2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口

单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

、单选题(30题)

己知事物A与B为相互独立事件，则P(AB)等于()

A.P(A)+P(B)

B.P(A)-P(B)

C.P(A)4P(B)-P(A)P(B)

D.P(A)P(B)

设=则1而/(”2阶一/(、=

2.i%()o

A.-2/3B.2/3C.lD.3/2

3.

设:=/(".r..其中u=x,.r=『,且恭务都存在,则靠等于(

).

、亚4虬trnaf、

A.d•K-7••B.-*-•x+•2y

d)a〉dudv

C.电•…2、.)D.更.亚.2/

ordudv'

已知f{x+1)=xe，",则/'(x)=

A.xexB.(x-l)exC.(x+l)exD.(jc+l)ex+,

4.

5.已知田/停］T,则/'侍等于，)A.-2B.-lC.l/2D.1

下列函数在区间［0,3］上不满足拉格朗日定理条件的是()

A./(x)=2JC2+x+1

R/(JT)=cos(x+1)

2

C./(X)=-7

1—J-

6.D./(r)=In(l*x)

7.设函数/(x)在点4处连续，则F列结论肯定正确的是

lim，0)-，5)必存在

A.A.与x-x»

limf(x)=/(x)

B.f0

「lim/(x)=O

L・“Tia

lim/(x)w/(/)

D.一

8.设/(r+y,i>y)=>+/•则/(z，y)=.

9.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的

概率为0.6,该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等

于【】

A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

10.

设函数z=f(x,y)在点(Xo，y°)存在一阶偏导数，则豕

dx尸儿

A.lim、x°+Ax)-/a。)

A*TOAX

Blimf(Xo+△/%)一/。()，凡)

△J。Ax

cljmf-o,%+Ax)--(x。，y0)

-AX

DIm"/*、，yo+Ay)-"/，Uo)

△XTOAX

U设/(x)=詈，RiJ[J/(x)dx]z=

cosx

X

A.

sinx

B.x

—+C

C.X

D.x

12微分方程工v'-Wny=0的通解为

设则/(x)

13.()o

-22JX1

—x2-----+C

A.33

32X)

-x3--+C

B.23

苏？+c

C.23

涉彳+c

D.

limln(x-l)=

14.1广

A.A.OB.lC.eD.-oo

函数y在定义域内单调（）

A.增加且凸B.增加且凹

C.减小且凸D.减少且凹

16.设随机变量£取非负整A为值•且P依・船-次.用£的数学期望E（g）

A.A.-1B.0C.1D.2

17.设f(x)=x(x+l)(x+2),则fn,(x)=

A.A.6B.2C.lD.0

曲线？=工面+（）

A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线又有铅直渐近线

18.c.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无忸直渐近线

下列定积分等于零的是

A.Jx2cosxdx

B.jxsiordr

C.J(x+sinr)dxD.J(ex+x)tlr

In(I+

20%----------()

A.ooB.OC.lD.l/2

21.

若下列各极限都存在，其中不成立的是

A.

x-*OX

B.lim/(x)~^(--=/(xo)

EQX-XO

C.lin/5+42-o)=fGo)

LOh

D.5二一尸巳二一8：八工。)

LOAX

22.函数y=x+cosx在(0,2?r)内[]

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

23.若f(u)可导，且y=f(ex),则dy=[]

A.F(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.r(ex)

f(x:sinx+l)dx=

J

24.'()o

A.OB.lC.2D.3

已知丁=包孕，则y'=

25.%()o

cosx

A.2"

-cosx

B.2x

xcosx-2sinx

x3

xcosx+2sinx

x3

26.

设函数/(#)=/+e'+3•.则/'(x)等于().

3xJ+3*In3B.3/+3e;+x•3,

,-y-*4+3+3*inxD.+J+3，

4/

27.函数f(x)在点xo处有定义，是f(x)在点xo处连续的()。

A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条

件D.非充分条件，亦非必要条件

28.

在下列函数中，当了一。时，函数八工)的极限存在的是

x2+2»x<0但"0,

A.f(H)=<3,z=0,B./(X)=J

2Sx>01,x=0

5^—,x<0

2-xz.1

C./(x)=Jsin—,NW0,

0,x=0,D./(])=<x

1l,x=0

x+^-,x>0L

Li

29.

，牛女品中有次品4件,从中任取5件的不可能步件推(>.

♦T件都是正品"B."5件那也次'

D.“至少有一件知?

设/(1)=/*/+1必(a>0且的常数),则/(1)=

A.a(l+lna)B.a(l-lna)C,a\naD.a+-

30.0

二、填空题(30题)

31.帆(手)=-----•

曲线y=z+e，在点(0.1)处的切线斜率4=

33.已知Jf(x)dx=xln(l+x)+C,则吩£©)(1*=

34.'4。+幻

35.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=

36.

设/(x)=ln1-ln2,则/'(1)=________________

37.x

38.

曲线y=67一2422+7，的上凸区间是.

2工4+公一2二

39.吧?3+5工-3o

设)=©,际00",贝I」j/=

40.工=0

41.

、e[X注°fl

设/")='x则[f(x)dx=______________•

ex<0J-]

42.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为.

43.

j=x2e"—a*(a>0,a/1),贝I」，=

44.

设Z=x2y+y2,则dz=

..X2+X-2

45.1^~TT~

46.j

47.

设了'(sinx)=cos2x,贝ijf(x)=.

48.

设z=ulny,而〃=cosx,v=ex»贝ij，=_______________.

dx

49.

设函数/(x)在x=4处连续且可导.且/'(4)=2,则limO")=

*-**x-4

设z=1+jy-则尊”3=______.

50.ay…

51设函数y=3：则底单调递增区间为.

设J：/(0dz=苧，则［-^/(V7)dx=.

52.

53.

1-COSX

vhm---；-----

L0X-----------------

设z=tan(町-，)，则手=.

54.ax-----------------------

设函数/(X)在工=2处连续，且㈣/fF存在，则/⑵=

56.

57.

函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是

设J：f(f)di=y,贝I」J：9f{4x)dx=

58.

设:/=Z"+*＞，则dz=________.

59.

60.

当A-*0时，f（工。+3h）—f（H。—h）+2h是h的高阶无穷小量，则f（x0）=

三、计算题（30题）

计算定积分『yi-e-bdx.

61.J"

62.计算定积分I：后寸也

+,(lr・

.,求微分方程入飞泮的通解.

65.

已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解分别为V-jnZr.wucosZ;求相应

的微分方程.

66.已知"T'=zlnz.求y».

67.设…(x)由方程e，=x)所确定.求%

计算定积分〃2+2cos2zdz.

Oo.Jo

69.求函数fix)=xe*在定义域内的最大值和最小值.

70求函数、=21'+3/-121+1的单调区间.

加求板限㈣花厂.

72.求函数z=arctan(理y)的全微分.

73求不定积分|「e"+ln(1+.r)Mr.

74.已知x=-l是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=fj)过点0,5),

求a,b的值.

求lim(*—•-—'.\

75.…㈠—J

76.计算也

设可叫樽窗窗.

求极限lim/1+-\e，.

78..I-

计算定积分1：cos，Hsinxdx.

79.

求不定枳分1n（z+，=产）业.

80.

(X»r—ln(1+H)•JI

巳知函数工■工(y)由参数方程J确定，求产.

81.]^=arctan/y

82.设/⑺是连续函数，且//⑺d,一•求/⑺.

83.求微分方程2/+5,'=51,—2r—1的通解.

求不定积分j,J—

84.「工，1+工

85.求“分方程37+5工-5,'.0的通解.

86.设函数y=近工)由方程y=(Inx尸•x1**确定，求y'.

87.设函数y=x4sinx,求dy.

88.设曲线y=4-x2(xN0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为

D(如

图中阴影部分所示).

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

89.求微分方程uC'的通解.

nn计算定积分「ln（z+Ddi.

90.人

四、综合题（10题）

证明：方程4工一1=『言不在（0.1）内仅有一个根.

91.J1+，

id明：当r'I't'।In］+/-'.

92.一rr_r

苦，在［明句上连续,存在e.M两个常数•且滴足“VA4人证明，恒省

93.融--n）——

94.

设函数F（x）=△空歹（1〉0）,其中/（外在区间［a.+8）上连续./"（工）在

＜«.+°°）内存在且大于零.求证:F"）在（a.+8）内单调递增.

求函数人"=上一。++J的单调区间和极值.

95.

96.

过曲线.V-产（工＞0）上一点作切线/.平面图形D由曲线.、,-切线/及

J轴国成.

求：（D平面图形D的面积，

（2）平面图形D烧1轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

97.

设函数y=ar1-6ari在［-1,2］上的最大值为3,最小值为-29,又a＞。,求a,b.

98.

过曲线y-^tx^O)上某点A作切线.若过点A作的切线•曲线，=，及，轴围成

的图形面积为之.求该图形绕」轴旋转一周所得旋转体体枳V.

99.

求由曲线yr尸与直线1=1.1=2及y=0围成平面图形的面枳S以及该图形烧

，轴旋转一周形成的旋转体的体积.

2(j-1)

100.证明：当工＞I时＞工+1'•

五、解答题(10题)

101.

计算limV^'(J”+2——3).

102.

求/(x^)=2x5.-3x2-2/+10的极值点与极值.

103.

(D求曲线y=1-，与直线y-x=1所围成的平面图形的面积A；

(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积9.

104.

3

计算limzsin—.

jr-*co工

设由方程二+一二呜确定.求去。

106.

计算

J7(1-x1)5

107.求由曲线y=ex、x2+y2=l>x=l在第一象限所围成的平面图形的面

积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.

设n=ln（jr2一丁）,其中v=求生.

djr

o2

求E(0和D(<)-

109设随机变量。的分布列为建桐同方

求曲线y=4与直线y=x-Zy=0所围成图形的面积/及该图

no.形绕x轴旋转所成的旋转体的体积匕.

六、单选题（0题）

设八则器

A.cos(x+y)

B.-cos(x+y)

sin(x+y)

-

111.D.sin(x+y)

参考答案

l.D

2.A

根据函数在一点处的导数定义可知

I」

hmj匹凡=-2//(l)=-2x1x1

Ih

3.B

答应选B.

分析本翘考查的知识点是二元复合函数的偏导数的计算.

dzdfdudf加，dfdf,

dyHu8ydrdyduAr

所以选B.

［解析1用换元法求出/(x)后再求导

用x—1换式中的x得/(x)=(x-l)e",

..所以/'(x)=ex+(x-l)ex=xe*

【解析1先用或合函数求导,再求/I!).

因为却■(升/'(5)・卜占)■

则陪卜“•

5B当*=2时.得/代)=-1.故选B.

6.C

7.B

8/2.V二2y

9.A

设A=｛该建筑物使用寿命超过50年｝,B=｛该建筑物使用寿命超过60

年｝,由题意，P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率为：

0.25.

10.B解析

由二元偏导数的定义解析式：

次=5/(*。+—，为)-/(孙儿)

x=x

dx0"TOAx

y=y()

可知应选B.

ll.B

12.y=/(。为任意常数”=DC为任意常数)

13.A

因为/(x)=dr=—一"-丁+C,所以选A.

14.D

limln(x-I)=-o0.

*-»r

15.D

16.C

17.A

因为f(x)=x3+3x?+2x,所以F"(x)=6。

18.A

19.C

20.D

21.C

22.A由y=x+cosx,所以y'=l-sinx>0(0

23.B因为y=f®x),所以,y,=F(ex)exdx

24.C

2

J((xsinx+l)dr=J'dx=2.

25.C

f(sinx)/x2-sinx-(A2/_xcosx-2sinx

因为y=

26.A

答应选A.

提示本愿考杳的知识点是基本初等函数的导数公式.只需注宝e'是常数即可，

27.A

28.C

29.B

答应选B.

分析本—3作的知见点是不可能事件的微念.不可的币件是指在一次试验中不可能陵生

ft,由于只好4件次品.一次取出5件都是次品兄:根本不可能的・所以选B.

I解析］f\x)=(x°)z+(axX+(ina)z=axa~'+axIna

...所以/'(l)=a+alna=a(l+lna),选A.

30.A

7T

317'

32.

33.exln(l+ex)+C

n

~2

［解析］\~~\=2广一,=2arctanVxl***=2-=—

J|

344(l+x)1+(47I>42

35.因为y,=a(ex+xex),所以％=a(i+x)e'|.“=a=2.

36.C

［解析］/(x)=-lnx-ln2

f\x)=-1

X

所以广⑴=T

•J/•

38.(-22)

39.2

一1

由y，=2««oir

e2，故y=~2e*.

*«=o

40,-26"VL-JC

41.3-e1

c\k+f\dx=cJ+2=3-J

Jo*

42.

令

填(1,-1).因为y"=6x-6=0,得x=l,此时y(l)=-l,所以拐点坐标为(I.-]).

43.

e~(2.r-1)-ax\na

y—2ze++十(一彳)-axlna=er(2x—1)—a*Ina.

44.2xydx+(x2+2y)dy

因为z\=2xy,z；=/+21y

所以dz=z：dx+z:d>=2x>dx+(A2+2y)dy

45.应填2

【解析】计算极限时一定要注意极限的不同类型，当XTO时，本题不是“号”型，所以直接

利用极限的四则运算法则计算即可.但当XT1时，本题是“号”型，可用因式分解约去零因式等

方法求解.

46.

[解析]因为dr=-ln2x|=lln:2.

x2h2

X--X3+CX--X3+C

47.33解析：

因为//(sinx)-cos2x=1-sin2x

设/=sinx则/'(r)=l一/

即广仁)=12

于是/(x)-J/\x)dx=|(1-xz)dx=JC一**+C

48.cosx-xsinx

方法一

dzdzdudzdv,.u

—=~------F•—=Inv,(z—sinx)x+-,ex

drdudrovdxv

=-si.nx-m[ex+-C-O--S-X--ex=-xsm.x+cosx

ex

方法二

将〃=cosx,y=e”代入z=〃lnv中，得

z=cosxlnex=xcosx

贝lj—=cosx-xsinx

dx

49.2

50.

(-oc.O](-oc.O]

51.

52.16

53.1/2

54.

答应填厂23c

CO®（町-N）

提示Z对，求偏导时应视，为常数，并用一元函数求导公式计算.

55.1

56.

57.（心,-1）

函数的定义域为（―，+-）.

令y'=6x+6=6（x+1）=0

解得驻点：x=-l

在区间（y>,-D内，/<o,y单调减少；在区间（-1,+响内，/>o,y单调增加.

58.

16

［解析］利用变上限积分的定义，当上限取某一定值时，其值就唯一确定.

因为［'/（/）<«/=y所以当x取b或2时有J"a）d/=g-,j"f（t）dt=~

设-/x=t»则x=।\dx=2rdr

x14

T2

于是J：+，(4)dx=2j^/(Vx)d(>/x)=2jiV(0dr=2-=16

59.

60.-1/2

61.

令「一"则l—kui明山一筮山,且当工二°时“当当工=ln2

时合,于是

o

*laf____________

，1-e“dr

sinrdr

■f^3

=­[InCcscZ-cot/)]------

n-ln(2—W)—

令e-r=sin/•则r=—Insin/<Lr且当工=0时,，=-i当”=In2

vsin/Z

卜于是

o

lai_

-e〃—COSZcosr

sin，fsin/

+sinrd/

-fln(csc/—cot，)]：一

—ln(2-瓜)一

x/l—(x—1)2d(J—1)=

oJo

令fn^inAp>

-e-------,cosh•cos/idA

=9j,(।+cos2〃

cos2Ad(2A)

=/+4*sin2/jI=n

62.44I-jT,

y/2x—JTidx=f>/l-(x-l)2d(x-1)=fy/\—t2dt

。JoJ-l

令t0

cosA•cos/idA

=y|J1+CO§2A)d/l

=严+J/期d⑵)

=。+4-sin27in

44T'

63.

根据题意.先做出积分区域.如图所示,然后在极坐标

系下进行计算.

Jd_yj,v/i：^r，£+-dz

三.n

23T

根据题意，先做出积分区域.如图所示,然后在极坐标

系下进行计算.

‘M：''y/xl+?dx=/d@r•rdr

64.

方程两边同乘以cosy.则得cosy•»'=l+1—siny,即

d(sinv)।.।1

————Fsmv=1+1・

djr

令«=siny.则方程化为患+〃=工+】,属线性方程.用求通解公式得

u(1+l)ef*-FC]

=e-[J(H+1)cJdj+C]

=e-'[(z+1)e'—e*+Cj

+c).

则原方程的通解为3iny=eW+C).

方程两边同乘以cosy.则得cosy•y'=>r+】一siny,即

"瞥+si”=i+l.

djr

令“=siny.则方程化为招+“=工+1.属线性方程,用求通解公式得

u=e-htJcx+DeJ^+C]

=e-[J(z+1)eJdj-+C]

=e*xC(x+De"—e，+C]

=c4-C).

则原方程的通解为siny=e,(xe,+C).

65.

由于A=sin2，.“=cos2i为二阶线性常系数齐次微分方程的特解.可知a=

0,6=2,即原方程有一对共枕复根n=2i.r,=2i.因此对应的特征方程为

(r-2i)(r4-2i)=0,

即r*4-4=0,

从而可知相应的微分方程为

y*+4y»=0.

由于》=sin2.・*=cos2]为二阶线性常系数齐次微分方程的特解,可知a=

0,6=2.即原方程有一对共施复根rB=2i,r,=2i•因此对应的特征方程/

(r-2i)(r+2i)=0.

即/+4=0,

从而可知相应的微分方程为

/+4>«0.

y"”=21)=(xlru-)'=Irtr+工•5=1+Irtr.

炉"，=⑶=”了=(1+lnx)z=

66.

211=(j|ar)'=Inr+工•5=1+lor.

9")=Ri，了=(1+lru-)z=

67.解法1等式两边对x求导，得

ey・y'=y+xy'・

解得

解法2等式两边求微分,得

d(/):d(xy),

c'dy=ydx+xdy,

解得立=上

dxe，一”

因2+2COS2T=2(1+cos2x)=4cos一•所以

x/2+2cos2rcLr=|/4codzcLr

oJo

=J2|COSJT|d.r

=2fcosxdx-2,.coSeTckr

十«

=2sinz-2sinx=2+2=4.

68.o+

因2+2cos2才=2(1+cos2x)=4cos2«r♦所以

Jv/2+2cos2i(Lr=J/tcodidi

=J2|COST|di

=2j：cosxdx-2j,cosj-dj,

9・

=2siru--2sinx=2+2=4.

0f

69.

J

函数/(X)=Je-的定义域为(-8,+OO).且/(X)处处可导;

因为f(x)=e~'—jeJ=e~J(1—1)，令//(x)=0

得驻点工=1.且工＜1时/(力＞0.Z＞1时/(工)V。

所以/(I)=e'=-为函数/(x)的最大值.

e

又lim/(x)=limxe'=-8,

lim/(x)=limxe4=lim工=lim-7=0.

于是f(x)定义域内无最小值

J

函数/(J)=xe-的定义域为(—8,+8),且/(X)处处可导;

因为『—e**—j-e*=5'(1—1)，令，(x)=0

得驻点工=1.且zV1时.，(工)>0,x>1时./(z)<0

所以/(I)=e'=1为函数/(x)的最大值.

e

又lim/(x)=limxe'=-8,

lim/(x)=limxe'=jim==lim-y=0.

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

y=6x2+6工-12=6(jf+x-2)=6(«r+2)(jr-1)♦令y'=0•得=-2.

=1.

列表讨论如F：

J,(—8♦—2)一2(-2.1)1(1•+8)

f

y+0—0+

yzz

由表可知单调递增区间是(-00-2］U(1+8］单调递减区间是［-21］。

y=6x?+6x—12=6(x:+x-2)=6(J*+2)(*—1),令y'=0•得.门=—2,

••2~ryx

&=♦为必+3次

f[e''+ln(1+z)]ctr=-1-JeI,d(2x)+Jln(1+>r)dx

=+*+川n(l+i)-J/公

=+xln(1+x)—Jtl-y----Jdx

=+zln(1+1)—>r+ln(1+x)+C.

J[e'+ln(l+x)]cLr=yend(2x)+jln(l+x)dx

=春e"+xln(1+x)-fr-y--dr

/J1+jr

=Je"+xln(14-x)——T-7—]ctr

LJ1+X

=+zln(1+jr)—x+ln(1+x)+C.

74.f(x)=3ax2+2bx,f(-l)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得

a=2,b=3.

用换元积分法.令”=tam•则

行1件1

-----------L1dz=----5----------sec2/dr

।Jftan/•sec/

=J:esc/•cot^dr

3女一2乃

=­CSC/

76.3

用换元积分法.令x=tan/■则

r/iffi

——■dx=——-------secJ/dz

h/-Z-•，1+/Jftanr/•sec/

=*CSC/•CO"也

Jf

孑=3畲-26

=­cscr

f3

令jry=u^xyz=，•则/(w)=/(Xttt.V).

鲍=亚+”.更+〃.闻=垩+垩・y+婴・丹

9xdxdudxdv3xdxdv

dw.du,

dev_dw.du।型.du=—■n+-r-•xz.

aydudydvSydudv

辿=d——u*・d一i/=-du-,•xy

77.dzdvdrdv

令jry=u9jryz=1/•则/<w)=/(x.u.v).

亚+亚.且+亚・亚=亚+亚・y+更・丹

dxdudxdv3xdxdudv

艇.包+跑.包=也・工+冬.R

dudydvdydudv

du*du3u»

上二•一=--•xy.

dvdzdv

设“二COST，则du=—sinjcLr♦当工=0时口=h当工口费•时.u=0

_n：•原式=j“'du=_yI-J.

79.Ji4II4

设u=COM>■则du=-siorcLr.当工=0时“=】,当工=£时,〃=0

：・原式=_(u*du=-y|(=}.

80.

ln(x+/I+J?)dr=xln(x+)—卜d(ln(i+\/l+x2))

=#(，+而7Tz・升息^"常？产

=xln(x+/+刀)―f■cLr

Jyrr7r

=xln(j++一)一H+-)Td(1+J)

=xln(x+f)—，1+i+C.

Jln(x++J?)d1r=xln(x+，1+a*，)—Jjrd(ln(x+，1+7))

=xln(x-b弋\+♦)—fz•-------1./.・,・」\dx

Jx+yr+7l

=xln(x4-八+工')―f■■——-tLr

J4+♦

=xin(j+yi4-x!)-yj(l+x*)-^d(l4-x*)

xln(x+7)—，1+犬+C.

1__2/

+4)T_14-/»,

由求导公式(1z)

(arctan，)’------------｝一*-•

+H

d'i_E-叫'

于是,1

dy2(arctanz)2(/-1)(/4-1).

81.F+?

1-------£!_

由求导公式,得*=3321I+J”、，

-------1--------(1-tr,

(arctanr)

FT?

也=H-y=-2(1—n_2c_1M,?+1、

于是.d>2(arctan/X11】)“十】》.

+H

等式两边对,求导得

/(xf-1)・3>=1.即八『-1)=六

•5.T

令工=2.得/(7)

82.T2-

等式两边对丁求导得

/(j1-1)-3JJ=1,RP/"-1)=^7

令工=2.得/(7)

12,

83.

与原方程对应的齐次线性方程为

2y+5_y'=0,

特征方程为

2rz+5r=0・

于是

>=,Ci4-C,e¥

为齐次线性方程的通解.

而5/-2工一1中的；I=0为不一特征根.故可设

>•="r(Ar'+&+C)

为

2y+Sy*—5xl—2x—1

的一个特解，于是有

(>>)'=-3Ar‘+2Hr+C,(/)*=6Ar+2B.

知

2(6Ar+2B)+5(3Ar2+2Hr+C)=Sx12x-1.

即

15Arl+(12A+10B)x4-4B+5C-5xl-2x-1.

故

15A=5.12A+1OB=-2.4B+5c=-1.

于是

所以

2y"+5y'—5xs—2x—1

的一个特解,因此原方程的通解为

y=G+Ge/+—弩-+为任意席数).

与原方程对应的齐次线性方程为

Zy+5」=0.

特征方程为

2/+5,=0«

故

n=0,rt=-

于是

ss

1yci+C：eq

为齐次线性方程的通解.

而5d—2工一1中的a-0为单一特征根.故可设

y'7(Ar'+ftr+C)

为

Zy+5y'=5x*—2x—1

的一个特解,于是有、

(>>)'=3Ar，+2Hr+C・3)*=6Ar+28.

知

2(6Ar-F2B)+5(3Ar2+2Hr+C)=5xl-2x-1.

即

ISAr14-(1244-10B)J+4B+5C=5X2-2X-1.

故

15A=5.12A+10B=-2・48+5c=-1.

于是

A"f.B-

所以

•工'31’,7x