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文档简介
2022年山东省济南市槐荫区兴济中学中考数学模拟试卷(一)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,劣弋48分)
1.(4分)-1的相反数是()
2
A.-2B.2C.1D,-1
22
2.(4分)下列几何体中,左视图为三角形的是()
A用
ASBC
3.(4分)将数62567用科学记数法表示为(:)
A.62.567X103B.6.2567XI03
C.6.2567X104D.0.62567X105
4.(4分)如图,AB//CD,ZB=85°,ZE=27°,则/。的度数为()
E
匚A,
BA
A.45°B.48°C.50°D.58°
5.(4分)民族图案是数学文化中的一块瑰宝,下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图
形的是()
A.⑤甘
矗
c蜜D,
6.(4分)下列计算正确的是()
A.(6?)2=/B.(-2m3)2=4〃?6
C.tz64-a2=a3D.(a+6)2=a2+b2
7.(4分)化简一1—+,的结果是()
X2-4X+2
A.x-2B.—L.C.-I-D.-2_
x+2x-2x+2
8.(4分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:
成绩(分)9495979899100
周数(个)122311
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是()
A.97.597B.9797C.97.598D.9798
9.(4分)函数)=包和一次函数y=-以+1(aWO)在同一平面直角坐标系中的图象可能
x
是()
10.(4分)如图,在△ABC中,分别以点A和点8为圆心,大于」X8的长为半径画弧,两
2
弧相交于点M,N,作直线MM交BC于点D,连接AD若△AOC的周长为10,48=
11.(4分)如图,为了测量某建筑物8c的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底
端B在同一水平线上的A点出发,沿斜坡A。行走130米至坡顶。处,再从。处沿水平
方向继续前行若干米后至点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底
端8的俯角为45°,点A、B、C、£»、E在同一平面内,斜坡的坡度i=l:2.4.根
据小颖的测量数据,计算出建筑物3。的高度约为(参考数据:^3^1.732)()
A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米
12.(4分)如图是抛物线y=or2+bx+c(°#0)的部分图象,其顶点坐标为(1,〃),且与x
轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:
①a-t>+c>0;
②3a+6=0;
@£>2=4a(c-n);
④一元二次方程-1有两个互异实根.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)分解因式:2X2+4X+2=.
14.(4分)一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,
掷的点数大于4的概率是.
15.(4分)一个正多边形的每个内角度数均为135°,则它的边数为.
16.(4分)使分式―-—与—2—的值相等的x的值为.
2x-3x+1
17.(4分)某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收
快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)
之间的函数图象如图所示,那么从9:30开始,经过分钟时,两仓库快递件数相
同.
V件
400b------y
18.(4分)如图,将矩形纸片A8CZ)折叠(AO>A8),使A8落在AO匕AE为折痕,然
后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E点不动,将8E边折起,使点8落在AE上的点G
处,连接若DE=EF,CE=2,则AO的长为.
E
三、解答题(本大题共9小题,共78分)
19.(6分)计算:([)-V^sin60°+(n-1)°.
3
'x-l<5
20.(6分)解不等式组,、3x+7
x+4).
21.(6分)已知I:如图,在。ABCQ中,点E、尸是对角线AC上的两点,S.AE=CF.求证:
BF//DE.
22.(8分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校
数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将
调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列
问题:
(1)这次活动共调查了人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心
角的度数为;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中
选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方
式的概率.
数
与
75
6W
45
3O
银
支
徵
行
付
信
卡
宝
23.(8分)如图,AB是。。的直径,点尸在0。上,/8AF的平分线4E父。。于点E,
过点E作EDA.AF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C.
(1)求证:8是。。的切线;
(2)若。。的半径为5,tan/EA£)=_l,求BC的长.
24.(10分)某商场对人B两种品牌的螺蛔粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛔粉
和30箱B品牌螺蝴粉共需要4400元,购买10箱A品牌螺蝴粉和40箱B品牌螺蝴粉则
需要4200元.
(1)求4、8品牌螺蝴粉每箱售价各为多少元?
(2)小李计划购买A、B品牌螺蜘粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则4品牌
螺蜘粉最多购买多少箱?
25.(10分)如图,已知一次函数>=当-3与反比例函数y=K的图象相交于点A(4,〃),
2x
与x轴相交于点B.
(1)求k的值以及点B的坐标;
(2)以A8为边作菱形A8CQ,使点C在x轴正半轴上,点。在第一象限,求点。的坐
标;
(3)在y轴上是否存在点P,使出+P8的值最小?若存在,请求出点尸的坐标;若不
存在,请说明理由.
26.(12分)在△ABC中,AB=AC,NBAC=90°,点。在射线8c上(不与点8、点C
重合),将线段AO绕A逆时针旋转90°得到线段AE,作射线3A与射线CE,两射线交
于点F.
(1)若点。在线段BC上,如图1,请直接写出CD与E尸的关系.
(2)若点。在线段8c的延长线上,如图2,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,连接OE,G为OE的中点,连接GF,若tan/AEC=工,A8=
于点C(0,-3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P在直线5c下方的抛物线上,连接AP交于点M,当图•最大时,求点尸的
AM
坐标及里的最大值;
AM
(3)在(2)的条件下,过点P作x轴的垂线/,在/上是否存在点Q,使△BCQ是直角
三角形,若存在,请直接写出点。的坐标;若不存在,请说明理由.
2022年山东省济南市槐荫区兴济中学中考数学模拟试卷(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
1.(4分)的相反数是()
2
A.-2B.2C.AD.-A
22
【解答】解:-1的相反数是上.
22
故选:C.
2.(4分)下列几何体中,左视图为三角形的是()
【解答】解:A.圆柱的左视图是长方形,不合题意;
B.长方体的左视图是长方形,不合题意:
C.圆锥的左视图是三角形,符合题意;
D.三棱柱的左视图是长方形,不合题意;
故选:C.
3.(4分)将数62567用科学记数法表示为()
A.62.567X103B.6.2567X103
C.6.2567X104D.0.62567XIO5
【解答】解:62567=6.2567X104.
故选:C.
4.(4分)如图,AB//CD,ZB=85°,NE=27°,则乙0的度数为()
.E
BA
A.45°B.48°C.50°D.58°
E
【解答】':AB//CD,
AZI=85°,
VZE=27°,
.*.NO=85°-27°=58°,
故选:D.
5.(4分)民族图案是数学文化中的一块瑰宝,下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
。、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:B.
6.(4分)下列计算正确的是()
A.(“3)2=”5B.(-2m3)2=4〃?6
C.D.Ca+b)2—(^+^
【解答】解:A.(a3)2=/,故本选项不合题意;
B.(-2w3)2=4OT6,正确;
C.心+/二/,故本选项不合题意;
D.(a+b)2—a1+2ab+b1,故本选项不合题意.
故选:B.
7.(4分)化简Y-+,的结果是()
X2-4X+2
A.x-2B.—L.C.-J—D.-2_
x+2x-2x+2
【解答】解:4^1=____4____*x-2=2+x=1:
2
X-4X+2(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)X-2
故选:C.
8.(4分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:
成绩(分)9495979899100
周数(个)122311
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是()
A.97.597B.9797C.97.598D.9798
【解答】解:把这些数从小到大排列,中位数是第5和第6个数的平均数,
则中位数是纪毁=97.5(分);
2
V98出现了3次,出现的次数最多,
,众数是98分;
故选:C.
9.(4分)函数y=W■和一次函数y=-ax+1QW0)在同一平面直角坐标系中的图象可能
X
是()
二
【解答】解:..•函数尸旦和一次函数尸-ax+\(aHO),
X
.•.当。>0时,函数y=且在第一、三象限,一次函数y=-方+1经过一、二、四象限,
X
故选项A、8错误,选项C正确;
当。<0时,函数),=且在第二、四象限,一次函数y=-ox+1经过一、二、三象限,故
X
选项。错误;
故选:C.
10.(4分)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于工8的长为半径画弧,两
2
弧相交于点N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△AOC的周长为10,AB=
【解答】解:;在AABC中,分别以点4和点B为圆心,大于LB的长为半径画弧,
2
两弧相交于点M,N,作直线例N,交BC于点、D,连接4D.
是A8的垂直平分线,
:.AD^BD,
':/\ADC的周长为10,
:.AC+AD+CD^AC+BD+CD=AC+BC=10,
':AB=1,
.♦.△ABC的周长为:AC+BC+AB=10+7=11.
故选:C.
11.(4分)如图,为了测量某建筑物BC的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底
端8在同一水平线上的A点出发,沿斜坡A。行走130米至坡顶。处,再从。处沿水平
方向继续前行若干米后至点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底
端8的俯角为45°,点A、B、C、D、E在同•一平面内,斜坡的坡度i=l:2.4.根
据小颖的测量数据,计算出建筑物BC的高度约为(参考数据:^3^1.732)()
B
A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米
【解答】解:如图作。H_LAB于”,延长。E交BC于尸.
在Rt^AO”中,40=130米,DH:AH=\:2.4,
:.DH=50(米),
•.•四边形。尸是矩形,
:.BF=DH=50(米),
在RtZ\EFB中,NBEF=45°,
;.EF=BF=50(米),
在RtZ\EFC中,FC=£F«tan60°,
ACF=50X5/3^86.6(米),
;.BC=B尸+C尸=136.6(米).
故选:A.
12.(4分)如图是抛物线丫=办2+以+cQW0)的部分图象,其顶点坐标为(1,〃),且与x
轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:
①4-6+C>0;
②3a+h=0;
③序=4”(c-〃);
④一元二次方程以2+云+°=〃-1有两个互异实根.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解::抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对
称轴为直线x=l,
.,.抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.
.•.当x=-1时,y>0,
HPa-h+c>0,所以①正确;
•••抛物线的对称轴为直线x=-且=1,即b=-2a,
2a
:.3a+b^3a-2a^a,所以②错误;
•••抛物线的顶点坐标为(1,"),
;.4ac-b2=〃,
4a
.,.b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正确;
:抛物线与直线>=〃有一个公共点,
•••抛物线与直线y="-1有2个公共点,
一元二次方程1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)分解因式:2X2+4X+2=2(x+1)2.
【解答】解:原式=2(?+2x+l)=2(x+1)2,
故答案为:2(x+1)2.
14.(4分)一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,
掷的点数大于4的概率是1.
~3~
【解答】解:•••在这6种情况中,掷的点数大于4的有2种结果,
二掷的点数大于4的概率为2=1,
63
故答案为:1.
3
15.(4分)一个正多边形的每个内角度数均为135。,则它的边数为
【解答】解:•••正多边形的一个内角是135°,
,该正多边形的一个外角为45°,
;多边形的外角之和为360°,
,边数也=8,
45
该正多边形为正八边形,
故答案为8.
16.(4分)使分式」—与,一的值相等的x的值为9.
2x-3x+1
【解答】解:根据题意得:
2x-3x+1
方程两边都乘⑵-3)(x+1),得3(x+1)=2(2x-3),
解得:x=9,
检验:当x=9时,(2x-3)(x+1)WO,所以x=9是原方程的解,
故答案为:9.
17.(4分)某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收
快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)
之间的函数图象如图所示,那么从9:30开始,经过20分钟时,两仓库快递件数相
【解答】解:设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:yi=%x+40,
根据题意得6021+40=400,解得ki=6,
.•.yi=6x+40;
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:),2=以+240,根据题
意得60依+240=0,解得k2=-4,
・•・”=-4x+240,
联立了6x+40,
ly=-4x+240
解得卜=2。,
ly=160
经过20分钟时,当两仓库快递件数相同.
故答案为:20
18.(4分)如图,将矩形纸片ABC。折叠(AOAB),使AB落在A。上,AE为折痕,然
后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E点不动,将BE边折起,使点B落在AE上的点G
处,连接DE,若DE=EF,CE=2,则AD的长为4+2J5.
B'
【解答】解:由翻折的性质可知,EB=EB',ZB=ZAB'E=NEB'0=90°,
在和RtZXEB'。中,
fEB=EB,
lEF=ED'
ARt/^EBF^RtAEB'D(HL),
:.BF=DB',
:四边形A8CD是矩形,
;.NC=NCDB'=NEB'£)=90°,
四边形EC£>8'是矩形,
:.DB'=EC=2,
;.BF=EC=2,
由翻折的性质可知,BF=FG=2,ZMG=45°,NEGF=NB=NAGF=90:
:.AG=FG=2,
:.AF=2-J2-
:.AB=AB'=2+2我,
:.AD=AB'+DB'=4+2后
故答案为:4+272.
D
三、解答题(本大题共9小题,共78分)
19.(6分)计算:(1_)两-,§sin60°+(n-1)°.
3
【解答】解:原式=3-2-«X近+1
2
=3-2-3+1
2
~2
'x-l<5
20.(6分)解不等式组|、3X+7
x+4)工
【解答】解:解不等式x-l<5,得:x<6:
解不等式x+42空L,得:xWl,
2
则不等式组的解集为xWl.
21.(6分)已知:如图,在。ABC。中,点E、尸是对角线AC上的两点,S.AE=CF.求证:
BF//DE.
【解答】证明:;四边形ABC。是平行四边形,
:.AD=BC,AD//BC,
:.NDAE=NBCF,
又•.•AE=CF,
在与△C8F中
AD=BC
<ZDAE=ZBCF>
AE=CF
A/XADE^^CBF(SAS),
ZAED=ZCFB,
:.NDEC=NBFA,
J.DE//BF
22.(8分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校
数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将
调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列
问题:
(1)这次活动共调查了200人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心
角的度数为81°;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“微信”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中
选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方
式的概率.
银
行
卡
【解答】解:(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)4-(1-15%-30%)=200人,
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°X至_=81°,
200
故答案为:200、81°;
(2)微信人数为200X30%=60人,银行卡人数为200X15%=30人,
补全图形如下:
由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”,
故答案为:微信;
(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,
画树状图如下:
画树状图得:
开始
ABC
/K/N/1\
ARCABCABC
:共有9种等可能的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,
二两人恰好选择同一种支付方式的概率为旦=」.
93
23.(8分)如图,A8是。0的直径,点尸在。。上,/区4尸的平分线AE交。0于点E,
过点E作EDLAF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C.
(1)求证:CQ是的切线;
(2)若。。的半径为5,tan/EAO=L,求BC的长.
【解答】解:(1)连接0E,
':OA=OE,
:.ZOAE=ZOEA,
平分NBAF,
:.ZOAE=ZDAE,
:.ZOEA^ZEAD,
:.OE//AD,
':EDLAF,
:.OEVDE,
••.CO是。。的切线;
(2)连接BE,TAB是。。的直径,
,NAEB=90°=ND,
又NDAE=NBAE,
:./XADEsXAEB,
.AD_AE_DE1
"AE"AB"BE'
又tanZEAD=,
2
•DEBE1
"AD"AE
则AE=2BE,又43=10,
在△ABE中,AE1+BE1=AB2,
即(2BE)2+B£2=102,
解得:8£=2\后,则AE=4遥,
•AD=4代=DE
,如二10二的‘
解得:AD=S,DE=4,
'COE//AD,
:./\COE^/\CAD,
•••C,O—0E,
CAAD
设BC=x,
•・•--x-+-5-二—5,
x+108
解得:x=M
3
经检验:x=改是原方程的解,
3
故BC的长为此.
3
24.(10分)某商场对人8两种品牌的螺蛔粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛔粉
和30箱B品牌螺狮粉共需要4400元,购买10箱A品牌螺蝴粉和40箱B品牌螺蛔粉则
需要4200元.
(1)求4、8品牌螺蝴粉每箱售价各为多少元?
(2)小李计划购买A、B品牌螺蛔粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则4品牌
螺狮粉最多购买多少箱?
【解答】解:(1)设A品牌螺蜘粉每箱售价为x元,8品牌螺蜘粉每箱售价为y元,
依题意得:伊x+30y=4400,
10x+40y=4200
解得:fx=100.
|y=80
答:4品牌螺狮粉每箱售价为100元,B品牌螺蜘粉每箱售价为80元.
(2)设购买A品牌螺蜘粉m箱,则购买B品牌螺蝴粉(100-〃?)箱,
依题意得:100,〃+80(100-/n)<9200,
解得:〃?W60.
答:4品牌螺蝴粉最多购买60箱.
25.(10分)如图,已知一次函数3与反比例函数y=K的图象相交于点A(4,〃),
2x
与X轴相交于点&
(1)求k的值以及点B的坐标;
(2)以AB为边作菱形A5CD,使点C在x轴正半轴上,点。在第一象限,求点。的坐
标;
(3)在y轴上是否存在点P,使出+PB的值最小?若存在,请求出点P的坐标;若不
存在,请说明理由.
可得n=—X4-3=3;
2
把点A(4,3)代入反比例函数丫=上,
x
可得3=瓦
4
解得上=12.
,.,一次函数-3与x轴相交于点B,
2
3=0,
2
解得x=2f
,点5的坐标为(2,0),
(2)如图,过点A作AELx轴,垂足为£,过点。作OFJ_x轴,垂足为F,
VA(4,3),B(2,0),
・・・OE=4,A£=3,08=2,
:.BE=OE-08=4-2=2,
在RtAABE中,
AB={AE2+BE2=V9+4=>113,
・・•四边形A5C。是菱形,
:.AB=CD=BC=-J-13,AB//CD,
:.ZABE^ZDCF,
;AEJ_x轴,OF_Lx轴,
:.NAEB=NDFC=90°,
在AABE与△£)(7/中,
,ZAEB=ZDFC
<NABE=NDCF,
AB=CD
:.△ABEmADCF(AAS),
:.CF=BE=2,DF=AE=3,
:.0F=OB+BC+CF=2+713+2-4+-713,
.•.点。的坐标为(4+百3,3).
如图2,作点3(2,0)关于y轴的对称点。的坐标为(-2,0),
/.直线AQ的关系式为y=Xx+],
2
直线AQ与y轴的交点为P(0,1).
26.(12分)在△ABC中,AB=AC,NB4C=90°,点。在射线BC上(不与点B、点C
重合),将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE,作射线与射线CE,两射线交
于点尸.
(1)若点。在线段8c上,如图1,请直接写出C£>与EF的关系.
(2)若点。在线段BC的延长线上,如图2,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,连接。E,G为。E的中点,连接GF,若tan/AEC=上,A8=
2
V2,求GF的长.
【解答】解:(1)CD=EF,CDLEF,
理由如下:\'AB=AC,NB4C=90°,
AZABCZACB=45°,
・・,将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE,
:.AD=AE,NDAE=90°=/BAC,
:./BAD=/CAE,且AB=AC,AD=AE,
:.^XABD^/XACE(SAS)
:.BD=CE,ZABD=ZACE=45
:.ZBCF=ZACB+ZACE=90°,
:.CD_LEF,
又・.・N48C=45°,
:,4BFC=ZABC,
:・BC=CF,
;.CD=EF;
(2)结论仍然成立,
理由如下:':AB=AC,NBAC=90°,
AZABCZACB=45°,
・・,将线段A。绕4逆时针旋转90。得到线段AE,
:.AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,
:・/BAD=/CAE,KAB=ACfAD=AE,
:.(SAS)
:.BD=CE,NABD=NACE=45°,
AZBCF=ZACB+ZACE=9Q°,
:.CD上EF,
又;NABC=45°,
:"BFC=NABC,
;.BC=CF,
:.CD=EF;
(3)如图,过点A作ANLCE于点N,过点G作GHLCE于",
;4B=AC=&,
:.BC=CF=2,
"."ANLCE,ZACF=45°,
:.AN=CN=l,
tanZ/4EC=A=_^Jl,
2EN
:.EN=2,
:.EC=CN+EN=3,
:.EF=EC-CF
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