函数的基本性质(教案)

7/7[课题]：第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质主备人：高一数学备课组陈伟坚编写时间：2013年9月30日使用班级（计划上课时间：2013-2014学年第一学期第6周星期一至三（四至六月考）[课标、大纲、考纲内容]：课标要求教学大纲要求广东考试说明的内容①通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。②学会运用函数图象理解和研究函数的性质。①了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。②能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。①理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．②会运用函数图象理解和研究函数的性质．【教材与学情分析】学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。[教学目标]：知识目标：能力目标：情感态度与价值观目标：运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值；结合具体函数，了解奇偶性的含义，会判定简单函数的奇偶性；会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值；2．会判定简单函数的奇偶性；1.树立用数形结合思想解决问题的意识.2.通过学习数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。3.进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。[教学重难点]：1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。[课的类型、教具、教法、教时]：课的类型教具主要教法教时新授课多媒体课件阅读交流、合作探究5第1课时1.3.1单调性与最大（小）值【教学目标】1.运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性的定义及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.会用定义证明函数的单调性【教学重难点】教学重点:理解函数的单调性的含义及其几何意义.教学难点:用定义证明函数的单调性.【教学过程】引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yyx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)随x的增大，y的值有什么变化？eq\o\ac(○,2)能否看出函数的最大、最小值？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______? eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yyx1-11-12．f(x)=-2x+1 eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______? eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1yx1-11-1 eq\o\ac(○,1)在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________． eq\o\ac(○,2)在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．新课教学（一）函数单调性定义1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：eq\o\ac(○,1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；eq\o\ac(○,2)必须是对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2； eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)变形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；eq\o\ac(○,5)下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P32练习第3题例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：eq\o\ac(○,1)课本P32练习第4题； eq\o\ac(○,2)证明函数在（1，+∞）上为增函数．思考：画出反比例函数的图象． eq\o\ac(○,1)这个函数的定义域是什么？ eq\o\ac(○,2)它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论作业布置课本P39习题1．3（A组）第1、2题．五、教学反思：利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点。第2课时1.3.1单调性与最大（小）值（【教学目标】1．理解函数的最大（小）值及其几何意义；2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．【教学过程】引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：eq\o\ac(○,1)说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；eq\o\ac(○,2)指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1） （2） （3） （4） 二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）注意：eq\o\ac(○,1)函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 eq\o\ac(○,1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 eq\o\ac(○,2)利用图象求函数的最大（小）值 eq\o\ac(○,3)利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．25巩固练习：如图，把截面半径为2525cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P31例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P32练习5） 三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置课本P39习题1．3A组第5题．B组第1题五、教学反思：函数单调性可以从三个方面理解：（1）图形刻画：函数图象在给定区间从左向右连续上升则函数是增函数。（2）定性刻画：函数在给定区间y随x的增大而增大，则是函数是增函数，y随x的增大而减小，则函数是减函数（3）定量刻画：利用定义证明。第3课时1.3.1单调性与最大（小）值（【教学目标】1．通过习题训练进一步理解函数的单调性和最大（小）值及其几何意义；2．运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点：函数的单调性和最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．【教学过程】一、复习回顾：1．证明函数单调性的步骤：①任取x1，x2∈D，且x1<x2； ②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．2．求函数单调区间的方法：根据图象判断。3．求函数最大（小）值的方法；①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ②利用图象求函数的最大（小）值 ③利用函数单调性的判断函数的最大（小）值二、习题训练：(学生训练,提问学生，先学生讲评，后教师点评)1．函数的单调递减区间是_____________.2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有则必有(C)A.函数f(x)先增后减B.函数f(x)先减后增C.函数f(x)是R上的增函数D.函数f(x)是R上的减函数3.下列说法中正确的有(A)①若②函数在R上是增函数