二次函数的应用抛物型问题九年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2二次函数的应用：抛物型问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021•洪洞县二模〕在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y〔米〕与水平距离x〔米〕之间的关系式为y=-110x2+A．85米B．8米C．10米D．22．〔2021秋•夏津县期末〕某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系〔如图〕，水流喷出的高度y〔m〕与水平距离x〔m〕之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，那么以下结论错误的选项是〔〕A．柱子OA的高度为3mB．喷出的水流距柱子1m处到达最大高度C．喷出的水流距水平面的最大高度是3mD．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外3．〔2021秋•中山市期末〕从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h〔单位：m〕与小球运动时间t〔单位：s〕之间的函数关系如下图．以下结论：①小球抛出3秒时到达最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有〔〕A．①②B．②③C．①③④D．①②③4．〔2021秋•兴宁区校级期中〕如图，假设被击打的小球飞行高度h〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕具有函数关系为h＝20t﹣5t2，那么小球从飞出到落地的所用时间为〔〕A．3sB．4sC．5sD．6s5．〔2021•连云区二模〕竖直向上的小球离地面的高度h〔米〕与时间t〔秒〕的关系函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，假设小球经过7A．37B．47C．346．〔2021秋•槐荫区期末〕小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y〔米〕与水平距离x〔米〕之间的关系大致满足二次函数y=-112x2+A．8米B．10米C．12米D．14米7．〔2021秋•江岸区校级月考〕如图，一位运发动推铅球，铅球行进高度y〔m〕与水平距离x〔m〕之间的关系是y=-A．12mB．10mC．3mD．4m8．〔2021•武汉模拟〕从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h〔单位：m〕与小球运动时间t〔单位：s〕之间的函数关系式为h=-409〔t﹣3〕2+40，假设后抛出的小球经过s比先抛出的小球高103A．1B．C．2D．9．〔2021•长春模拟〕某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如下图，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y〔m〕与水平距离x〔m〕之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c〔a≠0〕，那么水流喷出的最大高度为〔〕A．1米B．32米C．2米D．1310．〔2021•丰台区模拟〕向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c〔a≠0〕，假设此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，那么在以下时间中炮弹所在高度最高的是〔〕A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•李沧区模拟〕如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处到达最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，那么水管的长度OA是m．12．〔2021•长春模拟〕如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处到达最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，那么水管AB的长为m．13．〔2021•老河口市模拟〕某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直〔如下图〕，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面203米，那么水流下落点B离墙距离OB是m14．〔2021春•萧山区月考〕一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度h〔米〕与经过的时间t〔秒〕满足以下函数关系：h＝﹣5t2+15t，那么该球从弹起回到地面需要经过3秒，距离地面的最大高度为米．15．〔2021春•洪山区校级月考〕飞机着陆后滑行的距离y〔单位：m〕关于滑行时间t〔单位：s〕的函数解析式是y＝60t-65t16．〔2021•绿园区一模〕如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如下图建立平面直角坐标系，那么该抛物线对应的函数关系式为．17．〔2021春•海淀区校级月考〕如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h〔米〕和飞行时间t〔秒〕近似满足函数关系式h=-110〔t﹣6〕2+5，那么沙包在飞行过程中距18．〔2021•长春模拟〕为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如下图的抛物线的一局部．铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为2米时，到达最大高度2米的B处，那么小丁此次投掷的成绩是米．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021•山西模拟〕周末，小明陪爸爸去打高尔夫求，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线．小明测得小球的飞行高度h〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是h＝20t﹣5t2．〔1〕小球飞行时间是多少时到达最大高度，求最大高度是多少？〔2〕小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？20．〔2021秋•西城区校级期中〕跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部．一名运发动起跳后，他的飞行路线如下图，当他的水平距离为15m时，到达飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离〔即OA的长〕为60m，求这名运发动起跳时的竖直高度〔即OB的长〕．21．〔2021•台州〕用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观〔如图1〕．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H〔单位：cm〕，如果在离水面竖直距离为h〔单位：cm〕的地方开大小适宜的小孔，那么从小孔射出水的射程〔水流落地点离小孔的水平距离〕s〔单位：cm〕与h的关系式为s2＝4h〔H﹣h〕．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．〔1〕写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？〔2〕在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；〔3〕如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．22．〔2021•市南区一模〕如图，某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，遮阳棚的高度y〔m〕与地面水平距离x〔m〕之间的关系式可以用y=-15x2+bx+c表示，且抛物线经过B〔2，245〕，C〔请根据以上信息，解答以下问题：〔1〕求抛物线的函数关系式；〔2〕求遮阳棚跨度ON的长；〔3〕现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固〔点F，G分别在x轴，y轴上，且EG∥x轴，EF∥y轴〕，现有库存10米的钢材是否够用？23．〔2021春•拱墅区期中〕一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：h＝vt-12gt2〔不计空气阻力〕，其中h是物体距离地面的高度，v是初速度，g是重力加速度〔g取10m/s2〕，t是抛出后所经历的时间．圆圆用发射器〔发射器的高度忽略不计〕将一个小球以10m/〔1〕当小球的高度为米时，求时间t的值；〔2〕小球的高度能到达米吗？请作出判断，并说明理由；〔3〕假设方方在圆圆抛出之后将另一个完全相同的小球以相同的速度从地面竖直向上抛，这两个小球在某一时刻的高度均为米，求方方与圆圆抛球的时间差．24．〔2021•镇海区模拟〕如图，在一次足球比赛中，守门员在地面O处将球踢出，一运发动在离守门员8米的A处发现