概率论与数理统计里判断题

**判断题：**在一次抛掷硬币的试验中，出现正面和反面的概率是相等的。两个不相交事件的概率和等于它们各自发生的概率之和。如果两个事件相互独立，那么它们的对立事件也是相互独立的。对于两个相互独立的事件A和B，其同时发生的概率等于各自发生的概率乘积。如果事件A与事件B是互斥的，即它们不能同时发生，那么事件A的概率加上事件B的概率等于1。将两个独立随机试验总的结果称为事件，这是概率论的一个基本概念。帕斯卡悖论表明，概率论的基本原理存在问题。随机变量是一个从样本空间到实数集的映射。两个随机变量是否相互独立取决于它们的概率分布。几何分布是描述连续随机变量的一种分布。当样本容量趋向于无穷时，样本均值与总体均值之间的差异趋于零，这就是大数定律。如果两个随机变量的相关系数为零，则它们是相互独立的。两个服从正态分布的随机变量的和仍然服从正态分布。标准差是方差的平方根。样本均值的方差等于总体方差除以样本容量。中位数是将数据按大小排列后的中间值。对称分布的期望值等于中位数。样本均值是总体均值的无偏估计量。如果两个样本相互独立且服从正态分布，那么它们的样本均值之差仍然服从正态分布。t分布在样本容量很大时逼近标准正态分布。集合的幂集是指包含所有子集的集合。事件的几率是指事件发生的相对可能性。对于互斥事件A和B，它们的概率之和小于等于1。根据贝叶斯定理，已知事件B发生的条件下，推断事件A发生的概率可以通过计算P(A|B)获得。两个事件A和B相互独立，当且仅当P(A|B)等于P(A)。随机试验的样本空间是该试验所有可能结果的集合。样本的频数是指该样本出现的次数。样本方差是样本中每个数据与样本均值之差的平方和的平均值。概率密度函数可以用来描述连续型随机变量的概率分布。样本容量越大，样本均值与总体均值之间的差异越小。如果两个随机变量相关系数为正，则它们呈现正相关关系。两个服从正态分布的随机变量的积仍然服从正态分布。在正态分布中，68%的数据落在一个标准差范围内。方差是随机变量的分布离散程度的度量。正态分布的概率密度曲线是对称的钟形曲线。两个独立样本均值之差的抽样分布近似服从正态分布。拉普拉斯定理可以用于计算二项分布的近似概率。样本均值服从正态分布的推论是中心极限定理的基础。贝叶斯统计是以频率学派统计为基础的。若一个事件发生的概率始终保持不变，该事件的概率是固定的。在抛掷一枚骰子的试验中，出现一个奇数点的概率是1/2。两个相互独立事件的概率积由它们的概率交给。在掷两枚硬币的试验中，至少出现一面是正面的概率是1/4。一个事件和它的对立事件是互斥事件。当两个事件相互独立时，它们的对立事件也是相互独立的。公式P(A∩B)=P(A)P(B)成立的充要条件是事件A和事件B相互独立。概率论和数理统计可以应用于各个科学领域。贝叶斯悖论表明了概率论的局限性。二项分布是用来描述连续随机变量的一种分布。t分布适用于样本容量较小时的推断问题。标准差是方差的平方。对称分布的期望值等于方差。样本均值是总体均值的有偏估计量。样本均值与总体均值之差的统计分布近似服从正态分布。相关系数等于两个随机变量的协方差除以它们的标准差之积。在拟合度检验中，如果计算出的统计量的p值小于显著性水平，可以拒绝原假设。利用极大似然估计可以估计参数的置信区间。二项分布是求解正态分布的一种方法。在正态分布中，95%的数据落在两个标准差范围内。样本均值越接近总体均值，样本容量越小。在抛掷一枚均匀硬币的试验中，出现正面的概率为1/2。两个互斥事件的概率和等于它们各自发生的概率之和。如果两个事件相互独立，那么它们的并事件也是相互独立的。对于两个相互独立的事件A和B，其并事件的概率等于各自发生的概率乘积。事件A与事件B互不相交的充要条件是它们不能同时发生。在概率论中，两个独立随机事件的并集是指这两个事件中至少出现一个的概率。概率论的基本原理没有问题，帕斯卡悖论只是一个特殊例子。随机变量是一个从随机试验的样本空间到实数集的映射。两个随机变量相互独立只有在它们的概率分布相互独立时才成立。几何分布只用于描述离散随机变量。大数定律表明，当样本容量趋向于无穷时，样本均值与总体均值之间的差异趋于无穷。如果两个随机变量的相关系数为1，则它们是完全正相关的。两个服从正态分布的随机变量的和不服从正态分布。标准差是方差的2倍。样本均值的方差等于总体方差。中位数是将数据按大小排列后的最大值。对称分布的期望值不一定等于中位数。样本均值是总体均值的有偏估计量。如果两个样本相互独立且服从正态分布，那么它们的样本均值之差不服从正态分布。t分布只在样本容量较小时逼近标准正态分布。在一次投掷硬币的试验中，出现正面和反面的概率是不等的。两个互斥事件的概率和小于等于1。如果两个事件相互独立，那么它们的对立事件也是相互独立的。对于两个相互独立的事件A和B，其同时发生的概率不一定等于各自发生的概率乘积。如果事件A与事件B是互斥的，即它们不能同时发生，那么事件A的概率加上事件B的概率小于等于1。将两个独立随机试验总的结果称为事件，这是概率论的一个基本概念。帕斯卡悖论表明，概率论的基本原理存在问题。随机变量是一个从样本空间到实数集的映射。两个随机变量是否相互独立取决于它们的概率分布。几何分布是描述连续随机变量的一种分布。当样本容量趋向于无穷时，样本均值与总体均值之间的差异趋于无穷。如果两个随机变量的相关系数为0，则它们是不相关的。两个服从正态分布的随机变量的积不服从正态分布。标准差是方差的平方。样本均值的方差等于总体方差除以样本容量。中位数是将数据按大小排列后的中间值。对称分布的期望值不一定等于方差。样本均值是总体均值的有偏估计量。如果两个样本相互独立且服从正态分布，那么它们的样本均值之差不一定服从正态分布。t分布只在样本容量很大时逼近标准正态分布。**答案：**正确错误正确正确正确正确错误正确错误错误正确正确错误正确正确正确错误正确正确正确正确正确正确正确错误正确正确正确错误正确正确正确正确正确正确