2022年山东省济南市槐荫区兴济中学中考数学模拟试卷（一）

2022年山东省济南市槐荫区兴济中学中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，劣弋48分）

1.（4分）-1的相反数是（）

2

A.-2B.2C.1D,-1

22

2.（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）

A用

ASBC

3.（4分）将数62567用科学记数法表示为（：）

A.62.567X103B.6.2567XI03

C.6.2567X104D.0.62567X105

4.（4分）如图，AB//CD,ZB=85°,ZE=27°，则/。的度数为（）

E

匚A，

BA

A.45°B.48°C.50°D.58°

5.（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝,下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图

形的是（）

A.⑤甘

矗

c蜜D,

6.（4分）下列计算正确的是（）

A.（6?）2=/B.（-2m3）2=4〃?6

C.tz64-a2=a3D.（a+6）2=a2+b2

7.（4分）化简一1—+，的结果是（）

X2-4X+2

A.x-2B.—L.C.-I-D.-2_

x+2x-2x+2

8.（4分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）9495979899100

周数（个）122311

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）

A.97.597B.9797C.97.598D.9798

9.（4分）函数）=包和一次函数y=-以+1（aWO）在同一平面直角坐标系中的图象可能

x

是（）

10.（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点8为圆心，大于」X8的长为半径画弧，两

2

弧相交于点M，N,作直线MM交BC于点D,连接AD若△AOC的周长为10,48=

11.（4分）如图，为了测量某建筑物8c的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底

端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡A。行走130米至坡顶。处，再从。处沿水平

方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底

端8的俯角为45°,点A、B、C、£»、E在同一平面内，斜坡的坡度i=l：2.4.根

据小颖的测量数据，计算出建筑物3。的高度约为（参考数据：^3^1.732）（)

A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

12.（4分）如图是抛物线y=or2+bx+c（°#0）的部分图象，其顶点坐标为（1,〃），且与x

轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：

①a-t>+c>0；

②3a+6=0；

@£>2=4a（c-n）；

④一元二次方程-1有两个互异实根.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）分解因式：2X2+4X+2=.

14.（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子，

掷的点数大于4的概率是.

15.（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°,则它的边数为.

16.（4分）使分式―-—与—2—的值相等的x的值为.

2x-3x+1

17.（4分）某快递公司每天上午9：30-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收

快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）

之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过分钟时，两仓库快递件数相

同.

V件

400b------y

18.（4分）如图，将矩形纸片A8CZ）折叠（AO>A8）,使A8落在AO匕AE为折痕，然

后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将8E边折起，使点8落在AE上的点G

处，连接若DE=EF,CE=2,则AO的长为.

E

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19.（6分）计算：（［）-V^sin60°+（n-1）°.

3

'x-l<5

20.（6分）解不等式组，、3x+7

x+4）.

21.（6分）已知I：如图，在。ABCQ中，点E、尸是对角线AC上的两点，S.AE=CF.求证:

BF//DE.

22.（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校

数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将

调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列

问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心

角的度数为;

(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中

选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方

式的概率.

数

与

75

6W

45

3O

银

支

徵

行

付

信

卡

宝

23.(8分)如图，AB是。。的直径，点尸在0。上，/8AF的平分线4E父。。于点E,

过点E作EDA.AF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C.

(1)求证：8是。。的切线；

(2)若。。的半径为5,tan/EA£)=_l,求BC的长.

24.(10分)某商场对人B两种品牌的螺蛔粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛔粉

和30箱B品牌螺蝴粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蝴粉和40箱B品牌螺蝴粉则

需要4200元.

(1)求4、8品牌螺蝴粉每箱售价各为多少元？

(2)小李计划购买A、B品牌螺蜘粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则4品牌

螺蜘粉最多购买多少箱？

25.(10分)如图，已知一次函数>=当-3与反比例函数y=K的图象相交于点A(4,〃),

2x

与x轴相交于点B.

(1)求k的值以及点B的坐标；

(2)以A8为边作菱形A8CQ,使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，求点。的坐

标；

(3)在y轴上是否存在点P,使出+P8的值最小？若存在，请求出点尸的坐标；若不

存在，请说明理由.

26.(12分)在△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,点。在射线8c上(不与点8、点C

重合)，将线段AO绕A逆时针旋转90°得到线段AE,作射线3A与射线CE,两射线交

于点F.

(1)若点。在线段BC上，如图1,请直接写出CD与E尸的关系.

(2)若点。在线段8c的延长线上，如图2,(1)中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)在(2)的条件下，连接OE,G为OE的中点，连接GF,若tan/AEC=工，A8=

于点C(0,-3).

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P在直线5c下方的抛物线上，连接AP交于点M,当图•最大时，求点尸的

AM

坐标及里的最大值；

AM

(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线/,在/上是否存在点Q,使△BCQ是直角

三角形，若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

2022年山东省济南市槐荫区兴济中学中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1.（4分）的相反数是（）

2

A.-2B.2C.AD.-A

22

【解答】解：-1的相反数是上.

22

故选：C.

2.（4分）下列几何体中,左视图为三角形的是（）

【解答】解：A.圆柱的左视图是长方形，不合题意；

B.长方体的左视图是长方形，不合题意：

C.圆锥的左视图是三角形，符合题意；

D.三棱柱的左视图是长方形，不合题意；

故选：C.

3.（4分）将数62567用科学记数法表示为（）

A.62.567X103B.6.2567X103

C.6.2567X104D.0.62567XIO5

【解答】解：62567=6.2567X104.

故选：C.

4.（4分）如图，AB//CD,ZB=85°,NE=27°,则乙0的度数为（）

.E

BA

A.45°B.48°C.50°D.58°

E

【解答】'：AB//CD,

AZI=85°,

VZE=27°,

.*.NO=85°-27°=58°,

故选：D.

5.(4分)民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

6.(4分)下列计算正确的是()

A.(“3)2=”5B.(-2m3)2=4〃?6

C.D.Ca+b)2—(^+^

【解答】解：A.(a3)2=/,故本选项不合题意；

B.(-2w3)2=4OT6,正确；

C.心+/二/，故本选项不合题意；

D.(a+b)2—a1+2ab+b1,故本选项不合题意.

故选：B.

7.(4分)化简Y-+，的结果是()

X2-4X+2

A.x-2B.—L.C.-J—D.-2_

x+2x-2x+2

【解答】解：4^1=____4____*x-2=2+x=1:

2

X-4X+2(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)X-2

故选：C.

8.(4分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）9495979899100

周数（个）122311

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）

A.97.597B.9797C.97.598D.9798

【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，

则中位数是纪毁=97.5（分）；

2

V98出现了3次，出现的次数最多，

，众数是98分；

故选：C.

9.（4分）函数y=W■和一次函数y=-ax+1QW0）在同一平面直角坐标系中的图象可能

X

是（）

二

【解答】解：..•函数尸旦和一次函数尸-ax+\（aHO）,

X

.•.当。＞0时，函数y=且在第一、三象限，一次函数y=-方+1经过一、二、四象限，

X

故选项A、8错误，选项C正确；

当。＜0时，函数），=且在第二、四象限，一次函数y=-ox+1经过一、二、三象限，故

X

选项。错误;

故选：C.

10.（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于工8的长为半径画弧，两

2

弧相交于点N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△AOC的周长为10,AB=

【解答】解：；在AABC中，分别以点4和点B为圆心，大于LB的长为半径画弧，

2

两弧相交于点M,N,作直线例N,交BC于点、D,连接4D.

是A8的垂直平分线，

：.AD^BD,

'：/\ADC的周长为10,

：.AC+AD+CD^AC+BD+CD=AC+BC=10,

'：AB=1,

.♦.△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=11.

故选：C.

11.（4分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底

端8在同一水平线上的A点出发，沿斜坡A。行走130米至坡顶。处，再从。处沿水平

方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底

端8的俯角为45°,点A、B、C、D、E在同•一平面内，斜坡的坡度i=l：2.4.根

据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：^3^1.732）（）

B

A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

【解答】解：如图作。H_LAB于”，延长。E交BC于尸.

在Rt^AO”中，40=130米，DH：AH=\：2.4,

：.DH=50（米），

•.•四边形。尸是矩形，

：.BF=DH=50（米），

在RtZ\EFB中，NBEF=45°,

；.EF=BF=50（米），

在RtZ\EFC中，FC=£F«tan60°,

ACF=50X5/3^86.6（米），

；.BC=B尸+C尸=136.6（米）.

故选：A.

12.（4分）如图是抛物线丫=办2+以+cQW0）的部分图象，其顶点坐标为（1,〃），且与x

轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：

①4-6+C>0;

②3a+h=0；

③序=4”（c-〃）；

④一元二次方程以2+云+°=〃-1有两个互异实根.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：：抛物线与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，而抛物线的对

称轴为直线x=l,

.,.抛物线与x轴的另一个交点在点（-2,0）和（-1,0）之间.

.•.当x=-1时，y>0,

HPa-h+c>0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=-且=1,即b=-2a,

2a

：.3a+b^3a-2a^a,所以②错误；

•••抛物线的顶点坐标为（1,"）,

；.4ac-b2=〃,

4a

.,.b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以③正确；

:抛物线与直线>=〃有一个公共点，

•••抛物线与直线y="-1有2个公共点，

一元二次方程1有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）分解因式：2X2+4X+2=2（x+1）2.

【解答】解：原式=2（?+2x+l）=2（x+1）2,

故答案为：2（x+1）2.

14.（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子，

掷的点数大于4的概率是1.

~3~

【解答】解：•••在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，

二掷的点数大于4的概率为2=1，

63

故答案为：1.

3

15.（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135。，则它的边数为

【解答】解：•••正多边形的一个内角是135°,

,该正多边形的一个外角为45°,

;多边形的外角之和为360°,

，边数也=8,

45

该正多边形为正八边形，

故答案为8.

16.（4分）使分式」—与，一的值相等的x的值为9.

2x-3x+1

【解答】解：根据题意得：

2x-3x+1

方程两边都乘⑵-3）（x+1）,得3（x+1）=2（2x-3）,

解得：x=9,

检验：当x=9时，（2x-3）（x+1）WO,所以x=9是原方程的解，

故答案为：9.

17.（4分）某快递公司每天上午9：30-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收

快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）

之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过20分钟时,两仓库快递件数相

【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：yi=%x+40,

根据题意得6021+40=400,解得ki=6,

.•.yi=6x+40；

设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：），2=以+240,根据题

意得60依+240=0,解得k2=-4,

・•・”=-4x+240,

联立了6x+40,

ly=-4x+240

解得卜=2。，

ly=160

经过20分钟时，当两仓库快递件数相同.

故答案为：20

18.（4分）如图，将矩形纸片ABC。折叠（AOAB）,使AB落在A。上，AE为折痕，然

后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G

处，连接DE,若DE=EF,CE=2,则AD的长为4+2J5.

B'

【解答】解：由翻折的性质可知，EB=EB',ZB=ZAB'E=NEB'0=90°,

在和RtZXEB'。中，

fEB=EB,

lEF=ED'

ARt/^EBF^RtAEB'D(HL),

：.BF=DB',

:四边形A8CD是矩形，

；.NC=NCDB'=NEB'£)=90°,

四边形EC£>8'是矩形，

：.DB'=EC=2,

；.BF=EC=2,

由翻折的性质可知，BF=FG=2,ZMG=45°,NEGF=NB=NAGF=90：

：.AG=FG=2,

：.AF=2-J2-

：.AB=AB'=2+2我，

：.AD=AB'+DB'=4+2后

故答案为：4+272.

D

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19.（6分）计算：（1_）两-，§sin60°+（n-1）°.

3

【解答】解：原式=3-2-«X近+1

2

=3-2-3+1

2

~2

'x-l<5

20.（6分）解不等式组|、3X+7

x+4）工

【解答】解：解不等式x-l<5,得：x<6：

解不等式x+42空L,得：xWl,

2

则不等式组的解集为xWl.

21.（6分）已知：如图，在。ABC。中，点E、尸是对角线AC上的两点，S.AE=CF.求证:

BF//DE.

【解答】证明：；四边形ABC。是平行四边形,

：.AD=BC,AD//BC,

：.NDAE=NBCF,

又•.•AE=CF,

在与△C8F中

AD=BC

<ZDAE=ZBCF>

AE=CF

A/XADE^^CBF(SAS),

ZAED=ZCFB,

：.NDEC=NBFA,

J.DE//BF

22.(8分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校

数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将

调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列

问题：

(1)这次活动共调查了200人;在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心

角的度数为81°；

(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中

选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方

式的概率.

银

行

卡

【解答】解：(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)4-(1-15%-30%)=200人,

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°X至_=81°,

200

故答案为：200、81°；

(2)微信人数为200X30%=60人，银行卡人数为200X15%=30人,

补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”,

故答案为：微信；

(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,

画树状图如下:

画树状图得:

开始

ABC

/K/N/1\

ARCABCABC

:共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

二两人恰好选择同一种支付方式的概率为旦=」.

93

23.(8分)如图，A8是。0的直径，点尸在。。上，/区4尸的平分线AE交。0于点E,

过点E作EDLAF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C.

(1)求证：CQ是的切线；

(2)若。。的半径为5,tan/EAO=L,求BC的长.

【解答】解：(1)连接0E,

'：OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

平分NBAF,

：.ZOAE=ZDAE,

：.ZOEA^ZEAD,

：.OE//AD,

'：EDLAF,

：.OEVDE,

••.CO是。。的切线;

(2)连接BE,TAB是。。的直径,

，NAEB=90°=ND,

又NDAE=NBAE,

：./XADEsXAEB,

.AD_AE_DE1

"AE"AB"BE'

又tanZEAD=­,

2

•DEBE1

"AD"AE

则AE=2BE,又43=10,

在△ABE中，AE1+BE1=AB2,

即(2BE)2+B£2=102,

解得：8£=2\后，则AE=4遥,

•AD=4代=DE

,如二10二的‘

解得：AD=S,DE=4,

'COE//AD,

：./\COE^/\CAD,

•••C,O—0E,

CAAD

设BC=x,

•・•--x-+-5-二—5,

x+108

解得：x=M

3

经检验：x=改是原方程的解，

3

故BC的长为此.

3

24.(10分)某商场对人8两种品牌的螺蛔粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛔粉

和30箱B品牌螺狮粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蝴粉和40箱B品牌螺蛔粉则

需要4200元.

(1)求4、8品牌螺蝴粉每箱售价各为多少元？

(2)小李计划购买A、B品牌螺蛔粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则4品牌

螺狮粉最多购买多少箱？

【解答】解：(1)设A品牌螺蜘粉每箱售价为x元，8品牌螺蜘粉每箱售价为y元，

依题意得：伊x+30y=4400,

10x+40y=4200

解得：fx=100.

|y=80

答：4品牌螺狮粉每箱售价为100元，B品牌螺蜘粉每箱售价为80元.

(2)设购买A品牌螺蜘粉m箱，则购买B品牌螺蝴粉(100-〃?)箱，

依题意得：100，〃+80(100-/n)<9200,

解得：〃?W60.

答：4品牌螺蝴粉最多购买60箱.

25.(10分)如图，已知一次函数3与反比例函数y=K的图象相交于点A(4,〃),

2x

与X轴相交于点&

(1)求k的值以及点B的坐标；

(2)以AB为边作菱形A5CD,使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，求点。的坐

标；

(3)在y轴上是否存在点P,使出+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不

存在，请说明理由.

可得n=—X4-3=3；

2

把点A(4,3)代入反比例函数丫=上，

x

可得3=瓦

4

解得上=12.

,.,一次函数-3与x轴相交于点B,

2

3=0,

2

解得x=2f

，点5的坐标为(2,0),

(2)如图，过点A作AELx轴，垂足为£,过点。作OFJ_x轴，垂足为F,

VA(4,3),B(2,0),

・・・OE=4,A£=3,08=2,

：.BE=OE-08=4-2=2,

在RtAABE中,

AB={AE2+BE2=V9+4=>113,

・・•四边形A5C。是菱形,

：.AB=CD=BC=-J-13,AB//CD,

：.ZABE^ZDCF,

；AEJ_x轴，OF_Lx轴，

:.NAEB=NDFC=90°,

在AABE与△£)(7/中，

，ZAEB=ZDFC

<NABE=NDCF，

AB=CD

:.△ABEmADCF(AAS),

:.CF=BE=2,DF=AE=3,

：.0F=OB+BC+CF=2+713+2-4+-713,

.•.点。的坐标为(4+百3，3).

如图2,作点3(2,0)关于y轴的对称点。的坐标为(-2,0),

/.直线AQ的关系式为y=Xx+],

2

直线AQ与y轴的交点为P(0,1).

26.(12分)在△ABC中，AB=AC,NB4C=90°，点。在射线BC上(不与点B、点C

重合)，将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE,作射线与射线CE,两射线交

于点尸.

(1)若点。在线段8c上，如图1,请直接写出C£＞与EF的关系.

(2)若点。在线段BC的延长线上，如图2,(1)中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)在(2)的条件下，连接。E,G为。E的中点，连接GF,若tan/AEC=上，A8=

2

V2，求GF的长.

【解答】解：(1)CD=EF,CDLEF,

理由如下：\'AB=AC,NB4C=90°,

AZABCZACB=45°,

・・,将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE,

：.AD=AE,NDAE=90°=/BAC,

:./BAD=/CAE,且AB=AC,AD=AE,

：.^XABD^/XACE(SAS)

:.BD=CE,ZABD=ZACE=45

：.ZBCF=ZACB+ZACE=90°,

：.CD_LEF,

又・.・N48C=45°,

：,4BFC=ZABC,

：・BC=CF,

；.CD=EF；

(2)结论仍然成立，

理由如下：'：AB=AC,NBAC=90°,

AZABCZACB=45°,

・・,将线段A。绕4逆时针旋转90。得到线段AE,

：.AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,

:・/BAD=/CAE,KAB=ACfAD=AE,

：.(SAS)

:.BD=CE,NABD=NACE=45°,

AZBCF=ZACB+ZACE=9Q°,

:.CD上EF,

又；NABC=45°，

:"BFC=NABC,

；.BC=CF,

:.CD=EF；

(3)如图，过点A作ANLCE于点N,过点G作GHLCE于",

；4B=AC=&,

：.BC=CF=2,

"."ANLCE,ZACF=45°,

:.AN=CN=l,

tanZ/4EC=A=_^Jl,

2EN

:.EN=2,

：.EC=CN+EN=3,

：.EF=EC-CF