.正确答案：[问答题]90.已知，求sin4α、cos4α，tan4α的值.正确答案：[问答题]91.（1）已知的值；（2）已知（3）化简：正确答案：[问答题]92.证明:正确答案：（1）左边＝右边[问答题]93.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且（1）求角C的大小；（2）若，试求sin(A－B)的值.正确答案：（1）由（2）设△ABC外接圆半径为R，根据正弦定理得又即[问答题]94.在△ABC中，∠A，∠B.∠C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）求b的值.正确答案：（1）在△ABC中（2）又[问答题]95.己知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)－c，求tanC的值.22正确答案：，又，[问答题]96.己知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边.若△ABC的外接圆的半径为（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值.正确答案：（1）（2）当，即时，.[问答题]97.求的最值.正确答案：[问答题]98.求的周期.正确答案：令[问答题]99.已知sinθ，cosθ是关于x的方程的两个根，求a的值.正确答案：.[问答题]100.已知，求的值.正确答案：[问答题]101.求tan15°的值.正确答案：[问答题]102.已知，求证.正确答案：[填空题]1.扇形的半径为r，面积为，那么这个扇形的中心角的弧度数是.正确答案：参考解析：（l为弧长）.∴中心角的弧度数为[填空题]2.1400°＝弧度，15弧度＝度.正确答案：参考解析：[填空题]3.若角α的终边在上，则＝.正确答案：参考解析：当y＝x（x＞0）时，当y＝－x（x＜0）时，[填空题]4.若，则.正确答案：参考解析：因为，＞0，所以是第三象限的角，则有[填空题]5.若角α的终边过点P（3，－4），则＝.正确答案：16/15参考解析：[填空题]6.＝.正确答案：参考解析：原式＝[填空题]7.将函数y＝sinx的图象向右平移，再将各点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图象的解析式为.正确答案：参考解析：[填空题]8.已知，，则＝·正确答案：－2参考解析：由，得，.[填空题]9.设角，则与α角终边相同的最小正角是.正确答案：参考解析：，因此与α角终边相同的最小正角是[填空题]10.计算＝.（α是第一象限的角）正确答案：2参考解析：.[填空题]11.的周期是；的周期是；的周期是.正确答案：4ππ/2π参考解析：对.其中，对对，则[填空题]12.化简＝.正确答案：mgid="图片292"src="/UpLoadImage/2016-08-09/c4db1646-a0b2-43c5-be15-a316a783ebd6.png"alt="说明:HWOCRTEMP_ROC1520"/>答案:0参考解析：.[填空题]13.函数y＝sin2x＋cos2x的最大值是，周期是.正确答案：π参考解析：[填空题]14.化简＝.正确答案：参考解析：原式＝[填空题]15.函数的最小正周期是.正确答案：π参考解析：[填空题]16.化简＝.正确答案：1参考解析：，所以.[填空题]17.＝.正确答案：参考解析：原式＝[填空题]18.化简＝.正确答案：sinα＋cosα参考解析：原式＝[填空题]19.＝.正确答案：参考解析：原式[填空题]20.化简＝.正确答案：参考解析：原式＝[填空题]21.已知，则cos4x＝.正确答案：1/2参考解析：由积化和差公式得[填空题]22.使sinx＝2a－3有意义的a的范围是.正确答案：1≤a≤2参考解析：使sinx＝2a－3有意义，则－1≤2a－3≤1，解这个不等式得1≤a≤2.[填空题]23.已知，则＝.正确答案：参考解析：，[填空题]24.根据y＝sinx的图像，使sinx＞的x的集合是.正确答案：参考解析：画出y＝sinx的图像（如下图）观察即得.[填空题]25.已知，则sin(α＋β)＝.正确答案：12/13参考解析：据和差化积公式，由已知得[填空题]26.的最大值为，最小值为.正确答案：参考解析：，因为cosx的最小值为－1，最大值为1，所以y的最小值为y的最大值为[填空题]27.＝.正确答案：参考解析：[填空题]28.函数的最大值为，最小值为.正确答案：参考解析：－1≤sin2x≤1，所以当sin2x＝－1时，函数取得最小值，为；当sin2x＝1时，函数取得最小值，为.[填空题]29.已知，则＝.正确答案：参考解析：原式又，则，可得.[填空题]30.函数的最大值为，最小值为.正确答案：参考解析：，而－1≤cosx≤1，又因为，，.[填空题]31.若，则sinα＋cosα＝.正确答案：1/2参考解析：[填空题]32.根据函数y＝sinx的图像，使sinx的x的集合是，.正确答案：参考解析：作出y＝sinx的函数图像，可看到当时，的集合是[填空题]33.在△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cosB的取值范围是.正确答案：参考解析：[填空题]34..（比较大小）正确答案：＜参考解析：，，因为在内sinx单调递增，所以，则，即.[填空题]35.已知平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB＝6，BC＝4，则两条对角线的长分别是、.正确答案：AC＝BD＝参考解析：∵∠B＝120°，∴∠A＝60°.则[填空题]36.函数y＝|sinx|的奇偶性是，周期＝.正确答案：偶函数参考解析：从y＝sinx的图像可以得到y＝|sinx|的图像（将x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方去）.由图像易知，函数y＝|sinx|是周期为的偶函数.[填空题]37.在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝120°，则a:b:c＝.正确答案：参考解析：依题意得∠A＝30°.[填空题]38.函数的值域为.正确答案：参考解析：，且于是，当时，y取最小值，当cosx＝，y取最大值.[填空题]39.在△ABC中，cosA·cosB＝0，则△ABC为三角形.正确答案：直角参考解析：∵cosA·cosB＝0，∴cosA＝0，cosB≠0或cosA≠0，cosB＝0.∴∠A＝90°或∠B＝90°.∴△ABC为直角三角形.[填空题]40.如下图，从塔的正东方向上相距20m的两点，测得塔尖的仰角分别是45o和30o，那么塔高是（精确到0.1m）.正确答案：27.3m参考解析：在△ABD中，由正弦定理，即所以[填空题]41.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则a:b:c＝.正确答案：参考解析：分析：要求a:b:c，根据正弦定理转化为求sinA:sinB:sinC.为此只须求出∠A、∠B、∠C的大小即可.解[填空题]42.如下图，在中，AB＝7，BC＝9，BD＝8，那么AC＝.正确答案：14参考解析：[填空题]43.若角α的终边经过点，则tanα＝.正确答案：参考解析：[填空题]44.在△ABC中，a＝9，b＝10，c＝12，这个三角形是三角形.正确答案：锐角参考解析：因为a＜b＜c，所以C最大，由余弦定理得因此C＜90o，即三角形的三个内角均小于90o此三角形为锐角三角形.[填空题]45.已知有意义，那么θ是第象限角.正确答案：一或三参考解析：[填空题]46.在△ABC中，已知a＝50，B＝30o，C＝120o，那么BC边上的高的长度是.