第02讲整式的加减

第02讲整式的加减课程标准学习目标①同类项②合并同类项②整式的加减掌握同类项的概念，并且能够熟练的判定同类项。掌握合并同类项的方法，能够熟练的进行同类项的合并。通过同类项的合并进行整式的加减。对整式进行化简求值。知识点01同类项同类项的概念：所含字母相同，相同字母的次数也相同的几项叫做同类项。特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。②同类项的两个相同与两个无关：即字母与相同字母的次数必须相同，与系数以及字母的顺序无关。③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。题型考点：①同类项的判断。②根据同类项的定义求值。【即学即练1】1．下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x2【解答】解：A．abc与ab，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；B．xy与﹣xy，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故那本选项符合题意；C．3xy2与4x2y，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D．3x与3x2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【即学即练2】2．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【解答】解：根据题意得，a＝4，b＝3，∴a+b＝4+3＝7．故选：B．【即学即练3】3．下列各式中，能与3a2b3合并同类项的是（）A．2b2a3 B．﹣3m2n3 C． D．3a2b5【解答】解：A、2b2a3与3a2b3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、﹣3m2n2与3a2b3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、﹣a2b3与3a2b3是同类项，能合并，故C符合题意；D、3a2b5与3a2b3不是同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：C．【即学即练4】4．若单项式﹣xm+2y5与单项式6y2n﹣1x3的和仍为单项式，则2m﹣n的值为（）A．6 B．1 C．3 D．﹣1【解答】解：∵单项式﹣xm+2y5与单项式6y2n﹣1x3的和仍为单项式，∴﹣xm+2y5与6y2n﹣1x3是同类项，∴m+2＝3，2n﹣1＝5，解得：m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2×1﹣3＝﹣1，故选：D．知识点02合并同类项合并同类项的定义：把几个同类项合并为一项的运算叫做合并同类项。合并同类项的法则：一相加，两不变：即把同类项的系数相加，字母及其指数不变。注意：只有同类项才能进行合并。题型考点：合并同类项。【即学即练1】5．计算x2y﹣3x2y的结果是（）A．﹣2 B．﹣2x2y C．﹣x2y D．﹣2xy2【解答】解：x2y﹣3x2y＝﹣2x2y，故选：B．【即学即练2】6．化简：﹣6ab+ba+8ab的结果是（）A．2ab B．3 C．﹣3ab D．3ab【解答】解：﹣6ab+ba+8ab＝3ab．故选：D．知识点03加括号与去括号加括号：若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要变号。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。即：（）；（）；去括号：若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要变号，若括号前是“＋”，则去掉“＋”和括号，括号里的每一项照写。即；；题型考点：①加括号与去括号。【即学即练1】7．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【解答】解：根据去括号法则：﹣[a﹣（b+c）]＝﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c．故选：A．【即学即练2】8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；只有B符合运算方法，正确．故选：B．知识点04整式的加减步骤：把需要加减的整式用括号括起来→用加减号连接→去括号→合并同类项。整式加减的实质：整式的加减实质就是合并同类项。合并到没有同类项为止。题型考点：①整式的加减计算。【即学即练1】9．化简：（1）（4a2b﹣2ab2）﹣3（ab2﹣2a2b）（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【解答】解：（1）原式＝4a2b﹣2ab2﹣3ab2+6a2b＝10a2b﹣5ab2；（2）原式＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．【即学即练2】10．化简：（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b；（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣3b﹣4a2+4b＝2a2﹣4a2﹣3b+4b＝﹣2a2+b；（2）原式＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y＝﹣13x+22y．题型01同类项及其合并【典例1】下列各组代数式中，是同类项的是（）A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x3【解答】解：A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．故选：B．【典例2】已知﹣15a2mb和6a4bn+3是同类项，则m﹣n的值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意得：2m＝4，n+3＝1，∴m＝2，n＝﹣2．∴m﹣n＝4．故选：D．【典例3】已知4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，则mn＝．【解答】解：∵4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，∴，解得，∴mn＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．【典例4】若代数式3a2bm与﹣2anb2是同类项，那么m+n＝．【解答】解：∵代数式3a2bm与﹣2anb2是同类项，∴n＝2，m＝2，∴m+n＝2+2＝4．故答案为：4．【典例5】若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021＝．【解答】解：∵单项式xm+3y与2x4yn+3是同类项，∴，解得，∴（m+n）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．题型02加括号与去括号【典例1】下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【解答】解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项错误；B、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项错误；C、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项正确；D、m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m+1，故本选项错误；故选：C．【典例2】下列等式正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c D．a﹣b+c＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故原题错误；B、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故原题正确；C、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故原题错误；D、a﹣b+c＝a﹣（+b）﹣（﹣c），故原题错误；故选：B．【典例3】下列变形中错误的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p）【解答】解：A、m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p，故正确；D、m﹣n+p﹣q＝m﹣（n﹣p+q），故错误；C、3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]，故正确；D、m+1﹣（﹣n+p）＝m+1+n﹣p，﹣（﹣1﹣n﹣m+p）＝1+n+m﹣p，左右两边相等，故正确．故选：B．【典例4】下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．题型03整式的加减【典例1】化简：（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）；（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．【解答】解：（1）原式＝6a﹣3b﹣12b+4a+2a﹣2b＝12a﹣17b；（2）原式＝3x2+2x2﹣3x﹣5x2+x＝﹣2x．【典例2】化简：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．【解答】解：原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b＝ab2﹣3a2b．【典例3】化简：（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（2）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（3）2m+（m+n）﹣2（m+n）（4）（4a2b﹣5ab2）+[﹣2（3a2b﹣4ab2）]【解答】解：（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）＝3a﹣2﹣3a+15＝13；（2）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2＝﹣x2y+xy2；（3）2m+（m+n）﹣2（m+n）＝2m+m+n﹣2m﹣2n＝m﹣n；（4）（4a2b﹣5ab2）+[﹣2（3a2b﹣4ab2）]＝4a2b﹣5ab2+[﹣6a2b+8ab2]＝4a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2＝﹣2a2b+3ab2．【典例4】已知多项式M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2．求：（1）3M+N；（2）M﹣3N．【解答】解：（1）∵M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，∴3M+N＝3（4m2﹣4mn+n2）+m2+mn﹣5n2，＝12m2﹣12mn+3n2+m2+mn﹣5n2，＝13m2﹣2n2﹣11mn；（2）∵M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，∴M﹣3N＝4m2﹣4mn+n2﹣3（m2+mn﹣5n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣3m2﹣3mn+15n2＝m2+16n2﹣7mn．题型04整式的加减——不含项或无关【典例1】当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项，即﹣5kx4y3和x4y3合并以后是0，则得到﹣5k+＝0，∴k＝．答：当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．【典例2】已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝．【解答】解：﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，∵多项式不含二次项，∴5m＝0，2n+3＝0，解得m＝0，n＝﹣1.5，∴m+n＝﹣1.5，故答案为：﹣1.5．【典例3】若多项式mx3﹣2x2+3x﹣3﹣2x3+5x2﹣nx+6不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出2mn+3（m﹣n）2020+3mn的值．【解答】解：mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+6＝（m﹣2）x3+3x2+（3﹣n）x+6，∵多项式mx3﹣2x2+3x﹣3﹣2x3+5x2﹣nx+6不含x的三次项和一次项，∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，解得m＝2，n＝3．代入2mn+3（m﹣n）2020+3mn，原式＝2×23+3×（2﹣3）2020+3×2×3＝2×8+3×1+18＝16+3+18＝37．【典例4】已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．【解答】解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，∴m+5＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣5，n＝1，∴m+2n＝﹣5+2＝﹣3．【典例5】已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2＝0，解得：b＝即b的值为．【典例6】已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值．【解答】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx3+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7．由题意可得：2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1．故当a＝﹣3，b＝1时，此代数式的值与字母x的值无关；（2）∵3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣2ab﹣2b2＝﹣a2﹣8ab﹣5b2，∴当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣（﹣3）2﹣8×（﹣3）×1﹣5×12＝＝﹣9+24﹣5＝10．【典例7】有这样一道题：“当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．【解答】解：我同意小明的观点．理由如下：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3＝（7+3﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b＝0，所以a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的条件，故小明的观点正确．题型04整式的加减——化简求值【典例1】先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝5a2﹣（3a﹣2a+3+4a2）＝5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2＝a2﹣a﹣3，当a＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝3．【典例2】先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【典例3】先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，＝mn，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．【典例4】已知（x﹣3）2+|y﹣2|＝0，求式子2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．【解答】解：∵（x﹣3）2≥0，|y﹣2|≥0，（x﹣3）2+|y﹣2|＝0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝3，y＝2，∴原式＝2x2﹣x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2＝﹣x2﹣2y2，当x＝3，y＝2时，原式＝﹣9﹣8＝﹣17．【典例5】已知多项式x2+ax﹣y+b与bx2﹣3x+6y﹣3差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）＝x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3＝（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3，由差与x的值取值无关，得到1﹣b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣4ab﹣4b2＝﹣a2﹣10ab﹣7b2＝﹣9+30﹣7＝14．题型04整式的加减——错解题目【典例1】小强与小亮在同时计算这样一道题：“当a＝﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？【解答】解：原式＝7a2﹣5a+4a﹣1﹣4a2﹣2a2+a﹣1＝a2﹣2，结果与a＝3和a＝﹣3无关，都为9﹣2＝7，故小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确．【典例2】在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇错将“2A﹣B”看成“2A+B”，得到的结果是4a2b﹣3ab2．请你解决下列问题．（1）求整式B；（2）若a为最大的负整数，b为的倒数，求该题的正确值．【解答】解：（1）由题意得，2A+B＝4a2b﹣3ab2，∴B＝4a2b﹣3ab2﹣2（3a2b﹣2ab2）＝4a2b﹣3ab2﹣6a2b+4ab2＝﹣2a2b+ab2；（2）∵A＝3a2b﹣2ab2，B＝﹣2a2b+ab2，2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2）﹣（﹣2a2b+ab2）＝6a2b﹣4ab2+2a2b﹣ab2＝8a2b﹣5ab2，∵a为最大的负整数，b为的倒数，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴原式＝8×（﹣1）2×（﹣2）﹣5×（﹣1）×（﹣2）2＝﹣16+20＝4．【典例3】小琦同学在自习课准备完成以下题目时：化简（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成2，请你化简（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）；（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几．【解答】解：（1）（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）＝2x2﹣6x+5+6x﹣5x2+2＝﹣3x2+7；（2）设“□”是m，则有：（mx2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）＝mx2﹣6x+5+6x﹣5x2+2＝（m﹣5）x2+7，∵答案的结果是常数，∴m﹣5＝0，解得：m＝5，即“□”＝5．【典例4】小明在计算“A﹣B”时，错将“A﹣B”看成“A+B”，计算结果为4a2b﹣3ab2．已知A＝3a2b﹣2ab2．（1）请你求出整式B；（2）若a＝1，b＝2．求B的值；（3）求“A﹣B”的正确计算结果．【解答】解：（1）B＝4a2b﹣3ab2﹣（3a2b﹣2ab2）＝4a2b﹣3ab2﹣3a2b+2ab2＝a2b﹣ab2；（2）当a＝1，b＝2时，B＝a2b﹣ab2＝12×2﹣1×22＝﹣2；（3）A﹣B＝3a2b﹣2ab2﹣（a2b﹣ab2）＝3a2b﹣2ab2﹣a2b+ab2＝2a2b﹣ab2．1．下列运算正确的是（）A．2a+6b＝8ab B．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y C．ab﹣3ba＝﹣2ab D．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b【解答】解：A．2a和6b不是同类项，故A不符合题意；B．4x2y和5xy2不是同类项，故B不符合题意；C．ab﹣3ba＝ab﹣3ab＝﹣2ab，故C符合题意；D．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故D不符合题意；故选：C．2．若单项式﹣xm+2y5与单项式6y2n﹣1x3的和仍为单项式，则2m﹣n的值为（）A．6 B．1 C．3 D．﹣1【解答】解：∵单项式﹣xm+2y5与单项式6y2n﹣1x3的和仍为单项式，∴﹣xm+2y5与6y2n﹣1x3是同类项，∴m+2＝3，2n﹣1＝5，解得：m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2×1﹣3＝﹣1，故选：D．3．下列计算中，去括号正确的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2 B．﹣2（3x+1）＝6x+2 C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+2【解答】解：A．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，原计算错误，不符合题意；B．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，原计算错误，不符合题意；C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，正确，符合题意；D．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，原计算错误，不符合题意．故选：C．4．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）A． B．a＝3b C． D．a＝4b【解答】解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，如图所示，长方形AEFJ的周长为：2（JH+HF+EF）＝2（3b+HF+4b）＝14b+2HF，长方形HGCJ的周长为：2（GF+HF+HI）＝2（a+HF+a）＝4a+2HF，∵长方形AEFJ的周长与长方形HGCJ的周长相等，∴4a+2HF＝14b+2HF，∴4a＝14b，∴，故选：C．5．数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是（）A．0 B．2x C．2y D．2x﹣2y【解答】解：∵由图可知，y＜0＜x，x＞|y|，∴原式＝x+y﹣（x﹣y）＝x+y﹣x+y＝2y．故选：C．6．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣2【解答】解：A+B＝（3x2+2x﹣1）+（mx+1）＝3x2+2x﹣1+mx+1＝3x2+（m+2）x，∵多项式A+B不含一次项，∴m+2＝0，∴m＝﹣2．故选：D．7．已知整式6x﹣1的值是2，y2的值是4，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）＝（）A．﹣ B． C．或﹣ D．2或﹣【解答】解：由题意得：x＝，y＝2或﹣2，原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x＝x2y，当x＝，y＝2时，原式＝；当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣，故选：C．8．图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定为定值的式子的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，设长方形ABCD的长为m，∴C1＝2（m﹣4a+4a）＝2m，C2＝2（m﹣3a+4a）＝2（m+a），S1＝4a（m﹣4a），S2＝4a（m﹣3a）．∴C1+C2＝2m+2m+2a＝4m+2a，C1﹣C2＝2m﹣2m﹣2a＝﹣2a，S1+S2＝4am﹣16a2+4am﹣12a2＝8am﹣28a2，S1﹣S2＝4am﹣16a2﹣4am+12a2＝﹣4a2．∵m是变量，a是定值，∴C1﹣C2，S1﹣S2一定为定值．故选：B．9．若关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则ab的值是．【解答】解：∵关于x、y的单项式3xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，∴3xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项．∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．10．若A＝4a2+5b，B＝﹣3a2﹣2b，则2A﹣B的结果为．【解答】解：根据题意得：2A﹣B＝2（4a2+5b）﹣（﹣3a2﹣2b）＝8a2+10b+3a2+2