2023年中考复习一轮材料-中考相似形训练

2023年中考复习一轮材料一

2023中考相似形专题训练

本卷总分值120分，考试时间100分钟湖北荆州白德学

一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.（2023年原创）以下图形不一定相似的是（）

A.两个等腰直角三角形B.两个菱形C.两个正五边形D.两个圆

2.（2023年山东德州）如图，4ABC为。。的内接三角形，

AB为直径，过C作CD±AB,垂足为D,设AD=a,BD=b.用/一

a,b表示线段CD为（）/^/\\\

A.b-aB.b-a2C.VabD.abAF0—D—1B

3.（2023年陕西省）如图，在平行四边形ABCD“H

中，点E、F分别是AD、CD边上的点，连结

BE、AF交于点G,延长BE交CD的延长线于点Z）

H,那么图中的相似三角形有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对B匕----------{

4.（2023年四川绵阳）AABC是等腰直角三角形，A

ZA=90°,D是AC上的一动点，过点C作CELBD,/

垂足为点E,假设BD是AC边的中线，AB=2,那么

CE=（）BC

A.也BWC.立D.迪

2255

5.（2023年北京改编）如图，正方形ABCD的面积为12,M是BC的中点，那么图中阴

影局部的面积为（）.

A.3B.4C.5D.6

6.（2023年以前荆州中考题）如图，在梯形ABCD中，

AD〃BC,DE±BC,ZADB=ZCDE,且BD：DE=2：1,那

么ABDE的面积与aDEC的面积比为（）

A.2：1B、5：2C、3：1D.4：1

7.（2023年黄冈市）如图，在AABC中，点E是BC上

的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设AABC、AADF.ABEF的面积分别为SJBC,

SAADF>SABEF>且SZ\ABC=12,那么S&\DF—S/^BEF等于()♦

A.2B.3C.4D.5

8.（2023年武汉市）如图，直线y产kx+b过点A（0,2）,且与直线y2=mx交于点P

[1,m）,那么不等式组mx>kx+b>mx—2的解集是（)

A.x>lB.x>2C.l<x<2D.x<2

9.（2023年湖北十堰）如图，平行四边形A0BC的对角线交于点E,双曲线y=-（x>0）

经过A,E两点，假设平行四边形A0BC的面积为18,那么K=（）

A.6B.9C.12D.18

10.（2023年安徽改编）在平行四边形ABCD中，AC=6,BD=8,P

是BD上的任一点，过P作EF〃AC,与平行四边形的两条边分别交

题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11.（2023年荆州沙市模拟）原点0是4ABC和△ABC的位似中心,点A(l,0)与

点解（-2,0）是对应点，AABC的周长是7,那么△AB'C的周长为（）

12.（2023年深圳改编）在如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点，小正

方形的边长均为1,请在3义3正方形网格中，以线段AB为边画出AABC,使4ABC

与4DEF相似，且点C在图中的格点上。

13.（2023年湖南怀化改编）如图，AABC中,D是AB上一点,AD=5,DB=10,AC=9,

E是AC上一点，当AE=,由A、D、E三点组成的三角形与AABC相似。

14.（2023年中考题）如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使

AB落在AD边上，折痕为AE,再将4ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交

于点F,那么总的值是。

15.(2023荆州沙市模拟)如图，双曲线y=K(k>0)与直线

X

y=x+b交于两点A(xi,yj,B(x2,y2),BC=2AC,|x2|-|X!|=1,

那么k=。

16.（2023荆州沙市模拟原创）如图，二次函数y=x2+mx+n的图

像与x轴交于两个不同的点A（玉，0）,B（x2,0）,与y轴的

交点为C,那么4ABC的外接圆与y轴的另一个交点D的坐标是。

三、解答题（本大题共66分，6分+6分+7分+8分+8

分+9分+10分+12分=66分）

17.（2023年武汉市）如图,在4ABC中，点D,E,

H分别在AB,AC,BC上，且DE〃BC,AH与DE交

于点F.求证：—

BHHC

18.（2023年中考题改编）如图，AADCS^AEB

求证：AAEDSAABC

19.（2023年浙江改编）如图，。。的弦AB垂直于直径

CD,点E在AB上，且EA=EC.求证：AC2=AE•AB

20.（2023年原创）测量河宽时，由于测量不能直接到

达河两岸，为了测量河宽的距离，通常使用简单的测量

工具，通过计算就可以知道河的宽度。

老师的方法：用测角器测得NB=NC=45°,ZA=90°,只要测出AB的长就是河宽AC的

长。

请你再用两种不同的方方法一方法二

法测量河宽（画出示意--------------------三三二三

图即可），并选取其中的三13二二-二一二二二1二二二二

一种方法，给出适宜的——————————

测量数据计算河宽。

21.（2023年天津市）在平面直角坐标系中，0

为坐标原点，点A[3,0）,B（0,4）o以A为旋转

中心，把aABO顺时针旋转，得^ACD,当旋转以后点D恰好落在AB边上时，求点

D的坐标。

22.（2023年益阳市）如图，抛物线经过点A（1,0）和

点P[0,1）,点P是抛物线的顶点，且在y轴的正半轴上，

P点关于x轴的对称点为P',过P'作x轴的平行线交抛物

线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C

点.求马的值。

CB

23.〔2023年南京市〕如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=6

cm,BC=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发，沿射线

PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径

作圆.设点Q运动的时间为ts.当t=1.2时，判断直线

AB与。P的位置关系，并说明理由。

24.（2023年中考题）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,E是AD的

中点，点P是BC边上的一动点，EP与AC相交于点

0.

（1）当P点在BC边上运动时，求证：△AOEs^COP.

（2）设（1）中的两个三角形的相似比为k,假设

AD：BC=2:3,请根据k的值填空并完成相关

证明：

①当k=3时，四边形EPCD是形；（不证明）.

②当攵=2时，四边形ABPE是形；（不证明）.

③当人1时，四边形EPCD是四边形；道诙咽你的结论.

2023中考相似形专题训练

参考答案

一、选择题

1.B点拨：两个菱形不相似的原因是：任意两个菱形的角不会对应相等

2.C点拨：■「△ACDs^CBD/.CD2=AD•DB得CD=&^3.C点拨：AABEs4

DHE,ADHE^ACHB,AABG^AFHG,AABE^ACHB;注意△ABEsaCHB,因为这两

个三角形都和ADHE相似

4.D点拨：AB=2,AD=DC=1,BD=V5,•/△ABD^AECD,.,.CD:BD=CE:ABw

CD=-5.B点拨：■.'△BME^ADAE,/.BE:ED=BM:AD=-,/.BE:BD=--/S

523(

△ABD=]S正方形=6,••・SZ\ABE=]S/\ABD=2,・・・S阴影=4

6.C点拨:VBD：DE=2：1,.\ZDBE=3O0;,AZCDE=30°;'/AD//BC,AZADB=ZDBE,

ZADB=ZCDE,/.ZDBE=ZCDE,/.RtADBE^RtACDE,/.SRt

2=

△DBE:SRIACDE=(；)-

J

7.A点拨：过点D作DH〃BC,交AE于点H,.,.EC=2DH,由EC=2BE

可得HD=BE,可以证明△DHF^^BEF,SAADF-SABE^SA

ADH=~SAAEC--X—SAABC=2

443

8.C点拨：E(0,-2),.1.AO=OE,..•P0〃EF,，AP=PF,由

P点横坐标为1,得F点横坐标为2,yz>yK即mx>kx+b)

时，x>\-,y!>y3(即kx+b>mx-2]时，x<2,综上，1

<x<2

9.A点拨：设A(x,y),过A作AD±x轴于D,过A作AH±y轴于H,过E作EF±x

11

轴于F。由三角形的中位线定理得：EF=]AD=]y,由AE=EB知DF=FB,由反比例函数

1

上所有点的横坐标与纵坐标的积相等得E(2x,^y),，DF=FB=x,B(3x,0),S

1111

梯形uoBA=SaoAH+SziAOB=]xy+]S四边形AOBC,S梯形HOBA=2(HA+OB)•AD=2xy,「.2xy=2xy+9,

：.k=xy=6

3

10.A点拨：点P在OB上时，函数解析式为：y=-x1OVxW4);点P在0D上

4

,,3

时，函数解析式为：y=--x+6(4<xW8)

4

二、厂厂「[填空题：11.答案：14点拨：△ABCs^ABd，相似比为

匚口BOA：OA'=1:2,故△ABC'的周长为1412.

13.人答案：3或g点拨：注意相似三角形线段的对应关系；当线

段AE和AC对应时，AE=3,当线段AE和AB对应时，AE=—.

3

…净拨:CFCE\

~DF~~AB^2

15.答案：2点拨：过A作AE_Ly轴于D,过B作BF，y轴

于F,由BC=2AC得|X2|=2|x",假设|xt|=m,那么|x2

|=2m,由|X2|-|Xi|=1得m=l,.,.XEI,X2=-2；VlS=x+b

X

2

x+bx-k=0.那么yiy2=~k=-2,k=2

16.答案：〔0,1〕点拨：由解析式yux=mx+n可知C(0,n).'.A0=-Xi,0B=X2,

S2

0C=-n；由△AD0/\BC0得AO-OB=DO・0C可知-x1x2=D0•(-1)，x+mx+n=0知

Xix2=n；.*.0D=1

三、解答题：

17.-/DE//BC

.DF_AFFEAF

He~AH

,DFFE

18.证明:'.-AADC^AAEB

An

—=——又NA公共AAED^AABC

AEAB

19.证明：连接BC

,/EA=EC

/.ZA=ZACE

VCDIAB

.'.AC=BC

ZA=ZB

.,.ZB=ZACE

又•「NA公共

.,.△ACE^AABC

,ACAE

''A8-AC

.-.AC2=AE•AB

20.作图如下:

方法一、二测量出DE,DB和BC,即可求出河宽；方法

三NA=NB=45°,测量出BC长即可求出河宽。

21.解：过点D作DH_L0A

VDH/70B

.PHADAH

"OBABOA

■.■AD=0A=3,AB=5,0A=3

129

.,.DH=—,AH=-

55

22.解：设抛物线的解析式y=ax2+l

••,抛物线经过A(l,0)

..・抛物线的解析式y=-x2+l

•••P点关于x轴的对称点为P，

；.p/坐标为(0,-1)

..•点B的纵坐标为T

由-1Z+1得x=±V2/.B〔6,7〕

.♦.0A="B=®；0A//PB.嗡喂-血

2

23.答：直线AB与。P相切

证明：过点P作PD1AB,垂足为D

在RtAABC中，ZACB=90°,VAC=6cm,BC=8cm

.•.AB=10cm；P为BC中点，，PB=4cm

VZPDB=ZACB=90°,/B公共

.-.△PBD^AABC

.PD_PBPD_4

..-------,即-------

ACAB610

；.PD=2.4(cm)

当t=l.2时,PQ=2.4(cm)

.