2022-2023学年甘肃省武威第九中学中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列选项中，可以用来证明命题“若层>加，则是假命题的反例是（）

A.〃=-2,b=lB.a=3,b=-2C.”=0,b=\D.a=29b=l

2.下列计算正确的是（）

A.=aB.（-a2）3=a6C.>/9—-1D.6a2x2a=12a3

3.如图所示，在平面直角坐标系中，点4、8、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,将A/IBC沿一确

定方向平移得到点8的对应点S的坐标是（1,2）,则点4,G的坐标分别是（）

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),Ci(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

4.如图，AB//CD,E为CD上一点,射线EF经过点4,EC=EA.若NC4E=30。，贝！］N8AF=（）

CED

A.30°B.40°C.50°D.60°

5,姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象

限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的

这个函数表达式可能是。

r312

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x

6.T的相反数是（）

7.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

8.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

中视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

9.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬

奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为（）

A.0.88x10sB.8.8xl04C.8.8x10sD.8.8xl06

-a2-7713

11.函数y=—（"为常数）的图像上有三点（一彳，%）,%），（彳，为），则函数值凹，%，以的大小关

x222

系是（）

A.ya<yi<y2B.y3<y2<yiC.yi<y2<y3D.y2<y3<yi

12.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且2〃1）,Zl=60°,则N2的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：tz3-ab2=_.

14.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,点B，和B分别对应）.若AB=2,反比例函数y=-（k#0）

x

的图象恰好经过A，，B,则k的值为.

15.如图，在。O中，直径AB_L弦CD,NA=28。，则ND=

16.如图，。0的直径CD垂直于AB,ZAOC=48°,则NBDC=

17.已知关于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是.

X

18.化简代数式（x+l+——）V-正确的结果为___.

x-\2x-2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在

射线上取两点D、E,使—,若测得DE=372米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请

OBOA3

你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

A

20.（6分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C,OB=4OA,ZCBO=45°.

（1）求抛物线的解析式；

（2）平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存

在请说明理由。

21.（6分）解分式方程：2一-xJ+--i=1.

x-33-x

22.（8分）如图,是一高为4米的平台,A8是与。底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角a=30°,

从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角£=60°,求树高A8（结果保留根号）.

13

23.（8分）已知，抛物线¥=—%2-丫+一与*轴分别交于A、B两点（A点在5点的左侧），交y轴于点尸.

44

（DA点坐标为;3点坐标为；尸点坐标为；

（2）如图1,C为第一象限抛物线上一点，连接AC,5尸交于点M,若在直线AC下方的抛物线上是否

存在点P,使SAACP=4,若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；

⑶如图2,。、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线A。、4E分别交y轴于M、N两点，若OM・ON=L,

求证：直线OE必经过一定点.

图1图2

24.（10分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求证：AABC^ADEF.

25.（10分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,

某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根

据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对冬奥会了解程度的统计表

对冬奥会的了解程度百分比

A非常了解10%

B比较了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

对冬奥会的了峰程度的条形统计图对冬奥会的了解程度的扇形统计图

（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中，

一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小

明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.

26.（12分）二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点（1,-2）.

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当-43勺时，求y的取值范围.

27.（12分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡

山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度,-］：43,山坡长为240米，南坡的坡角是45。.问李强以什么速度攀登

A

才能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

3a-----------------------------

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.

【详解】

,.,当“=-2,6=1时，（-2）2>12,但是-2V1,

-'-a=-2,b=l是假命题的反例.

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

2、D

【解析】

根据平方根的运算法则和幕的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

Va^=|a|>A选项错误；（-a?）3=_a6,B错误；也一般=3-瓜,C错误；.6a?x2a=12a3,D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查学生对平方根及幕运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和塞运算法则是解答本题的关键.

3、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B（-4,1）的对应点Bi的坐标是（1,2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（-1,3）的对应点Ai的坐标为（4,4）、点C（-2,1）的对应点Ci的坐标为（3,2）,

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

4、D

【解析】解："：EC=EA.NC4E=30。，，NC=30。，/.ZAED=300+30°=60o.'：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=60°.故

选D.

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.

5、B

【解析】

y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

y=±的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

x

y=-L的图象在二、四象限，故选项C错误；

x

y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

6、A

【解析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.

【详解】

-1的相反数为1,则1的绝对值是1.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键.

7、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有5个人，

•••第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:---------------------------=3.1.

5

故选C.

8、A

【解析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【点睛】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

9、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOl其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数

位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

T88000一共5位，,88000=8.88x1()4.故选民

考点：科学记数法.

10、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

11、A

【解析】

试题解析：•.•函数y=盘匚（a为常数）中，-aLl<0,

X

，函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随X的增大而增大，

3

■:->0,

2

.•.y3<0；

..71

•"--,

22

•*-0<yi<yi,

•,»y3<yi<yi«

故选A.

12、C

【解析】

试题分析：过点D作DE//a,V四边形ABCD是矩形，，ZBAD=ZADC=90°,AZ3=90°-Zl=90°-60。=30。，：a〃b,

，DE〃a〃b,N4=N3=30°,N2=N5,AZ2=90°-30°=60°.故选C.

1

By:

考点：1矩形；2平行线的性质.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、a(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

a3—ab2—a^a2—h2^-a^a+b^a—b^

故答案为：a(a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题

的关键.

14、延

3

【解析】

解：•四边形ABCO是矩形，AB=1,

.,.设B(m,1),.*.OA=BC=m,

V四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称，

.,.OA,=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°

二ZA,OA=60°,

过A作AT±OA于E,

in

.•.OE=-m,A，E=4m,

22

・・・AA’，(J-m,布m、),

22

•.•反比例函数y=A(k^O)的图象恰好经过点A，，B,

X

.Jm百m=m,.小迪，

223

故答案为述

3

15、34°

【解析】

分析：首先根据垂径定理得出NBOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出ND的度数.

详解：：直径NBOD=2NA=56°,/.ZD=90°-56o=34°.

点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型.求出NBOD的度数是解题的关键.

16、20

【解析】

解：连接OB,

•••(DO的直径CD垂直于AB,

••BLAO

/.ZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

17、-1

【解析】

根据二次项系数非零结合根的判别式△=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值,

将其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【详解】

,

解：•••关于x的一元二次方程kx+3X-4k+6=0有两个相等的实数根，

左。0

4x(6-4%)左=0'

3

解得：k=一,

4

•••原方程为x44x+4=0,即(x+1)1=0,

解得：x=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当A=0时，方程有两个相等的实数根”

是解题的关键.

18、2x

【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.

【详解】

=(x+l)(xT)।1x

x—1x—12(x—1)

一下2(1)

x-\x

=2x.

故答案为2x.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、可以求出A、B之间的距离为1H.6米.

【解析】

根据丝="，ZAOB=NEOD(对顶角相等)，即可判定一AOBs一E8,根据相似三角形的性质得到

OBOA

DEOE1—

---=----=一，即可求解.

ABOA3

【详解】

解：：——=—，ZAOB=/EOD(对顶角相等)，

OBOA

：..AOBsEOD,

.DEOE1

••----------——,

ABOA3

.37.21

••----=—,

AB3

解得45=111.6米.

所以，可以求出A、3之间的距离为111.6米

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

20、(1)y=-x2+3x+4；(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

(1)设|OA|=L确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成;

(2)先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；

【详解】

解：(1)设|OA|=1,则A(-l,0),B(4,O)C(0,4)

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

0=。一力+c[a=-1

则有：,0=16。+4b+c解得,。=3

4=cc=4

所以函数解析式为：y=—f+3x+4

(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

理由如下：如图：

Pl相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为(5,4)；

P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为(-5,4)；

设P3坐标为(m,n)在第四象限，要使APaBC是平行四边形，

则有AP3=BC,BP3=AC

(—l-/n)2+(0—H)=(4—0)+(0-4)m-3m-3

S,,、，即<,(舍去)〈

(4)+(0-〃)=(-1-0)~+(0-4)~[〃=4[〃=-4

P3坐标为(3,-4)

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通

过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.

21、x=2.

【解析】

试题分析：方程最简公分母为(x-3),方程两边同乘(x-3)将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.

试题解析：方程两边同乘(％—3),得：2-％-1=》一3,整理解得：x=2,经检验：x=2是原方程的解.

考点：解分式方程.

22、6+—,73

2

【解析】

如下图，过点C作CF_LAB于点F,设AB长为x,则易得AF=x-4,在RtAACF中利用Na的正切函数可由AF把

CF表达出来，在RtAABE中，利用/£的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF,DE=BD-BE即可

列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.

【详解】

解：如图，过点C作CF_L4B,垂足为凡

设A8=x,贝！|AF=x-4,

AF

\•在RtAACF中,tanZ«~CF

x—4

：.CF=---------=BD,

tan30°

同理，RtAABE中，BE=---------

tan60°

,:BD-BE=DE,

...x-4尤=3,

"tan30°tan600'

解得X=6+：VL

2

答：树高A5为（6+=g）米.

2

【点睛】

作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.

3

23、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使SAACP=4,见解析；(3)见解析

4

【解析】

(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；

(2)在直线AC下方轴x上一点，使SA,ICH=4,求出点〃坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点“坐标，最

后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；

(3)联立直线。E的解析式与抛物线解析式联立，得出，工2一伏+1n+』一加=0,进而得出。+1+4攵，

44

0^^3-4m,再由S4KAM4O得出生=也，进而求出。加=，3-3),同理可得0N=,3—3),再根据

MOAO44

OMON=-(a-3y-(b-3)=~,即可得出结论.

444

【详解】

1、3

(1)针对于抛物线》=上％2—x+巳，

44

3

令x=0,则〉=一，

4

3

4

1。3

令y=0,贝!J—》2一%+—=0,

44

解得，x=l或x=3,

AA(l,0),5(3,0),

3

综上所述：A(L0),B(3,0),F(0,-)；

4

3

(2)由(1)知，8(3,0),F(0,-),

4

"：BM=FM,

33

2o

•••A(l,0),

33

直线AC的解析式为：y--x--,

44

33

y—x

44

联立抛物线解析式得：＜

3

y-XH----

44

X=6

%=12

解得：〈或“15，

y=0必二1

吟）,

如图1,设//是直线AC下方轴x上一点，AH=a且SA“C〃=4,

.115,

24

32

解得：，

47

H(―,0),

过H作，〃4G

347

・・・直线/的解析式为y=[%一）,

联立抛物线解析式，解得5-—35x+62=0，

A=49-49.6=-0.6<0,

即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使5.7=4；

(3)如图2,过0,E分别作x轴的垂线，垂足分别为G,H,

设。3,—1/一3Eg,—102—36+三)，直线OE的解析式为丫=丘+加,

4444

13

联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得上V9-(%+l)x+二-〃?=0,

44

ci+h4+4k>cib=—3—4/zt,

•.,£>G_Lx轴，

：.DG//OM,

...ADAGs^MAO,

.DGAG

即z(a_l)(a_3)_,

OM~~T

：.0M=-(a-3),同理可得0N='S—3)

44

:.OMON=-(a-3)」(6-3)=L

444

/.ah—3(a+/?)+5^0,

即3-4加一3(4+4%)+5=0,

m——3k-1,

二直线DE的解析式为y=kx-3k-1=k(x-3)-1,

二直线DE必经过一定点(3,-1).

y.

可

图2

【点睛】

本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解

析式等方法式解决本题的关键.

24、证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根据已知AB=DE,