(押题密卷)新九年级数学下册-第6章-图形的相似-6.4-探索三角形相似的条件-6.4.1-利用平行证相似同步练习1

PAGEPAGE4第6章图形的相似6.4第1课时利用平行证相似知识点1平行线分线段成比例的基本事实1．如图6－4－1，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F.(1)若AB＝BC，则DE________EF(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)eq\f(AB,BC)＝________，eq\f(AB,AC)＝________，eq\f(AC,BC)＝________．图6－4－1图6－4－22．如图6－4－2，已知AB∥CD∥EF，则在下列关系式中一定成立的是()A.eq\f(AC,CE)＝eq\f(DF,BD)B.eq\f(BD,AC)＝eq\f(CE,DF)C.eq\f(AC,BD)＝eq\f(CE,DF)D.eq\f(AC,AE)＝eq\f(DF,BF)3．教材练习第1题变式如图6－4－3，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB的长为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(8,3)C．5D．6图6－4－3图6－4－44．2017·姜堰区一模如图6－4－4所示，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝6，DF＝3，那么BD＝________．图6－4－55．2018·嘉兴如图6－4－5，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，则eq\f(EF,DE)＝________．知识点2利用平行证三角形相似6．如图6－4－6，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例式中成立的是()A.eq\f(OC,OD)＝eq\f(OA,OB)B.eq\f(OC,OD)＝eq\f(OB,OD)C.eq\f(OC,AC)＝eq\f(CD,AB)D.eq\f(BD,AC)＝eq\f(OC,OD)图6－4－6图6－4－77．如图6－4－7，在△ABC中，DE∥BC，若eq\f(AD,DB)＝eq\f(2,3)，则eq\f(AE,EC)的值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,5)8．2018·云南如图6－4－8，已知AB∥CD，若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,4)，则eq\f(OA,OC)＝________．图6－4－8图6－4－9图6－4－1314．如图6－4－14，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，l4，l5交于点O，且l1∥l2∥l3.已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的长；(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．图6－4－1415．如图6－4－15，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒eq\f(4,3)个单位长度的速度运动．P，Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．(1)求线段AQ的长(用含t的代数式表示)；(2)连接PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值．图6－4－15

/教师详解详析/第6章图形的相似6.4第1课时利用平行证相似1．(1)＝(2)eq\f(DE,EF)eq\f(DE,DF)eq\f(DF,EF)2．C[解析]∵AB∥CD∥EF，∴eq\f(AC,CE)＝eq\f(BD,DF)，eq\f(BD,AC)＝eq\f(DF,CE)，eq\f(AC,BD)＝eq\f(CE,DF)，eq\f(AC,AE)＝eq\f(BD,BF).故选C.3．B4．1.5[解析]∵AB∥CD∥EF，∴eq\f(AC,CE)＝eq\f(BD,DF)，即eq\f(2,6－2)＝eq\f(BD,3)，解得BD＝1.5.5．2[解析]∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BC,AB)＝2.∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(EF,DE)＝eq\f(BC,AB)＝2.故答案为2.6．A7．C8.eq\f(1,4)[解析]∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴eq\f(OA,OC)＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,4).故答案为eq\f(1,4).9．1[解析]∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴AM∶AB＝MN∶BC.∵AB＝AM＋MB＝1＋2＝3，∴1∶3＝MN∶3，∴MN＝1.10．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF.(2)由题意，得DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴eq\f(DF,CE)＝eq\f(DG,CG)＝eq\f(2,3)，∴CE＝6.11．C[解析]过点D作DH∥BF交AC于点H.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴FH＝HC.∵DH∥BF，∴eq\f(FH,AF)＝eq\f(DE,AE)＝2，∴AF＝eq\f(1,5)AC＝2.4.故选C.12．12[解析]∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.∵EG＝4，∴AE＝eq\f(8,3)，GC＝eq\f(16,3)，∴AC＝AE＋EG＋GC＝12.故答案为12.13．解：(1)∵DE∥BC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB).∵AD＝2eq\r(6)cm，AB＝8cm，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(\r(6),4).(2)∵EF∥DC，∴eq\f(AF,AD)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(\r(6),4)，解得AF＝3cm，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(3,8).14．[解析](1)由平行线分线段成比例基本事实可以直接得出结论；(2)注意到条件中的AD，BE的长，则考虑运用三角形一边平行线的性质，转化已知条件．解：(1)∵直线l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴eq\f(EF,DF)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,8)，∴eq\f(BC,24)＝eq\f(5,8)，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.(2)∵直线l1∥l2，∴△OBE∽△OAD，∴eq\f(BE,AD)＝eq\f(OB,OA)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(OB,OB＋9)＝eq\f(1,4)，∴OB＝3，∴OC＝BC－OB＝15－3＝12.∵直线l2∥l3，∴△OEB∽△OFC，∴eq\f(OB,OC)＝eq\f(BE,CF)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(1,CF)＝eq\f(1,4)，∴CF＝4.15．解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8.∵点Q从点C出发，沿CA方向以每秒eq\f(4,3)个单位长度的速度运动，∴运动t秒后，CQ＝eq\f(4,3)t，∴AQ＝AC－CQ＝8－eq\f(4,3)t.(2)分两种情况讨论如下：如图①，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，从而eq\